過冷水中超音速蒸汽射流形狀特征及冷凝傳熱

王方年， 秦 歡， 陳 薇， 孟召燦， 陳耀東,胡 騰， 沈 峰， 程 旭

(1．國家電投集團科學技術研究院，北京 102209； 2．哈爾濱工程大學 核科學與技術學院，哈爾濱 150001)

過冷水中超音速蒸汽射流形狀特征及冷凝傳熱

王方年1， 秦 歡2， 陳 薇1， 孟召燦1， 陳耀東1,胡 騰1， 沈 峰1， 程 旭1

(1．國家電投集團科學技術研究院，北京 102209； 2．哈爾濱工程大學 核科學與技術學院，哈爾濱 150001)

研究了浸沒在過冷水中的超音速蒸汽射流的形狀及其直接接觸冷凝傳熱特性. 給出了基于射流出口壓力、質量流密度和池水溫度的三維識別圖與查表識別法2種判斷蒸汽射流形狀的方法. 通過理論分析得到了基于馬赫數Ma和雅克比數Ja的蒸汽射流無量綱穿透長度、最大膨脹比以及新的傳熱關系式，并對相關文獻的實驗數據進行了擬合與對比驗證. 結果表明：傳熱關系式計算值與實驗數據擬合結果吻合較好，蒸汽射流無量綱穿透長度計算值與實驗數據的誤差約為±25%，最大膨脹比誤差在±12%；通過蒸汽射流形狀判斷，選擇與其對應的形狀與傳熱關系式，可完成超音速蒸汽射流在過冷水中直接接觸冷凝的傳熱計算.

超音速； 蒸汽射流； 射流形狀； 冷凝傳熱； 過冷水

符號說明：

A——傳熱面積，m2

B——冷凝驅動因子

c——當地音速，m/s

c0,c1,c2,n1,n2——擬合公式常數

cp——液態水比熱容，J/(kg·K)

d——噴嘴直徑，m

G——質量流密度，kg/(m2·s)

h——傳熱系數，W/(m2·K)

hfg——汽化潛熱，J/kg

Ja——雅克比數

k——絕熱指數，蒸汽k=1.33

L——蒸汽射流穿透長度，m

Ma——馬赫數

qm——蒸汽質量流量，kg/s

Pr——普朗特數

p——壓力，Pa

R——氣體常數，J/(kg·K)

Re——雷諾數

r——蒸汽射流半徑，m

T——溫度，K

u——蒸汽射流速度，m/s

x——蒸汽射流長度，m

δ——最大膨脹直徑，m

ν——動力黏度，m2/s

下標

a——環境

e——噴嘴出口

m,ave——平均值

f——液態水

i——汽液界面

s——蒸汽

δ——最大膨脹直徑處

浸沒在過冷水中的蒸汽射流直接接觸冷凝是能源化工和核工程領域應用廣泛的冷凝方式[1]. 例如，在先進輕水堆安全殼非能動冷卻技術中，在事故狀態下，高溫高壓的蒸汽射流從管道破口處釋放至過冷水池中，通過水池的冷凝抑壓作用最大程度地緩解安全殼承受的壓力，從而確保安全殼的完整性，防止放射性物質釋放到大氣環境中.

蒸汽射流一般分為亞音速和超音速(含音速)2類. 亞音速蒸汽射流冷凝一般會出現氣流雍塞、氣泡震蕩等現象，且其傳熱系數為超音速蒸汽射流傳熱系數的10%～20%[2-3]. 核安全領域需要穩定高效的傳熱方式，因此需要關注超音速條件下蒸汽射流在過冷水中的冷凝現象.很多學者在這方面進行了大量理論和實驗研究[4-9].此外，Kim等[10]、Petrovic[11]和Wu等[12-13]采用表面更新理論對傳熱關系式進行了研究. Song[14]對韓國原子能研究所(KEARI)在蒸汽射流冷凝方面的實驗及計算流體力學(CFD)工作進行了總結. 近些年，武心狀等[15-18]也進行了大量實驗研究，并提出了新的傳熱關系式.

雖然前人對蒸汽射流直接接觸冷凝傳熱進行了大量研究，但目前對于超音速蒸汽射流在過冷水中凝結傳熱的機理還有待進一步探索，射流形狀特征及傳熱關系式還有待研究. 筆者基于蒸汽射流形狀，通過總結相關實驗數據，給出了判斷蒸汽射流形狀的方法，提出了改進型蒸汽射流無量綱穿透長度、最大膨脹比以及傳熱關系式的基本表達形式，并對相關文獻的實驗數據進行擬合與比較. 研究結果可為輕水堆安全殼非能動冷卻技術的研發提供指導.

