夾層邊界上布置主動聲學邊界的有源隔聲雙層板結構

寧少武， 史治宇， 胥馨尹

(1. 南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室， 南京 210016; 2. 中國工程物理研究院總體工程研究所， 四川 綿陽 621900)

夾層邊界上布置主動聲學邊界的有源隔聲雙層板結構

寧少武1， 史治宇1， 胥馨尹2

(1. 南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室， 南京 210016; 2. 中國工程物理研究院總體工程研究所， 四川 綿陽 621900)

在雙層板結構中夾層聲場邊界上布置平面聲源作為主動聲學邊界，構成有源隔聲雙層板結構，提出基于主動聲學邊界方法的有源隔聲雙層板結構。在雙層板結構中夾層邊界上布置四邊簡支板，用來代替主動聲學邊界，控制力作用到該簡支板上，采用聲彈性理論建立了有源隔聲雙層板結構的計算模型，分別以輻射聲功率最小和夾層聲功率最小作為控制目標來優化控制力，計算分析控制前后夾層結構的傳聲損失以及各子系統的響應，并研究了主動聲邊界尺寸大小對系統隔聲性能的影響。計算結果表明：主動聲邊界控制策略可以有效提高雙層板結構的隔聲性能，且以輻射聲功率最小為控制目標要優于以夾層聲場的聲功率最小為控制目標；控制后，主動聲邊界對入射板振動響應幾乎沒有影響，輻射面板的振動動能和夾層聲場的聲功率均被有效地抑制；不同尺寸主動聲邊界都提高了夾層結構的隔聲性能；對于低頻率段，不同尺寸主動聲邊界對夾層結構的隔聲性能提高的程度相同；對于其他頻率段，主動聲邊界對傳聲損失和各子系統響應的影響并沒有一定的規律，可以對主動聲邊界的尺寸進行優化設計，達到提高特定頻段隔聲性能的目的。

主動聲學邊界方法; 聲彈性理論; 聲傳遞損失; 有源隔聲雙層板結構; 輻射聲功率

輕質板殼結構廣泛應用于工程領域，如車輛、船舶、飛機機艙結構等，然而，隨著運行速度和乘坐舒適性要求的不斷提高，對板殼結構的振動和聲輻射問題越來越引起人們的重視。由質量作用定律[1]知道，對于一定頻率的聲波，一個密實單層板的隔聲量，唯一決定因素是單位面積的質量，且對低頻的隔聲比高頻的隔聲更加地困難。利用雙層板結構，對于高頻噪聲，隨著板間距的增加，隔聲量越大，然而，對于很低頻率的噪聲，雙層板結構并不比合在一起的單層板結構優越，這是由于‘板-空氣-板’共振現象引起雙層板結構隔聲性能的降低[2]。

對于噪聲控制問題，從技術來講，可以分為被動控制和主動控制兩種。被動控制如吸聲、隔聲、消聲等，即通過噪聲聲波與聲學材料或聲學結構的相互作用消耗聲能。然而，被動控制方法對控制中高頻噪聲是有效的，對低頻噪聲的控制效果不大。對于低頻噪聲控制問題，人們提出了主動噪聲控制方法。特別地，對于結構聲輻射或聲透射的研究，提出了結構聲有源控制(Active Structural Acoustic Control, ASAC)[3]。

Pan等[4]研究了板-腔聲振耦合問題，指出在板-腔耦合系統中存在板控制模態和腔控制模態；對于利用點力控制聲波穿過簡支板進入聲腔的噪聲控制問題，Lee等[5]指出對于板控制模態，通過抑制相應的板控制模態實現噪聲控制，對于聲腔控制模態，則通過調整平板的速度分布實現輻射到聲腔的聲功率的降低。Pan等[6]研究了利用力源和聲源控制聲傳入聲腔的問題，研究指出力源可以有效控制結構控制模態，聲源可以有效控制聲腔控制模態，而對于結構和聲腔控制模態共同支配的聲場，同時利用力源和聲源可以得到理想的噪聲控制效果。Pan等[7]研究了利用聲源或力源控制矩形平板的遠場聲輻射主動噪聲控制問題。Kim等[8]研究了采用長條壓電片控制線分布彎矩激勵下矩形平板的聲輻射主動控制問題，指出了模態抑制和模態重構的控制機理以及激勵力位置和壓電片(控制器)位置對噪聲控制效果的影響。

