考慮多間隙耦合的齒輪機構動力學驗證實驗研究

張慧博， 游斌弟， 趙 陽

(1. 河北工業大學 機械學院, 天津 300130； 2. 哈爾濱工業大學(威海)船舶與海洋工程學院， 威海 264209; 3. 哈爾濱工業大學 航天學院， 哈爾濱 150001)

考慮多間隙耦合的齒輪機構動力學驗證實驗研究

張慧博1， 游斌弟2， 趙 陽3

(1. 河北工業大學 機械學院, 天津 300130； 2. 哈爾濱工業大學(威海)船舶與海洋工程學院， 威海 264209; 3. 哈爾濱工業大學 航天學院， 哈爾濱 150001)

在前期研究建立的考慮多間隙耦合的齒輪機構系統動力學模型基礎上，利用相應的動力學實驗驗證了多間隙耦合建模方法的準確性。建立了考慮多間隙耦合的齒輪轉子系統試驗臺，在試驗中同時考慮軸承徑向間隙和齒側間隙，并能夠實現徑向間隙與齒側間隙的大小可調。結合試驗數據，對比分析了不同轉速和間隙大小下的振動頻率與幅值。由分析結果可知，相比于傳統的多間隙模型，提出的多間隙耦合模型在頻率和振幅的計算上與試驗數據更為吻合，且能夠體現出轉速和間隙大小變化可能引發的耦合振動現象。

多間隙; 齒輪機構; 動力學建模; 實驗研究

多體系統動力學是解決復雜機械系統的設計、分析和控制等問題的重要工具。隨著高速、高精度機械工程的發展，對機械系統運動精度和運行穩定性的要求越來越高，間隙對系統動態特性的影響問題逐漸受到人們的重視[1-3]。但是，由于模型中過多的簡化，以及研究對象比較簡單，基本都是針對單間隙問題進行研究的。然而，對于工程中實際應用的機構而言，往往存在多個或多種間隙，如曲柄搖桿機構就存在四個旋轉鉸間隙；曲柄滑塊機構存在三個旋轉鉸間隙和一個滑動間隙；齒輪系統則包含軸承的徑向間隙和齒輪的齒側間隙。因此，對于多間隙機構的研究與工程實際的結合更為緊密，也更具有應用價值。

而對于齒輪機構的考慮多間隙的動力學研究，開始于Kahraman等[4-7]提出的同時考慮齒側間隙和徑向間隙的齒輪系統非線性模型。之后，張鎖懷等[8-9]分析了多間隙對齒輪傳動系統振動特性和不平衡響應的影響。Farshidianfar等[10]分析了多間隙齒輪機構的非線性特性。隨后，崔立等[11-13]都在此基礎上分別建立了考慮因素更為全面的多間隙模型。但現有的模型中，齒輪的徑向間隙模型和齒側間隙模型是相互獨立的，忽略了齒輪的徑向跳動對輪齒嚙合點位置以及齒側間隙的影響。而實際上，在齒輪傳動過程中，當軸承徑向間隙引起齒輪徑向跳動時，輪齒之間的實際中心距發生變化，嚙合點和齒側間隙大小都隨之改變，這種徑向間隙和齒側間隙的耦合現象在現有的模型中無法體現。而在一些特殊的應用背景下，如航天機構中，低速、輕載以及零重力會使得多間隙之間的耦合振動更加明顯，且難以抑制。

因此，為了深入研究多間隙耦合對于齒輪機構動力學特性的影響，在前期理論研究的基礎上[14]，針對考慮多間隙耦合的齒輪轉子系統動力學模型，開展動力學驗證試驗研究。建立多間隙齒輪轉子系統試驗平臺，并結合試驗數據對比分析傳統的多間隙齒輪機構動力學模型與提出的考慮動態齒側間隙與軸承徑向間隙耦合的多間隙模型在動力學響應上的差別。

