湖南省杉木林分相容性樹高曲線方程組研究

劉薇祎，鄧華鋒，冉香，黃國勝，王雪軍

（1.北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京100083；2.國家林業(yè)局 調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京100714）

湖南省杉木林分相容性樹高曲線方程組研究

劉薇祎1，鄧華鋒1，冉香1，黃國勝2，王雪軍2

（1.北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京100083；2.國家林業(yè)局 調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京100714）

為了掌握杉木Cunninghamia lanceolata天然林與人工林的樹高、胸徑生長規(guī)律，改進(jìn)杉木的營林生產(chǎn)模式，利用湖南省杉木一類清查數(shù)據(jù)，選擇了6種常用經(jīng)驗(yàn)方程擬合杉木樹高曲線和胸徑生長曲線，從中選出最優(yōu)模型。在此基礎(chǔ)上，考慮林分起源的差異，采用引入啞變量的度量誤差模型方法建立不同起源林分相容性樹高曲線方程組，并分析比較林分各階段的生長狀況。結(jié)果表明：引入啞變量后所建立的樹高曲線方程組效果更好，在含啞變量的樹高曲線方程組中杉木林分平均胸徑生長過程曲線、平均樹高曲線的擬合決定系數(shù)分別為0.820 5，0.758 0，預(yù)估精度分別達(dá)到了98.30%和98.01%，且其他各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于不含啞變量的樹高曲線方程組；通過對比分析各林分不同林齡段的生長狀況知：杉木人工林和天然林的總體趨勢一致，但在中幼齡階段，人工林的樹高和胸徑生長率高于天然林，且人工林的樹高與胸徑均比天然林先達(dá)到最大值。利用引入啞變量的度量誤差模型方法建立樹高生長模型，不僅考慮度量誤差提高了模型精度，還解決了模型間不相容的問題。圖4表6參25

森林測計(jì)學(xué)；杉木；度量誤差模型；啞變量；樹高曲線

樹高和胸徑是反映林木生長狀況的2個(gè)基本且重要的數(shù)量指標(biāo)，然而在外業(yè)調(diào)查中，樹高測量困難，耗時(shí)費(fèi)力且測量結(jié)果誤差較大。目前，獲取樹高數(shù)據(jù)的方法主要有利用測高器直接測量和通過樹高曲線模型間接推算2種，但利用測高器進(jìn)行測量時(shí)對該點(diǎn)的地勢、立地等有一定的限制要求，且測量結(jié)果受人為操作影響較大［1］，因此，目前使用較多的還是樹高曲線模型推算法。與樹高獲取相比，胸徑數(shù)據(jù)具有獲取簡單、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，且胸徑和樹高間存在一定的生物學(xué)關(guān)系，利用這種密不可分的聯(lián)系建立合理的樹高曲線模型則能有效地推算林分的樹高。國內(nèi)外學(xué)者對樹高生長模型已經(jīng)進(jìn)行了廣泛研究，如關(guān)于落葉松 Larix gmelinii［2-4］， 馬尾松 Pinus massoniana［5］和紅松 Pinus koraiensis［6］等的樹高曲線的報(bào)道已有很多，但這些研究多集中在單木水平［7-10］和徑階水平層面，而像2015年高東啟等［11］考慮樹高、胸徑與年齡三者之間的相關(guān)關(guān)系從而建立蒙古櫟Quercus mongolica林分樹高曲線這樣從林分水平對樹高曲線進(jìn)行的研究較少。杉木Cunninghamia lanceolata是中國特有的針葉商品材樹種，在中國南方地區(qū)栽培廣泛，具有生長快、材質(zhì)好、經(jīng)濟(jì)價(jià)值高等優(yōu)點(diǎn)。眾多學(xué)者對杉木的胸徑、樹高、材積生長規(guī)律等方面進(jìn)行了大量深入研究［12-13］。2012年魏曉慧等［14］針對福建杉木人工林建立了Richards樹高生長模型，模型的預(yù)估能力大幅度提升。2016年姜鵬等［15］先按生長勢對杉木成熟林進(jìn)行分級再對其樹高曲線進(jìn)行研究，對指導(dǎo)杉木的營林生產(chǎn)起到了積極作用。然而，對不同林分起源的杉木樹高曲線研究較少。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，以湖南省杉木為例，引入以林分起源為特征的啞變量，運(yùn)用度量誤差模型方法，將天然林和人工林合并起來建立林分樹高曲線方程組，使得樹高、胸徑、年齡3個(gè)因子互相預(yù)測時(shí)保持相容性和一致性，并將天然林和人工林不同林齡段的生長狀況進(jìn)行對比分析，以期為湖南省杉木林分的生長和收獲預(yù)估提供可靠理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

