基于滑移信息熵與最優(yōu)濾波器構建的故障診斷方法

童水光， 徐 劍， 從飛云， 唐 寧， 張依東

(1.浙江大學 機械設計與自動化研究所，杭州 310027； 2.浙江大學 熱工與動力系統(tǒng)研究所，杭州 310027)

基于滑移信息熵與最優(yōu)濾波器構建的故障診斷方法

童水光1， 徐 劍2， 從飛云1， 唐 寧2， 張依東1

(1.浙江大學 機械設計與自動化研究所，杭州 310027； 2.浙江大學 熱工與動力系統(tǒng)研究所，杭州 310027)

以故障信號局部包含信息的差異性為基礎，結合相空間重構和信息熵理論，提出滑移信息熵序列對故障信息進行局部沖擊特征識別。在此基礎上，引入最小熵反卷積、最優(yōu)濾波器構建等理論，成功實現了滾動軸承的微弱故障診斷。仿真數據和實驗數據分析論證結果表明，提出的故障特征提取技術對于滾動軸承微弱沖擊故障特征具有優(yōu)越的識別和提取能力，對于實現滾動軸承強噪聲背景下故障智能診斷具有重要的意義。

信息熵；滑移截取；最優(yōu)濾波器；特征提取；滾動軸承

機械故障診斷是一門理論研究與工程應用緊密結合的學科，它以故障機理和檢測技術為基礎，以信號處理和模式識別為基本方法，并隨著計算機和通信技術的發(fā)展而迅速發(fā)展。隨著現代工業(yè)的快速發(fā)展，機械設備系統(tǒng)集成度不斷提高，結構日趨復雜，單一部件發(fā)生故障若不進行及時處理，往往會引起整個系統(tǒng)的崩潰，甚至導致不可預知的災難性后果。因此，對機械系統(tǒng)實行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷對設備安全高效運行有著重大意義。近幾年，隨著現代信號處理技術的發(fā)展，各種故障診斷方法不斷涌現，如自適應濾波技術、譜峭度分析技術、奇異值分解技術、多源信息融合技術等，大大豐富了故障特征提取手段[1-3]。

熵是系統(tǒng)狀態(tài)函數，用來表示能量在空間中分布的均勻程度。1948年Shannon采用概率論和統(tǒng)計學方法，把熵的思想引入到信息論中，首次解決了對信息的量化度量問題。在此基礎上，Pincus和Richman[4-5]分別提出了近似熵和樣本熵的概念，為信息熵理論的進一步發(fā)展應用打下了基礎。現今，信息熵理論在旋轉機械故障診斷領域中有了廣泛的應用。楊文獻等[6]基于信號奇異值分解技術，提出了奇異熵的概念，實驗表明該指標在機械信號信息量評估、信息成分分析以及信號降噪等方面性能優(yōu)越；張雨等[7]在時間序列符號化的基礎上, 建立符號樹信息熵指標，成功實現內燃機振動信號瞬態(tài)特征的提取；Yang等[8]提出了基于經驗模態(tài)分解的能量熵概念，并結合神經網絡實現對滾動軸承故障精確分類；夏勇等[9]在研究相空間重構理論的基礎上，首次提出了關聯距離熵的概念，揭示了系統(tǒng)的本質特征，在柴油機故障診斷中取得了較好的效果；Yu等[10]在信號時頻分析的基礎上提出了時頻熵的概念，實驗證明其能準確識別齒輪故障特征；鄭近德等[11]提出用多尺度模糊熵度量時間序列的復雜度，并結合支持向量機實現滾動軸承故障診斷。

以上采用信息熵的故障特征提取方法中，往往對信號整體進行信息熵計算，缺少對信號局部特征信息的提取；此外，對于一維振動信號序列，數據值的范圍并不確定，按理論公式進行信息熵計算存在困難。根據上述的研究現狀和不足，本文提出一種基于滑移信息熵與最優(yōu)濾波器構建的故障診斷方法。它采用對時間序列滑移截取的思路，通過相空間重構，得到一個信息熵序列，再結合重構沖擊成分的時頻分析，構建最優(yōu)濾波器，從而實現對故障沖擊的識別提取，并能夠實現滾動軸承微弱故障的有效診斷。

