小學數學課堂中滲透數形結合思想的實踐與思考

阿蕙榕

【摘要】分析了數形結合思想在小學數學課堂教學中的必要性，探究了教師在日常教學中滲透數形結合思想的策略，即善于運用數軸、面積模型和直角坐標，幫助小學生理解數的內涵、掌握分式運算和體驗函數關系，并提出形神兼備、春風化雨、潤物無聲的三個滲透原則。

【關鍵詞】小學數學日常教學數形結合滲透數學發展史上畢達哥拉斯學派運用圖形研究“數”，把形與數結合起來，推動了“數”的發展。等到歐幾里得寫出他的名作《幾何原本》，則標志著借助“形”研究數達到一個新高度。再到后來，笛卡爾建立了坐標系，把數與形更加完美地結合起來。可見，數學發展的整個過程中都有數形結合的影子。當然，數與形是一種事物的兩面，二者相互依賴、相互貫通，且在一定條件下相互轉化。數形結合則既探討“數”的意義，又研究“形”的本質，把數量關系的“代數表達”與空間形式的“幾何展示”和諧地結合在一起，繼而解決問題。因此，數形結合思想是學習數學最重要的數學思想方法之一，十分有利于教師的教和學生的學。

一、數形結合思想在小學數學課堂中滲透的必要性分析

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（2011版）明確提出，要讓學生獲得“基本的數學思想方法”。古人說“授人以魚不如授人以漁”。課堂教學中積極滲透數學思想，是數學課堂教學的本質，更是培養創新人才的需要。

1.數形結合思想能幫助小學生牢固掌握數學基本知識

在數學課堂教學中，積極鼓勵小學生觀察圖形、動手操作，繼而引導他們發現形與數的一些關聯性，從而將抽象的數學知識具體化、形象化，幫助小學生理解和掌握數學概念。在數軸概念的教學中，巧妙借助溫度計示數原理來幫助理解就很直觀，溫度計零度點就是一個度量起點，刻度就是單位長度，溫度的升高降低就會有“方向”，這就啟發人們用直線上的點來表示數的大小變化。數形結合直觀揭示出數學概念的來龍去脈，使小學生既知其然又知其所以然，輕松且牢固地掌握知識，教學效果顯而易見。

2.數形結合思想能幫助小學生充分培養數學創新精神

培養小學生具有初步的創新精神是新課標總目標的一個重要方面。一方面，通過數與形的結合，把形狀的探究與數字的抽象貫通結合，既促進形象思維和抽象思維的同步發展，還為小學生具備初步的思辨能力創造條件。另一方面，通過數形結合思想的滲透，積極引導小學生打破思維定勢解決問題。比如，“用12根一樣的小木棒，怎么擺出6個面積相等的正方形”的問題，會引導同學打破一定在同一個平面上解決問題的思維定勢，利用數形結合的空間觀點考慮問題，更好地把握數學知識的本質。

3.數形結合思想能幫助小學生激發較強的求知欲望

教是為了不教。教學的最高境界，就是充分激發學生自身的求知欲望，培養學生的好奇心和學習興趣。古希臘哲學家普羅塔戈說過，人的“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一束需要被點燃的火把。”小學生更是如此，需要“點燃”他們學習數學的興趣。數形結合的思想方法，將一些抽象的數學問題形象化，把復雜的問題賦予鮮活的形式，展示數學美的同時也會很好地激發認知興趣，使得數學充滿樂趣。比如，在進行分子比分母小1的真分數的大小比較時，分子與分母的和越大，它的分數值也就越大。理解并記憶這一點，對小學生而言是個難點。但是運用斜線圖，不僅形象美觀而且一看就懂且記憶深刻，同學們的學習積極性被調動起來了，學習數學的興趣立刻也會被激發出來。

二、日常教學中滲透數形結合思想的路徑探析

教師在日常教學中滲透數形結合思想，一方面，借助“形”的直觀性來闡明“數”的本質內涵，讓小學生一“看”就明白；另一方面，要利用“數”的精確性來表達“形”的特征屬性，讓小學生一“算”就掌握。

