初中物理電學(xué)題中滑動(dòng)變阻器最大功率的多種解法

趙愛冬

(江蘇省南京市新城初中黃山路分校,江蘇 南京 210017)

初中物理電學(xué)題中滑動(dòng)變阻器最大功率的多種解法

趙愛冬

(江蘇省南京市新城初中黃山路分校,江蘇 南京 210017)

動(dòng)態(tài)電路分析一直是中考物理的難點(diǎn)，同樣也是數(shù)學(xué)試卷中壓軸題的關(guān)鍵要素，數(shù)理結(jié)合的理念一直是理科考卷的一個(gè)亮點(diǎn).本文以一道中考題以及拓展為例，重點(diǎn)介紹的是如何用數(shù)學(xué)題中求最值的方法來解物理量的范圍問題，從學(xué)生的錯(cuò)誤解題入手，分析錯(cuò)誤的原因所在，找出正確的解題思路.

數(shù)理結(jié)合；電功率；最大值；公式轉(zhuǎn)換

在中考題中，求電路中一個(gè)物理量的變化范圍，在難度系數(shù)中屬于D類題，區(qū)分度較大，對(duì)初中生而言，通常有電流、電壓、電阻的變化范圍，也有電功率、電功、電熱的變化范圍，而滑動(dòng)變阻器由于電阻的不確定性，導(dǎo)致電功率變化范圍的解題過程變得較為復(fù)雜.

下面以2016年南通中考卷第33題以及其拓展演化為例進(jìn)行分析，希望能夠從電學(xué)的眾多公式中抽絲剝繭，將關(guān)系理順，逐漸將電功率取值范圍這個(gè)難點(diǎn)從各種公式演變中找到突破口，使正確答案浮出水面，讓學(xué)生從這個(gè)解題過程中復(fù)習(xí)電學(xué)公式，學(xué)習(xí)推算方法，提高數(shù)理結(jié)合的能力，并學(xué)會(huì)正確清晰的書寫和表達(dá)，掌握規(guī)范科學(xué)的答題格式.

2016南通33．(9分)如圖，電源電壓恒定，R1、R2是定值電阻，R1=10Ω，滑動(dòng)變阻器R3標(biāo)有“20Ω0.5A”字樣．只閉合開關(guān)S1，電流表的示數(shù)為0.9A；再閉合開關(guān)S2、S3，電流表的示數(shù)變?yōu)?.5A．求：

(1)電源電壓；

(2)開關(guān)S1、S2、S3都閉合時(shí)，R2在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量；

(3)只閉合開關(guān)S3，移動(dòng)變阻器滑片時(shí)，求R1和R3的電功率變化范圍．(原題是求R1的電功率變化范圍，現(xiàn)拓展為求R3的電功率變化范圍)

解題分析過程：電路圖中出現(xiàn)了三個(gè)電阻，三個(gè)開關(guān)，所以等效電路圖是解題的最有效最直接的方法：只閉合開關(guān)S1的等效電路圖如圖1所示：R1=10Ω，電流表示數(shù)為0.9A

(1)電源電壓U=I1R1=0.9A ×10Ω=9V

(2)再閉合開關(guān)S2、S3，等效電路圖如圖2所示：

(3)只閉合S3，等效電路圖如圖3所示：

第一種情況，求R1的電功率變化范圍則相對(duì)比較簡(jiǎn)單，電路中的最大電流為滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流Imax=0.5A，最小電流為滑動(dòng)變阻器全部電阻接入電路時(shí)的電流

答案：R1的電功率變化范圍為0.9W-2.5W

第二種情況，求滑動(dòng)變阻器R3的電功率變化范圍則比較復(fù)雜：當(dāng)滑動(dòng)變阻器電阻全部接入電路中時(shí)，電路中最小電流為0.3A，滑動(dòng)變阻器的最小功率

但是在計(jì)算滑動(dòng)變阻器最大功率時(shí)，學(xué)生在答題過程中出現(xiàn)了普遍的錯(cuò)誤，受滑動(dòng)變阻器允許通過最大電流為0.5A的影響，同學(xué)們很容易想到下以解法：

電流的最大值Imax=0.5A，

根據(jù)歐姆定律，很快就可以算出此時(shí)電路中的總電阻R=U/Imax=9V/0.5A=18Ω，

則此時(shí)R3=R-R1=18Ω-10Ω=8Ω，

那么滑動(dòng)變阻器的最大電功率Pmax=Imax2R3=(0.5A)2×8Ω=2W

出現(xiàn)以上錯(cuò)誤的原因是滑動(dòng)變阻器電功率的計(jì)算公式中的電流和電阻都是變化的，由于滑動(dòng)變阻器的電阻變化造成了電路中電流的變化，如果我們僅考慮電路中電流取得最大值，那么此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電阻是最小的，當(dāng)公式P=I2R中兩個(gè)量都在變化時(shí)，我們應(yīng)該如何確定在什么情況下電功率可能取得最大值呢？

這就需要我們運(yùn)用數(shù)理結(jié)合的思路，數(shù)學(xué)中求最大值的方法有很多，我們可以運(yùn)用比較簡(jiǎn)單的完全平方可以取得極值的方法來找到突破口，在用公式P=I2R或P=U2/R或P=UI進(jìn)行計(jì)算時(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)中求極值的運(yùn)算技巧，可以幫助我們較快地找到清晰的思路.由于所選擇公式的不同，就有了不同的轉(zhuǎn)換和演算方法：

以上公式推導(dǎo)過程中運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法中配完全平方的方法，當(dāng)完全平方值取0時(shí)，有最小值，因?yàn)楣街杏幸粋€(gè)負(fù)號(hào)，所以電功率有最大值U2/4R1.

公式中當(dāng)R1=R3時(shí)，完全平方取得最小值，電功率取得最大值，計(jì)算過程與解法一相同.

通過以上的兩種不同途徑，我們得到同樣的推算結(jié)果，當(dāng)R1=R3時(shí)，R3電功率取得最大值U2/4R1.除此之外，我們還可以用數(shù)學(xué)上的函數(shù)圖像法.

通過比較分析，我們發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面的錯(cuò)誤結(jié)果為滑動(dòng)變阻器最大功率為2W，與我們用后面的兩種解法得出的2.025W相比，雖然在數(shù)量上只是微弱的差別，在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)差別對(duì)于一個(gè)用電器而言可以忽略不計(jì)，但是我們用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度去研究，用數(shù)學(xué)的演算方法去推導(dǎo)，用動(dòng)態(tài)的理性思維去分析，可以提高我們判斷的準(zhǔn)確性，雖然容錯(cuò)的理念是一個(gè)數(shù)據(jù)分析的方向，但是差之毫厘謬以千里的科學(xué)態(tài)度是我們必須要有的.

[1]賈彥峰.對(duì)含滑動(dòng)變阻器的三種特殊電路的研究[J].中學(xué)物理,2013(05).

[2]朱信明.談初中物理教學(xué)中滑動(dòng)變阻器的10個(gè)作用[J].中學(xué)物理,2015(18).

[責(zé)任編輯：閆久毅]

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1008-0333(2017)26-0074-02

2017-07-01

趙愛冬(1967.6-)，女，江蘇南通，中學(xué)高級(jí)，本科，從事初中物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新.