對于雙層板結構的主動噪聲控制問題，Pan等[9]從理論上研究了采用不同的控制途徑對雙層板結構聲傳輸實施控制問題，分析了各個控制途徑存在的控制機理，指出存在模態抑制和模態重構兩種控制機理。Carneal等[10]研究了雙層板結構聲傳輸的有源噪聲控制問題，研究表明高剛度的輻射面板以及控制力作用于輻射面板能獲得更大地提高結雙層板結構的隔聲性能。靳國永等[11]基于聲輻射模態研究了雙層板結構聲傳輸的有源控制問題。Li等[12]研究了有機械連接的雙層板結構聲傳輸的有源控制問題，表明聲波的傳遞路徑決定了控制策略的選擇，以及存在模態抑制和模態重構的有源噪聲控制機理。Pieztrzko等[13]對比研究了目前在雙層板結構聲傳輸的主被動控制問題的方面的研究成果。

上述研究表明，結構聲有源控制可以顯著提高結構在低頻段的隔聲性能。然而，由于控制力直接作用于結構表面，往往會引起結構的疲勞；對于類似于飛機舷窗的雙層板結構，在結構上布置控制元件或在夾層中布置控制聲源會影響乘客的視線，甚至會影響結構的功能[3]。基于此，提出夾層邊界上布置主動聲學邊界的控制策略，建立雙層板結構的結構聲有源控制模型。與前面不同之處在于，在夾層結構的夾層邊界上布置主動控制面，即主動聲邊界，實現夾層結構隔聲性能的提高，特別是對于低頻段。本文中，對于主動聲邊界，采用鑲嵌于夾層邊界的簡支平板來模擬，即主動聲邊界板，控制力作用在主動聲邊界板上，應用聲彈性理論[14]，建立系統中子系統之間的耦合關系，分別以輻射聲功率最小和夾層聲場的聲功率最小為控制目標計算最優控制力，仿真驗證文中控制策略的可行性，分析其控制機理，對比不同控制目標和主動聲邊界板尺寸大小對噪聲控制效果的影響。

1 有源隔聲夾層板結構系統模型計算

如圖1所示，建立雙層板夾層結構，夾層厚度為h，在夾層邊界上布置主動聲學邊界。本文中將主動聲學邊界等效為四邊簡支的彈性板，控制力作用在該簡支彈性板上。上下面板的長度和寬度分別為a和b，厚度分別為t1和t2，上下彈性面板的振動控制方程為

(1)

(2)

式中：Di為彈性板的彎曲剛度；mi為彈性板的面密度；wi為彈性面板的振動位移；i=1,2。Pin為入射聲場聲壓，忽略入射側彈性面板向入射聲場輻射聲波，則入射聲場的聲壓Pin可以表示為

Pin=2Pin0e-jkxx+kyy+kzz-ωt

kx=k0sinθcos ?

ky=k0sinθsin ?

kz=k0cosθ

式中：k0=ω/c0，c0為空氣中聲速；θ為入射角；?為方位角。pg和pr分別為夾層聲場和輻射聲場的聲壓，其滿足的控制方程為

(3)

(a) 三維模型

(b) 計算模型

Fig.1 Schematic of active double-panel sound insulation structure based on active acoustical boundary

同理，主動聲邊界板的振動控制方程分別為

(4)

(5)

