基于小波分析的車載激光雷達沖擊振動噪聲處理方法研究

崔思林 郗向儒 汪曉安

（1.西安理工大學，西安 710048；2.西北工業集團有限公司，西安 710043）

基于小波分析的車載激光雷達沖擊振動噪聲處理方法研究

崔思林1郗向儒1汪曉安2

（1.西安理工大學，西安 710048；2.西北工業集團有限公司，西安 710043）

針對車載激光雷達輸出信號精度受沖擊振動噪聲影響的問題，建立了沖擊振動激勵與電路振動噪聲響應之間的數學模型，提出了一種基于小波分析的噪聲消除方法。該方法通過對車載激光雷達輸入沖擊激勵信號進行小波分析，對輸出振動噪聲響應信號進行高斯函數擬合，建立了二者間的關聯函數，在此基礎上設計了輸出噪聲處理算法。仿真結果表明，該算法對沖擊振動引起的車載激光雷達輸出噪聲有明顯消噪效果。

1 前言

車載激光雷達是車輛主動式安全防護系統的重要部件，可在車輛行駛過程中通過激光探測識別障礙物，為車輛采取措施避免事故發生提供依據[1]。由于車載三維成像激光雷達中包含光學掃描機構等運動部件，在面對沖擊振動等外界因素干擾時，可能導致成像雷達虛警或精度不穩定等問題[2～3]。為了保證車載激光雷達在振動環境和動態使用條件下可靠工作，必須對其沖擊振動響應誤差進行研究。

對于既定的車載激光雷達系統，要逐個環節分析由外界振動產生的電路噪聲機理是復雜的，往往也是無法實現的。這時，需要從系統的角度研究和解決問題[4～5]。本文針對車載激光雷達在受到沖擊振動時的電路輸出噪聲問題，通過對輸入振動激勵信號與輸出噪聲響應信號分別進行分析，利用小波變換參數和高斯函數擬合參數建立兩者之間的關聯函數，得到誤差消除算法，從而解決車載激光雷達系統輸出響應受沖擊振動的影響問題。

2 車載激光雷達系統振動噪聲響應分析

車載激光雷達在汽車行駛過程中，不可避免地受到各種來自路面因素所形成的振動及機械因素的影響[6～7]。沖擊振動等外界因素的干擾將使雷達產生輸出信號噪聲，從而造成精度不穩定等問題[8]。振動噪聲的信號特征直接與振動激勵的信號特征相關聯[9]，其中，幅值往往與振動激勵的加速度成正相關。在某型車載激光雷達的沖擊振動試驗中發現，在一定沖擊范圍內，其輸出電路噪聲與輸入激勵基本成線性關系。因此，本文只對線性響應的車載激光雷達系統進行研究。

2.1 沖擊振動的噪聲響應分析

汽車經常受到任意激勵的作用，其在任意激勵下的響應，可以通過杜哈梅積分法求解[10]。設車輛系統是靜止的單自由度系統，其在單位脈沖作用下的運動微分方程為：式中，m為車輛質量；c為粘性阻尼系數；k為剛度系數。易知系統自由振動的解為：式 中 ，為固有頻率；為阻尼振動頻率；ξ為阻尼比。

若已知車輛系統脈沖響應函數h(t)，就可以用它來求任意激勵作用下系統的響應[11]。這時可以把x(t)看作一系列微沖量f(τ)dτ作用結果的和。圖1中，任意微沖量f(τ)dτ相當于t=τ時作用的一個脈沖，其響應為

圖1 任意激勵的分解

汽車系統在受到任意沖擊作用后，其沖擊響應將作為車載激光雷達的輸入沖擊激勵對輸出測量結果產生影響[12]。以車載激光雷達為系統進行具體分析，當受到沖擊激勵后，會產生振動噪聲，從而對輸出信號產生嚴重影響。在研究過程中，通過加載機械沖擊進行試驗，得到車載激光雷達受到外界沖擊振動的沖擊波形如圖2所示，由于阻尼很大，波形經過幾次振蕩后迅速趨于平穩。由于振動衰減很快，第1次振蕩后的幾次振蕩幅值明顯低于第1次振蕩幅值，后幾次振蕩對電路的噪聲輸出影響不大，所以對振動噪聲在第1次振蕩后的影響忽略不計。

圖3所示波形y(t)為車載激光雷達受外界沖擊振動干擾導致的典型輸出噪聲響應波形，研究中可根據所需精度要求選用不同的曲線擬合函數。在本文研究中，由于第1次沖擊后的振蕩影響可以忽略不計，為了研究方便并盡可能達到良好的消噪效果，本文采用高斯函數曲線進行擬合，如圖3中的Y(t)所示，試驗表明，擬合誤差為約5%。