湖南省地處長江中游， 25°46′～29°38′N， 108°47′～114°15′E， 全省地貌以山地、 丘陵為主。 氣候類型為大陸性亞熱帶季風(fēng)氣候，全年日照充足，熱量豐富，雨水充沛。湖南省植物資源豐富，種類繁多，主要樹種有馬尾松，水杉Metasequoia glyptostroboides，樟樹Cinnamomum camphora等，此外有銀杏Ginkgo biloba，紅豆杉Taxus chinensis，珙桐Davidia involucrata等60多種珍貴樹種。杉木在湖南全省均有分布，其西南地區(qū)是全國著名產(chǎn)地之一。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本次研究所用數(shù)據(jù)為湖南省第6，7，8次3期一類連續(xù)清查數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)庫中挑選杉木樣地，所選樣地均為固定復(fù)測樣地，面積為0.066 7 hm2［16］。剔去記載不詳、數(shù)據(jù)離散異常的樣地，最后選出157塊樣地，其中天然林62塊，人工林95塊。樣地的基本情況如表1所示。從157塊樣地中隨機(jī)抽取119塊建模，其中天然林47塊，人工林72塊；剩余38塊樣地用于檢驗(yàn)，其中天然林15塊，人工林23塊。

表1 樣地基本情況Table 1 Basic situation of plots

2.2 樹高生長曲線與胸徑生長曲線方程

用來擬合林分生長過程曲線的方程很多，有Schumacher模型、對數(shù)型模型、冪函數(shù)模型等經(jīng)驗(yàn)方程和Logistic模型、Mitscherlich模型、Korf模型等理論方程。本研究選取6種常用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯ι寄緲涓呱L曲線和胸徑生長曲線進(jìn)行初步擬合，具體模型如表2所示，同時(shí)考慮到林分生長到胸高位置需要一定的年限，故將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行一定變換作為最終擬合模型。現(xiàn)以Richards方程為例，林分樹高曲線方程和胸徑生長過程曲線方程的表達(dá)式如下：

式（1）和式（2）中：D為林分平均胸徑（cm）；H為林分平均樹高（m）；T為林分平均年齡（a）；T1.3為林木生長到胸高時(shí)的年齡（由林分平均樹高生長曲線推算而得）；a，b，c為待估參數(shù)。

2.3 非線性度量誤差聯(lián)立方程組

一般情況下，回歸模型都是在自變量的觀測值不含誤差而因變量的觀測值有誤差的條件下成立的。導(dǎo)致誤差的因素有多種，如抽樣方法和測量儀器等，這類誤差統(tǒng)稱為度量誤差。如果自變量和因變量的觀測值中均含有誤差，則不能再用普通的回歸模型估算方法，而必須采用度量誤差模型方法［17］。通常在研究林分樹高曲線時(shí)，假設(shè)不含誤差的自變量林分胸徑的觀測值是可能存在抽樣或觀測等度量誤差的，因?yàn)榱址中貜揭话阌蓡文拘貜酵扑愣鴣恚藭r(shí)應(yīng)使用度量誤差方法對其進(jìn)行研究。以往對于樹高曲線和胸徑生長過程曲線都是單獨(dú)建模的，很少考慮它們之間的相關(guān)性，事實(shí)上林分的平均胸徑、平均樹高和年齡三者不是相互孤立而是相互關(guān)聯(lián)的，以林分平均胸徑D作為橋梁，就可以把樹高曲線、胸徑生長過程曲線和樹高生長過程曲線三者緊密地聯(lián)系到一起，從而達(dá)到保證三者相容性的目的，為此可采用誤差變量聯(lián)立方程組［18-20］。