式中：Dl和Dr、ml和mr以及wl和wr分別為左右兩側主動聲邊界彈性板的彎曲剛度、面密度、橫截面積和振動位移。fl,c和fr,c、yl,c,zl,c和yr,c,zr,c分別為施加在左右兩側主動聲邊界彈性板上的控制力大小和作用在主動聲邊界板上的位置，δ·為δ函數。

上下彈性面板簡支安裝在聲障上，其滿足的邊界條件為

(6a)

(6b)

同理，左右兩側主動聲邊界板也簡支安裝在夾層聲場的剛性邊界上，其滿足的邊界條件分別為

(7a)

(7b)

式中:yc,zc為左右兩側主動聲邊界板的中心坐標，sy和sz分別為左右兩側主動聲邊界板的幾何尺寸。

在結構與聲場的邊界上，滿足的邊界條件為

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(8e)

同時，夾層聲腔中其他邊界均假設為聲學剛性邊界。

雙層板結構的上下面板為簡支支撐，則其振動位移可以表示成簡支模態函數的形式

w1(x,y;t)=φT(x,y)α1TejTωt

(9a)

w2(x,y;t)=φT(x,y)α2TejTωt

(9b)

式中:α1和α2分別上下兩彈性板的振動模態系數向量;φ(x,y)為其相應的簡支模態函數。同理，對于簡支支撐的主動聲學邊界板的振動位移表示成簡支模態函數的形式

wl(y,z;t)=ψT(y,z)αlejωt

(10a)

wr(y,z;t)=ψT(y,z)αrejωt

(10b)

式中:αl和αr分別左右兩側主動聲學彈性板的振動模態系數向量;ψ(y,z)為相應的簡支模態函數。輻射聲場的聲場分布表示為結構模態函數的組合形式，即

pr(x,y,z;t)=φT(x,y)ζe-j[kz(z-h)-ωt]

(11)

式中：ζ為聲場聲壓系數向量。夾層聲場表示為夾層聲場模態函數的疊加形式為

(12)

式中：Ψgx,y,z為夾層聲場的模態函數向量，μ為相應的模態系數向量。夾層聲場的模態函數Ψgx,y,z

(13)

式中：Ωg為剛性聲腔的固有模態頻率矩陣。

由邊界條件式(8c)，可得

(14)

應用聲彈性理論[14]，由格林公式

(15)

Lgμ=-T1,gα1+T2,gα2-Tl,gαl+Tr,gαr

(16)

式中，

對于雙層板結構的上面板，將式(9a)代入式(1)，利用振動模態函數的正交性，引入結構阻尼系數χ1，則有

(17)

式中，

令

則有

Z1,sα1+Γ1,gμ=F

(18)

同理，將式(9b)代入式(2)，同樣利用振動模態函數的正交性，引入結構阻尼系數χ2，可以得到

(19)

式中，

令

則有

Z2,sα2-Γ2,gμ=0

(20)

對于主動聲學邊界板，將式(10a)代入式(4)，利用模態函數的正交性，并引入結構阻尼系數χl，則有

(21)

式中，

令

則有

Zl,cαl+Γl,cμ=ψ(yl,c,zl,c)fl,c

(22)

同理，將式(10b)代入式(5)，利用模態函數的正交性，引入結構阻尼系數χr，則有

(23)

式中，

令

則有

Zr,cαr-Γr,cμ=-ψ(yr,c,zr,c)fr,c

(24)

2 最優控制力

對于雙層板結構的噪聲主動控制問題，目的在于提高系統的隔聲性能，降低結構向輻射空間輻射噪聲。從聲波在夾層結構中傳播的路徑來講，可以從以下兩方面來考慮：

(1) 以輻射聲功率最小為控制目標，直接降低輻射聲場的聲功率，定義輻射聲場的平均輻射聲功率為

(25)

(2) 切斷聲波傳遞的路徑，降低聲波傳遞路徑中聲功率，即以夾層聲場中聲功率最小為控制目標，定義夾層聲場的平均聲功率為

(26)

