例談疊加電場強度的求解

■浙江省溫嶺中學高三（2）班 葉佳木

例談疊加電場強度的求解

■浙江省溫嶺中學高三（2）班 葉佳木

電場強度是描述電場力的性質的物理量,是電場中最基本、最重要的概念之一。求解單個電場的場強相對比較容易,當遇到求解多個電場的疊加電場強度時就需要注意了。下面將求解疊加電場強度的方法進行歸納總結,與同學們共勉。

1.疊加原理:多個電荷在空間某處產生的電場為各電荷在該處所產生的電場強度的矢量和。

2.運算法則:平行四邊形定則。

3.計算疊加電場強度常用的方法:

(1)電場疊加合成法:多個電場在空間某點產生的合場強等于每個電場單獨存在時在該點產生的場強的矢量和。這種方法是求解疊加電場的電場強度的理論通用方法,在求解實際問題時,若能夠采用更加簡單快捷的方法,則可以優先采用其他方法,以節省時間、鍛煉思維。

(2)對稱法:利用對稱法分析解決疊加場強問題可以避免復雜的數學演算和推導,直接抓住問題的實質,獲得出奇制勝之效。比如,均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖1所示,在半球面AB上均勻分布著正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點,OM=ON=2R。已知M點的場強大小為E,求N點的場強大小。這道題就可以運用對稱法順利求得N點的場強大小為(同學們不妨試試看)。

圖1

(3)微元法:微元法是將研究對象分割成若干微小的單元,或從研究對象上選取某一“微元”加以分析,從而達到化曲為直的目的,使變量、難以確定的量轉化為常量、容易確定的量,進而使問題獲解。在求解疊加電場強度時,若能適時使用微元法往往會獲得意想不到的效果。

(4)等效法:等效法的實質是在效果相同的情況下,利用物理問題中某些相似或相同效果進行知識遷移的一種方法。利用等效法解決疊加電場強度問題可以將較復雜的電場問題轉化為較簡單易行的問題。

(5)補償法:當需要求解一個不規則帶電體所產生的電場時,因為沒有現成的公式可以直接套用,所以就需要變換思維角度,采用補償法解決了。比如,如圖2所示,半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在過球心O的直線上有A、B兩點,O和B、B和A間的距離均為R。現以OB為直徑在球內挖一球形空腔,求A點處場強的大小。顯然,本題的物理模型是均勻帶電球殼在球外空間產生的電場,然而因為球內被挖去了一個球形空腔,成了一個不規則帶電體,所以要想順利求解就必須采用補償法了。將這個球形空腔補全,就形成一個電荷均勻分布的完整帶電球體,完整帶電球體在A點處產生的場強被挖去的小球的電荷量在A點處產生的場強E'=這樣,求解不規則帶電體所產生的場強問題就變為求解兩個規則帶電體所產生的場強的矢量和問題了。因此所求場強大小為

圖2

注意:(1)電場強度為矢量,在求解疊加電場強度時千萬不可忽略場強的方向;(2)在由點電荷形成的電場中,不要把場源電荷和試探電荷混淆;(3)應用計算勻強電場的場強時,d是指兩點沿電場方向的距離,而不是兩點間的距離。

(責任編輯 張 巧)