1 滑移信息熵故障診斷方法

1.1振動信號時域的信息熵特征

當旋轉機械出現故障缺陷時，往往會伴隨著周期性的沖擊成分信號。分析表明該類故障信號可以近似認為由沖擊主導區(qū)域和非沖擊主導區(qū)域兩部分組成[2]。如何利用信號處理手段區(qū)分該兩部分信號是本文的研究重點。

信息熵是信息論中信息無序度的度量, 信息熵越大, 信息的無序度越高，信息的效用值越小；反之，信息熵越小，信息的無序度越小，信息的效用值就越大。因此，信息熵可用于評估系統(tǒng)中所含信息效用值的大小。如果一個離散序列X={x1，x2,…xn}，p(xj)表示系統(tǒng)中某一事件xj發(fā)生的概率，其信息熵H的計算公式如下：

(1)

對于包含沖擊奇異信號的振動信號，在沖擊主導區(qū)域，由于沖擊信號主要有沖擊衰減振蕩組成，信號組成成分相對簡單，用信息熵H來衡量，該處的H值較低；相反，在非沖擊主導區(qū)域，信號主要由噪聲信號組成，信號隨機性強、成分復雜，故H值較高。根據這個規(guī)律，我們可以對振動信號進行分斷截取，通過分析每段信號的信息熵來達到信號奇異性提取的目的。

1.2滑移信息熵的提出

對于一維時間序列，其數據值范圍并不確定，按信息熵定義計算存在困難，一般采用分塊統(tǒng)計近似計算；另一方面，利用信息熵區(qū)分信號沖擊主導區(qū)域與非沖擊主導區(qū)域，截斷信號必須包含足夠的信息量，即信號長度不能太短，然而截斷長度也不宜過長，過長將大大降低不同信號區(qū)域識別能力。因此，我們需要尋找一種能夠充分挖掘截斷信號信息并易于計算其信息熵的方法。基于以上，本文引入相空間重構理論，對截斷時間序列進行Hankel矩陣構建，形成多維矩陣信號[12]。具體矩陣構建公式如下：

(2)

式中:p代表滑移距離，定義L=2n為截斷長度。然后對所得的Hankel矩陣進行歸一化操作，將其轉變?yōu)榛叶葓D像。由于灰度值的范圍是0～255，因此只要根據像素灰度值出現的概率，就可以計算出信息熵。本文定義滑移信息熵序列：

H={H(A1),H(A2),…H(Am)}

(3)

式中:m為滑移信息熵序列的長度;截斷長度L、原時域序列總長度N和滑移距離p之間的關系滿足如下表示：

m=[(N-L)/p]

(4)

式中‘[]’符號表示向下取整。為防止出現截取“泄漏”的現象，進而造成分析結果的失真，所定義的滑移參數p必須在如下公式限定范圍：

0

(5)

為考察本文提出滑移信息熵對沖擊振動信號的特征提取作用，采用式(6)的滾動軸承故障仿真模型獲得滾動軸承內圈故障信號，其中沖擊信號采用指數衰減振蕩進行模擬。

(6)

圖1(a)為仿真信號，信噪比為-2 dB。圖1(b)為基于Hankel矩陣構建獲得的滑移信息熵序列，從圖中可以清楚看到在振動沖擊劇烈的位置，相對應的信息熵出現較大的幅值下降現象，相鄰信息熵“峰谷”之間間隔正好是內圈故障通過周期。

而基于一維信號近似計算得到的滑移信息熵序列，如圖1(c)所示，可以看到其表現出一定的沖擊特性，但周期性并不明顯。該結果證明了本文提出的滑移信息熵序列能夠有效提取沖擊特征，且多維矩陣更能充分挖掘截斷信號所包含的信息。在實際應用中，滑移信息熵的沖擊特征提取能力會隨著背景噪聲的增大而受到干擾，因此需要在其基礎上進一步提升性能。

1.3最優(yōu)濾波器構建

以上分析可知，滑移信息熵能夠識別振動信號中的沖擊主導區(qū)域，并且當H值越小，代表著該處的沖擊成分越強烈。因此，通過查找最小信息熵值，我們可以反向重構振動信號中的強沖擊成分，具體計算公式如下所示：

(7)