1 多間隙齒輪機構系統動力學模型

在齒輪機構中，由于設計、制造和安裝誤差，在軸承和齒側都會存在間隙，軸承間隙會導致齒輪產生徑向跳動，同時還會引起齒側間隙的動態變化，而齒輪處的扭轉振動又會對徑向振動產生影響。因此，為了反映多間隙導致的耦合振動現象，建立考慮多間隙的齒輪機構非線性動力學模型，如圖1所示。

圖1 齒輪機構動力學模型

圖1為齒輪傳動系統動力學模型。其中，Rp、Rg、Ip、Ig、θp和θg分別為主、從動齒輪的節圓半徑、轉動慣量和角位移；α為壓力角；Tp和Tg分別為驅動和負載轉矩；Orp、Org、Obp和Obg分別為主、從動齒輪軸的回轉中心和軸套中心；erp、erg、ebp、ebg、ebrp和ebrg分別為主、從動齒輪的轉子中心矢量、軸承中心矢量和間隙矢量；齒輪的中心距矢量可表示為epg；bt則為齒輪的動態齒側間隙。在動力學建模中，首先建立動態齒側間隙模型，進而給出齒輪扭轉振動模型和徑向振動模型，最終給出考慮徑向間隙和動態齒側間隙的多間隙齒輪機構動力學模型。

1.1多間隙耦合模型

為了建立齒輪徑向振動模型，可將軸承簡化為平面的軸與軸套，軸與軸套之間的半徑之差為徑向間隙cri。在圖1中，可用徑向間隙矢量ebri表示，即：

ebri=eri-ebi

(1)

進一步，用間隙矢量描述軸與軸套之間的嵌入深度，即嵌入量δi：

(2)

同時，在齒輪傳動過程中，齒輪轉子會與軸套產生徑向碰撞，引起齒輪徑向跳動，進而使得齒輪的齒側間隙發生動態變化。在圖1中，用中心距矢量epg表示齒輪的實際中心距AR，則

AR=|epg|=|(ebp+ebrp)-(ebg+ebrg)|

(3)

實際中心距AR隨著間隙矢量的變化而變化，同時AR的變化會進一步導致齒側間隙大小的改變。根據齒輪嚙合的幾何關系可知，嚙合位置隨實際中心距變化時，動態齒側間隙可表示為：

(4)

式中，Rp′為主動輪的分度圓半徑，bo為齒輪的初始齒側間隙，Zp為主動輪的齒數，主動輪節圓齒厚為sp′，而從動輪節圓齒厚為sg′，α′則為主、從動輪齒嚙合時的實際嚙合角，其函數關系可表示為：

(5)

根據式(1)、(3)和(4)，給出動態齒側間隙bt的函數表達式為：

bt(t)=2A0cos(α0)(inv(α′)-inv(α0))+bo

(6)

在動力學驗證試驗中，可調整中心距AR′的大小，由式(5)和(6)可知，齒輪的實際嚙合角α′發生變化，齒側間隙bt′也隨之改變。此時，可將AR′看做調整后的初始中心距A0′，bt′看做調整后的初始齒側間隙bo′。而此時的實際嚙合角α′僅受到軸承的徑向跳動影響，徑向跳動幅度在實驗中可以通過控制軸與軸套之間的徑向半徑之差實現。

1.2齒輪系統動力學模型

根據多間隙齒輪機構的特點，可以建立考慮多間隙耦合的齒輪機構系統動力模型，即：

(7)

其中，利用Lankarani-Nikravesh模型建立齒輪軸承的徑向碰撞力模型，其表達式為：

(8)

式(8)中，接觸剛度Kri可表示為：

(9)

式中，υbi和Ebi分別為軸套的泊松比和彈性模量；υji和Eji則分別為軸的泊松比和彈性模量。

在式(8)中，徑向碰撞力的阻尼系數Cri為：

(10)

同時，主、從動齒輪之間的動態嚙合力Ft(t)可表示為：

(11)

式中，等式右邊分別為齒輪的彈性嚙合力和阻尼力。在彈性嚙合力中，Kt(t)為時變嚙合剛度，是一個周期性函數，用于表述輪齒嚙合時重合齒數的變化對嚙合剛度的影響，可表示為：

