基于改進變分模態分解的有載分接開關機械狀態監測

王冠+劉金鑫+趙彤+張黎

摘 要：為提高變壓器有載分接開關（On-Load Tap-Changer，OLTC）機械狀態智能診斷水平，提出了基于改進變分模態分解（Improved Variational Mode Decomposition，IVMD）-權重散度的OLTC機械狀態特征提取方法，以及和聲搜索算法（Harmony Search，HS）優化相關向量機（Relevance Vector Machine，RVM）的故障分類方法.本文進行模擬實驗測得了多組不同工況下的OLTC機械振動信號，通過IVMD算法將振動信號分解為一系列有限帶寬本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），計算IMF分量與原始振動信號的K-L散度（Kullback-Leibler Divergence，K-L），再乘上權重系數得到權重散度，以權重散度來表征多組OLTC機械振動信號的時頻域復雜度.同時構建了RVM多分類模型，并通過和聲搜索算法對RVM的核函數選擇進行了優化，有效地實現了對于權重散度的分類.實驗與數據分析結果表明，本文所提綜合診斷方法精度較高，可準確提取機械故障特征，能夠為OLTC智能故障診斷提供必要的參考.

關鍵詞：有載分接開關；改進變分模態分解；相關向量機；和聲搜索算法；機械狀態

中圖分類號：TM5648 文獻標志碼：A

Mechanical Condition Monitoring of On-load Tap Changers Basedon Improved Variational Mode Decomposition

WANG Guan1， LIU Jinxin1， ZHAO Tong1， ZHANG Li2

（1. School of Electrical Engineering， Shandong University， Jinan 250061， China；

2. Shandong Provincial Key Laboratory of UHV Transmission Technology and Equipment， Jinan 250061， China）

Abstract：In order to improve the intelligent diagnosis level of an on-load tap-changer （OLTC） mechanical condition，a feature extraction method was proposed based on improved variational mode decomposition （IVMD） and weight divergence. The harmony search （HS） algorithm was used to optimize the parameter selection of the relevance vector machine （RVM）. The mechanical vibration signals of OLTC under different conditions were measured by simulation experiments. The OLTC vibration signals were then decomposed into a series of finite-bandwidth intrinsic mode function （IMF） by IVMD. Next，Kullback–Leibler divergence （K-L divergence） of the IMF and original vibration signal was calculated. The K-L divergence was multiplied by the weight coefficient to obtain the weight divergence，which represented the time-frequency domain complexity of the OLTC mechanical vibration signals. Simultaneously，the multi-classification model of RVM was constructed. The selections of kernel function parameters were optimized by HS，and the classification of weight divergence was realized effectively. The experimental and data analysis results show that the proposed integrated model exhibits high fault diagnosis accuracy. This model can accurately extract the characteristics of mechanical condition，and provide reference for the practical OLTC intelligent fault diagnosis.

Key words：on-load tap-changer； improved variational mode decomposition； relevance vector machine； harmony search algorithm； mechanical condition

電力變壓器是重要的輸變電設備，其安全穩定運行是電力系統安全穩定運行的前提與基礎，然而有載分接開關（On-Load Tap-Changer， OLTC）故障率居高不下，一直是威脅變壓器健康的一大原因.據統計資料顯示[1]：OLTC故障是造成變壓器故障的主要原因，占變壓器總故障的27%以上，且故障類型多為機械故障，如機構卡澀、滑檔、拒動等.因此，以OLTC的機械狀態診斷為研究對象，尋求更加高效且適用于工程應用領域的特征提取與模式識別算法，提高OLTC機械狀態在線監測與故障診斷水平，以保證其安全穩定運行，具有重要的理論和現實意義.endprint

