基于Leslie矩陣模型的襄陽市人口老齡化預(yù)測

馮倩倩

（湖北文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽 441053）

基于Leslie矩陣模型的襄陽市人口老齡化預(yù)測

馮倩倩

（湖北文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽 441053）

21世紀(jì)是人口老齡化的時代，是經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的必然結(jié)果，并已成為我國面臨的重要人口問題.近幾年，計劃生育政策也多次改革，以應(yīng)對人口老齡化.文章運(yùn)用2010年的襄陽市人口普查數(shù)據(jù)，結(jié)合二孩政策下生育率的改變，用Leslie矩陣模型預(yù)測了未來50年襄陽市老齡化的發(fā)展趨勢和二孩政策對老齡化的影響.通過預(yù)測分析發(fā)現(xiàn)，老年人口比率仍將持續(xù)增長，二孩政策有降低老年人口比率的作用，但短時間內(nèi)效果不明顯，經(jīng)過較長時間后會表現(xiàn)顯著，表明二孩政策可以對老齡化指數(shù)的降低逐漸起到顯著作用.

襄陽市；二孩政策；Leslie矩陣模型；人口老齡化；人口結(jié)構(gòu)

1 引言

人口老齡化是國際社會衡量各國社會發(fā)展水平的重要指標(biāo)之一,對各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會保障制度產(chǎn)生著日益重大的影響.1982年維也納世界老齡問題大會規(guī)定:60歲以上的老年人口占總?cè)丝诘?0%以上,或者65歲以上人口占總?cè)丝诘?%以上的國家或地區(qū),就是“老年型國家或地區(qū)”.由全國第六次人口普查襄陽市人口普查數(shù)據(jù),2010年襄陽市60歲以上的老年人口占其總?cè)丝诘?3.13%,65歲以上人口占8.49%［1］,已經(jīng)進(jìn)入老年型地區(qū).對老齡化趨勢進(jìn)行預(yù)測,是襄陽市政府有效應(yīng)對人口老齡化問題,促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展有重要意義.

隨著老齡化問題被社會關(guān)注,近幾年出現(xiàn)了一些研究成果.文獻(xiàn)［2］給出了未來50年的襄陽市老齡化發(fā)展趨勢.文獻(xiàn)［3］運(yùn)用2001到2005年的數(shù)據(jù),建立Leslie人口分組模型,以5年為一個年齡段,對中國未來25年老齡人口進(jìn)行預(yù)測.還有一些文獻(xiàn)用其它方法分析和預(yù)測人口變化.文獻(xiàn)［4］利用1991到2005年的中國人口數(shù)據(jù),運(yùn)用灰色GM(1,1)模型對之后5年的人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測.文獻(xiàn)［5］探討了面向老年的服務(wù)體系問題.文獻(xiàn)［6］分析了襄陽市老年健康狀況問題.文獻(xiàn)［7］分析了老齡化社會下農(nóng)村的治理問題.二孩政策是國家為了提高生育率以應(yīng)對老齡化的一個重大政策,本文利用Leslie模型和全國第六次人口普查襄陽市人口普查數(shù)據(jù)［1］,對生命表和生育率做適當(dāng)假設(shè),預(yù)測了未來50年襄陽市老齡化的發(fā)展趨勢和二孩政策對老齡化的影響.

2 模型

Leslie矩陣模型利用按年齡分組的種群分布、生命表和生育率來預(yù)測生物種群發(fā)展.采用以下符號表示模型.下標(biāo)w和m分別表示女性和男性,xtwi表示第t階段年齡為i的女性人口數(shù),則第t階段女性的人口分布為Xtw＝(xtw0,xtw1,…,xtw105)T,這里假設(shè)最高壽命為105歲.2017年1月襄陽市有百歲老人264人,最高年齡108歲［8］.超過105歲的人口數(shù)相對與總?cè)丝跀?shù)微小,對分析結(jié)果影響可以忽略.將xtwi和Xtw下標(biāo)中字母w改為m表示男性的數(shù)據(jù).b表示生育率,s表示存活率.

女性人口發(fā)展Leslie矩陣為

女性人口發(fā)展模型為

男性人口發(fā)展模型為

其中第一部分表示t＋1年出生的男嬰數(shù)量.

3 數(shù)據(jù)和預(yù)測

3.1 數(shù)據(jù)

利用Leslie模型進(jìn)行人口預(yù)測,需要初始人口分布、總和生育率、生命表三類數(shù)據(jù).

首先,2010年襄陽人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別給出了男女5年一個階段的人口分布,在模型計算時,對數(shù)據(jù)進(jìn)行樣條插值,獲得每個年齡的人口數(shù)估計.

其次,文獻(xiàn)［9］估計2022年襄陽市的總和生育率為1.62,但是當(dāng)時二孩政策還沒有出臺,2015年“全面二孩”政策開始實(shí)施,生育率有所提升.2016年1月至11月襄陽市出生人口65 022人,比上年同期增長4080,增副為6.69%［10］.但由于此次生育率的增長包含了舊計劃生育政策下生育人口數(shù)的積累,之后的生育率會有所回落.在模擬計算中,假設(shè)開放生育政策后襄陽市總和生育率提高到原來的1.05倍,即取總和生育率為1.701.對中國統(tǒng)計年鑒2005(見文獻(xiàn)［11］)中接近生育率1.62的6個省數(shù)據(jù)取均值作為用于模型計算時計劃生育政策開放之前的總和生育率,關(guān)于生育率假設(shè)數(shù)據(jù)見圖1.

最后,生命表采用中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(2000—2003)的非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表,并假設(shè)今后的生命表不變,由此表計算出的人均預(yù)期壽命約78歲.并假設(shè)每年女嬰與男嬰的數(shù)量比率保持在2010年的水平,即30288/35415.