Kt(t)=km+kacos(ωmt+φ)

(12)

式中：km為平均嚙合剛度；ka為剛度幅值；嚙合頻率ωm是與齒數和轉速相關的函數；φ為初始相位。

在圖1中，主、從動齒輪在坐標系中有三個方向的運動，即沿x方向的平動，沿y方向的平動，以及繞z軸的轉動。可將間隙矢量在x，y方向上的分量表示為ebrpx，ebrpy，ebrgx和ebrgy。則在考慮齒輪徑向運動時，相對嚙合位移可表示為：

(ebrpy-ebrgy)cosα′

(13)

(14)

式中:當相對位移gt(t)≥0時，主、從動齒輪正常嚙合；當-bt(t)

式(11)中的嚙合阻尼力的主要參數為非線性阻尼系數Ct(t)，用于描述能量損失，即：

(15)

式中:Cm為最大阻尼系數；d為最大嵌入量；β為嵌入比，β=fg(t)/d。

2 齒輪轉子系統振動特性分析

為了能夠在試驗中同時考慮齒輪機構的軸承徑向間隙和輪齒齒側間隙，設計了可調間隙的多間隙齒輪轉子系統試驗裝置。該裝置的最大特點是能夠實現徑向間隙與齒側間隙大小可調，同時可以控制齒輪轉速，進而驗證多間隙耦合理論模型的正確性。該試驗裝置的具體結構如圖2所示。圖中，主要包括主、從動輪、驅動電機、支架、滑塊、從動輪軸幾個主要部分組成。其中，滑塊放在支架上的滑槽內，可在主、從動齒輪中心距方向上左右移動，從而調整主、從動齒輪的中心距，進而改變齒側間隙的大小，保證齒側間隙大小可控。從動輪軸的一端通過螺紋固定在滑塊上，另一端的軸徑可以更換，進而與從動齒輪配合，保證徑向間隙大小可調。為了能夠模擬低速、輕載以及零重力，在試驗中沒有對從動齒輪進行加載，為了研究在自由狀態下徑向碰撞和齒側碰撞的現象。同時轉速控制在180 r/min，在航天機構中，執行末端(控制力矩陀螺除外)一般轉速都是在1 r/min以下，考慮到減速器的減速能力，輸入端轉速一般不會超過180 r/min。同時，為了等效空間微重力環境，試驗裝置中沒有采用大部分齒輪試驗中的齒輪軸水平的布置方式，而是采用了齒輪垂直于水平面的布置方式，這樣在齒輪的回轉平面內不受重力的影響，徑向碰撞更為自由。

圖2 多間隙耦合齒輪轉子系統試驗裝置結構簡圖

試驗裝置原理圖設計完成后，要面臨實際的設計、加工與裝配問題。此時，還有幾點因素需要考慮。首先，是齒輪的選取問題，因為齒側間隙的調整是通過改變兩齒輪實際中心距實現的，但根據式(6)可知，中心距的增加量ΔA(ΔA=A′-A)與齒側間隙的比例關系約為1∶1。因此為了保證齒側間隙在較大范圍內可調，就要選取模數較大的齒輪，這樣齒高較長，不會因為中心距過大而無法嚙合。最終選取齒輪模數為4的齒輪。第二，試驗裝置要能夠實現轉速可調，用于研究不同轉速對于系統動態響應的影響，因此選取了直流伺服電機，轉速可調范圍在0～300 r/min。最后，為了減少試驗裝置中可能會出現的激擾信號，沒有采用減速器，避免減速器的齒輪嚙合頻率影響測量結果，由于沒有減速器，齒輪的尺寸不能過大，否則啟動和制動時過大的慣性力會直接作用在電機上，影響電機的正常運轉。最終，綜合考慮齒輪慣量以及整個裝置的尺寸，選取齒輪齒數為20的齒輪。通過反復的設計和校核，最終研制出了多間隙齒輪轉子系統試驗裝置，實物如圖3所示。