近年來，已有大量專家學者投身于OLTC帶電監測與故障診斷的研究中，最為普遍的技術路線是利用振動加速度傳感器非介入地監測OLTC操作過程中所產生的振動信號，從振動信號中提取表征OLTC機械狀態的有效信息，進而及時發現OLTC的潛伏性故障，達到提前預知及時檢修的目的[2-4].其中，尋求有效的振動信號特征提取與模式識別方法是提高OLTC機械狀態監測水平的關鍵所在，因此專家學者的研究多圍繞特征提取與模式識別方法展開.文獻[5-7]利用不同的小波分析方法，以及自組織映射法和遺傳算法等，對OLTC振動信號進行了時域分析，然而，對于這種非平穩信號，傳統時頻分析方法效果不明顯.文獻[8]基于經驗模態分解（EMD）與希爾伯特變換在時頻域中對振動信號進行了分析，提高了對于各種不同振動信號的自適應能力.但EMD算法處理的信號存在模態混疊現象，導致分析結果不準確.文獻[9]提出了基于集總經驗模態分解（EEMD）的OLTC故障診斷方法，該方法解決了EMD算法中存在的模態混疊效應問題，但也導致了計算量大大增加，工程適用性差.

變分模態分解（VMD）是一種新型的自適應、多分辨率分解技術，既保留了EMD的自適應能力，又避免了模態混疊問題，同時比EEMD算法更具有工程適用性[10].相關向量機（RVM）在具備支持向量機（SVM）的優勢之外，突破SVM本身的局限性，具有更好的泛化性能，故障分類速度快，同時避免了復雜的參數設置問題[11].

基于上述分析，本文提出了基于改進變分模態分解（IVMD）-權重散度與和聲搜索優化相關向量機（HS-RVM）的OLTC機械狀態診斷方法.利用IVMD算法將原始振動信號分解為一組有限帶寬的本征模態函數（IMF），計算IMF分量與原始振動信號的K-L散度，再乘上權重系數，以權重散度來表征振動信號復雜度.同時根據本文進行的實驗，構建了RVM多分類模型，并通過和聲搜索算法對RVM的核函數選擇進行了優化，大大提高了RVM的分類準確度.實驗結果表明，本文所提出的綜合診斷方法精確度高，能有效提取機械故障特征，為OLTC智能故障診斷提供必要的參考.

1 IVMD-權重散度原理

1.1 變模態分解原理

對信號進行VMD處理的過程是對變分問題進行求解的過程，首先構造帶約束條件的變分模型，然后搜尋模型的最優解來實現信號的自適應分離[12].

假設給定輸入信號y，將y分解為K個本征模態函數uk（t），k=1，2，…，K：

uk（t）=Ak（t）cos（k（t））（1）

式中：Ak（t）為uk（t）的瞬時幅值；dk（t）/dt=ωk（t），ωk（t）為uk（t）的瞬時頻率.

假設任意uk（t）都具有確定的中心頻率ωk和有限的帶寬，則變分問題即為在約束條件下尋求K個本征模態函數uk（t），約束條件有兩個：①各模態之和等于輸入信號；②本征模態函數的估計帶寬之和最小.帶約束條件的變分問題如下：

min{uk}，{ωk}∑Kk=1tδ（t）+jπt*uk（t）e-jωkt2

s.t.∑Kk=1uk（t）=y（t）（2）

為求取上述變分問題的最優解，引入二次懲罰因子α與拉格朗日乘法算子λ（t），把上述問題轉化為無約束條件的變分問題，如式（3）所示.

L（{uk}，{ωk}，λ）=

α∑ktδ（t）+jπt*uk（t）e-jωkt2+

y（t）-∑kuk（t）22+

<λ（t），y（t）-∑kuk（t）>（3）

通過乘法算子交替方向法來求解上述變分問題，更新un+1k，ωn+1k和λn+1，尋找（3）式的鞍點，其中un+1k的表達式為：

un+1k=

argminuk∈Xαtδ（t）+jπt*uk（t）e-jωkt22+

y（t）-∑iui（t）+λ（t）222（4）

式中：ωk等同于ωn+1k，∑iui（t）等同于∑i≠kui（t）n+1.

