脈動風激勵下格構式輸電塔動力特征識別

楊風利， 張宏杰， 楊靖波， 華旭剛， 溫 青， 牛華偉

(1. 中國電力科學研究院，北京 100192；2. 電力規劃設計總院，北京 100011； 3. 湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，長沙 410006)

脈動風激勵下格構式輸電塔動力特征識別

楊風利1， 張宏杰1， 楊靖波2， 華旭剛3， 溫 青3， 牛華偉3

(1. 中國電力科學研究院，北京 100192；2. 電力規劃設計總院，北京 100011； 3. 湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，長沙 410006)

準確獲得模態特征是輸電塔抗風抗震等動力響應分析的關鍵，其中阻尼參數識別尤為重要。以一基85.5 m高的輸電塔為背景，對輸電塔的動力特性參數識別進行了研究。根據脈動風作用下實測加速度響應特征，假設信號分段平穩，采用隨機子空間法識別了該塔的頻率和阻尼比特征。研究結果表明：該輸電塔一階橫線向和順線向模態阻尼比大于2%，而一階扭轉模態阻尼比僅為1%；在加速度不高于0.1 m/s2的小振幅振動范圍內，阻尼比基本上與振幅無關，識別結果為小振幅下的結構固有阻尼。

輸電塔；頻率；阻尼比；隨機子空間法

準確識別輸電塔的模態參數，是定量分析結構動力響應、評估結構抗震抗風能力的基礎，是檢驗結構減振措施有效性的重要手段，還可為修訂相關設計規范提供重要依據。結構頻率、振型和阻尼比決定了結構的動力特性，它具有明確的物理意義，是進行動力響應分析、結構振動控制等工作的前提與基礎。模態參數識別是指識別結構的頻率、振型及阻尼比等參數，是結構動力學領域的一個重要分支。早期的模態參數識別方法建立在同時測量系統的輸入和輸出的基礎之上，求出反映輸入-輸出關系和系統固有特性的頻響函數，從頻響函數中提取各階模態的參數。這一方法具有信噪比高、識別結果準確可靠的優點。但由于需要配備昂貴的激振設備，穩態激振法應用較少。

利用車輛、行人和脈動風荷載激振下的模態參數識別稱為環境激勵法，不會影響結構正常使用，也無需專門的激振設備，目前這一測試方法在野外現場實測應用非常廣泛。阻尼比反映了結構振動過程中耗散能量的特性，它與建造結構的材料特性、結構內各部件的連接方式態，以及結構頻率、振幅等均有所關聯。因此，在模態參數識別領域，阻尼比識別一直是一個難題，其取值也難以確定。國外輸電塔規范中，阻尼比的取值差異較大。美國ASCE輸電塔線結構荷載設計導則中指出，格構式輸電塔的阻尼比建議取值為4%[1-2]；英國BS-8100中給出格構式塔架的阻尼比在0.7%～1.5%之間[3]；Madugula[4]認為螺栓連接的格構式輸電塔阻尼比在2%～3%之間。汪江等[5-11]通過現場測試和風洞試驗，研究了不同輸電塔的頻率、阻尼比和氣動導納特征。受來流風速、結構型式等因素的影響，輸電塔阻尼比識別結果相當離散。我國輸電塔設計規范中沒有專門給出阻尼比的取值建議，一般參考建筑和橋梁抗風設計規范取值。此外，由于輸電塔質量輕、頻率低，輸電塔運動引起的氣動阻尼較為顯著。在輸電塔的阻尼特征研究中，許多學者利用氣彈模型通過風洞試驗研究了風荷載作用下氣動阻尼特征[12-16]。在此背景下，有必要通過現場實測獲取輸電塔隨機振動響應信號，而后采用適宜的模態參數識別方法，對輸電塔的阻尼比進行識別。

本文以一基85.5 m高的輸電塔為背景，通過在其塔身關鍵位置布置加速度傳感器，對其在風荷載作用下的隨機振動響應情況進行了監測，而后根據脈動風作用下實測加速度響應的特征，假設信號分段平穩，采用隨機子空間法對該塔的頻率和阻尼比進行了識別與分析。