(a) 仿真信號

(b) 矩陣滑移信息熵

(c) 一維滑移信息熵

獲得重構沖擊成分后，再對其進行頻域分析。由于沖擊成分可以近似為指數型衰減振蕩波形，其頻率信息與FIR帶通濾波器高度相似。另一方面，故障信號中的沖擊成分中往往包含著豐富的故障信息。因此，我們可以已重構沖擊成分為基礎，通過構建最優(yōu)濾波器，達到故障特征提取的目的。最優(yōu)濾波器計算公式如下：

(8)

式中:Y(k)是重構沖擊成分的頻譜表達式;fs代表采樣頻率;fc是最優(yōu)濾波器的中心頻率;△f是最優(yōu)濾波器的帶寬。

需要注意的是fs/L表示了重構沖擊成分頻譜的分辨率。截斷長度太小會導致頻譜分辨率過大，而過大的頻率分辨率會導致所獲得的中心頻率存在誤差，從而影響最終的故障沖擊識別效果。此外，截斷長短必須滿足L

1.4故障診斷技術流程

為盡可能提高最終的故障提取效果，在構建滑移信息熵序列前還需對故障信號進行預處理。考慮到最小熵反卷積(MED)能夠過濾信號中的噪聲和不確定信號，增強信號中的沖擊成分，因此我們使用MED對信號進行預處理[13]。MED基本原理如下：

1) 該過程目標是找到使輸出信號y的峭度達到最優(yōu)的濾波器系數向量w：

(9)

2) 反向濾波的卷積表達式如下：

(10)

3) 當最優(yōu)濾波器系數達到最優(yōu)時，目標函數滿足：

(11)

4) 由于?x[n]/?w[l]=y(n-1), 聯立方程可得：

(12)

由此可以得到w=A-1b，該方程可以通過迭代求解獲得最優(yōu)w，實現MED濾波性能。綜合以上內容，基于滑移信息熵與最優(yōu)濾波器構建的故障診斷方法流程圖如圖2所示。下一章，將對該方法的故障特征提取性能進行驗證。

圖2 特征提取算法流程

2 方法論證

2.1仿真信號論證

為驗證本文提出方法在強背景噪聲影響下的故障特征提取能力，通過公式(6)構建信噪比為-8 dB的軸承內圈故障仿真信號如圖3(a)所示。在振動信號的時域波形中，在強背景噪聲干擾下很難分辨出故障沖擊信號。圖3(b)是通過本文提出方法處理的信號，從圖中可以清楚的分辨出周期性的沖擊信號，并且具有幅值調制現象，為明顯的內圈故障振動信號。

圖4是對以上仿真故障信號處理過程中的中間結果。圖4(a)為重構沖擊成分，呈現出明顯的脈沖振蕩衰減特征。可見滑移信息熵方法能夠準確的識別振動信號中被噪聲淹沒的沖擊信號。圖4(b)是重構沖擊成分頻譜圖，頻域結構與帶通濾波器頻域結構高度一致。在此例中，截斷長度L為128，滑移參數p為64，圖4(b)所得的頻譜分辨率為200 Hz，構建的最優(yōu)濾波器的中心頻率為4 000 Hz,帶寬為200 Hz。該例結果證明了本文提出方法對仿真故障信號的故障特征提取效果明顯。

(a) 內圈仿真故障信號信噪比為-8 dB

(b) 最優(yōu)濾波結果

Fig.3 Simulated inner race fault siganl with SNR=-8 dB, the filtered signal

(a) 重構沖擊成分

(b) 相應頻域響應

Fig.4 Reconstructed impulse component and the corresponding spectrum response

2.2實驗信號論證

為論證本文提出的特征提取技術對實際故障信號的診斷作用，特利用滾動軸承試驗臺對型號為30304的圓柱滾子軸承進行故障模擬實驗。采用電火花加工技術模擬外圈點蝕故障。試驗裝置示意圖如圖5和6所示，其主要包括控制系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)和信號采集系統(tǒng)三大部分。該試驗臺振動加速度傳感器型號為LC0152T，采集卡為NI9234，系統(tǒng)采樣頻率為2.56 kHz。齒輪箱輸入轉速為900 r/min，轉頻為15 Hz，滾動軸承轉子數為13，經計算外圈故障通過頻率(BPO)為75.78 Hz。

