基于GARCH模型族的VaR方法對我國境內(nèi)外匯差的聯(lián)動效應(yīng)研究

廖純+單江濤+韋琦婉+張慶娜

摘 要 匯率作為重要的經(jīng)濟(jì)變量，對政策調(diào)整以及資產(chǎn)投資組合具有重要的意義。本文主要以2005年7月1日至2016年12月13日我國4185個交易日的境內(nèi)外匯差為樣本數(shù)據(jù)，建立了GARCH模型族進(jìn)行實證分析，并計算對應(yīng)的VaR值以研究我國境內(nèi)外匯差的聯(lián)動效應(yīng)，同時提出相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞 境內(nèi)外匯差 GARCH族模型 VaR值

一、引言

隨著人民幣匯率改革的不斷深入，人民幣匯率向著更加市場化的方向演進(jìn)。不同金融市場間的聯(lián)動關(guān)系是金融危機(jī)在不同市場間傳播的主要原因，人民幣匯率定價權(quán)的旁落使得人民幣匯率存在著較大的風(fēng)險， [1]所以研究境內(nèi)外不同人民幣市場間的聯(lián)動效應(yīng)至關(guān)重要。我國現(xiàn)行匯率制度下，外匯市場價格圍繞人民幣匯率中間價，在既定的浮動區(qū)間內(nèi)波動。[2]境外匯率市場化程度越高，境內(nèi)越能體現(xiàn)監(jiān)管意圖，故兩者存在一定程度上的聯(lián)動。而厘清兩者之間的聯(lián)動關(guān)系，對于學(xué)術(shù)研究、政策制定、資產(chǎn)組合和風(fēng)險分擔(dān)具有重要意義。處于風(fēng)險狀態(tài)的價值（VaR）是衡量在一定置信水平和一定持有期內(nèi)，某一金融工具或其組合在未來資產(chǎn)價格波動下所面臨的最大損失額。[3]使用VaR方法進(jìn)行境內(nèi)外匯差的聯(lián)動效應(yīng)研究具有一定的指導(dǎo)意義。

二、數(shù)據(jù)分析和模型建立

（一）數(shù)據(jù)處理和基本分析

由于境內(nèi)外匯差序列呈一定下降趨勢，并不平穩(wěn)，故對其進(jìn)行一階差分，得出境內(nèi)外匯差有明顯的平穩(wěn)趨勢，存在波動集聚性。

境內(nèi)外匯差的正態(tài)性的檢驗，境內(nèi)外匯差序列偏度為-0.758322小于0，說明境內(nèi)外匯差序列有長的左拖尾。境內(nèi)外匯差的峰度為51.61038遠(yuǎn)大于3，說明我國境內(nèi)外匯差序列分布比正態(tài)分布更集中，呈尖峰尾狀態(tài)。境內(nèi)外匯差的JB統(tǒng)計量為412246.7，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于任意合理顯著性水平下x 2（2）的臨界值，這就說明境內(nèi)外匯差序列的非正態(tài)性。

（二）平穩(wěn)性檢驗

檢驗一階差分后的境內(nèi)外匯差序列的平穩(wěn)性，對其進(jìn)行單位根檢驗，收益率序列的ADF和PP值分別為-50.26052和-67.85814，比其對應(yīng)的1%、5%、10%置信區(qū)間的值要小，P值顯著為0，說明境內(nèi)外匯差序列為平穩(wěn)時間序列。

（三）ARCH-LM檢驗

為檢驗方程是否存在異方差，對一階差分的境內(nèi)外匯差序列進(jìn)行ARCH-LM效應(yīng)檢驗。得到滯后1、2、3階的p值都為0，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.01，境內(nèi)外匯差都拒絕了殘差序列，直到p階都不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，這說明境內(nèi)外序列的殘差都存在ARCH效應(yīng)。因此，可以擬合GARCH族模型。

（四）GARCH模型

對GARCH模型信息準(zhǔn)則檢驗可知，誤差項服從GED分布要比服從t分布的擬合效果要好。由AIC準(zhǔn)則選用GARCH（1，1）模型。由參數(shù)估計可得：