1 輸電塔及其振動測試系統

1.1格構式輸電塔結構

本文選取的振動測試鐵塔位于福建省寧德市，該塔為大跨越輸電鐵塔，鐵塔呼高52 m，總高85.5 m，塔身主材為鋼管，橫擔為角鋼，桿件之間通過節點板和螺栓連接。輸電塔正面及振動測試系統布置如圖1所示。現場測試時，塔上未安裝導線和地線。輸電塔實景及在塔身上安裝的加速度傳感器如圖2所示。

根據設計圖，建立了該輸電塔的有限元模型。建模時所有桿件采用梁單元模擬，采用等效密度考慮節點連接板的附加重量。通過模態分析獲取了該輸電塔的模態特征，一階橫線向、順線向和扭轉模態振型如圖3所示，模態特征如表1所示。

1.2現場風振測試

為獲取輸電塔的振動響應信號，在該塔上安裝了一套振動測試系統。如圖1所示，沿塔身共布置六個測點，每個測點均布置加速度傳感器。所選用的加速度傳感器型號為MSA3001F-0.5，該型傳感器為雙軸加速度傳感器，能夠分別對兩個方向上的加速度分量進行有效識別，最大量程0.5 g，靈敏度0.009 m/s2。現場實測時，加速度傳感器的x軸和y軸分別采集橫線向和順線向的加速度響應信號。為了避免輸電塔桿件的局部振動對測試結果的影響，將所有加速度傳感器均布置于靠近鐵塔桿件節點的位置。

圖1 輸電塔立面及振動測試系統布置

Fig.1 Layout of the test transmission tower and arrangement of the vibration measurement system

(a)大跨越輸電塔(b)加速度傳感器

圖2 現場測試實況

圖3 輸電塔前3階模態振型

測試數據采用無線傳輸，采樣頻率設為20 Hz。受當地無線通信網絡帶寬限制，無法進行海量測試數據的實時傳輸。為了保證測試數據不會被覆蓋，測試系統每30 min進行一次數據采集，每次采樣時長為150 s，因此，實測加速度響應信號具有工況多、時程短的特征。實測的某一時段內橫線向實測加速度響應時程信號如圖4所示，順線向實測加速度響應時程信號如圖5所示。實測數據穩定，無畸變值，數據品質較好。橫線向和順線向加速度功率譜如圖6所示。由圖可知，一階橫線向、順線向和扭轉頻率分別為1.142 Hz、1.223 Hz和1.882 Hz。一階橫線向和順線向頻率和接近，但在功率譜中能明顯區分。在橫線向功率譜中，橫線向模態的峰值大于順線向模態，扭轉模態無峰值；在順線向功率譜中，順線向模態的峰值明顯大于橫線向模態，扭轉模態峰值明顯。這些特征與實際相符。

圖4 實測橫線向各測點加速度響應

圖5 實測順線向各測點加速度響應

對比可知，實測輸電塔的頻率小于有限元分析的頻率。主要是由于此類大跨越輸電鐵塔上布置了較多的爬梯、檢修平臺等，有限元模型中未考慮附屬構造物的質量影響，因此實測頻率低于有限元計算值。

(a) 橫線向

(b) 順線向

2 模態參數識別方法

基于環境振動的模態參數識別方法假定輸入為白噪聲，輸出為平穩隨機信號。而在實際應用中，該假定很難完全滿足，通常要求測試時間盡可能長，在較長的時間內，假設環境激勵近似為白噪聲過程。在本研究中，實測數據具有工況多、時程短的特征，每個工況間隔一段時間，工況間的環境條件不連續，若直接將所有工況的實測信號相連，在連接點不能保證信號的連續性，而且也不能保證信號的平穩性。因此，本文假設每個工況的信號是平穩的，具有分段平穩的特征[17]，采用隨機子空間法對每個工況進行參數識別，然后對每個工況識別的結果進行綜合分析。

隨機子空間法(SSI)是一種基于線性系統離散狀態空間方程的時域識別方法[18]。該方法充分利用了QR 分解、奇異值分解(SVD)和最小二乘法等有效的數學工具，使得其具有非常完善的理論基礎和強大的算法支持，是目前最有效的基于環境激勵的模態參數識別方法之一。該方法已經在輸電塔工程實踐中得到了應用，并且被證明具有很高的精度[19-20]。