圖5 軸承加載示意圖

圖6 實驗裝置示意圖

選取一組外圈故障信號，如圖7(a)所示，從振動信號時域波形中很難分辨出淹沒在背景噪聲中的振動沖擊成分。再對其進行包絡譜分析，結果如圖7(b)所示。在包絡譜中除了轉頻及其兩倍頻外，無法提取到任何的故障信息，說明該振動信號中的故障沖擊成分比較微弱。

(a) 外圈故障信號時域波形

(b) 對應包絡譜

針對圖7所示的微弱故障信號，利用本文提出的方法進行故障沖擊特征提取的最優(yōu)濾波操作。此例中，截斷長度L取256，滑移參數p取128。圖8(a)是重構沖擊成分，可見對被噪聲淹沒的沖擊提取非常準確。圖8(b)是其相應的頻域響應，其頻率分辨率為100 Hz，峰值為6 800 Hz。構建的最優(yōu)濾波器中心頻率取6 800 Hz，帶寬為100 Hz，然后對原始信號進行濾波操作。

(a) 重構沖擊成分

(b) 相應頻域響應

Fig.8 Reconstructed impulse component and the corresponding spectrum response

濾波后的信號波形如圖9(a)所示，沖擊信號成分在時域波形上非常明顯, 其峭度值為16.83。再對其進行包絡譜分析，分析結果如圖9(b)所示。在頻譜圖上，除了轉頻外還能清楚的識別出外圈故障頻率及其倍頻。為證明本文方法的可靠性和有效性，特與譜峭度(Spectrum Kurtosis)方法進行對比。圖10(a)為快速譜峭度圖，取濾波器中心頻率為8 000 Hz，帶寬為3 200 Hz，所得濾波器頻帶覆蓋本文方法獲得的最優(yōu)濾波器。圖10(b)為濾波后信號波形，沖擊信號成分明顯，其峭度值為15.45，與本文方法獲得的結果高度相似。分析結果表明，本文提出的方法能夠有效的提取振動信號中的沖擊特征，并成功實現滾動軸承故障診斷。

(a) 最優(yōu)濾波信號

(b) 相應頻域響應

(a) 快速譜峭度圖

(b) 濾波信號

為進一步說明引入的MED預處理對本文提出故障診斷方法的影響，對圖7所示信號直接進行分析，其所得的重構沖擊成分如圖11(a)所示，與圖8(a)比較沖擊特征并不顯著。圖11(b)是故障信號的最終濾波結果，從其波形圖依然無法清楚地識別故障沖擊成分。該結果證明基于MED的信號預處理對本文提出的滑移信息熵的特征提取有很大的提升作用。

(a) 重構沖擊成分

(b) 最優(yōu)濾波信號

3 結 論

本文通過對故障振動信號進行滑移截斷處理，獲得滑移信息熵序列，成功實現對振動信號沖擊特征的快速識別。在此基礎上，結合最小熵反卷積理論和最優(yōu)濾波器構建方法，實現對滾動軸承微弱故障的精確診斷。通過仿真數據和實驗數據分析，可以得到如下結論：本文提出的基于滑移信息熵和最優(yōu)濾波器構建的故障特征提取技術對故障沖擊擁有較好的識別提取作用。通過對比研究發(fā)現，MED預處理對本文提出故障診斷方法有較大的提升作用。

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Faultdiagnosismethodbasedontheslipinformationentropyandoptimalfilterconstruction

TONGShuiguang1,XUJian2,CONGFeiyun1,TANGNing2,ZHANGYidong1

(1. Institute of mechanical design and automation, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Institute of Thermal Science and Power Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Based on the difference in local feature of fault signal， the concept of slip information entropy sequence was put forward and combined with the phase space reconstruction and information entropy theory to detect the local impulse feature informations. The minimum entropy deconvolution, optimal filter construction theory were applied to improve the ability of weak fault diagnosis. The proposed method has been successfully applied in the fault feature extraction of rolling bearings. The experimental data analysis results show that the proposed method has a good ability of weak shock fault feature extraction. The work has important implications in fault intelligent diagnosis of rolling bearings under strong noise background.

information entropy; slip interception; optimal filter; feature extraction; rolling bearing

TH165.3；TN911；TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.006

國家自然科學基金(51305392);浙江省自然科學基金(LZ15E050001);流體傳動與控制國家重點實驗室青年基金(SKLoFP_QN_1501)

2016-03-30 修改稿收到日期：2016-07-22

童水光 男,博士后,教授,博士生導師,1960年9月生