最小二乘法與數(shù)據(jù)處理

翟維紅

摘 要 針對(duì)在航海數(shù)學(xué)等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，觀測(cè)值的最或是值及其精度所采用的處理方法，說(shuō)明最小二乘法在數(shù)據(jù)處理中的重要性。

關(guān)鍵詞 算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)誤差 最小二乘法

中圖分類號(hào)：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1觀測(cè)值的最或是值

船舶駕駛員在海上的主要任務(wù)是通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定船舶的具體位置，由于觀測(cè)誤差的存在，所得到的數(shù)據(jù)往往不是很準(zhǔn)確，與實(shí)際的真值會(huì)有一定的偏差。為了減小隨機(jī)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，得到最接近真值的數(shù)據(jù)，就需要對(duì)同一量進(jìn)行反復(fù)多次觀測(cè)，得到多個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，再利用相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法從多個(gè)數(shù)據(jù)中求出一個(gè)數(shù)據(jù)，用來(lái)代替實(shí)際的真值。通過(guò)這個(gè)過(guò)程處理的數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差被大大減小，與真值則更為接近，通常稱之為最或是值。實(shí)際工作中求最或是值時(shí)都是采用求平均值的方法，以下兩種求平均值的方法都可以用來(lái)求最或是值。

綜上，當(dāng)采用中位值作為最或是值代替真值時(shí)，有最小，由隨機(jī)誤差的對(duì)稱性、不均勻性可知，該組數(shù)據(jù)的誤差可能呈現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，忽大忽小，所以盡管這種方法較為簡(jiǎn)單，但不能有效保證最或是值的準(zhǔn)確性；而采用算術(shù)平均值作為最或是值代替真值時(shí)，有最小，說(shuō)明觀測(cè)數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值的離散程度（ix）很小，二者更為接近，所以通常用算術(shù)平均值作為最或是值較為科學(xué)，其理論依據(jù)正是最小二乘法原理。

2觀測(cè)值的精度

為了保證海上觀測(cè)所得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，往往還需要對(duì)其精度加以說(shuō)明，通常用誤差來(lái)描述觀測(cè)值的精度。

該式表明標(biāo)準(zhǔn)誤差的精度優(yōu)于中央誤差的精度，因此，海上航行時(shí)一般以標(biāo)準(zhǔn)誤差作為等精度觀測(cè)值精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)誤差的實(shí)用公式中可以反映出：它永遠(yuǎn)不等于零，即絕對(duì)精確的觀測(cè)是不存在的；較大誤差平方后，值就越大（反之越?。?，即數(shù)值的大小可直接反映出觀測(cè)值的精確程度；（）的使用說(shuō)明誤差與其本身的符號(hào)無(wú)關(guān)，觀測(cè)質(zhì)量取決于誤差的大??；特別是殘差平方和最小，當(dāng)然與之對(duì)應(yīng)的值也應(yīng)是最為精準(zhǔn)的。這些充分說(shuō)明用該式作為觀測(cè)值精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)比中央誤差更為可靠，其理論依據(jù)還是最小二乘法原理。

3觀測(cè)結(jié)果

觀測(cè)結(jié)果通常由最或是值及其精度兩部分構(gòu)成，等精度觀測(cè)最或是值的精度為，觀測(cè)結(jié)果可表示為：。

從以上分析中不難看出，觀測(cè)結(jié)果中無(wú)論是最或是值還是其精度值，它們的數(shù)據(jù)處理方法都離不開(kāi)最小二乘法。特別是，在消除系統(tǒng)誤差的n次等精度觀測(cè)中，觀測(cè)值的最或是值就是算術(shù)平均值，這說(shuō)明算術(shù)平均值與最小二乘法兩者是統(tǒng)一的，而基于算術(shù)平均值發(fā)展起來(lái)的最小二乘法原理能夠適用于更復(fù)雜的情況，從而獲得更廣泛的應(yīng)用，使它成為數(shù)據(jù)處理的一項(xiàng)重要方法。

參考文獻(xiàn)

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