微重力下板式貯箱內(nèi)液體晃動性能研究*

胡 齊 李 永 梁軍強(qiáng) 劉錦濤 宋 濤

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.國家體育總局體育科學(xué)研究所， 北京100061

微重力下板式貯箱內(nèi)液體晃動性能研究*

胡 齊1,2李 永1梁軍強(qiáng)1劉錦濤1宋 濤1

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.國家體育總局體育科學(xué)研究所， 北京100061

板式貯箱內(nèi)推進(jìn)劑管理裝置(PMD)以板式結(jié)構(gòu)部件為主，其抑制液體晃動性能應(yīng)能夠滿足衛(wèi)星平臺高穩(wěn)定度和快速機(jī)動的需求。針對微重力下板式貯箱內(nèi)液體晃動性能，建立基于有限體積(VOF)方法的氣液兩相流流動模型，通過數(shù)值模擬計算手段，比較分析研究了微重力環(huán)境下有防晃葉片和無防晃葉片的板式PMD晃動性能。計算分析結(jié)果表明，有防晃葉片的板式PMD抑制液體晃動性能明顯優(yōu)于無防晃葉片的板式PMD，使液面快速趨于穩(wěn)定。同時，將計算分析結(jié)果與液體晃動微重力試驗結(jié)果進(jìn)行了分析比較，微重力試驗結(jié)果與計算分析結(jié)果非常相近。研究結(jié)果表明，有防晃葉片的板式PMD具有更好的抑制液體晃動功能，能夠顯著地抑制貯箱內(nèi)推進(jìn)劑晃動，以滿足衛(wèi)星平臺的高穩(wěn)定度和快速機(jī)動的需求。

液體晃動特性；板式推進(jìn)劑管理裝置；微重力；防晃葉片

板式貯箱內(nèi)部推進(jìn)劑管理裝置(PMD)以板式結(jié)構(gòu)為主，能夠?qū)崿F(xiàn)推進(jìn)劑在軌全管理，是一種更為先進(jìn)的貯箱。隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，推進(jìn)劑重量占航天器總重量的比重不斷增大，對航天器的姿態(tài)控制精度與運動穩(wěn)定性的要求也越來越高，但是航天器貯箱內(nèi)液體晃動對航天器姿態(tài)控制與運動穩(wěn)定性都有很大影響，液體可能出現(xiàn)劇烈晃動[1]，因此必須考慮貯箱液體晃動的影響。但航天器貯箱多在微重力環(huán)境中工作，微重力環(huán)境中的液體晃動特性與常重力明顯不同，因此開展微重力條件下板式貯箱內(nèi)液體晃動研究具有非常重要的工程價值。目前工程上常用基于線性理論的空間等效擺模型和彈簧-質(zhì)量塊模型近似描述液體晃動，在線性假設(shè)條件下，這些模型可較好地模擬小幅晃動，但無法準(zhǔn)確模擬液體大幅晃動[2-4]。為此，本文采用雷諾時均-流體體積(RANS-VOF)模擬方法，建立基于有限體積(VOF)方法的氣液兩相流流動模型，對微重力下某一板式貯箱內(nèi)液體晃動進(jìn)行三維數(shù)值模擬，分析比較了有防晃葉片和無防晃葉片的板式PMD液體晃動性能的計算結(jié)果，并將計算結(jié)果與液體晃動微重力試驗結(jié)果進(jìn)行了分析比較。

1 研究方法

貯箱內(nèi)液體晃動過程是氣液兩相流流動過程。為求解板式貯箱內(nèi)液體晃動過程，本文建立氣液兩相流體流動過程的N-S方程，采用雷諾時均-流體體積(RANS-VOF)計算方法對貯箱內(nèi)氣液兩相流動過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

1.1 基于VOF方法的氣液兩相流流動數(shù)學(xué)模型

1.1.1 Navier-Stokes方程

瞬態(tài)、不可壓、不相溶、等溫、定粘度且存在表面張力的兩相流Navier-Stokes方程：

(1)

(2)

(3)

式中，u為速度，ρ為流體密度，F(xiàn)為表面張力，g為重力，μ為流體粘度，T代表轉(zhuǎn)置。式(1)為連續(xù)性方程，式(2)為動量守恒方程。式(2)考慮了壓力、湍流、表面張力及重力對流動的影響。