利用Parseval/Plancherel傅里葉等距變換將（4）式轉換到頻域，將中心頻率的取值問題擴展到頻域，獲得中心頻率的更新方法，同時完成λ的更新.更新表達式如下：

n+1k（ω）=（ω）-∑i≠Kni（ω）+n（ω）21+2α（ω-ωnk）2（5）

ωn+1k=∫∞0ω|nk（ω）|2dω∫∞0|nk（ω）|2dω（6）

n+1（ω）←n（ω）+τ（（ω）-∑Kn+1k（ω））（7）

整理上述思路，將該變分問題的求解過程簡化如下[13]：

1）將{ω1k}，{u1k}，{1}和n進行初始化.

2）對每一模態，根據式（5）（6）得到un+1k（ω）和ωn+1k.

3）根據（7）式更新拉格朗日乘子.

4）對于給定判別精度e>0，判斷下式，若滿足停止迭代，否則返回步驟2）.

∑Kk=1n+1k-nk2/nk22

1.2 改進變模態分解

通過VMD算法對OLTC機械振動信號處理前，需給出分解模態數K，其選取的合理與否會直接影響分解結果.若分解模態數K小于被處理信號中有用成分的個數，會造成OLTC振動信號分解不充分；若分解模態數K大于被處理信號中有用成分的個數，則會出現過分解現象，產生一些無用的虛假分量，干擾原信號中有用成分的分析.因此，K值的確定在VMD算法中占有至關重要的地位[14].為解決上述問題，本文對VMD算法進行了改進，提出了分解品質因數，更加科學地選取K值.

由1.1知，VMD分解得到K個子模態.計算K個IMF的信息熵，設為[S1，S2，…，SK].信息熵代表了一組數據所攜帶信息量的多少，因此所得結果能夠區分IMF分量之間的信息差異.

定義IMF分量之間的信息差異系數C如（9）式：

C=（S1-S）2+（S2-S）2+…+（SK-S）2（9）

式中：S為K個IMF信息熵的平均值.C值越大，表明分解得到的IMF分量差異越明顯.

原始信號與重構信號之間誤差Δ定義為下式：

Δ=sum[abs（y-IMF1-IMF2-…-IMFK）]（10）

式中：sum為求和；abs為取絕對值； y為原始輸入信號.Δ越小，表明重構信號越接近原始信號.

則VMD分解品質因數定義為：

Q=C/Δ（11）

品質因數越高，VMD處理結果越優，即在差異系數C和誤差Δ之間尋找一個平衡點，希望分解得到的IMF分量區別度較高的同時重構信號能夠接近原始信號.根據Q值即可確定分解層數K.

1.3 權重散度原理

IVMD能夠將振動信號自適應地分解為多個頻段的IMF分量，為進一步提取OLTC振動信號中包含的故障信息，在IVMD的基礎之上，提出了權重散度的概念，權重散度由權重系數與K-L散度兩部分構成.

首先介紹K-L散度，K-L散度即相對熵，可以用來表征兩個信號之間的差異.散度值越大表明兩個信號之間的差異越大.因此本文引入了K-L散度，通過散度值來衡量IMF分量與原始信號之間的差異.

文獻[15]中對K-L散度的原理及求解過程進行了詳細的描述，本文將OLTC振動信號的K-L散度求解過程簡述如下：

1）給定兩個信號，OLTC原始振動信號X={x1， x2，…， xn}和IMF分量Y={y1， y2，…， yn}，這里設兩個信號的概率分布函數分別為p（x），q（x）.

2）定義（12）為概率分布函數p（x）的核密度估計，同理q（x）亦可得.

p（x）=1nh∑ni=1kxi-xh，x∈R（12）

式中：k[*]為高斯核函數；h為平滑參數.

3）通過式（13）計算兩個信號的K-L距離.

