探物究理 深諳規(guī)律
——“等效負(fù)載法”處理變壓器問題的探討與思考

羅 翀 廖柳清

(1. 福建省三明第一中學(xué),福建 三明 365001; 2. 福建省三明市教育科學(xué)研究所,福建 三明 365000)

探物究理深諳規(guī)律
——“等效負(fù)載法”處理變壓器問題的探討與思考

羅 翀1廖柳清2

(1. 福建省三明第一中學(xué),福建 三明 365001; 2. 福建省三明市教育科學(xué)研究所,福建 三明 365000)

變壓器相關(guān)問題的解決,能夠有效促進(jìn)學(xué)生正確理解和感悟科學(xué)·技術(shù)·社會(huì)·環(huán)境(STSE)之間的協(xié)同關(guān)系,對物理學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用頗具現(xiàn)實(shí)意義.本文試圖通過3道變壓器典型例題的深入剖析,對如何利用“等效負(fù)載法”處理變壓器的有關(guān)疑難問題及所獲教學(xué)啟示作一粗淺探討.

變壓器;等效負(fù)載法;動(dòng)態(tài)分析;高壓輸電

含變壓器電路的有關(guān)疑難問題涉及到的變量通常較多,同時(shí),電路結(jié)構(gòu)往往也較為復(fù)雜,所以,有些物理量的變化用常規(guī)方法來分析顯得較為繁瑣,甚至難以解決.教學(xué)實(shí)踐表明,通過引入變壓器電路等效負(fù)載的方法,來討論其電路中的電壓、電流和功率等的變化情況,不但可以使疑難問題迎刃而解,而且還可以讓學(xué)生從中收獲到探究的成功感,促進(jìn)其邏輯推理與科學(xué)思維能力的提高.在此,筆者愿做引玉之磚,與同行交流、分享.

1 利用“等效負(fù)載法”處理變壓器的兩個(gè)核心問題

圖1 等效負(fù)載法

近年高考中關(guān)于理想變壓器的考點(diǎn),常涉及到變壓器的動(dòng)態(tài)分析和遠(yuǎn)距離高壓輸電這兩個(gè)核心問題的考查.針對其中的疑難問題,有時(shí)可以運(yùn)用等效替代的物理思想,通過引入變壓器電路等效負(fù)載的方法來解決,我們稱之為理想變壓器電路問題的“等效負(fù)載法”.

下面我們利用“等效負(fù)載法”對含變壓器電路的有關(guān)疑難問題做一些探討.

1.1 理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析問題

圖2 理想變壓器動(dòng)態(tài)分析

關(guān)于理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析,通常遵循如下的分析思路流程

圖3

例1.(2016年全國高考題)一含有理想變壓器的電路如圖3所示,圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別是3 Ω、1 Ω和4 Ω,為理想交流電流表,U為正弦交流電壓源,輸出電壓的有效值恒定.當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí),電流表的示數(shù)為I;當(dāng)S閉合時(shí),電流表的示數(shù)為4I.該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為

(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.

圖4

解法1:利用常規(guī)分析法求解.

當(dāng)S斷開時(shí),電路如圖4所示.

由閉合電路歐姆定律,原線圈兩端電壓U1=U-IR1,得

U1=U-3I.

(1)

根據(jù)變壓器變壓比公式,得

(2)

副線圈中的電流

(3)

聯(lián)立(1)～(3)式得

(4)

當(dāng)S閉合時(shí),電路如圖5所示,這時(shí)電流表的示數(shù)為4I,同理可得

(5)

聯(lián)立(4)、(5)式解得

解法2:利用變壓器電路等效負(fù)載法求解.

圖5

設(shè)原、副線圈匝數(shù)比為k，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí),變壓器的等效負(fù)載

R=k2(R2+R3).

當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí),變壓器的等效負(fù)載

R′=k2R2.

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

U=I(R1+R)=4I(R1+R′).

代入數(shù)據(jù)可得k=3,所以選項(xiàng)(B)正確.

點(diǎn)評:本題由于原線圈回路有串聯(lián)電阻R1,導(dǎo)致原線圈兩端電壓不等于電源電壓,這是這道題的易錯(cuò)之處.這種原線圈串有電阻的試題盡管近年高考已有出現(xiàn),但是由于副線圈回路中開關(guān)S有開、關(guān)兩種狀態(tài),且題設(shè)給定的是流過原線圈電路的電流,因而增大了這道題的難度.本題有多種解法,解法2由于采用了變壓器電路等效負(fù)載法來處理,解題思路上要比解法1更加直觀和簡潔,且運(yùn)算量也相對更小.

