錨點耦合式雙質量塊音叉微機械陀螺的結構設計與振動分析

張亞平， 劉海鵬， 管延偉

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

錨點耦合式雙質量塊音叉微機械陀螺的結構設計與振動分析

張亞平， 劉海鵬， 管延偉

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

設計了錨點耦合式雙質量塊音叉微機械陀螺，分析了結構的模態順序與振動靈敏度特性。所設計的結構驅動方向采用反平行杠桿機制，檢測方向使用四根線彈性梁連接的錨點耦合圓環梁，實現了驅動方向和檢測方向模態順序的優化，其檢測方向的同相頻率比反相頻率提高了30%。建立了音叉式陀螺的二階振動微分方程，利用坐標變換法得出錨點耦合式比傳統耦合式結構的反相和同相振動輸出分別降低了74.8% 與 88.0%，并進行了Ansys仿真分析驗證。在不犧牲陀螺靈敏度的前提下，錨點耦合式雙質量塊音叉微機械陀螺能夠很好地實現模態優化和大幅降低振動輸出誤差。

錨點耦合式； 音叉式微機械陀螺； 模態優化； 振動靈敏度； 坐標變換法

微機械陀螺發展迅速，已廣泛應用于電子行業，汽車，慣性導航等領域，這得益于其體積小，成本低，能耗小以及可批量生產。微陀螺的工作原理是基于哥氏效應，其驅動方向可以看作為諧振器，檢測方向為加速度計，兩者均需要敏感位移的變化量[1-3]。因此，任何影響位移變化的物理量尤其是陀螺的振動環境，都會對陀螺的輸出產生影響。隨著陀螺性能(分辨率、靈敏度、帶寬)的不斷提高，振動對陀螺性能的影響愈發明顯[4-6]。為此，研究人員設計了各種雙質量塊音叉式陀螺來消除振動的影響，其結構形式基本為直接耦合式的音叉式陀螺。Yoon等[7]基于理想對稱音叉式結構提出了振動引起的加速度靈敏度的三種誤差源。Singh等[8-9]對音叉式陀螺進行了剛度不對稱引起的加速度響應仿真分析和實驗研究，得出提高解耦頻率比可以降低加速度靈敏度。Guan等[10]對剛度不對稱音叉式陀螺進行了相關的理論與仿真分析，從理論層面闡釋了提高耦合剛度比和反相頻率可以降低加速度對陀螺的影響。然而，提高耦合剛度比和反相頻率，會明顯降低微陀螺的靈敏度。因此，設計一種結構既能抑制振動的影響，又能不降低陀螺的刻度因子，具有重要的指導意義。

本文基于上述分析，首先設計了錨點耦合式微機械音叉式陀螺，然后通過坐標變換法對錨點耦合式音叉陀螺的振動輸出進行了理論計算，利用有限元仿真模擬來分析結構的模態優化和振動靈敏度，最后對理論結果進行了驗證。

1 結構設計

音叉式微機械陀螺由左右兩個質量塊組成，在驅動方向上兩質量塊作反相運動，當外界有角速度，兩質量塊會受到哥氏力的作用，致使在檢測方向也作反相運動，通過左右兩質量塊檢測電容的差分輸出來敏感外界角速度的大小。

由于傳統音叉式陀螺的雙質量塊是通過彈性梁直接耦合的，使同相模態頻率小于反相工作模態頻率。理想音叉式結構理論上可以消除外界共模振動產生的影響，但由于實際加工工藝的缺陷，使左右質量塊的質量、剛度和阻尼不完全對稱，振動導致左右質量塊運動不再完全同步，甚至在工作頻率處出現反相運動，從而產生振動輸出誤差。

為了解決傳統音叉式結構線耦合方向的模態優化和易受到外界振動影響的問題，在線耦合方向沒有采用直接耦合的形式，而是采用了錨點耦合圓環梁的形式。A類結構使用了錨點固定的四根高線性度的折疊梁來連接圓環結構，如圖1所示。而B類結構只使用了圓環結構直接進行耦合，如圖2所示。這兩種類型結構對稱，每個叉都是由一個質量塊，兩個驅動模態和兩個檢測模態的框架組成，通過彈性梁與基底相連并固定在xy平面內。這些對稱梁可以改善驅動模態和檢測模態的模態匹配并抑制由溫度引起的諧振頻率漂移。驅動檢測電極均為順向梳齒電容以保證線性度。x軸方向為檢測方向，y軸方向為驅動方向。對所設計的兩類結構進行了對比研究。