首先，由式(18),(22),(24)可以得到

(27a)

(27b)

(27c)

將式(27)代入式(16)，可以得到

(28)

其中，

將式(28)代入式(20)，則有

ψyr,c,zr,cfr,c

(29)

其中，

令

則式(29)可以表示為

α2=Ξr,p+Ξr,cfc

(30)

因此，由式(11)和式(30)可以得到輻射聲場的輻射聲壓為

(31)

其次，由式(20)可以得到

(34)

將式(27)和(34)代入式(16)，則有

(35)

其中

令

則式(35)可以表示為

μ=Ξg,p+Ξg,cfc

(36)

因此，由式(12)和式(36)，夾層聲場的聲壓分布為

(37)

那么，將式(31)代入式(25)，或將式(37)代入式(26)，整理可以得到

(38)

式中，

其中，i=r,g，其中Mi分別取為

(39a)

(39b)

因此，由式(38)得到相應的最優控制力為

(40)

則夾層聲場的平均聲功率的最小值等于

(41)

實際上，cA為沒有控制力作用時輻射聲場或夾層聲場的平均聲功率。

假設入射聲場的平均聲功率為WI，輻射聲場的平均聲功率為Wr，夾層聲場的平均聲功率為Wg。定義結構的傳聲損失為

(42)

定義結構的平均振動動能為

(43)

式中:i可以根據計算的需要取為輻射面板(下面板)，下面板的平均振動動能Elow，以及左側主動聲邊界板，即左側主動聲邊界板的平均振動動能Ec,l。

3 仿真分析

為了驗證控制策略的可行性以及探索控制機理，建立了如圖1所示的仿真計算模型。雙層板結構系統采用與文獻[15]相同的結構參數。上下面板(入射面板和輻射面板)的長度a=0.8 m, 寬度b=0.7 m, 厚度分別為t1=3 mm和t2=4 mm, 楊氏模量E=71 GPa, 密度ρ=2 720 kg/m3， 泊松比ν=0.33。空氣夾層厚度為h=160 mm, 空氣密度ρ0=1.21 kg/m3, 聲速c0=343m/s, 入射角θ=30°, 方位角?=30°，聲壓幅值Pin0=1.0 m2/s。左右兩側主動聲邊界板的各尺寸相同，板的長度sy=0.3 (或0.2, 0.4) m, 寬度sz=0.08 (或0.06, 0.1) m, 厚度tc=1 mm, 楊氏模量Ec=0.90 GPa, 密度ρc=950 kg/m3， 泊松比νc=0.38。假設系統中各子系統的損耗因子均為0.01。為了保證激發出足夠的模態，控制力作用位置坐標yl,c,zl,c和yr,c,zr,c均為(0.25sy, 0.25sz)。整個系統的計算頻段0～500 Hz。為了使得選取的模態階數覆蓋整個計算頻段，對于雙層板結構選取的模態階數為(10,10)，對于夾層聲腔選取的模態階數為(5,5,1)，對于控制面板選取的模態階數為(10,3)。

圖2為控制前后雙層板系統的傳聲損失曲線。從圖中可以看出：0～70 Hz和220～500 Hz區間內，以輻射聲功率為控制目標優于以夾層聲功率為控制目標提高了夾層結構的隔聲性能。在70～220 Hz之間，兩種控制目標下同樣提高了夾層結構的隔聲性能，但兩者對結構的隔聲性能的改善基本沒有區別。

圖2 在不同控制目標下簡支雙層板系統的傳聲損失曲線

Fig.2 Comparison of STL of simply supported double-panel systems by using the active acoustical boundary with different control objectives