1.1.2 VOF方法

不相溶的氣液兩相，相與相之間存在界面。不同流體分子間作用力的差異將導(dǎo)致相界面上出現(xiàn)表面張力。利用體積分?jǐn)?shù)方法(volume of fluid，VOF)能夠只采用一組N-S方程就能對氣液兩相及相界面進(jìn)行描述，使問題簡化。位于相界面處的單元內(nèi)氣液兩相同時共存，非相界面單元內(nèi)只存在單相，如圖1所示。因此，引入k相的體積分?jǐn)?shù)εk，某個單元內(nèi)εk可表示為

(4)

整個流場單元可被劃分為3個區(qū)域：εk(cell)=0說明單元內(nèi)不存在k相流體；εk(cell)=1說明單元內(nèi)只存在k相流體；0<εk(cell)<1說明單元內(nèi)有相界面存在。

圖1 氣液界面求解方法

相界面的跟蹤是不相溶多相流數(shù)值模擬的關(guān)鍵問題之一。基于VOF方法可以對每一相的體積分?jǐn)?shù)建立輸運方程來對相界面進(jìn)行跟蹤。

(5)

式中，Sεk是描述相間質(zhì)量轉(zhuǎn)移的物理量。本次計算由于不考慮燃油的蒸發(fā)，因此相間不存在質(zhì)量轉(zhuǎn)移，即Sεk=0。

ρ=εlρl+(1-εl)ρg

(6)

μ=εlμl+(1-εl)μg

(7)

式中，下標(biāo)l，g分別代表液相和氣相。

實際的相界面結(jié)構(gòu)在流場作用下非常復(fù)雜，尤其是要精確求解三維空間上的界面曲率和表面張力是相當(dāng)困難的問題。Brackbill等[5]利用較為簡潔的連續(xù)表面力模型(continuum surface force，CSF)解決了表面曲率和表面張力求解的困難，最重要的是該方法能直接推廣到三維空間，計算量則增大不多。

CSF模型將表面張力以體積力的形式附加在流體動量方程中，具體的表達(dá)式為：

(8)

式中，k是表面曲率，是表面張力系數(shù)，n是垂直表面的單位向量，F(xiàn)為液相體積分?jǐn)?shù)。

1.2 數(shù)值計算模型

1.2.1 計算網(wǎng)格模型

本文研究的貯箱液體晃動過程需要采用整個貯箱作為計算域。為簡化問題，去除了原貯箱結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)流板、蓄液器等結(jié)構(gòu)，保留防晃葉片結(jié)構(gòu)，計算域整體采用六面體為主、五面體為輔的網(wǎng)格劃分方式，如圖2所示。在表面張力影響顯著的計算區(qū)域內(nèi)應(yīng)盡量使用六面體網(wǎng)格，提高數(shù)值預(yù)測精度。計算域內(nèi)網(wǎng)格主要由六面體網(wǎng)格構(gòu)成，五面體網(wǎng)格比例<5%。計算域的網(wǎng)格總數(shù)約80萬，壁面附近的網(wǎng)格尺度在0.5～4mm范圍內(nèi)，并對網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行了驗證。

圖2 貯箱內(nèi)液體晃動計算域及網(wǎng)格劃分

1.2.2 計算初始條件

貯箱液體晃動過程的仿真在重定位液面狀態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上開展，因此將微重力環(huán)境下重定位過程的穩(wěn)定狀態(tài)作為貯箱液體晃動計算的初始條件，液體晃動計算的充液比為40%，如圖3所示，數(shù)值模擬貯箱在非沿軌跡工況條件下的液體晃動過程，分析有無防晃葉片對板式貯箱液體晃動特性的影響。計算中將貯箱壁面設(shè)為無限光滑，無滑移邊界條件，采用靜態(tài)接觸角來模擬固體壁面對氣液界面的吸附作用，同時對近壁面區(qū)域流動采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)來模擬，靜態(tài)接觸角設(shè)為1°，液體選用推進(jìn)劑MON，微重力大小為1×10-5g0，方向沿-Y向，同時貯箱晃動的起始點設(shè)置在非沿軌跡工況的起始點，持續(xù)時間為15s，以X向角速度、Y和Z向線速度為主。

圖3 晃動計算貯箱內(nèi)初始液面分布狀態(tài)