1 蒸汽射流冷凝形狀

1.1射流形狀

實驗中發現超音速蒸汽射流在過冷水中冷凝有3種典型形狀：圓錐型、橢圓型和發散型[8-9,13-14](見圖1). 通常，圓錐型射流出現在射流質量流密度較小及池水溫度較低的情況下；橢圓型射流出現在射流質量流密度較大及池水溫度相對較高的情況下；大幅提高射流質量流密度與池水溫度會出現發散型射流.

(a) 圓錐型

(b) 橢圓型

(c) 發散型圖1 蒸汽射流在過冷水中冷凝的3種典型形狀Fig.1 Three typical shapes of steam jet condensed in subcooled water

蒸汽射流質量流密度的范圍為298～1 188 kg/(m2·s)，蒸汽射流出口處的Ma均大于1，因此蒸汽射流形狀應與激波相關，蒸汽射流形狀由激波和冷凝共同決定.

以橢圓型超音速蒸汽射流(以下簡稱橢圓型射流)為例分析其射流形狀的發展過程.圖2中，橢圓型射流以射流最大直徑處為界分為子區域a與子區域b. 蒸汽射流在噴嘴出口處與障礙物——水相遇出現激波，導致氣流升溫升壓，速度下降，出口區域溫差增大，冷凝作用增強，但由于接觸面積有限，冷凝量相對較小[13,15]. 而后在子區域a內出現膨脹波作用，壓力溫度降低，射流直徑增大至最大值后進入子區域b，此時出現壓縮波作用，直至射流消失在過冷水中. 蒸汽射流沿途因存在汽水冷凝而可能周期性地出現激波(或壓縮波)和膨脹波，并呈衰減趨勢，從而使得射流汽液界面出現多個衰減性峰值，直至消失[13].

圖2 橢圓型蒸汽射流分析模型Fig.2 Analytical model of steam jet in ellipsoidal shape

1.2射流形狀的三維識別圖

研究表明，蒸汽射流形狀與噴嘴直徑的相關性較小，而主要與蒸汽出口壓力(或表述為無量綱參數蒸汽出口壓力與池水環境壓力比)、蒸汽射流質量流密度(或表述為蒸汽出口Ma)、池水溫度(或表述為液態水Ja)相關.以往的實驗研究中，蒸汽射流形狀[13-14]多表示為S=f(Ge,Tf)或S=f(pe,Tf)，而筆者認為射流形狀應采用pe、Ge和Tf表示：

S=f(pe,Ge,Tf)=f(pe/pa,Ma,Ja)

(1)

基于文獻[12]和文獻[13]，圖3給出了浸沒在過冷水中的蒸汽射流形狀的三維識別圖，以方便在計算蒸汽射流傳熱時選擇關系式.

1.3射流形狀查表識別法

另一種判斷射流形狀的方法是查表識別法. 通過大量的實驗數據繪制成表格，用戶根據蒸汽射流邊界條件查表可得知其形狀. 原則上可根據實驗數據整理出壓力比-Ma-Ja和壓力-質量流密度-水溫這2種形式的表格. 需要指出的是，三維識別圖和查表識別法這2種判斷蒸汽射流形狀的方法均需要大量實驗數據. 如果射流形狀需要增加其他影響因素，可在表格中增加列來實現.

圖3 蒸汽射流形狀的三維識別圖

Fig.3 Three-dimensional regime map for shape identification of steam jet

2 關系式推導與驗證

2.1蒸汽射流無量綱穿透長度

蒸汽射流無量綱穿透長度是指射流出口至射流結束的距離(即蒸汽射流穿透長度)與噴嘴直徑的比值，即L/d. 蒸汽射流的實驗研究現狀[6-9,13,16]如表1所示，其中表征冷凝能力的參數B=cp(Ts-Tf)/hfg.

實際上，蒸汽冷凝射流現象非常復雜，通常假設冷凝發生在汽液界面處，并認為該界面是時間平均光滑曲面.由于汽液界面液態側的壓力梯度變化很小，界面溫度等于其飽和溫度，冷凝驅動溫差等于Ts-Tf.