圖1 錨點耦合式音叉式陀螺結構示意圖

圖2 直接耦合式音叉式陀螺結構示意圖

通過對A類和B類音叉式陀螺進行模態仿真發現，兩者反相頻率基本一致，A類音叉式陀螺通過錨點耦合圓環梁結構，使檢測同相頻率相比于反相頻率提高了約30%，從而實現了檢測模態的模態優化。

2 振動輸出理論分析

首先分析傳統直接耦合式音叉式陀螺的動力學方程，其非理想結構的兩自由度振動模型如圖3所示，音叉式陀螺的動力學方程為：

圖3 非理想音叉式陀螺兩自由度模型

左質量塊：

(1)

右質量塊：

(2)

式(1)減去式(2)得，

(3)

式(1)加上式(2)得，

(4)

因為考慮的是同相和反相的情況，以x1+x2，x1-x2為參考坐標系進行坐標變換，

xin=x1+x2，xan=x1-x2

(5)

將式(5)代入式(3)和式(4)得到：

(6)

解出系統的固有頻率：

(7)

通過模態疊加法，可以得出系統的穩態輸出響應。

當w=w1時，

xan(t)=

(8)

這里kan=k1+k2+4k′,kin=k1+k2，考慮到實際情況，kan-kin>>Δk，并利用泰勒級數展開得，

所以式(8)可以寫為：

(9)

當w=w2時，

xan(t)=

(10)

考慮到實際情況，kin-kan>>Δk，由泰勒級數展開得，

所以式(10)可以寫為：

(11)

(12)

(13)

根據無量綱數ε,η的定義，得到音叉式結構的振動輸出，

(14)

(15)

從上面的式(14)和式(15)可以看出，無論同相模態頻率處還是反相模態頻率處，音叉式陀螺(無論是直接耦合式還是錨點耦合式結構)的反相振動輸出都與ε成正比，與η成反比。

3 仿真分析

3.1剛度差比分析

首先分析了A類、B類音叉式陀螺的剛度差比，分別用ηa,ηb來表示。根據剛度差比的定義，

(16)

由式(16)可以看出，剛度差只取決于耦合彈性梁的剛度。對于錨點耦合式音叉式陀螺，是同相與反相耦合梁的剛度差。對于直接耦合式音叉式陀螺，是耦合彈性梁的剛度。對兩種耦合彈性梁進行了剛度仿真，仿真時，通過施加1uN的力，觀察產生的位移，以此來計算彈性梁的剛度。錨點耦合式反相模態下耦合梁的剛度如圖4所示，同相模態下耦合梁的剛度如圖5所示。

圖4 反相模態錨點耦合梁剛度

(17)

將式(17)代入式(16)得：

(18)

直接耦合式反相模態下耦合梁的剛度如圖6所示。

圖5 同相模態錨點耦合梁剛度

圖6 反相模態直接耦合梁剛度

(19)

將式(19)代入式(16)得：

(20)

由式(18)和式(20)可得，

由以上的仿真分析可以看出錨點耦合式微機械音叉式陀螺比直接耦合式的剛度差比大3.81倍，因此錨點耦合式結構可以大大提高剛度差比。

3.2振動靈敏度仿真分析

對所設計的兩類結構分別進行了共模加速度諧響應仿真分析，中間敏感質量塊單元使用四面體網格劃分，彈性梁使用尺寸很小的六面體網格，對于框架使用尺寸較大的六面體網格。假設外界加速度為1 g，檢測模態品質因子Q為100，A類結構從4 000到7 000 Hz進行掃頻，B類結構從3 000到5 000 Hz進行掃頻。具體結構仿真參數如表1所示，所有設計結構的同相反相模態頻率如表2所示。

在音叉式結構完全對稱的情況下，振動產生的影響通過差分輸出會完全消掉。然而考慮到實際加工工藝的限制，不可避免出現結構的缺陷，特別是剛度不對稱導致的振動輸出。因此分別研究了A類、B類結構在剛度不對稱程度為1.0%情況下的振動響應。

