傳送帶上的多體運動問題

鄭 金

(凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)

傳送帶上的多體運動問題

鄭 金

(凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)

把傳送帶視為具有一個輸入端口和一個輸出端口的能量轉化裝置,通過分析從傳送帶末端輸出物體增加的能量的方法對有關傳送帶上的多體運動問題進行分類解答.

傳送帶;多體運動;輸出能量;功率

有關傳送帶上的多體運動問題可分兩類,其一是恒定流量的連續分布物質(如砂子)的運動問題,其二是周期性放置的間隔分布物體(如工件)的運動問題.在計算傳送帶滿載情況下電動機多消耗的電功率時,可選擇傳送帶上的物體為研究對象進行受力分析計算能量,或者選擇傳送帶為研究對象進行受力分析計算能量,也可選擇傳送帶末端輸出的物體為研究對象進行分析其能量變化,即可根據能量守恒定律得出電動機多消耗的電功率.其中第三種方法比較簡單,下面對這種方法從兩個方面進行舉例分析.

圖1

1 連續分布物質的運動

例1.如圖1所示傳送機,傳送距離為l,傳送帶速度為v,與水平方向夾角為θ.位于傳送帶底端的料斗每秒下落物料的質量為Kkg,物料與傳送帶的動摩擦因數為μ,在保持傳送帶速度v不變的情況下,求傳送機運送物料時電動機多消耗的電功率為多少?(取g=10 m/s2)

解析:物料在滑動摩擦力和重力分力共同作用下加速運動,但不知道物料能否與傳送帶達到同速,需分兩種情形進行討論.

Q=μKΔtgcosθ(vt-l).

Kal+Kglsinθ+μKgcosθ(vt-l)=

Kal+Kglsinθ-μKglcosθ+μKgcosθ·vt.

物料運動的加速度為

a=μgcosθ-gsinθ,

可知P=μKgcosθ·vt.其中時間為

兩種情形的前提條件是傳送帶穩定工作,即漏斗放入傳送帶多少物料,就從傳送帶末端輸出多少物料,沒有積壓和散落.要注意物料在傳送帶上運動的形式,可能一直加速運動,也可能先加速運動,然后與傳送帶一起勻速運動.還有一種臨界狀態,即物體一直加速運動到傳送帶末端時剛好達到同速.

例2.如圖1所示,在碼頭用皮帶式傳送機往船上裝煤,傳送帶與水平方向的夾角為θ=18°,傳送距離為L=51.8 m,傳送帶始終以v=1.4 m/s的速度運行.在傳送帶下端,漏斗中的煤以每秒m=50 kg的流量落到傳送帶上(可認為煤的初速度為0).煤與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.4.傳送帶正常運行時,驅動傳送帶的電動機將輸入電能轉化為機械能的效率為η=80%,求傳送帶由于運煤而多消耗的電功率.(取sin18°=0.31,cos18°=0.95,g=10 m/s2)

由此可知,從煤塊落到傳送帶上經歷時間t=38 s后,傳送帶上分布煤的質量M=mt是恒定的,則傳送帶消耗的電功率保持恒定.

可知傳送帶對這些煤做功的機械功率為

2 間隔分布物體的運動

圖2

由于工件加速運動的位移小于傳送帶的傳送距離L=16 m,因此工件先加速運動,然后勻速運動.

(2) 每個工件加速運動的時間為t1=0.8 s,期間傳送帶發生的位移為s2=vt1=1.6 m,可知相對位移為

s′=s2-s1=0.8 m,

所以由于摩擦而產生的熱量為Q=fs′=3 J.

解題關鍵是判斷工件最終可與傳送帶達到同速,并求出相對位移,以便計算內能.要注意在計算功率時對應的時間是指輸出工件間隔的時間,而不是一個工件在傳送帶上運動的時間.

例4.傳送帶裝置如圖2所示,在AB區域是傾斜的,與水平方向的夾角為θ=30°,工作時傳送帶向上運行的速率v=2 m/s保持不變.現將質量均為m=2 kg的小貨箱(可視為質點)一次一個在位置A處無初速度放到傳送帶上,放置小貨箱的時間間隔均為T=1 s,小貨箱剛到達B處立即被取走.已知小貨箱剛放在A處,前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運動階段,此時兩者距離為s1=0.5 m.傳送帶裝置由電動機驅動,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計從動輪軸處的摩擦,取g=10 m/s2.除了剛放置貨箱的時刻,在其他時間內總有4個貨箱在傳送帶上,求傳送帶每運出一個小貨箱電動機對外做的功和電動機的平均功率.

解析:為了計算重力勢能和摩擦產生的熱量,應求出傳送距離以及貨箱在傳送帶上滑動的距離.

圖3

解題關鍵是畫出示意圖3,計算每個貨箱加速運動的時間和勻速運動的時間,由此求出傳送帶的長度和貨箱的相對位移.要注意計算功率所用的時間不是每個貨箱運動的時間,而是傳送帶每運出一個小貨箱經歷的時間.

總之,對于有關傳送帶傳輸一定流量的連續分布物質或周期性放置的間隔分布物體時電動機的輸出功率問題的解答可有多種解法,其中比較簡便的方法是以傳送帶末端輸出的物體為研究對象,分析傳送帶滿載時從末端輸出物體比在初始位置時增加的能量,包括動能、重力勢能和內能.

1 龔塞軍.對一傳送帶問題的分析與思考[J].物理教師,2008,29(2):58-59.

2 鄭金.探究傳送帶上多體運動問題的解法[J].物理教學,2016,38(10):54-56.

3 王松濤.例談多物體周期性運動時間與空間的統一[J].物理教師,2014,35(9):94,封三.

2017-06-30)