圖2 沖擊振動的加速度波形

圖3 輸出噪聲響應信號和高斯函數擬合響應信號

對于以時間為變量的輸出響應波形，參數b的值對波形特征影響不大。所以用近似高斯函數對輸出信號波形進行擬合，設其函數為這樣使用2個參數λ、σ即可表達輸出噪聲響應波形的特征。

2.2 沖擊振動信號的多尺度小波分析

由多分辨分析的基本思想，設?、ψ分別為相應的二進尺度函數和二進小波函數，振動沖擊信號f(t)的分解公式為[13]：

式中，cj,k、dj,k分別為信號在j尺度上的展開系數；cj,k=＜f(t),?j,k(t)＞為尺度系數；dj,k=＜f(t),ψj,k(t)＞為小波系數。

式（1）中，右側第1部分為低頻部分，第2部分為高頻部分。因信號的不同部分的分解就是其對應的系數分解，又由小波的二尺度方程可得：

式中，h0(n)、h1(n)分別為尺度方程的展開系數。

將式（2）代入式（1）就可得到信號的逐級分解。同理，振動沖擊信號的重構就是分解的逆向運算。

振動沖擊信號經過多尺度小波分析，對低頻空間進行進一步分解，使頻率分辨率變得越來越高[14]，最終分解為d1,k、d2,k、…、dj,k、cj,k等尺度系數和小波系數，它們分別包含了信號從高頻到低頻的不同頻帶信息，同時，它們都各自包含了振動沖擊信號的時間信息，因而是信號的時頻分析。所以，可以利用對振動沖擊信號多尺度小波分析得到的各個系數，對原信號進行波形的表達。

3 噪聲處理算法

車載激光雷達系統受到外界振動沖擊時，會產生噪聲信號。前面已經假設沖擊加速度與電路振動噪聲的關系是線性的，如果能得到輸入振動沖擊信號波形與輸出振動噪聲信號波形的關聯關系，建立相應的傳遞函數，便可實現消除振動誤差的算法。

研究中先對給定的車載激光雷達系統做試驗分析，采用離散小波變換多分辨分析處理輸入振動沖擊信號，得到相應的尺度系數和小波系數；利用近似高斯函數擬合輸出信號，得到表達信號的參數，由兩者的參數建立關聯函數矩陣，原理如圖4所示，關聯函數矩陣對給定的系統是一定的。

圖4 關聯函數矩陣的計算原理

得到給定系統的關聯函數矩陣，即得到了輸入振動沖擊信號與輸出噪聲信號之間的關聯關系。在實際應用中，當系統獲得一個振動沖擊時，由系統的關聯函數矩陣即可估計出沖擊帶來的相應噪聲誤差信號波形，之后在總輸出信號中消除，便可構建消除探測誤差的算法，實際應用算法原理如圖5所示。

圖5 基于關聯函數矩陣的噪聲處理算法原理

對于車載激光雷達受到的外界振動沖擊信號，通過離散小波變換多分辨分析方法進行處理，將輸入信號波形函數在具有尺度a、平移τ等2個參數的小波基下進行展開，利用小波系數對其進行波形的表達。將輸入沖擊信號進行三尺度小波分解，如圖6所示，可得到低頻系數cA1、cA2、cA3，高頻系數cD1、cD2、cD3，令輸入沖擊信號用特征向量X=（cD1,cD2,cD3,cA3）來表示。而激光雷達因受到沖擊得到相應的電路輸出噪聲響應信號y(t)，采用近似高斯函數曲線Y(t)來擬合。令輸出噪聲誤差信號用特征向量Y=（λ,σ）來表示。

圖6 三尺度分解的結構

設向量X中元素cD1=（m1,m2,…,mn）是1×n的n維向量，則cD2是維數為1×(n/2)的向量，cD3是維數為1×(n/4)的向量，cA3也是維數為1×(n/4)的向量。這時，cD1中每1個元素的變化都會導致Y中的2個元素分別變化，cD2、cD3、cA3中任意一個元素變化也是如此，這里以研究cD1中的元素變化為例。

任意改變一次cD1中元素m1的值，可導致Y中λ值的變化，通過分析可得到參數m1、λ之間的函數關系G1，而任意改變其他元素m2,…,mn的值，也會導致Y中λ的變化，可依次得到函數向量McD1=[G1G2…Gn]T。同樣，任意改變cD1中m1,m2,…,mn的值，Y中σ的值也會相應改變，通過分析可得到參數m1,m2,…,mn分別與σ之間變化的函數向量NcD1=[H1H2…Hn]T。