下面來說明控制前后系統中各部分能量的變化。首先，對于入射面板的平均動能，經計算，在控制前后基本變化不大。后面的分析中主要來說明輻射面板(下面板)，夾層聲場和輻射聲場在控制前后的能量變化情況。圖3～圖5分別為對比了在控制前后在不同控制目標下，下面板平均動能曲線、夾層聲場平均聲功率曲線以及輻射聲場平均聲功率曲線。首先，為了驗證計算結果的正確性，與文獻[15]中控制前系統中各個子系統的動態性能隨頻率的變化曲線對比。文獻[15]中計算了夾層聲場的勢能，輻射面板的動能以及輻射聲場的聲功率，雖與圖3～圖5中定義有所不同，但均反映了系統的動態性能，對比可以看出具有相同的變化趨勢和相同的峰值和低谷，從而保證本文計算結果的正確性。

從圖3中可以看出，在控制前后，輻射面板的振動被有效地抑制。從圖4中可以看出，在控制前后夾層聲場的平均聲功率發生明顯變化，即聲功率明顯降低，但兩種控制目標下夾層聲場聲功率大小區別基本不大。

從聲傳遞的路線來講，入射面板激發空氣夾層傳遞能量，產生聲波；主動聲邊界板同樣激發空氣夾層傳遞能量，產生聲波；兩種聲波在夾層中相互作用，改變夾層聲場聲壓分布，同時誘發輻射面板振動，從而向輻射聲場輻射噪聲。從圖3和圖4可以看出，在控制前后，夾層聲功率和輻射面板動能降低，但曲線中不同的尖峰和低谷的出現反映了輻射面板振動模態與夾層聲場模態以及主動聲邊界板振動模態與夾層聲場模態之間的耦合程度。

圖3 在不同控制目標下簡支雙層板系統中下面板的振動動能

Fig.3 Comparison of averaged kinetic energy of the lower panels for simply supported double-panel systems by using the active acoustical boundary with different control objectives

圖4 在不同控制目標下簡支雙層板系統中夾層聲場的聲功率

Fig.4 Comparison of sound power of the gap sound filed for simply supported double-panel systems by using the active acoustical boundary with different control objectives

圖5 在不同控制目標下簡支雙層板系統中輻射聲場的聲功率

Fig.5 Comparison of sound power of the radiating sound filed for simply supported double-panel systems by using the active acoustical boundary with different control objectives

從式(11)可知，輻射聲場的聲壓采用輻射面板的振動模態表示，從圖(3)和圖(5)也可以看出輻射聲場的輻射聲功率與輻射面板動能基本相同，相比以夾層聲功率最小為控制目標，以輻射聲功率最小為控制目標獲得了更好的控制效果，即輻射結構動能和輻射聲功率更小。

為了進一步說明噪聲控制機理，計算分別在50 Hz, 110 Hz和400 Hz時，輻射面板前20階階振動模態平均動能和夾層聲場前20階聲模態平均聲功率在控制前后的變化情況。

圖6(a)～6(b)分別為在50 Hz時，輻射面板的平均模態振動動能和夾層聲場的平均模態聲功率。實際上，50 Hz位于輻射面板結構第一階(1,1)模態頻率35.37 Hz和第二階(2,1)模態頻率81.39 Hz之間，更遠小于夾層聲腔第一階非零聲模態頻率214.38 Hz。經計算，從圖6(a)可以看出，無控制時，結構所有的(奇，奇)結構模態對結構振動的貢獻大，其中，輻射面板的(1,1)階模態頻率為主導模態頻率。在不同的控制目標下，輻射面板對應的各階(奇,奇)模態均得到有效的抑制，且以輻射聲功率為控制目標獲得的振動抑制效果更優。總的來看，在50 Hz時，主動聲邊界對輻射面板的作用表現為模態抑制。由于輻射面板直接與輻射聲場相互作用，從而降低了輻射面板向輻射聲場輻射聲功率。

(a) 下面板的平均模態振動動能

(b) 夾層聲場的平均模態聲功率

Fig.6 Modal power of subsystems of simply supported double-panel systems with different control objective for driving frequencyf=50 Hz

