單擺偏角及相關(guān)問題的分析與探討

徐若晴

【摘要】本文針對(duì)單擺偏角及相關(guān)問題的分析與探討研究，將從單擺的定義入手，結(jié)合單擺周期與其偏角的關(guān)系，對(duì)單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。希望本文的研究，能為提升學(xué)生對(duì)單擺偏角的認(rèn)知與理解能力，提供參考性建議。

【關(guān)鍵詞】單擺周期 偏角 周期測(cè)定 實(shí)驗(yàn)分析

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）43-0161-02

在物理學(xué)中，單擺運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式。出現(xiàn)的偏角大小，與單擺的周期情況密切相關(guān)。單擺偏角主要應(yīng)用于不同地區(qū)重力加速度的測(cè)定，該測(cè)定需要采用單擺周期實(shí)驗(yàn)進(jìn)行配合，并采用Dislab系統(tǒng)，得出明確的判定。

一、單擺的定義

單擺運(yùn)動(dòng)，是典型的機(jī)械形式。現(xiàn)行的教科書中規(guī)定，單擺的偏角在很小的情況下，可近似為簡諧運(yùn)動(dòng)。簡諧運(yùn)動(dòng)，就是一種最簡單、最基本的機(jī)械振動(dòng)，是最理想的振動(dòng)情況。比如，彈簧振子就為典型的簡諧運(yùn)動(dòng)[1]。事實(shí)上，在不同的物理教材中，單擺偏角的大小確定，具有不同的規(guī)定和標(biāo)準(zhǔn)。在國外，現(xiàn)行的代表性最強(qiáng)的，就是其物理教材中指出的，單擺品偏角小于15°。在我國，高中物理教材中，也曾要求偏角小于10°。這些說法的不統(tǒng)一，給教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了困擾。因此，對(duì)單擺偏角的問題進(jìn)行探討和研究具有重要意義。

二、單擺周期與其偏角的關(guān)系

（一）偏角大小近似誤差分析

當(dāng)單擺運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其條件為偏角較小情況。對(duì)此，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)，更好的對(duì)單擺周期和偏角關(guān)系進(jìn)行分析。首先，偏角大小的誤差分析實(shí)驗(yàn)中，單擺運(yùn)動(dòng)受力情況如圖1所示。單擺演示實(shí)驗(yàn)儀，是中學(xué)物理教學(xué)中的常用實(shí)驗(yàn)儀。在小球運(yùn)動(dòng)過程中，θ指的就是偏角。當(dāng)θ值較小時(shí)，Sinθ≈θ。當(dāng)θ的取值在1°到20°之間。可見，偏角與誤差的關(guān)系呈現(xiàn)正相關(guān)，即單擺偏角越大，誤差越大。

（二）不同偏角情況下周期實(shí)測(cè)結(jié)果與分析

利用DISLab系統(tǒng)，可分析出不同偏角下的周期情況，進(jìn)而研究出單擺偏角對(duì)周期的影響。擺球的半徑為1cm，其質(zhì)量為31.25g。當(dāng)偏角為5°，15°，20°時(shí)，其偏角的擺長度，分別為0.175m，0.233m，0.365m，0.476m，0.612m。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，不同擺長與偏角的單擺周期下。可見，擺長越長，周期越短，實(shí)驗(yàn)誤差越小[2]。偏角在5°時(shí)，其單擺周期偏差最小。偏角為15°左右時(shí)，不同周期之間的誤差相差不多。

三、單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

重力加速度的測(cè)定，是初高中物理中的重要內(nèi)容。利用DISLab系統(tǒng)，以及單擺測(cè)定實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出了單擺相對(duì)誤差。重力加速度統(tǒng)一取值為9.79m/s2。可見，當(dāng)偏角為5°到15°之間，擺長較長時(shí)，測(cè)定值與偏差值較小，相對(duì)誤差低于0.1%。當(dāng)擺長較短，偏角為20°時(shí)，公認(rèn)偏差較大，相對(duì)誤差大于0.1%。

單擺偏角問題，可以用于解決向心力、回復(fù)力等多種物理問題。本文針對(duì)單擺偏角及相關(guān)問題的分析與探討研究，是從單擺的定義入手，結(jié)合了單擺周期與其偏角的關(guān)系，對(duì)單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。得出單擺偏角與相關(guān)問題的判斷結(jié)果如下：單擺偏角在5°和15°之間，誤差較低。在理論分析中，其相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)為不超過1.15%。而單擺實(shí)驗(yàn)中對(duì)重力加速度的測(cè)定誤差僅控制在0.1%以下。可見，此誤差范圍在可接受范圍內(nèi)。因此，在初高中的物理教材中，為了避免給教師和學(xué)生帶來困惑，可將簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺條件，確定為5°與15°之間，該結(jié)論具有科學(xué)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]王建偉.對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢的研究[J].高師理科學(xué)刊，2017，37（01）：40-44.

[2]賀思源.基于LEGOEV3的單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)與軟件工程，2017，（12）：89-90.endprint