δ（p，q）=∑x∈Np（x）logp（x）q（x）（13）

4）最終通過式（14）得到K-L散度.

D（p，q）=δ（p，q）+δ（q，p）（14）

上述IMF分量Y={y1， y2，…， yn}對應著一定的主頻率，本文將IMF分量主頻的1/104的倒數定義為權重系數，權重系數乘上K-L散度即可得到權重散度.本文中權重散度是檢測OLTC運行狀態的重要判據，其揭示的是信號中頻率的分布特征.

2 和聲搜索優化多分類相關向量機

2.1 二分類相關向量機基本原理

給定訓練樣本集{xn，tn}Nn=1，其中xn∈Rd，t∈{0，1}為分類編號.RVM給出輸出函數[16]：

y（x；w）=∑Ni=1ωiK（x，xi）+ω0（15）

式中：K（x，xi）為核函數；ωi為權重.

則分類編號tn與輸入向量xn可表示為式（16）：

tn=y（xn，w）+εn（16）

式中：εn為噪聲，服從均值為0方差為σ2的高斯分布.

則整個樣本的似然估計函數可表示為式（17）：

P（tn|w，δ2）=N（y（xi，wi），δ2）（17）

在最大化式（17）的過程中，通過最大似然法求w與σ2，但為了防止過度學習現象的出現，RVM為權值w定義高斯先驗概率分布，對參數進行了約束：

p（w|α）=∏Ni=0N（ωi|0，α-1i）（18）

式中：α為N+1維超參數.這樣就把對w的求解轉化為對于α的求解，當α趨于無窮大的時候，w趨于0.

2.2 多分類相關向量機模型

與傳統的支持向量機方法相比，相關向量機具有其獨特的優勢，一方面避免了復雜參數設定問題，另一方面其解具有更強的稀疏性.另外，傳統意義上的SVM方法只能夠實現對于樣本的定性診斷，然而RVM則能夠通過式（16）對診斷進行定量描述，其診斷結果更具有工程實際意義.然而RVM在本質上仍屬于二分類器，只能夠對二分類問題輸出歸屬概率.OLTC的故障分類問題則屬于多類型數據分類問題.將RVM應用于OLTC的故障定位，則首先需要對RVM進行多分類擴展，本文選用了傳統的“二叉樹”模型，來對RVM進行多分類擴展.根據本文實驗所需分類的結果，圖1為所建立的OLTC機械故障多分類模型，隨著后續實驗的進行，在此模型的基礎上能夠進行擴展，實現更多故障類型的分類.圖1中分類器RVM1分離正常狀態和故障狀態，輸出0為正常狀態，1為故障狀態；RVM2分離機構卡澀和松動故障，輸出0為機構卡澀，1為松動故障；RVM3分離主彈簧松動和主觸頭松動，輸出0為主彈簧松動，輸出1為主觸頭松動.本文中正常狀態、機構卡澀、主彈簧松動和主觸頭松動分別被定義為0， 1， 2， 3狀態.

2.3 和聲搜索算法優化相關向量機

和聲搜索算法模擬了音樂演奏的原理，由Geem等人于2001年提出，該算法具有較強的全局搜索能力，而且避免了復雜的參數設定問題，在許多優化問題中都表現出了比遺傳算法、模擬退火算法更加優異的性能.本文利用該算法對相關向量機的核函數參數選擇問題進行了優化，提升OLTC故障分類模型的分類準確度.文獻[17]中對和聲搜索算法的原理進行了詳細的描述，本文不再贅述.

利用和聲搜索算法，對相關向量機核函數參數選擇進行優化，即選擇最佳的核函數參數，使得相關向量機故障分類準確率最高.相關向量機選擇了高斯核函數.具體實現過程簡述如下：

1）定義適應度值函數與和聲維數.由第2.2小節的多分類模型知，本文的優化目標是RVM1， RVM2， RVM3的核函數參數，因此定義三個模型的分類準確度的平均值為適應度值函數，和聲維數設置為3.endprint

2）參數初始化.需要進行設置的參數有：和聲記憶庫HM容量，記憶庫取值概率HMCR，音調微調概率PAR，音調微調帶寬bw，最大迭代次數Tmax.