在環境激勵作用下，線性振動系統的離散的空間狀態模型可以表示為：

(1)

式中，xk∈Rn×1為離散時間狀態向量；yk∈Rl×1為離散時間輸出向量；A∈Rn×n為離散空間矩陣；C∈Rn×l為離散輸出矩陣；wk∈Rn×1為過程噪聲；vk∈Rl×1是測量噪聲；n為模型階次；l為輸出的個數。假設wk與vk是均值為零的白噪聲且互不相關，即滿足：

(2)

(3)

式中：E是數學期望因子；δpq是克羅內克δ函數，p，q是任意兩個時間點；Q∈Rn×n，R∈Rl×l，S∈Rn×l為噪聲序列wp∈Rn×l，vq∈Rl×l協方差矩陣。

采用隨機子空間算法，獲得A和C矩陣。對A進行特征值求解獲得特征值λi和特征向量矩陣Ψ，由離散時間系統與連續時間系統的關系，獲得連續時間系統的特征值：

(4)

式中，Δt為采樣時間間隔。則結構的固有頻率和阻尼比分別為：

(5)

結構的模態振型為：

Φ=CΨ

(6)

模型階次是隨機子空間法需要確定的重要參數，采用穩定圖方法確定模型階次。假定模型有不同的階次，得到多個不同階次的狀態空間模型，對每個模型進行模態參數識別，把不同模型階次的狀態空間模型模態參數繪制在同一幅圖上，在某階模態軸上，比較相鄰兩階模型識別的模態參數，當高階模型的模態參數與低階模型的模態參數差異小于預設的限定值，則這個點就稱為穩定點，組成的軸稱為穩定軸，相應的模態即為系統的模態。穩態標準按下式確定：

(7)

(8)

(9)

式中，err(f)、err(ξ)和err(MAC) 為穩態頻率、穩態阻尼比和穩態振型標準，可以根據實際工程情況和經驗確定，通常分別取1%、10%和98%。MAC為模態標準準則：

(10)

3 識別結果分析

3.1頻率及阻尼比特征

采用隨機子空間法識別了實測各工況的模態參數。其中一個工況的穩態圖如圖7所示。圖中，有三條明顯的穩定軸，分別對應輸電塔的一階橫線向、一階順線向和一階扭轉模態。這三階模態的所有工況識別頻率和阻尼比分布特征如圖8所示。識別的統計結果如表2所示。由圖可知，頻率和阻尼比都離散地分布在一定區間內，頻率的離散性較小，阻尼比的離散性較大。SSI法識別的頻率與圖6中功率譜頻率峰值接近，說明識別的頻率可靠。識別頻率的均方根值為0.01左右，約為相應模態頻率的1%。識別的一階橫線向和順線向模態阻尼比的平均值大于2%，而一階扭轉模態阻尼比僅為1%。識別阻尼比的均方根約為相應模態阻尼比均值的50%。從識別結果看，實際輸電塔的模態阻尼比顯著大于我國橋梁和建筑規范中規定的鋼結構阻尼比建議值。

圖7 輸電塔頻率識別穩定圖

(a) 一階橫線向模態

(b) 一階順線向模態

(c) 一階扭轉模態

表2 頻率-阻尼比統計結果

3.2頻率、阻尼與振幅的相關性

由上文可知，阻尼比識別結果的離散性最為顯著，而這可能是因為輸電鐵塔輕質低阻尼的特性，使其更易受到風荷載形成的氣動阻尼的干擾。為排除這一可能影響因素的干擾，對整個測試周期內實測的風速、風向進行統計，得到風速、風向統計表如表3所示。由表3可知，測試周期內主導風向及其他風向上的風速均較小，風速多在8 m/s以下。圖9、圖10和圖11分別給出了一階橫線向、順線向和扭轉模態頻率、阻尼比與振幅的對應關系。由圖可知，結構各方向響應的均方根值均很小，結構主要發生了小幅振動，在這種小幅振動下，頻率、阻尼比沒有隨振幅的增大而出現明顯的增大或減小趨勢，說明受氣動阻尼干擾較小，阻尼比識別結果更好地體現了結構固有阻尼特性。