圖3 多間隙耦合齒輪轉子系統試驗裝置實物圖

在此基礎上搭建多間隙齒輪轉子系統試驗平臺，平臺包括多間隙齒輪轉子系統試驗裝置、電機驅動器、加速度傳感器、信號采集器、工控機等。其中電機驅動器用于控制電機轉速，實現主動齒輪轉速可調。采用加速度傳感器測量系統振動，將其安裝在從動輪的軸上，采用三軸加速度傳感器，重點測量沿中心線方向上的加速度，該方向上不但能夠觀測到軸與齒輪接觸碰撞時的振動頻率，齒輪嚙合振動在該方向上的分量也同時能夠觀測到。加速度傳感器將采集到的加速度信號通過信號采集器傳給工控機，利用工控機再進一步分析頻譜特性。該試驗系統的特點是能夠方便地調整軸承徑向間隙和齒側間隙的大小，同時能夠控制驅動轉速，進而研究多間隙耦合下的齒輪轉子系統的振動特性。試驗平臺中所用到設備的主要參數如表1所示。

表1 試驗設備參數

利用多間隙齒輪轉子系統試驗平臺進行動力學驗證試驗，并結合試驗數據對比分析本文提出的多間隙耦合模型與傳統的多間隙模型在動力學特性上的差別。其中，對比模型采用Kahraman提出的多間隙齒輪系統動力學模型[4-7]，在其徑向間隙處，考慮了非線性接觸剛度和非線性阻尼系數，而在齒輪嚙合方面，考慮了時變嚙合剛度和阻尼特性。但認為齒側間隙為常數，主要與加工和裝配精度相關，沒有考慮徑向間隙處的運動偏差導致齒側間隙的動態變化，即其系統動力學方程與文中式(7)基本相同，但其齒側間隙為常值，而本文為動態齒側間隙如式(6)所示。試驗驗證過程采用多間隙耦合模型和多間隙無耦合模型與試驗數據進行比對，齒輪的具體結構參數如表2所示。

表2 齒輪轉子系統結構參數

根據以上參數，進行相應的數值計算和試驗，將數值計算結果與試驗結果進行比對。在試驗中主要測量從動齒輪軸的振動加速度，因此在數值計算中也同樣獲取該項計算數據，然后進行頻譜分析，以便于和試驗數據進行比對。首先，研究不同轉速對系統振動特性的影響。取軸承徑向間隙cr與初始齒側間隙bo都為100 μm，主動齒輪的驅動轉速ωp分別取60 r/min、120 r/min和180 r/min，數值計算數據和試驗數據的對比圖，如圖4、圖5和圖6所示：

圖4、圖5和圖6為不同轉速下從動齒輪的振動頻譜圖。圖中，橫坐標為頻率，而由于在試驗中直接獲取的是加速度數據，需要通過快速傅里葉變換轉化為頻率譜，因此縱坐標采用加速度振幅表示系統的振動特性。首先，從圖4、圖5和6可以看出，試驗數據的頻率譜中主要包括三個振動峰值，根據轉速和齒輪結構參數可知，這三個振動峰值所對應的頻率分別為：從動齒輪軸與軸套之間的徑向振動頻率fr，主要是由于齒輪的軸與軸套之間處于連續接觸引起的；齒輪嚙合頻率fm，是由于輪齒的嚙入和嚙出引起的；齒輪嚙合頻率2fm，主要是由于齒側間隙和徑向間隙等非線性因素的存在導致的。在數值計算中，多間隙耦合模型和無耦合模型的頻率譜中都能反映出以上三種頻率，說明兩種模型在計算齒輪的基本振動規律上是正確的。從以上三圖中振幅隨轉速的變化趨勢上看，在試驗數據中，轉速在120 r/min時，徑向振動幅值和嚙合振動幅值及其倍頻都明顯高于其他兩種轉速下的振幅，但此時頻率特性仍然與其他兩組數據一致，因此可以排除試驗誤差的影響，這一現象是徑向間隙和齒側間隙導致的耦合振動，進而使得振幅突然增大。而從耦合模型和無耦合模型的頻率譜中可以看出，耦合模型的振幅也出現了類似的現象，在轉速為120 r/min時，振幅較大。但在無耦合模型中沒有出現，無耦合模型的振幅是隨著轉速的提高而增大的，這一變化趨勢也與試驗數據差距較大。