3）初始化和聲庫.產生HMS個和聲，構成了初始的和聲庫.調用相關向量機計算原始記憶庫（HM）中的各個體適應度值.

4）生成新和聲.如果滿足rand1

xnewi=

xnewi∈（x1i，x2i，…，xHMSi），if rand1

xnewi∈Xi，otherwise.（19）

根據（20）式對選取的個體進行微調；如果不滿足rand1

xnewi=

xnewi+rand2*bw，if rand2

xi（k+m），m∈{-1，1}，if rand2

xnewi，otherwise.（20）

5）更新和聲記憶庫.計算由步驟3所產生的新解的適應度值，并根據下式進行記憶庫（HM）的更新.

if f（x′）>f（xworst）=minj=1，2，…，HMSf（xj），then xworst=x′（21）

6）判斷算法是否終止.若滿足最大迭代次數則算法終止，獲取最優的核函數參數，輸出核函數參數下的運行結果.否則，算法轉到步驟3繼續執行.

3 實驗與數據分析

在實驗室環境下，利用壓電加速度傳感器YD70C（靈敏度：2 pC/ms2）、DHF-10型電荷放大器以及泰克示波器對一臺復合式SYJZZ型OLTC進行模擬實驗.圖3所示為實驗室內某次OLTC振動信號測試.

本文共模擬了機構卡澀、主彈簧松動和主觸頭松動三種類型的故障.其中主觸頭松動故障是將主觸頭的固定螺絲擰松；主彈簧松動是將兩根主彈簧中的一根斷開連接；機構卡澀是在瞬轉撥盤上綁入一根鐵絲，影響撥盤與槽輪的咬合.實驗過程中的采樣頻率設置為50 kHz.

拾取正常運行、主觸頭松動、主彈簧松動、機構卡澀4種工況下OLTC操作過程中的機械振動信號波形.本文共選取了85組OLTC振動信號測試實驗數據（均來自同一個采集點，同一個傳感器，同一個數據通道），其中正常工況下的數據為20組，機構卡澀工況下的數據為21組，主彈簧松動工況下的數據為24組，主觸頭松動工況下的故障為20組.

由圖4標記處可知，OLTC機械振動信號主要由5個波峰組成，清晰地刻畫了儲能彈簧釋放瞬間到開關選擇完成的過程.不同工況下，OLTC機械振動信號波峰之間對應的時間間隔以及信號的幅值均發生變化，驗證了振動信號特性與OLTC的運行狀態之間的關聯性.

3.1 IVMD分解過程

以圖4中主觸頭松動振動信號為例展示IVMD分解過程，圖5所示為原始信號時頻圖.

分別以模態數K=2～15對圖5（a）所示信號進行IVMD處理，帶寬約束α取默認值2 000，保真度τ選為0.3.得到如圖6所示的分解品質因數曲線.

從圖6中能夠看出，當K=3時VMD分解品質因數最高，此時各IMF分量之間區別度較高，同時重構信號與原始信號之間誤差較小.因此選取分解模態數K=3.

K=3時的分解結果如圖7所示，左側為信號時域圖，右側為對應的頻譜.

從圖7中能夠看出，圖5（b）中較突出的3個波峰被自適應地分離了出來，各模態的頻譜分析圖中都只有一個明顯的主要頻率，各模態中心頻率之間不存在混疊現象.各IMF分量時域圖與原始信號相比，信號復雜度下降.將IMF分量進行重構，并與原始信號進行對比，如圖8所示，從圖中能夠看出重構信號與原始信號相比誤差較小，因此分解過程符合理想預期.

