一道習題的改編與思考

林永珍

(華南師范大學附屬惠陽學校，廣東 惠州 516211)

一道習題的改編與思考

林永珍

(華南師范大學附屬惠陽學校，廣東 惠州 516211)

通過教學積累，仔細分析研究各地中考試題，其中很多題目都是課本例題習題改編而成.在日常教學中，教材是教學必不可少的重要資料，而教材例習題是數學教材的重要組成部分，同時又是檢驗學生掌握知識程度與能力高低的主要手段.一方面，教材例習題可以起到復習、鞏固知識，加深學生對知識理解和記憶的作用；另一方面，教材例習題能夠啟發思維，是培養學生分析問題解決問題能力的重要載體.我們可以通過例習題的改編以不變應萬變，真正有效地提高學生的解題能力.

圖形；線段；函數；面積；改編；思考

動點問題是初中數學的難點內容，伴隨課程改革的持續深入，各省市中考數學試題在形式上越發多樣化，對學生的解題能力要求越來越高，學生常常感到困惑與壓力.在數學教學實踐中，我們對課本的一些經典習題的改編，細心鉆研，我們會發現許多問題的解答方法是類似的，過程并不困難，那么我們如何能抓住問題的實質呢？下面就和大家一起來探討.

一、一道課本習題

原題出自人教版九年級下冊P14，習題26.1 第7題，如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發，那么△PBQ的面積S隨出發時間t如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍.

圖1

解∵AP=2t，BP=12-2t，BQ=4t，

原題分析動點問題主要是反映一種函數關系，揭示在動點的運動變化中各變量的變化規律，是初中數學學習中的重點問題.由于平面內某一點或某圖形在進行有條件的運動時，引起未知量和已知量之間的變化關系，我們認為這就是初中數學動點問題中的函數關系，那么，怎樣來建立這種函數關系式呢？本題我們可以應用求圖形面積的方法建立函數關系式，同時靈活運用所學的數學知識解決問題.解決此類問題的關鍵點是“動中求靜”.這種類型也是中考常考的雙動點與二次函數的結合問題，難度中等常常以九分題出現.

二、改編與分析

圖2

改編1 如圖2，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別位于x軸和y軸上，OA=16cm，OC=8cm，現有P、Q兩動點分別從O、C兩點同時出發，P點在線段OA上沿OA方向以2cm/s的速度勻速運動.Q點在線段CO上沿CO方向以1cm/s的速度勻速運動，假設運動時間為t秒.

(1)用含t的式子表示△OPQ的面積；

(2)求四邊形OPBQ的面積；

分析選擇基本的幾何圖形，將雙動點從原題的三角形遷移到矩形，通過基本圖形變換，讓學生經歷新的探究過程，考查學生的自主探究能力，提高學生的數學思維和解決此類問題的能力.

(2)S四邊形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ

∴四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于64cm2.

圖3

當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與時間t的函數關系式.

分析將雙動點從原題的三角形遷移到梯形，本題在求三角形的面積過程中需要結合解直角三角形，先求出三角形的高.突出了學生思維的培養，起到了“解出的是題目，鞏固的是基礎，訓練的是思維，提高的是能力”的作用.

三、改編題的設計說明

為了培養學生解決問題的能力，我們通過對中考題型的分析和研究，選取了基本的幾何圖形，讓學生在經歷探索的過程中，逐漸提高自主探究能力.在動點的運動變化中，以點的變化帶出線段的變化，以線段的變化帶出圖形的變化，由此，能夠感受并理解由動點的變化引申出來的圖形變化，逐漸發現其中的規律，進行推理演算.我們要從實際問題出發，變中找不變，這是解決數學“動點”探究題的基本思路，也是解決動態幾何數學問題的關鍵.

四、改編題評價分析

(1)改編習題本身也是對習題的有效利用，通過對習題的拓展，培養學生思維的深刻性，廣闊性和靈活性，達到融會貫通的境界.

(2)面對普通的習題，我們加以挖掘，有效利用，就能提高學生探索解題思路的速度，有利于學生數學學習能力的培養.

[1]程銀生.一道期中測試壓軸題的命制與思考[J].中學數學教學參考,2015(11).

[責任編輯：李克柏]

G632

A

1008-0333(2017)26-0028-02

2017-07-01

林永珍(1979.06-)，女，廣東揭陽人，從事初中數學高效教學的研究.