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗數據

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗數據

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗數據

從以上定性分析中可以看出，由于在試驗中同時加入了徑向間隙和齒側間隙，使得系統出現耦合振動，導致頻率譜中出現一定程度的小幅波動。從試驗的角度說明齒輪機構中確實存在徑向間隙與齒側間隙的耦合現象，并會對系統的振動特性造成不利影響。本文提出的多間隙耦合模型考慮了徑向間隙與動態齒側間隙的耦合關系，能夠反映出試驗中由于多間隙耦合導致的非線性現象，相比于多間隙無耦合模型而言，更為符合實際。

進一步，分析數值計算與試驗數據的差別，主要從頻率和振幅兩方面進行比對，如表3和4所示。

由表3和4可知，多間隙耦合模型和無耦合模型在徑向振動頻率和嚙合振動頻率的計算上與試驗數據誤差較小，但在振幅的計算上無耦合模型與試驗相差較大，尤其在轉速為120 r/min時，計算誤差非常大，說明無耦合模型無法準確反映多間隙齒輪機構可能出現的耦合振動。而耦合模型的振幅誤差相對較小，且能夠反映出120 r/min時出現的耦合振動，這說明耦合模型由于考慮了徑向間隙與動態齒側間隙之間的耦合關系，能夠較為準確地反映多間隙齒輪機構的耦合振動特性，相比于傳統的多間隙模型更符合實際。

進一步驗證不同徑向間隙與齒側間隙的大小下齒輪轉子系統的振動特性。取驅動轉速為120 r/min，通過改變從動齒輪處滑塊的位置和更換從動輪的軸徑，得到三種不同間隙組合的試驗數據，即cr=200 μm,bo=100 μm；cr=100 μm,bo=200 μm；cr=200 μm,bo=200 μm。其振動頻率譜的數值計算值和試驗結果分別如圖7到9所示。

表3 不同轉速下振動頻率的理論與試驗數據比對

表4 不同轉速下振幅的理論與試驗數據比對

圖7～圖9為不同間隙下的從動齒輪振動加速度頻譜圖，反映了不同徑向間隙與齒側間隙組合下的系統振動特性。從不同間隙組合下的試驗數據中可以看到，在徑向間隙cr=200 μm，初始齒側間隙bo=100 μm時，齒輪的振幅明顯高于其他兩種間隙組合，說明在該間隙組合下，由于多間隙碰撞導致系統產生耦合振動現象。從多間隙耦合模型的數據中也能夠反映出系統在cr=200 μm、bo=100 μm時出現的耦合振動現象。

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗數據

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗數據

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗數據

但無耦合模型的振幅隨間隙的變化規律與試驗有一定差別，無耦合模型反映出在cr=200 μm、bo=200 μm時系統的振動幅值最大，而在cr=200 μm、bo=100 μm時，系統并沒有出現明顯的耦合振動現象。由此可知，多間隙耦合模型在間隙變化對系統振動特性影響的計算中與試驗數據的吻合較好，能夠反映在cr=200 μm、bo=100 μm時系統出現的耦合振動現象。

進一步，從定量的角度分析數值計算與試驗數據的差別，主要從頻率和振幅兩方面進行比對，如表5和6所示。從中可以看出，多間隙耦合模型和無耦合模型在徑向振動頻率和嚙合振動頻率的計算上與試驗數據誤差較小，但在振幅的計算上無耦合模型與試驗誤差較大，尤其在間隙大小為cr=200 μm、bo=100 μm時，誤差較大，說明無耦合模型無法準確反映多間隙齒輪機構可能出現的耦合振動現象。而耦合模型的振幅誤差相對較小，且能夠反映出cr=200 μm、bo=100 μm時出現的耦合振動現象。

