基于IGGIII模型的高精度抗差坐標轉換算法研究

張洋,張志剛,錢棟,黃巖松,于龍昊

(1.蘇州地質工程勘察院,江蘇 蘇州 215129; 2.南京市測繪勘察研究院股份有限公司,江蘇 南京 211100, 3.北京建筑大學 測繪與城市空間信息學院,北京 102616)

基于IGGIII模型的高精度抗差坐標轉換算法研究

張洋1,張志剛1,錢棟1,黃巖松2,于龍昊3

(1.蘇州地質工程勘察院,江蘇 蘇州 215129; 2.南京市測繪勘察研究院股份有限公司,江蘇 南京 211100, 3.北京建筑大學 測繪與城市空間信息學院,北京 102616)

針對經典空間直角坐標轉換沒有考慮公共點坐標精度對求解坐標轉換參數的影響,提出了一種基于穩健抗差估計理論的空間直角坐標轉換方法,該方法采用IGGIII模型對精度較低或誤差過大的公共點重新定權,逐漸降低其在求解坐標轉換參數中的作用,進而獲得可靠的坐標轉換參數。最后利用編制的算法程序對某工程實例中的公共點坐標數據進行計算,結合設計的兩個方案對比分析表明本文提出的方法實用、有效,可以達到高精度坐標轉換的目的,在實際測量生產中具有一定的推廣價值。

坐標轉換;轉換參數;空間直角坐標;穩健估計;IGGIII模型

0 引 言

在利用布爾薩七參數坐標轉換模型進行三維空間直角坐標轉換時,要通過所選擇的公共點雙重坐標解算兩個坐標系之間的坐標轉換參數,進而完成相應的坐標轉換工作[1]。以往通常是利用經典最小二乘法解算坐標轉換參數,但是根據現代平差理論,經典最小二乘法不具有抗干擾性,抵抗粗差的能力差[2],如果所選擇使用的一個或多個公共點的精度較低或誤差過大,那么將不可避免地影響所計算轉換參數精度的高低,最終將整體影響所有待轉換點的轉換坐標的精度。但有時限于已知點數量的要求,個別坐標精度不高的已知點仍然需要使用,此時若根據最小二乘準則[3]解算坐標轉換參數,會使解算結果精度降低,最終導致待轉換點的轉換坐標結果失真。因此,本文研究了穩健抗差估計理論,目的在于克服個別已知點坐標精度較低或誤差過大對求解坐標轉換參數帶來的影響,探討了一種高精度求解坐標轉換參數的有效方法。

1 基于穩健估計理論的坐標轉換算法

1.1經典最小二乘坐標轉換算法

對于兩個空間直角坐標系的坐標轉換,存在著3個平移參數、3個旋轉參數以及1個尺度變化參數,相應的坐標轉換模型為[4]

(1)

令a1=m+1,a2=a1·εX,a3=a1·εY,a4=a1·εZ,則將式(1)改寫為

(2)

(3)

其矩陣形式為

V=B·ξX+L,

(4)

ξX=-(BTPB)-1BTPL.

(5)

由式(5)可進一步解算得到m=a1-1,εX=a2/a1,εY=a3/a1,εZ=a4/a1.

1.2結合IGGIII模型的抗差坐標轉換算法

(6)

1.3抗差坐標轉換迭代流程

1) 選取至少3個已知坐標的公共點,按照1.1節所述,通過經典最小二乘法解算坐標轉換參數;

2) 將求解的坐標轉換參數代入到布爾薩七參數坐標轉換模型,對所選取的公共點進行坐標轉換,與已知坐標進行比較,計算其差值,通過式(6)重新計算其權矩陣;

3) 重復步驟(2),直至計算得到的坐標差值小于所設置的閾值,閾值的選取和控制網的等級有關,在依次的解算中確定高精度坐標轉換參數,利用最終得到的坐標轉換參數對所有待轉換點進行坐標轉換。

2 算例分析

現將利用精密儀器及嚴密的測量手段布設得到的GPS首級控制網進行平差計算,得到某地區位于兩個坐標系統下的4個高精度控制點的坐標,如表1所示。

表1 已知點坐標信息

方案1: 選取p1、p2、p3、p4作為公共點,利用傳統最小二乘法解算坐標轉換參數,然后通過所求的坐標轉換參數對點p1、p2、p3、p4的WGS-84坐標進行坐標轉換,轉換至GDZ-80坐標系統下,計算轉換后的坐標與公共點原GDZ-80坐標的差值,記為|Δ1|。

方案2: 現將p1點的X、Y、Z坐標分別人為地加入4 cm、3 cm、2 cm的粗差(點位偏差約為5.4 cm),并保持其他各點坐標正確,然后利用p1、p2、p3、p4這四個公共點采用經典最小二乘法計算坐標轉換參數。最后通過所求轉換參數對點p1、p2、p3、p4的WGS-84坐標進行坐標轉換,轉換至GDZ-80坐標系統下,計算轉換后的坐標與公共點原GDZ-80坐標的差值,記為|Δ1|,然后計算各點中誤差m1。再利用含有粗差的p1點和p2、p3、p4公共點采用本文所述的抗差迭代坐標轉換算法計算坐標轉換參數(經計算一共迭代了3次),然后通過所求轉換參數對點p1、p2、p3、p4的WGS-84坐標進行坐標轉換,轉換至GDZ-80坐標系統下,計算轉換后的坐標與公共點原GDZ-80坐標的差值,記為|Δ2|,計算各點中誤差m2.