表3 實測風速、風向的樣本個數統計表

圖9 一階橫線向模態頻率、阻尼比與振幅對應關系

Fig.9 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the first mode

圖10 一階順線向模態頻率、阻尼比與振幅對應關系

Fig.10 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the second mode

圖11 一階扭轉模態頻率、阻尼比與振幅對應關系

Fig.11 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the torsional mode

4 結 論

本文研究了格構式輸電塔的動力參數識別問題。根據實測數據的特征，假設信號分段平穩，采用隨機子空間算法對采集到的振動信號樣本進行了頻率和阻尼比識別，在對頻率和阻尼比識別結果統計分析的基礎上，研究了某基大跨越輸電塔的頻率和阻尼比特征。結果表明：該輸電塔一階橫線向和順線向模態阻尼比大于2%，而一階扭轉模態阻尼比僅為1%；在小振幅振動下，實測的頻率和阻尼比基本上與振幅無關，更好的反映了結構固有阻尼特性。

[1] MOZER J D. Guidelines for Electrical Transmission Line Structural Loading[M]. American Society of Civil Engineers, New York, 2015.

[2] LOREDO-SOUZAA A M, DAVENPORT A G. The influence of design methodology in the response of transmission towers to wind loading[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2003, 91: 995-1005.

[3] BS-8100-1, Lattice Towers and Masts, Part 1-Code of Practice for Loading[S]. British Standard Institute, London, 1986.

[4] MADUGULA K S. Dynamic Response of Lattice Towers and Guyed Masts[M]. American Society of Civil Engineers, New York, 2002.

[5] 汪江，杜曉峰，田萬軍，等. 500 kV淮蚌線淮河大跨越輸電塔振動測試與模態識別[J]. 中國電力, 2009(2): 30-33.

WANG Jiang, DU Xiaofeng, TIAN Wanjun, et al. Dynamic testing and modal identification of long-span power transmission tower located in 500 kV Huaibeng Line[J]. Electric Power, 2009(2):30-33.

[6] 何敏娟，閆祥梅，張益國，等. 兩相鄰輸電塔的同步環境脈動實測試驗研究[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(11):155-162.

HE Minjuan, YAN Xiangmei, ZHANG Yiguo, et al. Synchronous test study of two agjacent transmission tower undergoing ambient excitation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(11):155-162.

[7] 閆祥梅，何敏娟，馬人樂. 高壓輸電塔同步環境脈動實測分析與對比[J]. 振動與沖擊, 2010,29(3):77-80.

YAN Xiangmei, HE Minjuan, MA Renle. Full-scal measurement of ambient vibration around two adjacent transmission towers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010,29(3):77-80.

[8] 吳毅江，王干軍，陳波，等. 基于NExT的轉角輸電塔自振頻率實測研究[J].武漢理工大學學報, 2014(7):102-107.

WU Yijiang, WANG Ganjun, CHEN Bo, et al. Identification natural frequencies of transmission angle-tower based on NExT through field measurement[J]. Journal of Wuhan Uninvrsity of Technology, 2014(7):102-107.

[9] 胡宇濱，馬人樂. 江陰500 kV輸電塔動力性能測試[J]. 結構工程師, 2002(3):62-66.

HU Yubin, MA Renle. Site experiment of dynamic behavior for Jiangyin 500 kV transmission tower[J]. St ructural Engineers,2002(3):62-66.

[10] 曹枚根，徐忠根，劉智勇，等. 振動模態識別技術在輸電塔線動力特性研究中的應用[J]. 電力建設, 2006, 11:22-25.

CAO Meigen, XU Zhonggen, LIU Zhiyong, et al. Application of vibration modal identification in dynamic characteristics research of transmission tower and conductor[J]. Electric Power Construction, 2006,11:22-25.

[11] 鄧洪洲,司瑞娟,段成蔭,等.輸電塔氣動力系數和氣動導納風洞試驗研究[J].振動與沖擊,2015,34(3):188-195.

DENG Hongzhou,SI Ruijuan,DUAN Chengyin, et al.Wind tunnel test for aerodynamic coefficient and aerodynamic admittance of a transmission tower[J].Journal of Vibration and Shock,2015,34(3):188-195.

