創新源自于數學的本源——從線段平移在初中函數問題中的運用談起

黃長春

(湖北省潛江市江漢油田東方紅學校，湖北 潛江 433100)

創新源自于數學的本源——從線段平移在初中函數問題中的運用談起

黃長春

(湖北省潛江市江漢油田東方紅學校，湖北 潛江 433100)

數學通過將不同階段、領域的知識與方法融會貫通，以嚴格證明的方式獲取新知，并加以例題、習題鞏固，可以提升學生的邏輯的嚴密性與創新能力.平移與函數知識在初中階段是兩個分離的知識段落，但通過有效的方式使之成為一體，不但可以解決許多考試熱點問題，更可以為學生的更高階段發展奠定堅實基礎.

平移；證明；模型；函數；平行四邊形

本文通過歸納、借鑒與模擬，嘗試建立一個適合的數學模型，不僅可以幫助學生解答眼前的難題，更可以藉此思維，給他們后期進入高中學習新知識奠定有效的基礎，這些情緒鼓舞著我完成下列工作.

一、知識準備

知識準備是一個嚴格論述的過程，也應是一個由簡入繁、從特殊到一般、從已知到未知的過程.教師的任何語言不詳的措辭，都會構成對學生的困擾，對于數學而言，唯有經過嚴格證明才能是一個正確的結論.步驟如下：

圖1

(1)理解平面直角坐標系中，兩點之間的位移可以分解為水平位移與豎直位移，理解如：若已知兩點坐標A(m1,n1),B(m2,n2),則A到B的位移，可以用有向線段AB表示，過A、B分別做x軸、y軸的平行線交于點C，則有向線段AB可以記為有向線段AC、有向線段CB的疊加效果.(如圖1)

用坐標變換表示為:

小結：在平面直角坐標系中，點到點的位移可以表示為有向線段，在數值上表示為橫軸方向、縱軸方向上的坐標的增益的效果之和.

(2)引入平移變換：平移，是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向做相同距離的移動.若平面直角坐標系內，兩條線段可以通過平移變換相互得到，則它們平行且相等或共線且相等；反之，若兩條線段平行且相等或共線且相等，則它們可以通過平移變換相互得到.(如圖2)

圖2

1.4.2 細胞提取步驟 無菌操作下，采用原位灌注法去除肝臟內血液并分離肝臟，去除肝臟周圍結締組織及膽囊，無菌PBS沖洗后，至于預熱的膠原酶工作液中。用顯微外科鑷快速將肝臟劃碎至盡可能小的組織塊，反復水浴消化并吹打數次，總消化時長不超過40 min。消化液經金屬濾網過濾后，懸液采用差速離心法離心，最終的細胞沉淀用培養基重懸后接種于六孔板中，選擇性貼壁法純化Kupffer細胞。

小結：若兩條有向線段可以通過平移得到，則兩條有向線段上起始點到終點在橫軸方向、縱軸方向上的坐標的增益的效果分別相同.

二、化解疑難

本文以2015年遼寧省葫蘆島市數學中考試卷壓軸題第26題為例，講述如何利用平移變換與描述坐標增益的方式化解難度.本題所述重點為線段平移在初中函數問題中的運用.

圖3

(2)當x=2時，即點E的坐標是(2，3)時，△BEC的面積最大，最大面積是3．

以下重點討論第三問.以二次函數為載體的平行四邊形存在性問題雖然是一個難度較大的綜合性問題，但是由于平行四邊形的幾何性質，使得此題恰好可以用本文構造的線段平移方法解決.

具體如下:易知A點坐標為(-2，0)，且M(2,3/2).

因為拋物線對稱軸為x=-b/2a=1，且Q在拋物線對稱軸上，所以令Q點為(1,m).因為以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形，分類討論：

情況一、當AM∥PQ且AM=PQ時，則線段AM與線段PQ可通過平移得到.

1.當有向線段AM與有向線段PQ相對應時.

2.當有向線段MA與有向線段PQ相對應時

情況二、當AP∥Q且AP=MQ時，則線段AP與線段MQ可通過平移得到.(此處再次強調，不必拘泥于對角線，因為情況一中，線段AM為平行四邊形的一邊，情況二中，線段AM應為平行四邊形的對角線，此時線段AP必為該平行四邊形的一邊)

[1]人民教育出版社中學數學室.義務教育初中教科書數學九年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]梁宗巨．數學家傳略詞典[M].濟南：山東教育出版社，1989.

[責任編輯：李克柏]

G632

A

1008-0333(2017)26-0004-02

2017-07-01

黃長春(1978.2-),男,漢族,湖北人,本科,教師,從事中學數學教學.