從圖6(b)可以看出，在50 Hz時，夾層聲場的(0,0,0)階(第一階)模態為主導模態?？刂魄昂髮Ρ瓤梢钥闯觯瑠A層聲場的(0,0,0)模態被有效抑制，且以夾層聲功率最小為控制目標得到的抑制效果更好。然而，也可以看出在控制后其他模態的聲功率均不同程度有所增加，但不足以改變聲功率被抑制的總效果；也可以看到在不同控制目標下模態聲功率變化略有所不同。因此，圖4中50 Hz時，夾層聲功率被有效抑制，且不同目標函數下控制后夾層聲功率基本相同。從控制機理來講，表現為模態抑制。

從圖2可以看出，在110 Hz附近結構的傳聲損失并沒有改善。為了說明其原因，選取110 Hz，計算相應的輻射面板的平均模態振動動能和夾層聲場的平均模態聲功率，如圖7(a)～7(b)所示。從圖7中可以看出，在控制前后，輻射面板平均模態動能在有些模態被抑制，在有些模態反而提高。同理，對于夾層聲場的的平均模態聲功率也是如此。從而引起在110 Hz附近時結構的傳聲損失并沒有得到改善。

(a) 下面板的平均模態振動動能

(b) 夾層聲場的平均模態聲功率

Fig.7 Modal power of subsystems of simply supported double-panel systems with different control objective for driving frequencyf=110 Hz

圖8(a)～8(b)為400 Hz時，輻射面板的平均模態振動動能和夾層聲場的平均模態聲功率。實際上，400 Hz緊鄰輻射板的第14階(5,1)模態頻率403.5 Hz。從圖11(a)也可以看出，對應輻射面板的第14階振動模態為主導模態，在控制前后，其被有效地抑制；同時，其中(3,1)階模態158.08 Hz也被有效地抑制。雖然(1,1)模態在控制后有所增加，但沒有根本削弱對輻射面板振動響應的抑制效果。對于其他模態，控制前后變化很小?？傊?，控制機理表現為模態抑制。同時也可以看出，以輻射聲功率最小為控制目標，更好地抑制了輻射面板的振動模態響應，這是由于輻射面板直接與輻射聲場相互作用，決定了輻射聲功率的大小。

(a) 下面板的平均模態振動動能

(b) 夾層聲場的平均模態聲功率

Fig.8 Modal power of subsystems of simply supported double-panel systems with different control objective for driving frequencyf=400 Hz

從圖8(b)可以看出，夾層聲場中(2,0,0)階(第5階, 428.75 Hz)模態為主導聲模態，在控制前后，該階模態被有效地抑制。特別對于有些模態，如(2,2,0)階(第10階, 651.01 Hz)模態，在控制后對應的模態聲功率明顯增加。從圖4和圖5中可以看到，在400 Hz處，夾層聲功率在控制前后雖有所改變，但變化很小，而輻射面板的動能在控制前后發生了很大的變化，均明顯降低，且以輻射聲功率最小為控制目標降低的幅度更大。

圖9(a)和圖9(b)分別為以輻射聲功率最小和以夾層聲功率最小化為控制目標，采用不同尺寸主動聲邊界，夾層結構在控制前后板獲得的傳聲損失曲線。如前所述，從圖9(a)和圖9(b)中可以看出，相比以夾層聲場聲功率最小為控制目標，以輻射聲功率最小作為控制目標獲得了更大的結構傳聲損失。從圖中可以看出，在0～50 Hz區間，三個尺寸的主動聲邊界獲得傳聲損失相同；控制后，在70 Hz附近，0.4 m×0.1 m的主動聲邊界相比其他兩者反而使得結構傳聲損失降低；對于100 Hz左側頻率位置，0.3 m×0.08 m的主動聲邊界板使得夾層結構的隔聲性能極大地惡化，比控制前的隔聲性能還要差；200 Hz的左側附近區間，0.3 m×0.08 m的主動聲邊界相比其他兩者在明顯提高了夾層結構的傳聲損失；在大于200 Hz的頻率區間，雖都一定程度提高了夾層結構的隔聲性能，但結構尺寸的影響并沒有表現出一定規律。