為了說明EMD在有載分解開關振動信號處理中存在的局限性，圖9給出了EMD分解得到的IMF1的時頻圖（EMD對分解結果排序按照從高頻到低頻，與VMD排序方式相反）.

從圖9（b）能夠看出，EMD分解結果存在模態混疊現象，沒有唯一確定的中心頻率，包含較廣的頻率范圍的信號，得到的IMF分量復雜度仍較高，因此不能有效分離出高頻信號，適用性較差.

3.2 權重散度分析

在IVMD分解的基礎之上，本文提出了權重散度法進一步提取OLTC振動信號的特征，計算每個IMF分量與原始信號的K-L散度，能夠表征出各頻率信號在原始信號中所占有的分量，再乘上各IMF分量主頻的1/104的倒數作為權重系數.

計算求得85組OLTC振動信號的權重散度分布，如圖10所示.

從圖10能夠看出正常信號與故障信號的權重散度有著明顯的不同.分析計算數據，對于正常工況，低頻信號是其主要成分，因此正常信號的IMF1和IMF2權重散度較故障信號都要小，而高頻部分恰恰相反.相比正常信號而言，故障信號包含著更多的高頻信號，因此其權重散度在中高頻部分低于正常信號.且能看出三種不同故障類型的信號權重散度有一定的一致性.綜上所述，本文所提IVMD-權重散度模型能夠較好地表征出信號在不同頻段中的分布情況，也不難看出，故障信號與正常信號的區分比較容易，而故障與故障之間的信號區分比較困難.

3.3 HS-RVM分析

將計算得到的85組信號對應的權重散度作為分類模型的輸入，選取40組為訓練樣本，每種狀態各10組數據，其他數據作為測試樣本.

使用HS-RVM模型對訓練集和測試集進行診斷，采用如下參數：HM=20， HMCR=0.9， PARmin=0.4， PARmax=0.9， bwmin=0.0001， bwmax=1， Tmax=200.分類結果如表1所示，適應度曲線如圖11所示.

從表1中的數據能夠看出HS-RVM對權重散度計算結果有著較強的分類能力，并且在區別正常工況和故障工況時準確度為100%，然而HS-RVM在區分故障與故障狀態時診斷率較低，這也是由于三種故障類型的信號權重散度相似度較高造成的.

從圖11的適應度曲線可以看出，和聲搜索算法有效地實現了對于相關向量機的優化，隨著迭代次數的增加，適應度值不斷增加，最后保持不變，同時輸出最終的核函數參數篩選結果.驗證了和聲搜索算法的優化性能.

為突出HS-RVM模型的分類性能，本文利用相同的數據樣本對模擬退火算法優化相關向量機（SA-RVM）、未優化相關向量機進行了實驗，其中未優化相關向量機核函數參數設置為0.5，得到實驗對比結果如表2所示.

從表2數據對比中能夠看出，通過對核函數參數的優化，HS-RVM比RVM在分類性能上得到了很大的提高，同時與SA-RVM分類模型相比，本文所提分類方法在分類準確度上更具優勢.

4 結 論

針對當前OLTC機械狀態診斷中存在的問題，提出了基于IVMD-權重散度與HS-RVM模型的OLTC機械狀態診斷方法，得到了如下的結論：

1）提出了分解品質因數的概念，實現了VMD分解過程的優化，并應用到OLTC機械振動信號分解中，有效避免了EMD算法存在的模態混疊現象，提升了特征提取準確度.

2）本文所提權重散度計算方法能夠有效地表征振動信號復雜度，描述了不同振動信號的頻率分布情況.

3）通過二叉樹法構建了相關向量機的多分類模型，并利用和聲搜索算法對核函數參數進行了優化，提升了OLTC故障分類的準確度.

4）實驗結果表明，本文所提機械狀態診斷模型準確率較高，應用性良好.同時，該模型不僅適用于有載分接開關的機械狀態診斷，還能夠為其他工程領域的研究提供參考.

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