由蒸汽冷凝過程及其質量守恒可得：

(2)

qm=πr2G

(3)

(4)

邊界條件

表1 過冷水中蒸汽射流實驗研究現狀

隨著蒸汽與過冷水之間的動量交換，蒸汽質量流密度G在x軸方向上呈震蕩減小趨勢，有學者[6,12,14]認為其變化較小. 假設G與傳熱系數h在蒸汽射流區域內均取平均值，對式(4)積分并無量綱化L可得：

(5)

Gm≈ρsc

(6)

因此蒸汽射流無量綱穿透長度可表示為：

(7)

(8)

式(8)所得計算值與實驗數據的對比結果如圖4所示. 圖4中包含了不同噴嘴直徑(0.40～10.1 mm)、不同噴嘴形狀(平頭型、圓錐型和漸縮漸擴型)下的實驗數據，結果表明計算值與實驗數據的誤差在±25%. 推導式(8)過程中對質量流密度與傳熱系數的假設，以及噴嘴類型與直徑的多樣性可能是誤差的主要來源.

如果放開式(8)中Ma與Ja指數項的限制，擬合的結果會更好，如式(9)所示. 選取文獻[6]中噴嘴直徑d=6.35 mm，噴嘴形狀為平頭型和圓錐型，池水溫度相同的相關實驗數據，與表1中部分關系式的計算值進行對比(見圖5).由圖5可知，式(9)所得計算值與實驗數據整體吻合較好. 蒸汽射流穿透長度L隨蒸汽質量流密度(或Ma)呈指數增長，這與式(9)推導的結論一致.

(9)

圖4 L/d實驗數據與計算值的對比Fig.4 Experimental L/d vs. calculated L/d

圖5 L/d實驗數據與表1中關系式計算值的對比Fig.5 Experimental L/d vs. calculated L/d by expressions in table 1

式(7)不采用氣流出口Re表示是因為蒸汽射流湍流強度大，Re過大會導致公式擬合時的誤差過大，這一點在文獻[6]和文獻[16]中得到了佐證.

2.2最大膨脹比

最大膨脹比是指蒸汽射流最大膨脹直徑與噴嘴直徑的比值δ/d. 在出現最大膨脹比之前(子區域a內)，射流軸向溫度和壓力的變化相對較大，在子區域b內則變化較小，最后趨于平緩[15]，因此在子區域b內壓縮波的作用較小，主要是冷凝作用引起蒸汽射流體積的變化. 假設在子區域b內G的變化很小，由某一微元上的質量平衡可知：

(10)

忽略高階項(dr)2可得：

(11)

對式(11)積分可得：

(12)

(13)

根據式(13)中最大膨脹比的基本形式對相關實驗數據[1,13]進行擬合，結果見式(14). 由于目前缺少不同壓力比下最大膨脹比的實驗數據，因此在本次擬合中暫時忽略壓力比的影響. 式(14)所得計算值與實驗數據的比較見圖6. 由圖6可知，最大膨脹比在1～2.3內，預測誤差在±12%，計算值與實驗數據比較吻合.

圖6 式(14)所得δ/d計算值與實驗數據的對比Fig.6 Experimental δ/d vs. calculated δ/d by equation (14) =-2.715Ma0.676Ja+1.3Ma1/2

(14)

圖7給出了不同質量流密度下蒸汽射流最大膨脹比隨池水溫度的變化. 由式(14)所得計算值與實驗數據的對比顯示，Wu等[13]的實驗數據相對計算值偏小，而Song等[1]的實驗數據相對計算值偏大. 最大膨脹比隨池水溫度的升高、射流質量流密度的增大而增大，這與式(13)的推導結果一致.

圖7 不同質量流密度下蒸汽射流最大膨脹比隨池水溫度的變化

Fig.7 Maximum expansion ratio vs. water temperature for different mass flux

2.3冷凝傳熱關系式

汽液界面處直接接觸冷凝現象復雜，國內外計算其傳熱系數的方法有分子動力學模型、湍流強度模型、平均傳熱系數模型和表面更新模型等[4,10,11,13].筆者分別對采用較多的平均傳熱系數模型和表面更新模型進行介紹.