圖1 生育率分布假設(shè)（總和值1.62）

3.2 預(yù)測

由模型(1)、(2)和初始數(shù)據(jù)假設(shè)分別計算了不同生育政策下人口發(fā)展預(yù)測數(shù)據(jù),并給出了從2011年到2060年襄陽市人口老齡化相關(guān)預(yù)測數(shù)據(jù),見圖2.圖2中實(shí)線為舊計劃生育政策下的預(yù)測數(shù)據(jù),虛線為二孩生育政策下的預(yù)測數(shù)據(jù).特別的,2010—2016年的預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)［12］數(shù)據(jù)基本吻合.

由圖2(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)襄陽市老齡化趨勢在新舊計劃生育政策下將持續(xù)升級,二孩政策對老齡化有緩解作用,但短時間內(nèi)(2040年前)效果不明顯,較長時間(2040年)后二孩政策對老齡化的積極作用將表現(xiàn)出來.

圖2 老齡化發(fā)展預(yù)測

由圖2(c)可以發(fā)現(xiàn),二孩政策對老齡化指數(shù)(老齡化指數(shù)又稱老少比,是指老年人口數(shù)占少年(0到14歲)人口比例)的下降逐漸起到明顯作用.

由圖2(d)發(fā)現(xiàn),二孩政策讓新生人口相對于舊計劃生育政策下的新生人口更多,而短時間內(nèi)對老年人口數(shù)沒有影響,因此二孩政策使得較長時間內(nèi)有勞動能力人口(取22～64歲人口數(shù))的撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)加重.

4 結(jié)語

近年來,老齡化問題越來越嚴(yán)重,由老齡化帶來的經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、就業(yè)、撫養(yǎng)等社會問題也接踵而至.隨著社會發(fā)展,生育政策也做出了相應(yīng)調(diào)整.本文通過對計劃生育和二孩政策的比較,得出了二孩政策在一定程度上延緩人口老齡化的趨勢,但是短時間內(nèi)效果不明顯,在今后較長時間后才能逐漸顯現(xiàn).對襄陽市老齡化趨勢進(jìn)行預(yù)測,有助于政府有效應(yīng)對人口老齡化問題,同時對促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展有重要意義.

［1］ 湖北省人口普查辦公室.湖北省2010年人口普查資料(上)［M］.北京:中國統(tǒng)計出版社,2012.

［2］ 李國富.襄陽市人口老齡化發(fā)展趨勢與對策［J］.中國社會工作,2014(20):34-36.

［3］ 鄧艷娟.基于Leslie模型的中國未來人口預(yù)測［J］.通化師范學(xué)院學(xué)報,2015(10):28-30.

［4］ 楊 卓,牛巖東,李曉靜.兩種模型在中國人口增長預(yù)測中的應(yīng)用［J］.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜,2008,21(4):385-388.

［5］ 雷繼元.人口老齡化背景下構(gòu)建為老服務(wù)體系的探討［J］.湖北文理學(xué)院學(xué)報,2009,30(9):37-41.

［6］ 雷繼元,王化凱.襄陽市高齡老人健康狀況影響因素分析——基于襄陽市第六次人口普查數(shù)據(jù)的Logistic回歸分析［J］.湖北文理學(xué)院學(xué)報,2013,34(8):34-38.

［7］ 胡 軍.老齡化社會下的韓國農(nóng)村治理及其啟示［J］.湖北文理學(xué)院學(xué)報,2016,37(9):32-37.

［8］ 襄陽漢江網(wǎng).襄陽市共有百歲老人246 人［EB/OL］.(2017-01-13)［2017-02-23］.http://www.hj.cn/p/750213.

［9］ 李雨龍.襄陽市低生育水平保持穩(wěn)定［EB/OL］.(2012-10-11)［2017-01-13］.http://www.xyrtv.com/html/94/n-7894.html.

［10］ 襄陽漢江網(wǎng).“全面二孩”實(shí)施滿一年襄陽2016年出生人口六萬五將近一半是二孩［EB/OL］.(2017-01-09)［2017-02-23］.ht?tp://www.hj.cn/p/749521.

［11］ 中華人民共和國國家統(tǒng)計局.各地區(qū)育齡婦女年齡別生育率及總和生育率［EB/OL］.［2017-02-23］.http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/renkou/2005/html/0803.htm.

［12］ 襄陽市統(tǒng)計局.襄陽市2015年全國1%人口抽樣調(diào)查主要數(shù)據(jù)公報［EB/OL］.(2016-06-30)［2017-02-23］.http://xftjj.xf.cn/ne?wsopen.asp？ lid＝25＆id＝2362.

Aging Population Predict in Xiangyang City Based on Leslie Matrix Model

FENG Qianqian
（School of Mathematical and Computer Sciences， Hubei University of Arts and Science， Xiangyang 441053， China）

The 21st century is the era of the aging of population.The aging of population is the inevitable result of economic and social development.It has become an important population problem in our country.In recent years,the family planning policy has been reformed several times to cope with an aging population.Based on the census data of Xiangyang in 2010 and the change in fertility under a comprehensive two-child policy,this paper uses Leslie model to predict the aging trend and the impact of two-child policy on aging in the next 50 years.It finds that two-child policy can remit the population aging,not obvious in short time,but remarkable after a long time.Two-child policy has an increasing effect on lowing the index of aging.

Xiangyang City； two-child policy； Leslie matrix model； the aging of population； population structure

O29

A

2095-4476（2017）11-0009-03

2017-04-20

湖北文理學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目(JY2016043)

馮倩倩(1980—),女,湖北襄陽人,湖北文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院講師.

(責(zé)任編輯:饒 超)