高中數列問題的解題策略思考

◆ 何 琦

高中數列問題的解題策略思考

◆ 何 琦

對于高中數學學習過程中，數列問題作為高考時必考的項目之一，所占的比重非常大。數列是我們在日常學習過程中一直困擾和存在的問題，這些問題往往復雜多變的形式，出現在習題和考試中。如果不仔細地辨別區分，它們之間的規律，就會存在浪費時間解題的現象，降低了解題的效率。在一定程度上如果想要在平常的學習中，加強對于基本數學的敏感，準確地判斷數字的特征和數字之間內在的聯系，就要發散性的思維和發散性的思考。采用多種解題方式，快速的在短時間內找出數列的規律，尋找解題的方法。

高中數學；數列；解題

一、數列在高中數學中的重要地位

在高中數學教材過程中，關于數列知識被單獨列做一個章節進行學習。由此可以發現數列在日常的學習過程中是重中之重。在解題的過程中，需要聯系實際的數列公式，并且靈活運用在一些命題之中。如果想要解答數列知識，一般情況下都是要了解數列的定義性質，為命題進行切入。加強對于數列之間的知識點的內容聯系和補充。高中數學中的數列知識和其他知識之間存在緊密的聯系，一些較為綜合的解題技巧和解題思路，大部分都是從數列開始進行計算的。把數列作為一定的知識背景，在高中生對于日常學習過程中，可以發現不等式函數方程等多個數學知識都和數列有著密不可分的關系。所以在日常學習過程中，學習數列知識，掌握相應的解題技巧是非常重要的。

二、高中數列問題常見的數列定義和表示方法

（一）定義

定義1、按照某一規律，給定了第1個數a1，第2個數a2，……，對于正整數n有一個確定的數an，于是得到一列有次序的數我們稱它為數列，用符號表示。數列中的每項稱為數列的項，第n項an稱為數列的一般項，又稱為數列的通項。

定義2、當一個數列的項數為有限個時，稱這個數列為有限數列；當一個數列的項數為無限時，則稱這個數列為無限數列。

定義3、對于一個數列，如果從第2項起，每一項都不小于它的前一項，即，這樣的數列稱為遞增數列；如果從第2項起，每一項都不大于它的前一項，即，這樣的數列稱為遞減數列。

（2）表示方法

1.通項公式法

2.圖象法

仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形.具體方法是以項數n為橫坐標，相應的項an為縱坐標，即以（n,an）為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在y 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數.從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢.

3.遞推公式法

遞推數列，這類數列在數列關系中沒前面的一項或幾項都可以通過一定的運算得到相應的結果來構成下一項，他們會逐步的推而且共同構成項目的數列。

遞推公式也是給出數列的一種方法。

如下數字排列的一個數列：3，5，8，13，21，34，55，89

4、列表法

a1,a2,a3,…，an,….簡記為 {an} .

典型例題：

例1：根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：

結束語

數列問題具有很強的規律性。看一個數列首先要看到數列的本身的變化規律才能將復雜的數列簡化或分解為幾個簡單的常規數列從而得以求解。所以說解決此類問題的關鍵在于：打下扎實的基礎,即熟練掌握數列的性質、公式以及對相關知識的靈活運用。培養觀察、歸納、總結的良好的數學思維方式掌握靈活的解題思路和巧妙的解題方法。

[1]孟祖國. 高中數列的有效教學研究[D].華中師范大學,2011.

[2]高莉芳. 高中數學“數列”單元的教學設計[D].蘇州大學,2007.

（作者單位：長郡梅溪湖中學G1506班 ）