多元非線性誤差變量聯(lián)立方程組，也稱非線性度量誤差模型的向量形式為［21］:

表2 常見林分生長過程經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚑able 2 Common experience models of stand growth process

式（3）中：xi是q維無誤差變量的觀測數(shù)據(jù)，yi是p維誤差變量的觀測數(shù)據(jù)，f是m維向量函數(shù)，Yi是yi的未知真值，c是參數(shù)，ei是度量誤差，E（ei）是ei的期望，cov（ei）＝σ2φ為誤差的協(xié)方差矩陣，其中φ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差。

本研究中將式（1）和式（2）聯(lián)立構(gòu)成式（4）樹高曲線聯(lián)立方程組。式（4）中的林分胸徑（D）是由單木胸徑推算而來的，林分樹高（H）是估測的，因此將D和H作為誤差變量，T作為無誤差變量。

2.4 啞變量的引入

啞變量又稱虛擬變量，是自變量經(jīng)量化后所得的，一般取值0或者1［21-22］。在本研究中引入啞變量，可以將人工林和天然林2種類型的林分用定性代碼0或1來表示。將其中一種起源的林分樣地定義為Si， 將定性數(shù)據(jù) Si轉(zhuǎn)化為（0， 1）形式。

式（5）中：i＝1,2；S1，S2分別表示人工林分和天然林分的定性代碼。

以Richards方程為例，通過試驗(yàn)知在第1個(gè)參數(shù)上加入啞變量時(shí)模型收斂且效果最好，因此，最終加入啞變量的聯(lián)立方程組形式如下：

式（6）中：D為胸徑；H為樹高；T為林齡；T1.3為林木生長到胸高時(shí)的年齡；S1和S2分別為天然林和人工林的定性代碼；b1～b8為待估參數(shù)。

2.5 參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

先運(yùn)用Excel和SPSS對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，再利用Forstat中的非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。本研究采用并計(jì)算平均絕對偏差（DMAD）,均方根誤差（ERMSE）,決定系數(shù)（R2）和預(yù)估精度（P）等幾個(gè)指標(biāo)對不同方法的模型進(jìn)行檢驗(yàn)評價(jià)分析。

式（7）～（10）中： yi為林分胸徑（D）或林分樹高（H）的實(shí)測值，為林分胸徑（D）或林分樹高（H）的模型預(yù)估值，＾ 為林分胸徑（D）或林分樹高（H）的模型預(yù)估值的平均值，n為樣本數(shù)，p為模型參數(shù)個(gè)數(shù)，t0.05為置信水平α＝0.05時(shí)t分布值。

3 結(jié)果與分析

在Forstat軟件中擬合林分平均樹高生長過程曲線，令樹高H＝1.3 m時(shí)，計(jì)算得到杉木生長到胸高時(shí)的年齡T1.3＝3 a，基本符合杉木的生長習(xí)性，將它代入后面模型的擬合計(jì)算中。然后用所選6種模型對樹高—胸徑和胸徑—年齡分別進(jìn)行擬合，各方程的4個(gè)擬合評價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表3和表4所示。由表3和表4可知，各模型的擬合情況較為相近，樹高曲線和胸徑生長過程曲線中模型（2）的擬合決定系數(shù)分別為0.789 9和0.824 2，都略高于其他模型，因此，最終確定模型（2）即Richards模型為最佳基礎(chǔ)模型。