均值方程為：

yt=-2.66E-19+1.34E-08yt-1+εt （1）

方差方程為：

δt2=3.35E-05+0.091938ε2t-1+

0.498119δ2t-1 （2）

可以得知，兩個參數(shù)之和為0.590057 <1，符合模型的第二個約束條件。并且參數(shù)值的和比較接近1，這也說明了沖擊對境內(nèi)外匯差有較強(qiáng)的持續(xù)性。對建模后的模型的殘差項再次進(jìn)行ARCH-LM檢驗可知，F(xiàn)統(tǒng)計量全都不顯著，說明GARCH（1，1）模型成功消除了殘差序列的ARCH效應(yīng)。

GARCH（1，1）模型的擬合效果雖然良好，但是不能用來解釋境內(nèi)外匯差波動的非對稱效應(yīng)。為了克服GARCH（1，1）模型的不足之處，采用TGARCH模型和EGARCH模型來衡量這種非對稱效應(yīng)。

（五）TGARCH模型和EGARCH模型

由信息準(zhǔn)則可知，TGARCH（2，2）模型、EGARCH（2，2）模型的AIC值最優(yōu)，由參數(shù)估計可得：

TGARCH（2，2）均值方程：

yt=-0.000112-0.089494yt-1+εt （3）

TGARCH（2，2）方差方程為：

δt2=4.83E-06+0.112759μ2t-1 -0.030917μ2t-2+0.069081μ2t-1 It-1- +0.207961δ2t-1+0.6028449δ2t-2 （4）

從方程可以看出Y=0.069081>0，所以境內(nèi)外匯差序列有非對稱性。μt-12的系數(shù)0.112759，μt-22的系數(shù)0.030917，μ2t-1It-1-的系數(shù)是0.069081，當(dāng)出現(xiàn)好消息時，會對境內(nèi)外匯差帶來0.081842倍的沖擊；而當(dāng)出現(xiàn)壞消息時，會帶來0.150923倍的沖擊。這也說明在匯率市場上，壞消息引起的波動大于好消息引起的波動。

EGARCH（2，2）均值方程：

yt=-0.000310-0.101928yt-1+εt （5）

EGARCH（2，2）方差方程：

Log（δt2）=-0.000310+ 0.962062log（δ2t-1）+0.242033|| -0.038707+0.232427|| -0.022908 （6）

在EGARCH模型中，α1、α2的值分別為0.242033和0.232427，非對稱項Y1、Y2的估計值分別為-0.038707和-0.022908都不等于0，說明境內(nèi)外匯差有非對稱性。當(dāng)μt-1>0時，對條件方差有0.131364 [（0.242033+0.232427）- （0.038707+0.022908）]倍的沖擊；當(dāng)μt-1<0時，對條件方差有0.084952 [（0.242033+0.232427）+（0.038707+ 0.022908）]倍的沖擊。顯然，壞消息帶來的沖擊力更大，這與TGARCH模型的結(jié)論一致。endprint

由ARCH檢驗可知，兩者F統(tǒng)計量都不顯著，它們的殘差項都不再具有ARCH 效應(yīng)。

（六）GARCH-M模型

為探究匯率市場風(fēng)險對境內(nèi)外匯差的影響，選用GARCH-M模型來衡量匯率市場風(fēng)險與境內(nèi)外匯差之間的關(guān)系。

由信息準(zhǔn)則表可知，GARCH-M（2，2）模型的AIC值最小，故選用GARCH-M（2，2）模型。由參數(shù)估計可得：

均值方程為：

yt=-0.086920yt-0.007555δt2+εt （7）

方差方程為：

δt2=5.44E-06+0.143845ε2t-1- 0.019097ε2t-2+0.164450δ2t-1+ 0.632231δ2t-2 （8）

從方程可以看出，均值方程中包含了條件標(biāo)準(zhǔn)差項，這也就是將風(fēng)險因素加到了境內(nèi)外匯差的計算過程。δt2前的參數(shù)為-0.007555<0，得到了較大的風(fēng)險會有較小的境內(nèi)外匯差的結(jié)論，風(fēng)險與境內(nèi)外匯差成反比。在實際匯率市場中，當(dāng)風(fēng)險每增加1個單位，境內(nèi)外匯差就會減少0.007555個單位。