(a) 以輻射聲功率最小為控制目標

(b) 以夾層聲功率最小化為控制目標

Fig.9 Effects of the size of the panels acted as the active acoustical boundary on STL of simply supported double-panel systems with different control objectives

圖10(a)和圖10(b)分別為以輻射聲功率最小和以夾層聲功率最小化為控制目標，采用不同尺寸的控制邊界，在控制前后輻射面板的振動動能曲線。如前所述，從圖10(a)和10(b)可以看出，不同尺寸的主動聲邊界對輻射面板動能的影響與圖9中傳聲損失的影響基本相同，隨頻率表現出相同的變化過程。

(a) 以輻射聲功率最小為控制目標

(b) 以夾層聲功率最小化為控制目標

Fig.10 Effects of the size of the panel acted as the active acoustical boundary on averaged kinetic energy of the lower panel for simply supported double-panel systems with different control objectives

圖11(a)和圖11(b)分別為以輻射聲功率最小和以夾層聲功率最小化為控制目標，采用不同尺寸的控制邊界，控制前后夾層聲場的聲功率變化曲線。首先，從圖4和圖11中可以看出，對于相同尺寸的主動聲邊界，采用不同控制目標，在控制后獲得的夾層聲場的聲功率差別不大；而對于相同控制目標，不同主動聲邊界尺寸，在控制后對不同頻率區間內夾層聲場聲功率影響不同。在小于50 Hz和大于300 Hz的頻率區間，控制后三種尺寸主動聲邊界板對夾層聲場聲功率的影響基本相同；在50～300 Hz之間的頻率段，與圖10類似，雖都一定程度提高了夾層結構的隔聲性能，但結構尺寸的影響并沒有表現出一定的規律。

圖12(a)和圖12(b)為以輻射聲功率最小和以夾層聲功率最小化為控制目標，采用不同尺寸的控制邊界，控制后左側主動聲邊界板的平均振動動能的變化曲線。從圖中可以看出在控制實施后，不同尺寸的主動聲邊界板的動力學響應有很大的差異。如前所述，圖中曲線出現的尖峰與控制后的雙層板系統中各子系統的能量曲線上出現的尖峰對應。

(a) 以輻射聲功率最小為控制目標

(b) 以夾層聲功率最小化為控制目標

Fig.11 Effects of the size of panel acted as the active acoustical boundary on sound power of the gap sound filed for simply supported double-panel systems with different control objectives

總之，仿真計算過程中只有主動聲邊界板的尺寸在變化，對于不同尺寸的主動聲邊界板，圖9～圖12中不同曲線的差異反映了主動聲邊界尺寸對雙層板系統隔聲性能和各子系統響應的影響。對于低頻率段，由于聲波波長遠大于結構尺寸，聲場聲壓幾乎均勻分布，因此不同尺寸主動聲邊界對夾層結構的隔聲性能提高的程度相同。對于其他頻率段，對于子系統各部分響應的影響并沒有一定的規律。從上面的分析可以看出，不同頻率不同尺寸的主動聲邊界，對夾層結構隔聲性能的影響不盡相同，且主動聲邊界有一定的可設計性，因此，為了改善雙層板系統的隔聲性能，可以對主動聲邊界的尺寸進行優化設計，達到提高隔聲性能的目的。

(a) 以輻射聲功率最小為控制目標

(b) 以夾層聲功率最小化為控制目標

Fig.12 Effects of the size of the panel acted as the active acoustical boundary on averaged kinetic energy of the left panel for simply supported double-panel systems with different control objectives

