力學實驗中“紙帶”問題的處理

■河南省平頂山市第一中學 郭春發

力學實驗中“紙帶”問題的處理

■河南省平頂山市第一中學 郭春發

打點計時器是力學實驗中常用的重要器材之一,由打點計時器打出的紙帶記錄了位置和時間信息,利用這些信息結合運動規律可以計算物體的加速度和物體在某一位置的瞬時速度等物理量。在“研究勻變速直線運動”“驗證牛頓第二定律”“探究動能定理”和“驗證機械能守恒定律”等力學實驗中均需要處理得到的紙帶,以進一步確定物體的其他物理量。下面就對打點計時器的使用與所選紙帶的處理予以歸納總結,以供同學們參考。

一、研究勻變速直線運動

例1如圖1甲所示,紙帶穿過打點計時器(每隔一定時間在紙帶上打下一個點)與一木塊左端相連,木塊在彈簧測力計的作用下沿水平桌面(紙面)向右運動時,就能在紙帶上打出一系列的點。圖乙中①和②是打點計時器先后打出的兩條紙帶,與其對應的測力計的示數分別為F1、F2,木塊運動的速度分別為v1、v2,那么( )。

圖1

A.F1＜F2,v1＜v2

B.F1=F2,v1＜v2

C.F1=F2,v1＞v2

D.F1＞F2,v1＞v2

解析:由紙帶上的點可知,相同時間內同一條紙帶運動的距離是相等的,因此紙帶的速度是一定的,紙帶做的是勻速直線運動。比較兩條紙帶上的點可以發現,相同時間內紙帶②運動的距離較長,紙帶的速度較大,即與紙帶相連的木塊的速度關系為v1＜v2。和紙帶連接的木塊做的也是勻速直線運動,木塊受到的彈簧測力計的拉力和水平桌面對它的摩擦力是一對平衡力。木塊在不同的運動速度下,對地面的壓力和地面的粗糙程度是一定的,受到的摩擦力就相等,拉力也就相等,即F1=F2。答案為B。

點評:根據打點計時器打出的紙帶,我們可以從紙帶上直接得到的物理量是時間間隔(兩個點的時間間隔為0.02s)、位移(可以用刻度尺量出任意兩個點間的距離)。如果紙帶上打出的點距是均勻的,表明紙帶的運動是勻速的;如果紙帶上靠近物體一側的點跡較為密集,表明物體做加速運動;如果紙帶上遠離物體一側的點跡較為密集,表明物體做減速運動。

二、驗證牛頓第二定律

例2某同學用如圖2所示的裝置來研究牛頓第二定律。

圖2

(1)實驗需用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合力,則除平衡摩擦力外,還必須滿足的實驗條件是____遠小于小車的質量。

(2)如圖3所示是某次實驗打出的一條紙帶,O為起點,A、B、C為三個相鄰的計數點,相鄰的計數點之間有四個點沒有標出,有關數據如圖所示,電源頻率為50Hz。則小車的加速度a=____m/s2,打B點時小車的速度vB=____m/s。(保留兩位有效數字)

(3)在探究加速度與質量的關系時,多次改變小車及車中砝碼的總質量M,并測出對應的加速度a。若用圖像法處理數據,則應作出a與____的關系圖像,才能直觀反映它們間的關系。

圖3

解析:(1)因為需用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合力,所以沙和沙桶的總質量應該遠小于小車的質量。

(3)因為沙和沙桶的總重力不變,所以小車受到的合力不變。由牛頓第二定律得a=因為研究對象為小車,所作圖像應為直線,所以應作出的關系圖像。

點評:為了測量打點計時器在打出某兩個點的時間間隔中紙帶運動的平均速度,可以用毫米刻度尺量出這兩點間的距離Δx(注意測量值應估讀到0.1mm),數出這兩點間點跡的間隔數n,求出打這兩點的時間間隔Δt=0.02ns(比如當有5個點跡間隔時,Δt=0.1s),即可由算出平均速度。為了測量打點計時器在打出某個點時紙帶運動的瞬時速度,可以算出以這一點為中間點的前后兩點間的平均速度,用來代替紙帶在這一點時的瞬時速度。所選前后兩點離這一點越近,所求平均速度就越接近紙帶在這一點的瞬時速度。不過所選兩點間的距離過小,其測量誤差就增大,因此必須根據實際情況選取這兩個點。