1.善于運用數軸，幫助小學生理解數的內涵

新課標將“數與代數”列為四個學習領域之首，這也是數學學習的起點，應該包含了數的認識、數的運算、式與方程以及探索規律等豐富的內涵。在數學課堂教學中要讓學生感受數所表示的數量類型、大小順序、計數方法，及其概念拓展的內在邏輯，這個過程中恰當地引入數軸，常常能使一些模糊的認識得以清晰表達，恰如配置“一雙慧眼”，透過迷霧，使學生感性的體驗得以升華。比如，為了幫助學生理解“任意兩個小數之間都存在無數個不同的小數”，設計數軸圖就會清晰描繪出小數的稠密性。將數軸圖拓展到線段圖，更會直觀形象地闡釋抽象數量關系。

2.借助面積模型，幫助小學生掌握分式運算

教學“異分母分數加減法”時，充分利用分數的直觀圖，將數與形結合起來，引導學生體會分數單位相同，分子才能相加、減的道理，直觀地理解“通分”的必要性及異分母分數加減法的算理。理解了基本概念以后，還要探索利用數形結合思想找到解決復雜計算的出奇制勝的招數。例如：

計算1/2+1/4+1/8+1/16時，構造一個面積模型圖，就會使一道相對復雜的連加式題轉化為能夠直接口算的減法題。

3.構造直角坐標，幫助小學生學習函數關系

“空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用”三大學習領域中都或多或少涉及到直角坐標系的運用。課堂教學“正、反比例關系”時，就可以把相關數在直角坐標系中展示出來，實際上就是正比例函數、反比例函數的圖像，借助“形”來初步理解抽象的函數關系，如正比例關系中一個量增加另一個量也隨著增加，在反比例關系中一個量增加，另一個量反而減少。課堂教學“數對”表示“位置”時，初步建立“數對”與平面上“點”之間的一一對應關系，在此過程中學生初步體驗坐標系思想。這樣的安排既豐富了小學生的數學學習內容，激發他們對數學的好奇心，更是為了更好地感受數形結合思想，體會數形結合的意義和價值，并為后續知識學習奠定基礎。但是，我們也深知數學思想的滲透不是一朝一夕就能完成的，它需要一個長期的、堅持不懈的過程。

三、小學課堂滲透數形結合思想的原則剖析

1.適宜春風化雨，切忌生搬硬套

數形結合思想不是一個單獨的數學知識點，它體現的是一種意識或者觀念，因此，它有一個形成的過程，需要反復滲透。而滲透數形結合思想，需要數學基礎知識和基本技能這個主要載體。因此，老師要在教學的各個環節中精心設計，比如在知識的發生、發展過程中，題目的講解過程中，習題的訓練過程中乃至知識的復習過程中等點滴積累，絕不能生搬硬套、長篇大論去講授，要善于潛移默化、潤物無聲地進行。

2.適宜形神兼備，切忌貌合神離

究竟怎么才能更好地滲透數形結合思想，這類的研究資料還比較少，但是絕不能簡單地以為有數有形就是數形結合。數形結合，必須是雙向的，切不可貌合神離。因此，數學教師除了要增強數形結合的意識，搞清楚一些概念和運算的幾何意義以及“形”的代數特征，還要花功夫研究數形結合的本質，下力氣探究數形結合的應用途徑，為學生提供數形結合的平臺。

3.適宜心領神會，切忌越俎代庖

數學課堂教學中適當滲透數形結合思想方法，使小學生在數學基本技能的掌握中又發現了新的知識內容，從而感受到創造和發現所帶來的喜悅，繼而進一步孕育數學發現的精神和品質，這樣的滲透才稱得上是成功的。滲透方法運用起來有較大的難度，在具體實踐中切莫越俎代庖，拼命以“教會”替代“悟出”，那就是舍本逐末了。

參考文獻：

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[2]榮建強.滲透數形結合思想的教學策略[J].華夏教師，2017，（01）：64.endprint