例談利用數學思想解題

盧艷霞

(江西省贛州市第二中學，江西 贛州 341000)

例談利用數學思想解題

盧艷霞

(江西省贛州市第二中學，江西 贛州 341000)

本文就初中數學階段幾種重要數學思想的應用進行了歸納與例析，舉例典型，覆蓋的知識點較全面，這就要求我們數學教師要大力培養學生的數學思想，在我們的日常數學教學中要不斷滲透數學思想，因為數學思想是解題的工具與法寶.

例談;數學思想;解題

數學思想是處理數學問題的鑰匙，理解和掌握一定的數學思想不僅能提高我們的思維水平，而且能提升我們的解題速度，現舉例說明如下.

1.整體思想

從整體觀點出發，通過研究問題的整體形式與整體特征，從而對問題進行整體處理的一種數學思想.

例1 在直角三角形中，若斜邊邊長為5，它的面積為6，則這個直角三角形的周長為____.

2.數形結合思想

數和形是數學中的兩種表示形式，人們常把數量關系和圖形結合起來研究，把代數問題轉化為幾何問題進行求解，或把幾何問題轉化為代數問題進行解答，這種解答問題的思想方法就是數形結合思想.

3.方程思想

方程思想就是從問題中找出等量關系，通過未知數列方程來解決問題的一種數學思想.

例3 如果一個多邊形的邊數增加一倍后，它的內角和是2160°，求原多邊形的邊數.

解析設原多邊形的邊數為n，則邊數增加一倍后為2n．

根據題意，得(2n-2)·180°=2160°，解得n=7．

所以原多邊形的邊數為7．

4.轉化思想

轉化思想就是把生疏的問題轉化為熟悉的問題，難以解答的問題轉化為容易解決的問題；把抽象的問題轉化為具體的問題；把一般的問題轉化為特殊的問題，把未知的問題轉化為已知的問題的一種數學思想.

例4 如圖2，∠ADC=∠B=90°，DM⊥AB于點M，若DM=5,AD=DC，求四邊形ABCD的面積.

解析將△ADM繞點D按逆時針方向旋轉90°得到△CDN，如圖，則DN=DM=5，∠5=∠A，∠1=∠2.因為∠1+∠3=90°，所以為∠2+∠3=90°．因為DM⊥AB，所以∠1+∠A=90°，所以∠3=∠A=∠5．

因為∠B=90°，DM⊥AB于點M，所以DM∥CB．

所以∠3+∠4=180°，所以∠5+∠4=180°，所以點N,C,B在同一直線上．

從而可得四邊形DMBN是正方形，所以S四邊形ABCD=S四邊形DMBN=25．

[1]張海群．例談數學思想方法在初中數學解題中的應用[J]．成功(教育)，2011(10)．

[責任編輯：李克柏]

G632

A

1008-0333(2017)26-0032-01

2017-07-01

盧艷霞(1982.5-)，女，江西贛州人，本科，中學一級教師，從事初中數學教育教學.