表2 兩個方案坐標轉換參數信息

表3 各點轉換后坐標差值及其精度

分析方案1: 由于公共點的精度非常高,所以轉換后的坐標和已知坐標的差值均為0.

分析方案2: 可見由于p1點精度低、誤差過大,所以各點坐標轉換后的差值相較于方案1中的差值(全為0)全部增大,尤其是p1點轉換后的坐標差值最大。綜合分析表3中方案2的|Δ1|和|Δ2|、m1和m2,除了p1點外其它各點通過穩健估計原理進行坐標轉換后的坐標的點位偏差都減小了。而對于點p1,雖然其點位偏差變大了,但其實它相對于利用經典最小二乘法計算的轉換坐標更接近于真實值的。由此可見,將穩健抗差估計方法應用于坐標轉換,是可行的、有效的,能夠抵抗粗差。

3 結束語

本文將穩健抗差估計理論應用于三維空間直角坐標轉換,介紹了基于IGGIII模型的抗差迭代坐標轉換算法,采用C#語言進行了編程實現。通過對實際測量工程中的數據進行計算,分析表明當已知公共點中有一個公共點的坐標精度較低或誤差過大時,本文提出的坐標轉換方法可以有效的提高坐標轉換的精度,在實際測量工作中是可行的。但是在工業安裝測量、盾構機導向測量等許多實際測量中,經常會遇到旋轉角為大旋轉角的情況,如果仍簡單套用已有的坐標轉換模型,就可能得到錯誤的計算結果,因此,如何有效的提高旋轉角為大旋轉角情況下的坐標轉換精度是作者接下來要研究和解決的問題。

[1] 劉大杰,施一民,過靜珺. 全球定位系統(GPS)的原理與數據處理[M]. 上海:同濟大學出版社,1999.

[2] 黃維彬. 近代平差理論及其應用[M]. 北京:八一出版社,1992.

[3] 崔希璋,於宗儔,陶本藻,等. 廣義測量平差(新版)[M]. 武漢:武漢大學出版社,2009.

[4] 潘國榮,趙鵬飛. 基于空間向量的三維基準轉換模型[J]. 大地測量與地球動力學,2009(6):79-82.

[5] 郭英起,唐彬,張秋江,等. 基于空間直角坐標系的高精度坐標轉換方法研究[J]. 大地測量與地球動力學,2012(2):125-128.

[6] 鄒進貴,李琴,王銅,等. Helmert方差分量估計理論的優化及其在形變監測網中的應用[J]. 武漢大學學報(信息科學版),2009,34(9):1076-1079.

[7] 劉長建,馬高峰. 抗差Helmert方差分量估計及其應用[J]. 北京測繪,2002(1):16-21.

ResearchonResistanceCoordinateTransformationMethodofHighAccuracyBasedonIGGIIIModel

ZHANGYang1,ZHANGZhigang1,QIANDong1,HUANGYansong2,YULonghao3

(1.SuzhouGeologicalEngineeringInvestigationInstitute,Suzhou215129,China; 2.NanjingInstituteofSurveying,Mappingamp;GeotechnicalinvestigationStockCo.Ltd,Nanjing211100,China;3.CollegeofSurveyingandMappingEngineering,BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing102616,China)

A high precision spatial coordinate transformation method based on the robust robustness estimation theory is proposed to avoid the influence of the coordinates of the common point coordinates or the error is too large to solve the coordinate transformation parameters. The method uses IGGIII model redefines the common point with low accuracy or large error, and gradually reduces its role in solving the coordinate transformation parameters, and obtains the reliable coordinate transformation parameters. Finally, the algorithm is used to calculate the common point coordinate data in a project instance. The comparison between the two schemes shows that the proposed method is practical and effective, and can achieve the goal of high precision coordinate transformation. In the actual measurement production has a certain value to promote.

Coordinate transformation; transformation parameters; cartesian coordinates; robust estimation; IGGIII model

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.05.005

P228.4

A

1008-9268(2017)05-0025-04

2017-04-21

江蘇省地質礦產勘查局科研項目(編號：2016-KY-03)

聯系人: 張洋E-mail: 873240839@qq.com

張洋(1968-),男,江蘇徐州人,高級工程師,主要從事精密工程測量方面的研究。

張志剛(1971-),男,主要從事GPS測量與數據處理。

錢棟(1983-),男,主要從事軌道檢測及變形測量。