1.2 遠(yuǎn)距離高壓輸電問題

圖6 遠(yuǎn)距離高壓輸電

圖7

例2.如圖7所示,圖甲為某水電站的電能輸送示意圖,升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶10,降壓變壓器的副線圈接有負(fù)載R,升壓、降壓變壓器之間的輸電線路的電阻不能忽略,變壓器均為理想變壓器,升壓變壓器左側(cè)輸入如圖乙的交變電壓,下列說法中正確的是

(A) 交變電流的頻率為100 Hz.

(B) 升壓變壓器副線圈輸出電壓為22 V.

(C) 只增加升壓變壓器副線圈匝數(shù)可減少輸電損失.

(D) 當(dāng)R減小時(shí),發(fā)電機(jī)的輸出功率減小.

解析:選項(xiàng)(C)正確.本題前3個(gè)選項(xiàng)的解析,相對比較常規(guī),筆者此處不再累述.而關(guān)于本題第4個(gè)選項(xiàng)的分析,相對比較復(fù)雜,也是本題的亮點(diǎn)之處,下面利用變壓器電路等效負(fù)載法來討論.

圖中含升、降壓變壓器的等效負(fù)載

點(diǎn)評:當(dāng)用戶負(fù)載變化時(shí),發(fā)電機(jī)的輸出功率是否改變?在實(shí)際教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生將發(fā)電機(jī)的輸出功率當(dāng)作默認(rèn)不變來處理,這是高壓輸電問題中常出現(xiàn)的一個(gè)思維誤區(qū),也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn).

圖8

例3.(2014年福建高考題)圖8為模擬遠(yuǎn)距離輸電實(shí)驗(yàn)電路圖,兩理想變壓器的匝數(shù)n1=n4lt;n2=n3,4根模擬輸電線的電阻R1、R2、R3、R4的阻值均為R,A1、A2為相同的理想交流電流表,L1、L2為相同的小燈泡,燈絲電阻RLgt;2R,忽略燈絲電阻隨溫度的變化,當(dāng)A、B端接入低壓交流電源時(shí)

(A) A1、A2兩表的示數(shù)相同.

(B) L1、L2兩燈泡的亮度相同.

(C)R1消耗的功率大于R3消耗的功率.

(D)R2兩端的電壓小于R4兩端的電壓.

解析:關(guān)于本題,我們嘗試從以下4個(gè)方面作一些深入的剖析和探討.

(1) 錯(cuò)誤解析.

(2) 延伸思考.

本題由錯(cuò)誤解析卻可得出正確結(jié)果,導(dǎo)致錯(cuò)誤解析的原因是什么呢?考場上多數(shù)考生,甚至包括部分教師,不明白為什么題設(shè)中要給出“RLgt;2R”這個(gè)已知條件,好像這個(gè)條件與解題無關(guān),是多余的.我們可思考如下3個(gè)問題.

① 本題實(shí)驗(yàn)的觀察結(jié)果與實(shí)驗(yàn)器材的選擇有關(guān)嗎?

② 本題高壓和低壓線路輸送的總功率相等嗎?

③ 題設(shè)中已知“RLgt;2R”有何深意?

(3) 深入探究.

通過升壓變壓器原線圈的電流為

通過L1的電流為

(1)

高壓線路輸送的總功率為

(2)

對于低壓輸電線路，通過L2的電流為

(3)

低壓線路輸送的總功率為

(4)

結(jié)論1:由于本題klt; 1,則有2Rk2+RLlt;2R+RL,由(1)、(3)式可知IL2lt;IL1,因此小燈泡L2一定比L1暗.

結(jié)論2:由于本題klt; 1,則有2Rk2+RLlt;2R+RL,由(2)、(4)式可知P低壓lt;P高壓,因此低壓線路輸送的總功率一定比高壓線路的小.

另外,在高壓輸電線路中,通過A1表的電流為

(5)

在低壓輸電線路中,通過A2表的電流為

(6)

結(jié)論3:當(dāng)RL=2Rk時(shí),IA1=IA2,即A1表的示數(shù)等于A2表示數(shù);當(dāng)RLgt;2Rk時(shí),IA1lt;IA2,即A1表的示數(shù)小于A2表示數(shù);當(dāng)RLlt;2Rk時(shí),IA1gt;IA2,即A1表的示數(shù)大于A2表示數(shù).

(4) 正確解析.