同樣，對于向量X中其余元素cD2、cD3、cA3，都可以找到與Y中元素λ、σ之間變化的關系：McD2=[I1I2…

所以，可得到向量X對Y中元素λ影響的函數矩陣為

同理可得對噪聲波形參數σ的影響矩陣A′。這里假設沖擊波形的特征向量X中每一元素變化對λ、σ的影響滿足線性關系。

由于滿足線性關系，特征向量X變化對Y中參數λ的總影響函數為：

同理可得特征向量X變化對σ的總影響函數為：

這樣便得到了輸入沖擊波形與電路輸出噪聲誤差響應波形之間變化的關聯函數（式（3）、式（4）），它對于一個給定系統是特定的，是這個系統對外界激勵的本質屬性，可以通過試驗測出。所以，得到這個函數后，當加速度傳感器檢測到來自外界的振動沖擊信號時，即可由沖擊干擾信號波形的小波參數和關聯函數直接計算出誤差曲線信號波形，在輸出信號的基礎上去掉噪聲所引起的誤差信號，就可以達到消除振動噪聲誤差的目的。

4 仿真及結果分析

為了對本文提出的算法進行驗證，對某車載激光雷達進行了仿真，本文只對提出的消噪算法進行仿真。假設輸入沖擊干擾信號函數x(t)的波形如圖7所示，在0～15 s的時間內加了4組振動沖擊波形，模擬了車載激光雷達遇到不同情況的外界沖擊振動波形。設t=1 s時的振動波形由3個不同波形所疊加，表示系統在短時間內受連續沖擊作用。設t=5 s時的振動存在2個波形疊加，表示系統連續受2次振動沖擊；取t=9 s、t=13 s的2組波形為單沖擊脈沖，波形的幅值各不相同，即所受外界沖擊加速度大小不同。

由于本文討論的輸入振動沖擊信號和輸出噪聲響應是線性的，所以對于既定的系統，由輸入振動沖擊波形可得到如圖8所示的噪聲響應波形y(t)。

應用本文描述的算法，取得關聯函數后，由輸入沖擊信號x(t)和經測量后求得的輸入信號與輸出噪聲信號的關聯函數即可估計出擬合噪聲信號y′（t），如圖8所示。由圖8可見，通過該算法可由輸入沖擊信號很好地擬合輸出噪聲信號。

圖7 輸入沖擊信號x(t)波形

圖8 輸出噪聲信號y(t)和擬合噪聲信號y′(t)波形

得到了擬合噪聲信號y′（t）后，在輸出信號y(t)中減去估算得到的噪聲信號，獲得消噪后的輸出信號z(t)如圖9所示。從圖8和圖9的對比中可以看出，4組波形峰值分別從4.9 mV、3.9 mV、2.1 mV、1.6 mV降為1.3 mV、1.3 mV、1.2 mV、1.1 mV。振動沖擊引起的噪聲在通過算法處理后，輸出噪聲信號波形的波峰值明顯降低了，降幅達53.6%，表明該算法對沖擊振動引起的車載激光雷達系統輸出噪聲響應有明顯的消噪效果。

圖9 經算法消噪后的輸出信號z(t)波形

5 結束語

本文討論的算法是建立在將車載激光雷達系統的沖擊響應視為線性響應的基礎上的，在實際應用中，大部分車載激光雷達系統在一定的沖擊范圍內都可以用線性響應系統等效。對于一些非線性響應系統，可建立相應的算法，轉換為線性系統進行研究。這樣，對于工程應用中激光雷達輸出信號受沖擊振動噪聲影響的問題，便可以通過建立輸入振動沖擊信號與電路輸出噪聲響應信號之間的關聯函數，并采用本文描述的噪聲處理算法來解決，從而對振動激勵產生的輸出噪聲進行消除。

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（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年5月31日。

Research on Processing Method of Impact Vibration Noise for Vehicle-Borne LiDAR Based on Wavelet Analysis

Cui Silin1,Xi Xiangru1,Wang Xiaoan2
（1.Xi’an University of Technology,Xi’an 710048;2.Northwest Industrial Group Corporation,Xi’an 710043）

To solve the problem that the accuracy of the output signal of the vehicle-borne LiDAR is affected by the impact vibration noise,a mathematic model of response between the impact vibration excitation and the circuit vibration noise was established.And a noise elimination method based on wavelet analysis was proposed that made wavelet analysis to the input impact exciting signal of the vehicle-borne LiDAR and used the Gaussian function to fit the output vibration noise response signal.Then the correlation function between these two signals was established,and on this basis,the output noise processing algorithm was designed.The simulation results show that the algorithm has obvious de-noising effect on the noise of the vehicle-borne LiDAR caused by impact vibration.

Vehicle-borneLiDAR,Impact vibration,Wavelet analysis,Noiseprocessing

車載激光雷達 沖擊振動 小波分析 噪聲處理

U467.4+92 文獻標識碼：A 文章編號：1000-3703（2017）10-0024-05