三、探究動能定理

例3某探究學習小組的同學欲驗證動能定理,他們在實驗室組裝了一套如圖4所示的裝置,另外他們還找到打點計時器所用的學生電源一臺、天平、刻度尺、導線、復寫紙、紙帶、細沙若干。當滑塊連接上紙帶,用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時,釋放小沙桶,滑塊處于靜止狀態。

圖4

(1)某同學的實驗步驟如下:用天平稱量滑塊的質量M;往小沙桶中裝入適量的細沙,讓小沙桶帶動滑塊加速運動,用打點計時器記錄其運動情況,用天平稱出此時沙和沙桶的總質量m;在打點計時器打出的紙帶上取兩點,測出這兩點的間距L,算出打點計時器在打下這兩點時滑塊的速度v1與v2。

要完成本實驗,還缺哪些實驗步驟和應控制的實驗條件?

(2)若挑選的一條點跡清晰的紙帶如圖5所示,已知相鄰兩個點間的時間間隔為T,從A點到B、C、D、E、F點的距離依次為s1、s2、s3、s4、s5(圖中未標s3、s4、s5),則由此可求得紙帶上在由B點到E點所對應的過程中,合外力對滑塊所做的功W=____;滑塊動能改變量的表達式為ΔEk=____(結果用題中已知物理量的符號表示);若滿足____,則動能定理得證。

圖5

解析:(1)因為沒有平衡摩擦力,所以所缺的步驟為在小沙桶中裝適量的細沙,直到輕推滑塊,滑塊能在水平長木板上勻速運動為止,用天平稱出此時沙和沙桶的總質量m'。應控制的實驗條件為滑塊的質量遠大于沙和沙桶的總質量。

(2)在紙帶上由B點到E點所對應的過程中,合外力對滑塊做的功W=(m-m')·g(s4-s1),滑塊動能改變量若滿足W≈ΔEk,則動能定理得證。

點評:在使用打點計時器驗證動能定理時,必須平衡摩擦力,使得物體做勻速運動。另外,為了盡量減小誤差,還必須保證滑塊的質量遠大于沙和沙桶的總質量。

四、驗證機械能守恒定律

例4用如圖6所示的實驗裝置驗證由重物m1、m2組成的系統機械能守恒。重物m2從高處由靜止開始下落,打點計時器在重物m1拖著的紙帶上打出一系列的點,對紙帶上的點跡進行測量,即可驗證機械能守恒定律。如圖7所示是實驗中獲取的一條紙帶:0是打下的第一個點,每相鄰兩計數點間還有4個點(圖中未標出),計數點間的距離如圖所示。已知m1=50g、m2=150g,可選交流電源的頻率為50Hz,取g=10m/s2,結果保留兩位有效數字。則:

圖6

圖7

(1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟,其中操作不當的是____。

A.按照圖示裝置安裝器件

B.將打點計時器接到直流電源上

C.先釋放重物m2,再接通電源打出一條紙帶

D.測量紙帶上某些點間的距離

E.根據測量的結果,分別計算系統減少的重力勢能和增加的動能

(2)在紙帶上打下計數點5時,系統的速度v=____m/s。

(3)在紙帶上打下計數點0～5的過程中,系統動能的增加量ΔEk=____J,系統重力勢能的減少量ΔEp=____J,由此得出的結論是____。

圖8

解析:(1)應將打點計時器接到交流電源上,B錯誤。應先接通電源,再釋放重物m2,C錯誤。

點評:常用電磁打點計時器所接電源都是交流電源,且打點周期取決于電源的頻率。使用打點計時器時,應先接通電源,再使紙帶運動。另外,如果由打點計時器打出的紙帶上的點不是圓點而是一些短線,那么就可能是打點針壓得過緊,使得針和紙接觸的時間較長。

(責任編輯 張 巧)