2 研究結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值計算結(jié)果與分析

圖4給出了有無防晃葉片情況下貯箱內(nèi)的液體晃動氣液界面分布情況。在相同時刻下，左側(cè)圖為有防晃葉片的貯箱液體晃動結(jié)果，右側(cè)圖為無防晃葉片的貯箱液體晃動結(jié)果，氣液界面上還顯示了速度值。計算結(jié)果顯示，在非沿軌跡工況條件下貯箱晃動時(0～15s)，葉片的存在會強(qiáng)化其對液體的攪拌作用，并引起氣液界面存在較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。晃動開始后，氣泡中心區(qū)域速度增加，液體在該區(qū)域存在較顯著的流動。晃動開始后6s時，無防晃葉片貯箱內(nèi)的流體流動速度顯著高于有葉片貯箱。當(dāng)貯箱停止晃動后，在有防晃葉片貯箱內(nèi)，氣泡運動明顯被約束在貯箱頂部區(qū)域，液面基本上沒有出現(xiàn)破裂現(xiàn)象，葉片的存在明顯起到了阻尼和約束液體流動的作用，同時葉片上的通孔有利于葉片之間的液體流通，使得液面不會出現(xiàn)破裂現(xiàn)象，也起到了一定阻尼作用。在無防晃葉片貯箱內(nèi)，氣泡在液體慣性力作用下，從后側(cè)逐漸運動至貯箱底部，然后運行經(jīng)過貯箱前部，并最終回到頂部區(qū)域，而且在此過程中液面出現(xiàn)較為明顯的破裂現(xiàn)象。

圖4 液體晃動過程氣液界面分布情況

從圖5中可以看出，有防晃葉片時，液體質(zhì)心在晃動結(jié)束后迅速趨于穩(wěn)定，且在Y和Z向(波動幅度遠(yuǎn)大于X向)的液體質(zhì)心分別在18s和30s之后均趨于穩(wěn)定；無防晃葉片時，Y和Z向的液體質(zhì)心在60s時仍存在較大波動。在貯箱運動結(jié)束后，有防晃葉片貯箱可迅速抑制液體晃動，而無防晃葉片貯箱液體衰減的速率顯著降低。

從圖6中可以看出，有防晃葉片時，晃動力在晃動結(jié)束后迅速趨于穩(wěn)定，且在Y和Z向(晃動力遠(yuǎn)大于X向)的晃動力分別在20s和18s之后趨于穩(wěn)定；無防晃葉片時，Y和Z向的晃動力在20s～45s范圍內(nèi)仍存在較大波動，尤其是Z向。在貯箱運動結(jié)束后，有防晃葉片貯箱由于可迅速抑制液體晃動使得晃動力急劇減小，快速趨于穩(wěn)定，而無防晃葉片貯箱晃動力幅值仍比較大，而且晃動力衰減的速率顯著降低。

從圖7中可以看出，有防晃葉片時，晃動力矩在晃動結(jié)束后迅速趨于穩(wěn)定，且在X向(晃動力矩遠(yuǎn)大于Y向和Z向)的晃動力矩在20s之后趨于穩(wěn)定；無防晃葉片時，X向的晃動力在20～45s范圍內(nèi)仍存在較大波動。在貯箱運動結(jié)束后，有防晃葉片貯箱由于可迅速抑制液體晃動使得晃動力矩急劇減小而快速區(qū)域穩(wěn)定，無防晃葉片貯箱晃動力矩幅值仍比較大，而且晃動力衰減的速率顯著降低。

2.2 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

圖8顯示了數(shù)值計算結(jié)果與微重力試驗結(jié)果的對照情況。可以看出，微重力試驗結(jié)果與計算分析結(jié)果非常相近，在晃動過程中氣液界面分布狀態(tài)基本一樣，而且均未出現(xiàn)液面破裂現(xiàn)象，從而驗證了本文中數(shù)值計算分析方法的可靠性和正確性。還可以看出，無防晃葉片的貯箱模型內(nèi)液面晃動比有防晃葉片的貯箱模型內(nèi)液面晃動劇烈一些，液面晃動幅度也更大一些，這是防晃葉片起抑制液體晃動作用的效果。微重力試驗結(jié)果表明，有防晃葉片的板式PMD抑制液體晃動效果顯著。