綜上所述，在考慮多間隙的齒輪機構試驗中，發現了由于徑向間隙和動態齒側間隙共同作用導致的耦合振動現象，通過對試驗數據進行分析，證明本文提出的耦合模型能夠較為準確的反映這一耦合振動現象，同時在頻率和振幅的計算上也較為準確。而無耦合模型由于沒有考慮徑向間隙與齒側間隙的耦合關系，忽略了齒側間隙的動態變化，導致與試驗結果差距較大。

表5 不同間隙下振動頻率的理論與試驗數據比對

表6 不同間隙下振幅的理論與試驗數據比對

同時，通過試驗分析發現，理論計算與試驗數據還存在一定的誤差，經過分析認為誤差源主要由于以下幾方面原因導致：① 數值計算中，接觸剛度和阻尼的選取都是采用經驗公式計算出來的，與實際裝置存在一定誤差，這就直接導致碰撞力大小的計算與實際碰撞力之間存在偏差，最終導致振動幅值計算不準確；② 由于從動輪的軸與軸套加工精度的限制，使得表面粗糙度以及整體形貌與理論模型存在差別，這是導致試驗中的振動幅值與理論計算差距較大的原因之一。可以進一步提高軸的加工精度，以減小試驗誤差；③ 在試驗中，受到齒形加工誤差的影響，實際齒側間隙會與理論值產生一定的偏差，且分布并不均勻。因此，在試驗中齒側間隙變化對系統振動特性的影響并沒有理論分析時那么有規律性。在今后的研究中應該選用高精度的齒輪進行試驗；④ 主動齒輪與驅動電機之間利用聯軸器直接安裝在一起，使得主動齒輪的轉動并不平穩。在今后試驗裝置的改進上，可以在驅動電機與主動齒輪之間增加飛輪，并采用帶傳動方式，以獲得更為穩定的輸入。

3 結 論

(1) 提出了一種新的考慮多間隙耦合的齒輪轉子系統動力學建模方法，在模型中能夠考慮軸承徑向間隙、動態齒側間隙以及時變嚙合剛度等非線性問題，能夠更全面的反映多間隙耦合效應對系統動態特性的影響。

(2) 研制了考慮多間隙耦合的齒輪轉子系統試驗臺，可以同時考慮齒輪的軸承徑向間隙與齒側間隙，并實現間隙大小可調。利用加速度傳感器測量齒輪轉子系統的振動加速度，并通過信號采集器傳給工控機進行數據處理。可以用于研究多間隙耦合效應對齒輪轉子系統動力學特性影響規律。

(3) 通過多間隙齒輪機構的動力學試驗發現，在同時含有軸承徑向間隙和齒側間隙的多間隙齒輪機構中存在耦合振動現象。通過理論數據與試驗數據比對研究發現，本文提出的多間隙耦合模型能夠很好的反映系統的耦合振動特性，相對于傳統的多間隙模型，在振動頻率和幅值的計算上與試驗數據的吻合更好。

[1] XU L X, YANG Y H, LI Y G, et al. Modeling and analysis of planar multibody systems containing deep groove ball bearing with clearance[J]. Mechanism and Machine Theory, 2012,50: 69-88.

[2] ONESMUS M, JOHN K, BERNARD I. Numerical study of parametric effects on the dynamic response of planar multi-body systems with differently located frictionless revolute clearance joints[J]. Mechanism and Machine Theory, 2012,53(7): 30-49.

[3] FLORES P, LANKARANI H M. Spatial rigid-multibody systems with lubricated spherical clearance joints: modeling and simulation[J]. Nonlinear Dynamics, 2010, 60(1/2):99-114.

[4] KAHRAMAN A, SINGH R. Non-linear dynamics of a geared rotor-bearing system with multiple clearances [J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 144(3): 469-506.

[5] PRTRY J T, KAHRAMAN A, AANDERSON N E, et al. An experimental investigation of spur gear efficiency [J]. Journal of Mechanical Design, 2008,130(6): 523-538.