從圖7中可以看出A類結構的振動輸出誤差要明顯小于B類結構，盡管A類結構和B類結構的反相頻率基本一樣，A類的反相振動輸出遠小于B類的反相振動輸出，同時同相振動輸出比B類的同相輸出更小，從而說明A類結構抵抗振動的性能比B類要好。

表1 結構仿真參數

表2 所有結構的同相反相模態頻率

圖7 1.0%剛度不對稱結構的位移差

從圖8中可以得到A類、B類結構在反相模態頻率處都會出現反相運動。為了說明不同剛度對稱程度下結構的振動輸出，又對1.8%的情形進行了仿真分析。從圖9和圖10中可以看出，不對稱程度越大，對振動輸出的影響越大，位移差越大，反相運動越明顯。

圖8 1.0%剛度不對稱結構的相位差

圖9 1.8%剛度不對稱結構的位移差

圖10 1.8%剛度不對稱結構的相位差

3.3振動輸出理論與仿真對比

音叉式陀螺左右兩叉的位移差可以通過式(14)和式(15)進行計算，并與仿真分析進行對比，如表3所示。通過表3可以看出，理論計算值與仿真結果基本一致，從而驗證了理論計算模型的正確性。由此可以得到，兩叉的位移差與剛度差比成反比，與剛度不對稱程度成正比。

同時對此兩類音叉式陀螺位移差的理論值進行了對比，如表4所示。從表4中可以看出，A型結構比B型結構振動輸出在反相模態頻率處降低了74.8%，在同相模態頻率處降低了88.0%。此外，更大的剛度不對稱程度會導致更大的振動輸出。因此，錨點耦合式微機械音叉式陀螺比直接耦合式的振動輸出小得多，這是由錨點耦合式具有較大的同相反相剛度差比所決定的。

表3 仿真與理論對比

表4 兩類結構位移差對比

4 結 論

設計了錨點耦合式雙質量塊微機械音叉式陀螺，分析了結構的模態優化和振動對音叉式陀螺的輸出影響。通過模態仿真分析得到，檢測同相模態頻率比反相模態頻率提高了約30%左右，比傳統直接耦合式結構提高了48.6%，而反相頻率略微增加。利用坐標變換法對錨點耦合式音叉式陀螺的振動輸出進行了理論建模與計算，并通過Ansys進行了仿真分析驗證。分析結果發現，在共模振動作用下錨點耦合式音叉式陀螺比直接耦合式音叉式陀螺，在反相模態頻率處振動輸出降低了74.8%，在同相模態頻率處振動輸出降低了88.0%。因此，所設計的錨點耦合式雙質量塊微機械音叉式陀螺，在不犧牲陀螺靈敏度的前提下,既能實現模態優化，又能顯著降低振動輸出。

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Designandvibrationanalysisofamicromachinedtuningforkgyroscopewithanchoredcouplingmechanism

ZHANGYaping,LIUHaipeng,GUANYanwei

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

A micro-electro-mechanical system (MEMS) tuning fork gyroscope (TFG) with anchored coupling mechanism was designed and its mode ordering and vibration sensitivity were investigated. The proposed TFG prioritizes the anti-phase drive-mode using a levered mechanism while the sense-mode is prioritized using an anchored coupling ring spring linked by four linear beams to improve the mode ordering. The in-phase frequency of the anchored coupling TFG is improved by 30% than the anti-phase frequency in the sense direction. The second order vibration differential equation of the tuning fork gyroscope was established and solved by using the coordinate transformation method. The simulations and analytical results demonstrate that the vibration output is reduced by 74.8 and 88.0% in the anti-phase mode and in-phase mode frequencies, respectively. The anchored coupling TFG can improve the mode ordering and greatly suppress the vibration output.

anchored coupling mechanism; tuning fork gyroscope; mode ordering; vibration sensitivity; coordinate transformation method

O327

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.034

國家高技術研究發展計劃(863計劃)(2013AA041104)

2016-12-31 修改稿收到日期：2017-07-09

張亞平 女，碩士生，1993年1月

劉海鵬 男，博士，副教授，1973年8月