利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法分別求解不含啞變量和引入啞變量的杉木的樹高曲線、胸徑生長過程曲線聯(lián)立方程組的參數(shù)，統(tǒng)計(jì)相關(guān)結(jié)果如表5和表6所示。由表6可知：啞變量和傳統(tǒng)2種方法建立的杉木樹高曲線的擬合決定系數(shù)都大于0.740 0，胸徑生長過程曲線的擬合決定系數(shù)達(dá)到了0.820 0左右，且建模和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)估精度均達(dá)到了95.00%以上，平均絕對偏差（DMAD）和均方根誤差（ERMSE）均較小，說明建立的樹高曲線方程組合理，對樹高、胸徑的預(yù)測效果較好。不含啞變量的杉木樹高曲線擬合的決定系數(shù)0.740 3小于含啞變量的樹高曲線決定系數(shù)0.758 0，不含啞變量的杉木胸徑生長曲線的決定系數(shù)0.814 6也小于含啞變量的胸徑生長曲線的決定系數(shù)0.820 5，而且含啞變量的方程的預(yù)估精度高達(dá)98.00%以上大于不含啞變量方程的預(yù)估精度。引入啞變量之后樹高曲線方程的擬合決定系數(shù)明顯提高，胸徑生長曲線的決定系數(shù)僅有微弱提高，但預(yù)估精度有一定提高，且其他幾個(gè)評價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于不含啞變量的模型，由此可見引入啞變量之后的模型效果更好，精度更高。

表3 樹高曲線的擬合統(tǒng)計(jì)量Table3 Fitting statistic of height curve

表4 胸徑生長曲線的擬合統(tǒng)計(jì)量Table 4 Fitting statistic of DBH growth curve

表5 杉木樹高曲線聯(lián)立方程組參數(shù)表Table 5 Parameters of simultaneous equations of height-DBH curve for Cunninghamia lanceolata

表6 杉木樹高曲線聯(lián)立方程組的檢驗(yàn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)Table 6 Inspection indexes of simultaneous equations of height-DBH curve for Cunninghamia lanceolata

杉木天然林和人工林的胸徑—林齡、樹高—林齡和樹高—胸徑的散點(diǎn)分布圖如圖1～4所示。由圖1可知：在杉木天然林中，林分胸徑在林齡為8～21 a間快速生長，11 a左右時(shí)其增長速率達(dá)到最大，此后增長速率逐漸減小，胸徑生長趨于穩(wěn)定。樹高生長在19 a前相對變動(dòng)較大，林齡到達(dá)25 a后，樹高生長過程曲線趨于平緩。由圖2可知：杉木人工林平均胸徑的生長速度在林齡為5～18 a時(shí)均較快，林齡為9 a左右時(shí)達(dá)到最快，此后生長速度逐年減緩生長趨于穩(wěn)定。杉木人工林樹高生長在17 a前生長較快且相對變動(dòng)系數(shù)較大，林齡到達(dá)20 a后樹高生長過程曲線趨于平緩。由圖3和圖4可知：樹高與胸徑之間存在著正相關(guān)關(guān)系，樹高的增長速度隨著胸徑的生長先增加后減少，杉木天然林的樹高在平均胸徑為9～11 cm時(shí)增長速度最快，杉木人工林的樹高在平均胸徑為8～10 cm時(shí)增長速度最快。通過樹高生長過程曲線和胸徑生長過程曲線的對比得出，杉木天然林和人工林的樹高隨林齡增長的生長速率最大值分別出現(xiàn)在14 a和12 a左右，均晚于胸徑生長速率達(dá)到最大值時(shí)的林齡。

據(jù)擬合趨勢知，杉木人工林與天然林的樹高、胸徑的總體生長無明顯差異，但在各林齡段中的生長變化規(guī)律有細(xì)小差別，杉木幼中齡生長期，人工林的樹高和胸徑生長率高于天然林，且人工林的樹高與胸徑均比天然林先達(dá)到最大值。

4 結(jié)論與討論

本研究在分析比較初步擬合結(jié)果后確定：Richards方程為最優(yōu)基礎(chǔ)模型，引入代表林分起源的啞變量，采用度量誤差模型方法，建立了湖南省杉木林分的樹高曲線方程組。通過對比分析得出了啞變量方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法的結(jié)論，所建立的含啞變量的方程組中樹高曲線和胸徑生長過程曲線的擬合決定系數(shù)為0.758 0和0.820 5，且對杉木林分的平均樹高和平均胸徑的預(yù)估精度均達(dá)到了98.00%以上。利用特征為林分起源的啞變量將天然林人工林合并建模，不僅減少了建模的工作量還解決了模型間不相容的問題，而且所建立的樹高曲線聯(lián)立方程組保證了樹高、胸徑和林齡三者在生長模型預(yù)測中的相容性。綜上所述，采用含啞變量的度量誤差模型方法建立的樹高曲線聯(lián)立方程組在考慮樹高、胸徑的度量誤差的基礎(chǔ)上解決了多個(gè)相容性的問題，使模型具有更高的擬合精度和更好的預(yù)估能力，從而為從林分水平預(yù)測林木生長情況和統(tǒng)籌管理杉木林分提供了參考依據(jù)。