[6] LIGATA H, KAHRAMAN A, SINGH A. An experimental study of the influence of manufacturing errors on the planetary gear stresses and planet load sharing [J]. Journal of Mechanical Design, 2008,130(4): 149-158.

[7] HOTAIT M A, KAHRAMAN A. Experiments on the relationship between the dynamic transmission error and the dynamic stress factor of spur gear pairs [J]. Mechanism and Machine Theory, 2013,70(6): 116-128.

[8] 張鎖懷，李憶平，丘大謀. 齒輪耦合的轉子-軸承系統非線性動力學特性的研究[J]. 機械工程學報，2001，37(9)：53-61.

ZHANG Suohuai, LI Yiping, QIU Damou. Study on nonlinear dynamic characteristics of a geared rotor bearing system [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2001, 37(9): 53-61.

[9] 張鎖懷，沈允文，丘大謀. 齒輪耦合的轉子軸承系統的不平衡響應[J]. 機械工程學報，2002，38(6)：51-55.

ZHANG Suohuai, SHEN Yunwen, QIU Damou. On response of mass unbalance in a geared rotor bearing system [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(6): 51-55.

[10] FARSHIDIANF A R, ANOOSHIRV A N. Bifurcation and chaos prediction in nonlinear gear systems [J]. Shock and Vibration, 2014,64(1):1-8.

[11] 崔立，宋曉光，鄭建榮. 考慮多間隙的齒輪柔性轉子耦合系統非線性動力學分析 [J]. 振動與沖擊，2013，32(8):171-178.

CUI Li, SONG Xiaoguang, ZHENG Jianrong. Nonlinear dynamic analysis for a geared flexible rotor system considering multi-clearance [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(8):171-178.

[12] 林騰蛟，王丹華，冉雄濤，等. 多級齒輪傳動系統耦合非線性振動特性分析 [J]. 振動與沖擊，2013，32(17):1-7.

LIN Tengjiao, WANG Danhua, RAN Xiongtao, et al. Coupled nonlinear vibration analysis of a multi-stage gear transmission system [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(17):1-7.

[13] 盛冬平，朱如鵬，陸鳳霞,等. 多間隙彎扭耦合齒輪非線性振動的分岔特性研究 [J]. 振動與沖擊，2014，33(19):116-122.

SHENG Dongping, ZHU Rupeng, LU Fengxia, et al. Bifurcation characteristics of bending-torsional coupled gear nonlinear vibration with multi-clearance [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(19):116-122.

[14] 張慧博, 王然, 趙陽,等. 考慮多間隙耦合關系的齒輪系統非線性動力學分析[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(8): 144-150.

ZHANG Huibo, WANG Ran, ZHAO Yang, et al. Nonlinear dynamic analysis of a gear-rotor system with coupled multi-clearance[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(8):144-150.

Dynamicsexperimentalinvestigationonthegearmechanismconsideringthecouplingbetweenmultipleclearances

ZHANGHuibo1,YOUBindi2,ZHAOYang3

(1. School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin300130, China; 2. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology Weihai 264209, China; 3. School of Astronautics Harbin Institute of Technology, Herbin150001, China)

Based on the previous research on the dynamical model of gear mechanism with multiple clearances, dynamic experiments in consideration of the coupling between multiple clearances were carried out. The radial clearance and tooth backlash were considered in the experiment, with their valuies adjustable. By virtue of the test data about vibration performances, the vibration frequency and amplitude under different rotating speeds and clearances were analyzed and compared. The results prove that, compared with the traditional multiple clearances model, the calculated frequencies and amplitudes by the proposed dynamic model are better consistent with the experimental data. And the new model can also reflect the coupling vibration phenomenon caused by multiple clearances collisions.

multiple clearances; gear mechanism; dynamic modeling; experiment

TH132

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.036

2016-04-21 修改稿收到日期：2016-08-10

張慧博 男，博士，講師，1985年2月生

游斌弟 男，副教授，1981年5月生