由ARCH檢驗結(jié)果可知，F(xiàn)統(tǒng)計量都不顯著，GARCH-M（2，2）模型的殘差項不再具有ARCH效應(yīng)。

（七）VaR的計算和分析

根據(jù)前面估計結(jié)果選出的模型，分別以95%和99%的置信區(qū)間計算境內(nèi)外匯差的VaR值。VaR值的計算方法如下：

第一，估計GARCH族模型的各個參數(shù)。

第二，根據(jù)GARCH族模型計算各期的方差，然后開方得到標(biāo)準(zhǔn)差。

第三，95%VaR=-1.645δt-μ（9）

99%VaR=-2.649δt-μ （10）

其中-1.645和-2.649分別為GED分布下的置信度95%和99%對應(yīng)的分位數(shù)，μ為境內(nèi)外匯差均值。

一是GARCH（1，1）模型計算的VaR。

圖1、圖2中，Y1為一階差分的境內(nèi)外匯率差序列，VaR95和VaR99分別為境內(nèi)外匯差在95%和99%置信度下VaR值，ABSVaR95和ABS VaR99分別為境內(nèi)外匯差在95%和99%置信度下VaR的絕對值。由圖1、圖2可以看出，計算出的VaR也能很好地反映境內(nèi)外匯差序列的波動情況，所以初步判定，無論在95%還是99%的置信水平下，GARCH（1，1）模型算出的VaR值都應(yīng)該是有效的。99%置信水平下可以得到把握性較大的預(yù)測結(jié)果。

從表1可知，在GARCH（1，1）模型，匯率市場在2005年7月1日到2016年12月13日共4185個工作日期間，在95%置信度下每天潛在的平均虧損為2.49%，最大虧損不會超過10.06%，在99%置信度下每天潛在的平均虧損為3.85%，最大虧損不會超過15.55%。通過失敗率檢測，在樣本期間里，95%置信度下根據(jù)GARCH（1，1）模型算出的VaR值比實際境內(nèi)外匯差大的有65天，99%置信度下根據(jù)GARCH（1，1）模型算出的VaR值比實際境內(nèi)外匯差大的有17天，這樣就可以得出后驗測試的結(jié)果基本符合要求，計算出的VaR值是有效的。

二是TGARCH（2，2）、EGARCH（2，2）、GARCH-M（1，1）模型計算的VaR。

同上，圖1、圖2說明了計算出的VaR也能很好地反映匯率市場境內(nèi)外匯率差序列的波動情況，所以初步判定，無論在95%還是99%的置信水平下，余下3種模型算出的VaR值都應(yīng)該是有效的。99%置信水平下可以得到把握性較大的預(yù)測結(jié)果。后驗測試的結(jié)果基本符合要求，計算出的VaR值也是有效的。

三、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

境內(nèi)外匯率差序列不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特性，并且明顯左偏。基于GED分布下的GARCH族模型有更優(yōu)良的性質(zhì)，它計算的VaR值更精準(zhǔn)有效，更能真實地反映匯率市場的風(fēng)險。

市場的沖擊對匯率市場的條件異方差有很強(qiáng)的持續(xù)性。在匯率市場中，風(fēng)險與境內(nèi)外匯差呈反比，高風(fēng)險會帶來小的境內(nèi)外匯差，所以境內(nèi)外匯差具有聯(lián)動效應(yīng)。

置信度越高，實際值擊穿VaR值的次數(shù)越少。所以在實際研究中，應(yīng)該選用直線的較高的置信水平來計算VaR值，這樣才能避免市場波動帶來的損失。在四種模型里，GARCH（1，1）模型算出的 VaR值失敗率最低，所以GARCH（1，1）模型較適合于計算境內(nèi)外匯差的VaR值。

（二）建議

境內(nèi)外匯差尖端厚尾的波動特征，對內(nèi)外匯投機(jī)而言，尤其要注意減少尾部的風(fēng)險，減小極端風(fēng)險事件發(fā)生的概率。

市場的波動會對境內(nèi)外匯差帶來持久的影響，因此要加快完善我國的匯率市場管理，改進(jìn)匯率市場中的缺陷和不足，有效地控制市場風(fēng)險。

投資者在匯率投資過程中要理性投資，洞察境內(nèi)外匯率的聯(lián)動關(guān)系，從長遠(yuǎn)的角度去洞察影響匯率市場風(fēng)險的各種因素，理性投資。

參考文獻(xiàn)

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