由上述結(jié)論1可知小燈泡L2一定比L1暗,選項(xiàng)(B)錯(cuò)誤;題設(shè)中已知RLgt;2R,又n1lt;n2,即klt; 1,故一定滿足RLgt;2Rk,因此由上述結(jié)論3可知IA1lt;IA2,即A1、A2兩表的示數(shù)不同,選項(xiàng)(A)錯(cuò)誤;由于IA1lt;IA2,故R1消耗的功率比R3消耗的功率小,R2兩端的電壓比R4兩端的電壓小,選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤,選項(xiàng)(D)正確.

點(diǎn)評:由上述“結(jié)論2”可知,造成“(1)”中錯(cuò)誤解析的主要原因是由于慣性思維引起的,誤以為高壓和低壓線路輸送的總功率一定相等.[1]本題題設(shè)中“RLgt;2R”這個(gè)已知條件對解題有重要意義,雖然其隱藏較深,但是我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^變壓器電路的等效負(fù)載法進(jìn)行分析.

2 教學(xué)啟示

上面通過引入理想變壓器電路的等效負(fù)載的方法,對三道變壓器的疑難問題做了一定的剖析和探討,從中我們認(rèn)真思考,可以收獲以下兩點(diǎn)教學(xué)啟示:

2.1 要充分闡述輸電線路上各物理量之間的聯(lián)系和區(qū)別

電能的傳輸問題涉及到的物理量通常較多,各物理量之間的相互制約關(guān)系往往也是解決這類問題的思維難點(diǎn).比如,不少學(xué)生就搞不清楚輸送電壓、輸送功率等的含義,常常誤以為輸送電壓除以導(dǎo)線自身電阻就是輸電導(dǎo)線上的電流.為此,教學(xué)中應(yīng)著重從建立物理模型和明確研究對象這兩個(gè)角度加以說明.輸電過程的最基本模型是由輸送端(發(fā)電機(jī)等)、輸電線及用戶組成,如圖9所示.從圖中可以看出,輸送端電壓U輸送=導(dǎo)線損失電壓ΔU+用戶實(shí)際獲得電壓U用戶,輸送功率P輸送=導(dǎo)線損失功率P損+用戶實(shí)際獲得功率P用戶.換言之,U輸送與P輸送是以由導(dǎo)線、用戶組成的串聯(lián)電路為研究對象;而ΔU、P損是以導(dǎo)線為研究對象,整個(gè)輸電回路中只有I線是相同的.引起思維誤區(qū)的主要原因在于學(xué)生沒有真正理解各物理量的含義,而是機(jī)械套用公式,實(shí)際上,代入的各量并非是同一研究對象上相應(yīng)的物理量.[2]

圖9 輸電過程基本模型

2.2 要充分重視教材中各種優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源的開發(fā)和利用

不難發(fā)現(xiàn)前述“例題3(2014年福建高考題)”,其實(shí)是取材于普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書魯科版物理選修3-2中第4章第3節(jié)的迷你實(shí)驗(yàn)室:“模擬遠(yuǎn)距離輸電”.教材以及教師用書中設(shè)置有“迷你實(shí)驗(yàn)室”、“討論與交流”、“拓展一步”等諸多欄目,能為學(xué)生展示才能創(chuàng)設(shè)廣闊空間,為師生良好互動(dòng)搭建優(yōu)質(zhì)平臺(tái),這其實(shí)是重要的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源,我們的平時(shí)教學(xué)要特別注意挖掘其教育價(jià)值,而不是一帶而過.

總之,我們的日常教育教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注意多讓學(xué)生參與和體驗(yàn)其中,以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo),通過開展類似于上述變壓器問題的理論和實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生探物究理,深諳物理學(xué)的有關(guān)概念和規(guī)律,了解物理學(xué)的重要思想和方法,從而有進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生更加深入地認(rèn)識(shí)物理學(xué)的技術(shù)應(yīng)用及其對經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的影響.[3]

1 李興達(dá).一道常規(guī)題慣性思維錯(cuò)解分析[J].物理教師,2015(6):58-59.

2 廖伯琴.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(司南版)物理選修3-2·教師用書[M].第3版.濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,2010:66-67.

3 司南中學(xué)物理教材編寫組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(司南版)物理選修3-1[M].第3版.濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,2010:113-119.

本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度教育部重點(diǎn)課題“促進(jìn)自主探究——高中物理專題研究性學(xué)習(xí)實(shí)施策略研究”(批準(zhǔn)號(hào):DHA130284)研究成果之一.

2017-06-09)