4 結 論

本文提出基于主動聲學邊界方法的有源隔聲夾層結構。首先，建立了基于主動聲學邊界的雙層板有源隔聲結構計算模型，即在雙層板結構的空氣夾層邊界上布置主動聲學邊界，文中采用四邊簡支板代替主動聲邊界，并在其上作用次級控制力，采用聲彈性理論導出各子系統之間的耦合關系，分別以輻射聲功率最小和以夾層聲場的聲功率最小作為控制目標求取最優控制力。通過計算分析獲得以下結論：主動聲邊界控制策略可以有效提高雙層板結構的隔聲性能，特別是低頻段的隔聲新能；為提高夾層結構的隔聲性能，以輻射聲功率最小作為控制目標要優于以夾層聲場的聲功率最小為控制目標；控制后，主動聲邊界對入射板振動響應幾乎沒有影響，輻射面板的振動動能和夾層聲場的聲功率均被有效地抑制，輻射面板振動模態與夾層聲場模態以及主動聲邊界板振動模態與夾層聲場模態之間的相互耦合改變夾層聲場聲壓分布，改變輻射面板的振動情況，降低向輻射聲場輻射聲波。同時，對主動聲邊界板的尺寸對隔聲性能和各子系統響應的影響的研究表明：不同尺寸主動聲邊界都提高了夾層結構的隔聲性能；對于低頻率段，不同尺寸主動聲邊界對夾層結構的隔聲性能提高的程度相同；對于其他頻率段，主動聲邊界對各子系統響應的影響并沒有一定的規律；不同頻率不同尺寸的主動聲邊界，對夾層結構隔聲性能的影響不盡相同，由于主動聲邊界有一定的可設計性，因此可以對主動聲邊界的尺寸進行優化設計，達到特定頻段隔聲性能有所提高的目的。

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Activedouble-panelsoundinsulationstructurebasedontheactiveacousticalboundaryactingontheboundariesofairgapsoundfield

NINGShaowu1,SHIZhiyu1,XUXinyin2

(1. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Based on the active acoustical boundary method, an active double-panel sound insulation structure was presented, which consists of a double-panel structure and an active acoustical boundary arranged on the boundary of the air gap sound field. Simply supported panels were used to replace the active acoustical boundary and were acted by control forces. In the light of the acoustoelsticity theory, an analytical model was developed to calculate the optimal control forces, considering the minimum radiation sound power and minimum air gap sound power as the control targets. On the basis of the developed theoretical model, the sound transmission loss (STL) and responses of the subsystems of the active double-panel sound insulation structure were studied before and after control. Meanwhile, the effect of the dimensions of the active acoustical boundary on STL and responses of the subsystems were taken into account. The simulations carried out show that the active acoustical boundary control strategy can effectively improve the sound insulation performance of double-panel structures and the better control effect can be gotten with the target of minimum radiation sound power than that with the target of minimum air gap sound power. The active acoustical boundary has no influence on the vibration responses of the upper panel whilst the vibration responses of the lower panel and the air gap sound power are suppressed effectively. The active acoustical boundaries with different dimensions can all improve the sound insulation performance. Especially, in low frequency range, the same insulation performance can be gotten for the different dimensions, but in high frequency, range, the effect of the dimensions of active acoustical boundaries on the STL and responses of subsystems has no definite regularity, so the dimensions of the active acoustical boundaries can be optimized to improve the insulation performance in certain specific frequency ranges.

active acoustical boundary method; acoustoelsticity theory; sound transmission loss; active double-panel sound insulation structure; radiation sound power

TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.030

江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目(CXZZ13_0147); 2015年度省產學研前瞻聯合研究項目(BY2015003-01)；機械結構力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天大學)自主研究課題資助(0515G01)；國家自然基金(11172131; 11232007)；中央高校基本科研業務費專項資金資助; 江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

2016-05-31 修改稿收到日期：2016-07-13

寧少武 男，博士生,1985年生

史治宇 男，教授，博士生導師，1967年生。E-mail: zyshi@nuaa.edu.cn