2.3.1 平均傳熱系數模型

基于平均傳熱系數模型得到的蒸汽射流凝結換熱關系式已有大量研究，如表1中Chun、Kim等傳熱關系式.該方法認為汽液界面處的熱流密度是一致的，蒸汽凝結釋放的熱量等于周圍環境水吸收的熱量，因此

(15)

其中,Ai為汽液界面的面積，其值可在實驗中拍照得到(但需考慮誤差分析)，或用蒸汽射流周長乘以其穿透長度得到[4,8-10]. 若用噴嘴直徑和蒸汽射流最大直徑來表述式(15)，則可得到除圓錐型射流之外的平均傳熱系數的最大值與最小值：

(16)

(17)

將式(9)代入式(16)得到式(18):

have=0.492 6GecpMa-0.713Ja-0.288 6

(18)

筆者采用式(16)、式(18)計算了文獻[6]中噴嘴直徑d=6.35 mm實驗的平均傳熱系數，并與表1中部分傳熱關系式進行對比(見圖8).從圖8可以看出，式(18)所得計算值在1～2 MW/(m2·K)，這與前人的研究一致[1,6,10]. 同一池水溫度下(Ja為定值)，傳熱系數隨射流質量流密度的增大升高不明顯，不同研究的預測數值差別較大，但趨勢是一致的.

圖8 文獻[6]中傳熱系數與實驗數據的對比Fig.8 Comparison between HTC in literature[6] and the calculated data

2.3.2 表面更新模型

采用表面更新模型計算傳熱系數時，一般認為汽液界面是光滑的，且表面波動較小. 通用的表達式[10,13]如下：

(19)

(20)

將式(20)代入式(19)后得:

(21)

圖9 3種典型蒸汽射流形狀的幾何模型

Fig.9 Geometric models of three typical steam jet shapes

其中各蒸汽射流形狀曲線表達式如下：

圓錐型

(22)

橢圓型

(23)

發散型

(24)

將蒸汽射流形狀曲線表達式代入式(21)后可得到蒸汽射流冷凝傳熱關系式. Petrovic[19]對Eden的實驗數據[20]進行擬合得到xδ=0.58L0.83，并建議用于發散型射流中.

2.4蒸汽射流直接接觸冷凝傳熱計算流程

綜上所述，通過蒸汽射流出口壓力、質量流密度和池水溫度等邊界條件就可以判斷蒸汽射流的形狀，進而選擇對應的擬合得到的蒸汽射流無量綱穿透長度、最大膨脹比及傳熱關系式，就可完成蒸汽射流直接接觸冷凝的傳熱計算，這種方法可借鑒到相關安全系統的設計中.

3 結 論

(1) 給出了基于蒸汽射流出口壓力、質量流密度和池水溫度的三維識別圖與查表識別法2種判斷蒸汽射流形狀的方法.

(2) 提出了蒸汽射流無量綱穿透長度、最大膨脹比和新的冷凝傳熱關系式，并對比其計算值與實驗數據，二者吻合得較好，無量綱穿透長度的誤差約為±25%，最大膨脹比誤差在±12%.

(3) 蒸汽射流形狀的判斷及其影響因素仍需進一步研究；蒸汽射流的傳熱傳質還可能與雷諾數、表面張力、普朗特數和汽液密度等相關，蒸汽射流傳熱模型仍需進一步改進.

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ShapeFeatureandCondensationHeatTransferofSupersonicSteamJetinSubcooledWater

WANGFangnian1,QINHuan2,CHENWei1,MENGZhaocan1,CHENYaodong1,HUTeng1,SHENFeng1,CHENGXu1

(1.State Power Investment Corporation Research Institute, Beijing 102209, China; 2. College of Nuclear Science and Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Shape features and direct contact condensation (DCC) heat transfer characteristics of supersonic steam jet in subcooled water were investigated. Two ways were proposed for shape regime identification, one is according to the three-dimensional regime map based on the exit pressure and mass flux of steam jet as well as the pool water temperature, the other is the table look-up method. Through theoretical analysis,Ma-andJa-based dimensionless penetration length, maximum expansion ratio and new heat transfer expressions were obtained for the supersonic steam jet, and subsequently the calculation results were compared with the experimental data from literatures. Results show that the calculation values obtained with above heat transfer expressions agree well with the experimental data, and their discrepancies for penetration length and maximum expansion ratio are within ±25% and ±12%, respectively. Supersonic steam jet DCC heat transfer is able to be calculated by identifying the steam jet shape with DCC regime map and by choosing corresponding heat transfer expressions.

supersonic speed; steam jet; jet shape; condensation heat transfer; subcooled water

2016-12-02

國家科技重大專項資助項目(2015ZX06004004)

王方年(1985-)，男，江西九江人，碩士研究生，研究方向為核電熱工安全.電話(Tel.)：010-56681267；

E-mail:fangnian.wang@gmail.com.

1674-7607(2017)11-0918-07

TK124

A

470.10