圖5 有無防晃葉片液體質(zhì)心的影響

圖6 有無防晃葉片晃動力的影響

3 結(jié)論與展望

通過對微重力下板式貯箱內(nèi)液體晃動性能的分析研究工作，得到以下結(jié)論：

1)微重力試驗結(jié)果與計算分析結(jié)果非常相近，驗證了本文數(shù)值計算分析方法的可靠性和正確性，而且數(shù)值計算可以模擬試驗無法模擬的一些邊界條件及微重力環(huán)境，能直接給出試驗中測量較為困難的參數(shù)，在工程應(yīng)用上有較大的實用價值；

2)有防晃葉片的板式PMD具有更好的抑制液體晃動功能，能夠顯著地抑制貯箱內(nèi)推進(jìn)劑晃動以滿足衛(wèi)星平臺的高穩(wěn)定度和快速機(jī)動的需求；

3)防晃葉片對液體晃動影響明顯，同時可在防晃葉片上設(shè)置一些通孔，這些均為將來板式貯箱PMD抑制液體晃動的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供有益的參考依據(jù)。

圖7 有無防晃葉片對液體晃動力矩的影響

圖8 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對照

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 曲廣吉. 衛(wèi)星動力學(xué)工程[M]. 北京: 中國科學(xué)技術(shù)出版社, 2000.

[2] Kana D D.Validated Spherical Pendulum Model or Rotary Liquid Slosh [R]. American Institute of Aeronautics and Astronautics,1988.

[3] Choi J, Sarigul-Klijn N. Liquid Sloshing in Flexible Tanks under Thruster Firing for Orbit Adjustment [C]. AIAA Joint Propulsion Conference & Exhibit. Washinnton D.C.: AIAA, 2006.

[4] Mitra S, Sinhamahpatra K P. Slosh Dynamics of Liquid-Filled Container with Submerged Components using Pressure-Based Finite Element Method [J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 304: 361-381.

[5] Brackbill J U, Kothe D B , Zemach C. A Continuum Method for Modeling Surface Tension [J]. Journal of Computational Physics, 1992(100): 335-354.

LiquidSloshingPerformanceinVaneTypeTankunderMicrogravity

Hu Qi1,2，Li Yong1，Liang Junqiang1，Liu Jintao1，Song Tao1

1.Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2.China Institute of Sport Science，Beijing 100061，China

Propellantmanagementdevice(PMD)invanetypetankmainlycomprisesofvanetypestructureparts,whoseperformanceofrestrainingliquidsloshingshouldsatisfyspacecraftrequirementsofhighstabilizationandfastorbitalmaneuver.Aimingatliquidsloshingperformanceinvanetypetankundermicrogravityenvironment,gas-liquidflowmodelbasedonthevolumeoffluidmethodwasputforward,andvianumericalsimulationliquidsloshingperformancesofvanetypePMDwithanti-sloshingbafflesandwithoutanti-sloshingbafflesinmicrogravitywereanalyzedandcompared.SimulationresultsrevealthatliquidsloshingperformanceofvanetypePMDwithanti-sloshingbafflesismarkedlysuperiorvanetypePMDwithoutanti-sloshingbafflesandthebafflesmakeliquidsurfacebecomestablefast.Thenbycomparingbetween

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51406010)

resultsofmicrogravityexperimentsandresultsofnumericalsimulations,theyareverysimilar.Accordingtopresentresearch,vanetypePMDwithanti-sloshingbaffleshasbettereffectsonrestrainingliquidsloshingandisabletorestrainobservablypropellantsloshingintanksinordertosatisfyspacecraftrequirementsofhighstabilizationandfastorbitalmaneuver.

Liquidsloshingperformance;Vanetypepropellantmanagementdevice;Microgravity;Anti-sloshingbaffles

TP316.2

A

1006-3242(2017)05-0019-06

2016-08-08

胡齊(1985-)，男，江西人，工程師，主要研究方向為航天推進(jìn)技術(shù)與微重力下流體機(jī)理；李永(1977-)，男，山東人，研究員，主要研究方向為航天推進(jìn)技術(shù)、微重力下流體機(jī)理與先進(jìn)流動測量技術(shù)；梁軍強(qiáng)(1970-)，男，河北人，研究員，主要研究方向為航天器推進(jìn)技術(shù)；劉錦濤(1986-)，男，山東人，工程師，主要研究方向為航天器推進(jìn)技術(shù)與微重力流動理論；宋濤(1980-)，男，河南人，工程師，主要研究方向為航天器推進(jìn)技術(shù)。