分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

寧英梅

【摘要】高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路是重點(diǎn)研究的問題，分類討論思想作為常用的數(shù)學(xué)思想被廣泛應(yīng)用。本文通過對分類討論思想的分類理論進(jìn)行了解，進(jìn)而深入研究分類討論的具體標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上細(xì)化到不同討論思想在不同類型的數(shù)學(xué)題目中的具體應(yīng)用。通過加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)解題中對分類討論思想的應(yīng)用，全面提升高中生解題能力，幫助高中生掌握更好的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】分類討論 分類標(biāo)準(zhǔn) 邏輯思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）43-0140-01

數(shù)學(xué)方法是在針對數(shù)學(xué)問題的研究中逐漸培養(yǎng)而成，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)題目、類型，有不同的數(shù)學(xué)方法。分類討論思想是基于數(shù)學(xué)思維上建立的特殊的解題方法。分類討論思想中融合了對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識和解決能力。隨著數(shù)學(xué)難度的提升，分類討論思想在教學(xué)中的地位也逐漸提升，高中學(xué)生通過掌握分類討論思想，能夠快速有效地解決數(shù)學(xué)問題。

一、分類討論思想的實(shí)際理論

分類討論思想作為七大數(shù)學(xué)思想方法之一，更是一種邏輯思維方法，能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化，并且建立相應(yīng)的思維模式。實(shí)際上分類討論思想是一種特殊的教學(xué)策略，能夠鍛煉學(xué)生的思維邏輯性和對問題的歸納總結(jié)能力。分類討論思想中最為重要的內(nèi)容就是對問題對象進(jìn)行分類，只有進(jìn)行科學(xué)、合理的分類才能夠保證后續(xù)分類上沒有錯誤。

二、分類討論思想的實(shí)際應(yīng)用

（一）分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)

想要在高中數(shù)學(xué)解題過程中具體應(yīng)用分類討論思想，就要確定分類討論的具體標(biāo)準(zhǔn)。分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)可以根據(jù)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算法則或者公式、題目的參數(shù)變量和圖形位置等條件進(jìn)行劃分，不同的劃分方法對應(yīng)著不同的數(shù)學(xué)類型題。學(xué)生需要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)題目確定需要進(jìn)行分類討論的對象，根據(jù)討論對象的不同，設(shè)定不同的分類討論標(biāo)準(zhǔn)。在分類過程中一定要遵守兩大原則，分類不能夠有遺漏其次分類不能夠重復(fù)，全面考慮題目中給出的條件和性質(zhì)，劃分指出最少的分類，進(jìn)而進(jìn)行解題[1]。

（二）分類討論思想的應(yīng)用

1.分類討論思想在函數(shù)題目中的應(yīng)用

在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)的解題過程中，會遇到函數(shù)的多種參數(shù)值，如果參數(shù)值發(fā)生變化，那么函數(shù)的結(jié)果也會發(fā)生變化，此時應(yīng)用分類討論思想，針對函數(shù)問題中的不同參數(shù)進(jìn)行分類討論研究，能夠深入到函數(shù)問題的根本進(jìn)行分析解答，簡化解題過程和解題思路，提高答案的準(zhǔn)確性。

2.分類討論思想在數(shù)列題目中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中數(shù)列題目在高考中也占了主要的部分，在解決數(shù)列周期性問題和等比數(shù)列求和的問題中，應(yīng)用分類討論思想能夠幫助高中數(shù)學(xué)進(jìn)行合理的開展。利用分類討論思想能夠提升解題效率。針對不同的數(shù)列問題進(jìn)行討論。比如，在求解數(shù)列的求值范圍的類型題中，以某題為例，“已知q為某等比數(shù)列的公比，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn>0（n=1，2，3，……），求解公比q的取值范圍”。題目中沒有提及q的明確范圍，運(yùn)用分類討論思想，考慮到當(dāng)q值為1和q值不為1兩種情況，最后利用分類討論思想確定取值范圍。高中數(shù)學(xué)中含有大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和公式定理，在遇到等比數(shù)列求和中就有q值為1和q值不為1兩種情況，因此在遇到相關(guān)數(shù)列數(shù)學(xué)題目時，按照數(shù)學(xué)運(yùn)算的定理劃分類別較為準(zhǔn)確。

3.分類討論思想在概率題目中的應(yīng)用

除了在數(shù)列和函數(shù)這兩種數(shù)學(xué)題目中應(yīng)用，分類討論思想還可以在概率中全面應(yīng)用，概率知識在高中數(shù)學(xué)中的重要性不容忽視，作為高考的重要考點(diǎn)之一，在解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，教師培養(yǎng)學(xué)生以分類討論思想進(jìn)行解題能夠讓學(xué)生更加直觀的看見數(shù)學(xué)概率問題。以2015年的山東高考卷的題目為例，該概率題目是對等差數(shù)列的概率進(jìn)行求解，假設(shè)在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為多少[2]。作為典型的古典概率問題，學(xué)生可以利用分類討論的思想，將已知的條件進(jìn)行分類編號，將研究對象變量的可能性數(shù)值進(jìn)行假設(shè)，確定最為合理的選擇方式，最終得出概率為1/68。

綜上所述，只有掌握分類討論思想的分類標(biāo)準(zhǔn)，才能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。分類討論思想能夠全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透分類討論思想，讓學(xué)生消化理解這種思想，進(jìn)而應(yīng)用到具體的解題過程中。分類思想是高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想也是最為重要的數(shù)學(xué)思想，在高中階段通過分類討論思想，能夠幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)邏輯思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]樸希蘭，樸勇杰. 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 教育教學(xué)論壇，2015，（07）：169-170.

[2]劉祝蕓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J]. 經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016，（19）：80.endprint