本研究擬合得到的胸徑生長過程曲線和樹高生長過程曲線的總體走勢與前人研究結(jié)果一致［14,23-25］，都呈現(xiàn)出生長速率先增加然后逐漸趨于平穩(wěn)的倒 “J”型，但由于建模數(shù)據(jù)有限，天然林和成、過熟齡階段林分的數(shù)據(jù)樣本較少，引入啞變量后方程的擬合系數(shù)沒有出現(xiàn)大幅度的提升。在下一步研究中，應(yīng)增加建模的數(shù)據(jù)量以提高擬合系數(shù)和保證樹高曲線的完整性，同時(shí)還應(yīng)考慮時(shí)間效應(yīng)和樣地效應(yīng)對模型的影響以期建立更加合理可信的模型，為杉木天然林和人工林的經(jīng)營提供理論基礎(chǔ)。

圖1 杉木天然林胸徑、樹高生長過程曲線對比Figure 1 Comparison of diameter-age and height-age curve for natural forest of Cunninghamia lanceolata

圖2 杉木人工林胸徑、樹高生長過程曲線對比Figure 2 Comparison of diameter-age and height-age curve for artifical forest of Cunninghamia lanceolata

圖3 杉木天然林樹高曲線Figure 3 Height-diameter curve for natural forest of Cunninghamia lanceolata

圖4 杉木人工林樹高曲線Figure 4 Height-diameter curve for artifical forest of Cunninghamia lanceolata

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Compatibility of height-diameter curve equations for Cunninghamia lanceolata stands in Hunan Province

LIU Weiyi1,DENG Huafeng1,RAN Qixiang1,HUANG Guosheng2,WANG Xuejun2
（1.College of Foresty,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China;2.Academy of Forest Inventory and Planning,State Forestry Administration,Beijing 100714,China）

To improve the forest production mode of Cunninghamia lanceolata artificial and natural forests in Hunan Province,their height-diameter curves were studied.Based on periodic inventory data of C.lanceolata in Hunan,six common empirical models were used to fit height-growth and diameter-growth curves,and selected the best one from them.On the basis of the optimal model,differences in stand origin were considered and compatible height-diameter curve equations for a group of stands with different stand origins were built by introducing dummy variables and using the measurement error model method.These growth status for stand in different origins were compared and analyzed by drawing scatter plots.Results showed that the fitted coefficient of determination for the C.lanceolata height-growth model with the dummy variables was better than this without dummy variables.The fitted coefficients for the tree diameter-growth curve was 0.820 5 with prediction accuracy of 98.30%,and for tree height was 0.758 0 with prediction accuracy of 98.01%.Also,DMADand ERMSEindicators were superior to the traditional methods.The growth progress of C.lanceolata artificial and natural forests were the same;however,in the young stage,tree height and diameter growth rate of the artificial forest were higher than the natural forest.Moreover,tree height and diameter in the artificial forest reached a maximum value earlier than in natural forests.In conclusion,the model of tree height growth was established usingthe model with dummy variables,which not only improved the accuracy of the model but also solved the problem of incompatibility between models. ［Ch,4 fig.6 tab.25 ref.］

forest mensuration;Cunninghamia lanceolata;model with measurement error;dummy variable;height-diameter curve

S758

A

2095-0756（2017）06-1051-08

10.11833/j.issn.2095-0756.2017.06.012

2016-11-17；

2017-03-19

北京市教育委員會科學(xué)研究與科研基地建設(shè)項(xiàng)目（省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）；國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201204510）

劉薇祎，從事森林資源監(jiān)測與評價(jià)研究。E-mail：2439752348@qq.com。通信作者：鄧華鋒，教授，從事森林可持續(xù)經(jīng)營理論與技術(shù)研究。E-mail：denghuafeng@bjfu.edu.cn