[12] 沈國輝，項國通，邢月龍，等. 基于EEMD分解的輸電塔阻尼特性識別[J].振動與沖擊, 2014, 33(21):38-43.

SHEN Guohui, XIANG Guotong, XING Yuelong, et al. Identification of damping characteristics of transmission towers using EEMD[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(21):38-43.

[13] 段成蔭，鄧洪洲. 基于特征系統實現算法的輸電塔氣動阻尼風洞試驗研究[J].振動與沖擊, 2014,33(21):131-136.

DUAN Chengyin，DENG Hongzhou. Wind tunnel tests for aerodynamic damping of a transmission tower based on eigensystem realization algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(21):131-136.

[14] 鄒良浩，梁樞果，王述良. 基于氣彈模型風洞試驗的輸電塔氣動阻尼研究[J]. 振動.測試與診斷, 2015(2):268-275.

ZOU Lianghao, LIANG Shuguo, WANG Shuliang. Analysis of aerop-dynamic damping of transmission tower based on aero-elastic model wind tunnel[J]. Jounal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015(2):268-275.

[15] 任坤，李正良，肖正直，等. 環境激勵下特高壓輸電塔線體系氣動阻尼的識別[J].重慶工學院學報(自然科學版), 2009(7):64-68.

REN Kun, LI Zhengliang, XIAO Zhengzhi, et al. Aerodynamic damping identification of UHV transmission line system under ambient exciration[J].Jounal of Chongqing University of Technology(Natural Sciense),2009(7):64-68.

[16] 王述良，梁樞果，鄒良浩，等. 輸電輸電線氣動阻尼效應的風洞試驗研究[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(20): 30-36.

WANG Shuliang, LIANG Shuguo, ZOU Lianghao, et al. Investigation on aerodynamic damping effects of transmission conductor by wind tunnel test[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(20): 30-36.

[17] 常軍，孫利民，張啟偉. 一種分段平穩隨機信號的參數識別方法[J]. 振動與沖擊, 2007,26(6):17-20.

CHANG Jun, SUN Limin, ZHANG Qiwei. Method to estimated parameters of piece wise stationary stochastic process[J]. Journal of Vibration and Shock,2007,26(6):17-20.

[18] VAN O P, DE M B. Subspace identification for linear systems: theory, implementation and applications[M]. Dordrecht (Netherlands): Kluwer Academic Publishers, 1996.

[19] 蔣仲銘. 基于隨機子空間法的結構損傷識別研究[D].重慶：重慶大學,2013.

[20] 劉遙. 漢江大跨越輸電塔動態安全評估方法研究[D].重慶：重慶大學,2009.

Identificationofthedynamicpropertiesofatransmissionlinelatticetowerunderambientexcitations

YANGFengli1，ZHANGHongjie1，YANGJingbo2，HUAXugang3，WENQing3，NIUHuawei3

(1.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192, China； 2.Electric Power Planning & Design Institute，Beijing 100011, China； 3.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province, Hunan University，Changsha 410006, China)

The accurate determination of modal parameters is crucial to predict the dynamic responses of transmission towers under wind and seismic excitations, in particular the damping ratio. In the study, the frequencies and damping ratios of an 85.5 m-high transmission line tower were identified. Based on the field measured data, the acceleration was assumed to be stationary in sections. And the parameters of the first cross-line mode, along-line mode and torsional mode were estimated by the method of stochastic subspace identification (SSI) with the field testing data. The results indicate that the damping ratio is slightly greater than 2% for the first cross-line mode and along-line mode and is about 1% for the first torsional mode. The frequencies and damping ratios have little relation with the vibration amplitudes when the vibration is small with the acceleration not higher than 0.1 m/s2, where the damping could be regarded as the inherent structural damping.

transmission tower; frequency; damping ratio; stochastic subspace identification

TM75

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.022

國家電網公司科技項目資助(極端環境條件下強風區輸電線路風荷載特性和鐵塔結構研究)(GCB17201500209)

2016-04-14 修改稿收到日期：2016-08-16

楊風利 男，博士，高級工程師，1980年5月生

華旭剛 男，博士，教授，1978年6月生。E-mail: cexghua@hotmail.com