綜合平拋與斜面的應用

朱靈俊

(浙江省臨海市回浦中學，浙江 臺州 317000)

綜合平拋與斜面的應用

朱靈俊

(浙江省臨海市回浦中學，浙江 臺州 317000)

平拋運動可看成兩種直線運動的合成,本文通過平拋運動與斜面綜合應用題的解決過程來展示科學思維在解題中的滲透．

平拋運動；習題研究；思維訓練

平拋運動是曲線運動中非常重要的運動模型之一,它蘊含著運動的合成與分解的思想,體現了化繁為簡的處理問題的方法．斜面是高中物理中運動學、力學最常見的物理情景之一．高中物理核心素養主要有4大要素:物理觀念,科學思維,科學探究,科學態度與責任．其中科學思維內涵之一是分析綜合,推理論證等科學思維方法的內化．對于學生的科學思維的培養,平拋運動和斜面的綜合應用題具有很好的訓練價值．

圖1

例1.如圖1所示,足夠長的斜面上等距排列a,b,c,d,e5個點,從a點以速度v水平拋出一個小球,它正好落在斜面上b點．若小球從a點以速度2v水平拋出,不計空氣阻力,則它落在斜面上的

(A)c點.

(B)c、d之間的某一點.

(C)d、e之間的某一點.

(D)e點.

分析:因為斜面足夠長,初速度增大后,落地會更遠些,不管掉哪里,都在同一斜面上,所以兩次小球運動的合位移方向是一樣的．根據平拋運動的位移規律,兩次以不同初速度拋出后,水平方向勻速運動的位移與豎直方向勻加速運動的位移大小之比應相等,從而可以找到答案．

圖2

解析:設第1次平拋運動的時間為t1,水平位移為x1,下落高度為h1,第2次平拋運動的時間為t2,水平位移為x2,下落高度為h2,如圖2所示．

根據平拋運動的位移規律得

x2=4x1．

則落點在e處,選項(D)正確．

圖3

例2.如圖3所示,斜面上等距分布a,b,c,d4個點,從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球,它落在斜面上b點．若小球從O點以速度2v水平拋出,不計空氣阻力,則它落在斜面上的

(A)b與c之間某一點. (B)c點.

(C)c與d之間某一點. (D)d點.

圖4

分析:由于拋出點高度未知,且落點在斜面上發生變化,所以想通過定量計算直接找到結果很困難．根據平拋規律,只增大初速度為原來2倍,則水平距離也增為原來的2倍．但是題中所給的是斜面,不是水平面,怎么辦呢?假想某處水平面,與原來的斜面會構成三角形,在假設面上的落點與在斜面上的落點會有不同,但會有聯系,通過這種聯系找到真實落點的范圍．

解析:如果作過b點的水平直線a′bc′,如圖4所示,c′在c點的正下方．因為ab=bc,所以a′b=bc′．假設b點后面的斜面變成水平面,則當水平速度變為2v時,小球將落在c′．通過這樣的對比,找到本題的答案就比較容易了,由此可知選項(A)正確．

圖5

例3.如圖5所示為一半球形碗的縱截面,a,b,c,d4個點等距排列,a是最低點．在球心O處以速度v水平拋出一個小球,它正好落在b點．若小球以2v速度水平拋出,不計空氣阻力,則它落在

(A)b、c之間. (B)c點.

(C)c、d之間. (D)a、b之間.

圖6

分析:此題與例題2相比,斜面變成了圓弧面,若還用相同的辦法來求解(如圖6所示),明顯有bc′lt;a′b,故據此不能像例2一樣判斷第2次拋出后的會經過c點的左側或右側,所以要另辟蹊徑．

圖7

發現a,b,c,d4點分列在1/4圓弧上,又是等距排列,依此可作出如圖7所示的示意圖,所以∠aOb=∠bOc=30°,因為拋出點正好是圓心位置,那就能知道小球從拋出到分別落在b、c兩點的過程的水平位移之比和豎直位移之比,然后根據平拋運動的位移規律算出落在b、c兩點所對應的初速度之比,與題中所給的2∶1關系對比,就可以找到答案．

解析:假設在O點以速度vc拋出的小球正好落在c點,圓弧面半徑為R,根據平拋運動的位移規律,以v拋出，有

以vc拋出，有

可見落在c點對應的速度大于2v．所以,在O點以2v拋出的小球會落在b、c之間的某一點,本題選項(A)正確．

以上的3道例題,都是改變平拋初速度,判斷在斜面或圓弧面上的落點問題．在這里的推理論證的科學思維有兩種： 一種是從拋出速度出發推導出落點范圍，再比對找到答案;另一種是從可能的落點出發推導出對應的拋出速度，再比對找到答案．具體問題要具體分析,有些題目可以一眼看出應選用哪種思維,有的需要嘗試才能找到最佳的思維．落點是空間尺度的判斷,因此解答時要具有一定的空間想象能力．對這類試題型,不管怎樣復雜,平拋運動的位移規律是解題抓手,再結合斜面或圓弧面的幾何特點,列出方程或者比值式,是計算求解的基本思路．

2017-05-12)