探討高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點與啟發(fā)

張洲羽

摘要：在我們高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題是學(xué)習(xí)的一個難點，也是歷年高考的必考內(nèi)容，考查的是同學(xué)們的提出問題、分析問題、解決問題的能力。在新課標頒布以后，高考中應(yīng)用題的試題不僅僅是考查教材中的知識內(nèi)容。在本文中，筆者首先闡述了應(yīng)用題的特點，并對應(yīng)用題的解題方法進行了分析，希望能對同學(xué)們有一些啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；特點；啟示

在高中數(shù)學(xué)的新版教材中新增了一個教學(xué)的內(nèi)容，研究性課題，這標志著今后的高中數(shù)學(xué)更注重應(yīng)用性的學(xué)習(xí)。高中的數(shù)學(xué)是從實踐中來但是又高于實踐，而且為實踐服務(wù)。我們以前老的數(shù)學(xué)教材比較重視數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，不太重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力，所以教出來的學(xué)生只懂理論不懂實踐，思考能力不強，思路也不開闊。作為高中生經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，雖然積累了一些抽象轉(zhuǎn)化的能力和理解的能力，但是這些能力只存在于表面，只會按照題目的意思來套現(xiàn)成的公式，認識的能力和解題的能力不強，無法有效運用數(shù)學(xué)模型分析應(yīng)用題。

所以，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)可以鍛煉我們的思維能力，培養(yǎng)我們高中生在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用的能力，把課本上的知識與實際生活中的問題聯(lián)系起來，能夠運用提出、分析與解決的方法來解決生活中與生產(chǎn)、生活、學(xué)科相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。并且能夠靈活而準確地使用數(shù)學(xué)的語言表述問題、研究問題，并且促使我們思維朝著深刻性、發(fā)散性、靈活性與創(chuàng)新性的方向發(fā)展。我們在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面下工夫，使自身的綜合素質(zhì)得到提高。下文對歷年來的數(shù)學(xué)高考應(yīng)用題進行了深入的分析，希望能給同學(xué)們提供參考。

一、新課標下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點

我們要對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題作出分析，就先要歸納總結(jié)出它的特點。翻看歷年來高考的應(yīng)用題方面的試題，我們可以從中得到一些信息。

一是，例如在二零壹三年的北京的理科數(shù)學(xué)的高考試題中，應(yīng)用題方面的試題是有關(guān)于某個企業(yè)的生產(chǎn)總值的問題，另一個試題是在廣州市在二零壹貳年底城市汽車的擁有量，需要建設(shè)的數(shù)學(xué)模型是極限與數(shù)列的模型，在總分數(shù)中占32分。同年在文科數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題試題，偏重的是物體的運動路線、夏天某一個月的最大的溫差還有剪接三角形的紙片，要做的是繪制三角形函數(shù)圖、分析圖表、還有翻折平面圖形及運用方程公式等，在總分中占33分，從上面可以看出，在理科和文科中的應(yīng)用題試題分數(shù)所占的分數(shù)都是很高的。而且這些應(yīng)用題的背景資料與實際生活聯(lián)系緊密，涵蓋了生活的方方面面，都是當下聚焦的主題。我們在解答這些題目的時候也便于理解。

二是，在應(yīng)用題試題中結(jié)構(gòu)類型比較多。在二零壹陸年的四川省高考數(shù)學(xué)試題中，在填空題、選擇題與解答題里面都有應(yīng)用題，而且試題的難易程度不一，分值也不相同，但是它的表現(xiàn)的形式非常的靈活多變，有表格、圖形、符號等等。從表面上看每一道試題考查的內(nèi)容都有區(qū)別，但是仔細研究，題目的本質(zhì)卻是一致的。

三是，在應(yīng)用題的考試過程中，它注重考查的基礎(chǔ)知識點不同，例如有方程式、數(shù)列、函數(shù)和不等式等等。在要寫出全過程并計算的應(yīng)用題當中，比如立體幾何、解析幾何還有三函數(shù)的知識點都要在構(gòu)建模型的基礎(chǔ)上解答。這些都是新課標下高考數(shù)學(xué)的重要考點。我們要發(fā)動思維，多角度、多層面地去分析問題，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，把實際生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的問題再來解答。

在貳零零五年的理科高考數(shù)學(xué)的試題76題中，我們在解題的過程中，要在三個層次上構(gòu)建抽象思維的模式：如果把兩千年當作是第一年，那么設(shè)n年末北京汽車的擁有量是dn萬量，每年新增加的汽車是x萬輛，要求求證當n+ 1年和n年汽車擁有量之間的遞推的關(guān)系，怎么樣才可以把這個城市的汽車擁有量維持在60萬輛之內(nèi)。第一步我們要用字母來表述一些相關(guān)的數(shù)量，再來計算出題目要求解出的答案。我們在解答的時候要先建立模型，用曲線圖的方式來表示汽車的擁有量和時間，便于找到解答的關(guān)鍵點。

高考試題的應(yīng)用題都有一個共同的特點，題型都是開放型的，并且建立在對基礎(chǔ)知識的掌握程度上。這些題型不僅考查了我們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)情況，而且還有自由發(fā)揮和獨立思考的空間。

二、歷年高考中數(shù)學(xué)應(yīng)用題考查的啟發(fā)

以上分析了歷年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點，在我們做題考試的過程中可以有針對性地運用，并且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時要關(guān)注下面幾個方面：一是要注重閱讀理解能力的培養(yǎng)，提高自身的認知的水平。在解答應(yīng)用題的時候，我們要想抓住解題的關(guān)鍵點，就要先閱讀題目的給了的材料，正確地理解題目的意思，找出隱含在題目中的已知的條件，我們解題能力的強弱與這部分的能力有很大的關(guān)系。例如，同學(xué)們在解答與社會背景有關(guān)的題目類型時，要理解其中所包含的新的概念與專業(yè)術(shù)語的意義。對題目給出的已知條件作出梳理、提取和重新組織以后，全面地分析題目所要考查的目的。

一是在解答應(yīng)用題的時候，最關(guān)鍵的是要抓住題目的已知條件與需要求證的目標。應(yīng)用題的難度比較大，一般在解題中都要建立模型，這時要根據(jù)給了的已條件來建立表格與關(guān)系圖形等，舉個例子，相遇問題的應(yīng)用題，建立的表格如下：

如圖1所演示的那樣，把抽象的文字表述轉(zhuǎn)成實際的圖形，把已知條件和求證目標表達得更加直觀，為解答應(yīng)用題提供便利，更快地找到方法。

二是我們要培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用題的解答能力主要是體現(xiàn)在分析問題和解決問題的能力上，因此我們要先訓(xùn)練概括抽象文字、建立數(shù)學(xué)模型還有找出隱含條件的轉(zhuǎn)換能力，再來分析、解答轉(zhuǎn)換后的問題，在對題目進行分析的同時要關(guān)注運算、數(shù)學(xué)公式的變形還有邏輯推理和創(chuàng)造性。

三、結(jié)束語

作為學(xué)生在解答高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題時，首先要掌握應(yīng)用題的特點，學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，注重發(fā)散型思維的運用，靈活運用正確的解題思路和解題方法，加大閱讀量提高自己的文字理解能力，使自己的綜合素質(zhì)得到全面的提升。

參考文獻：

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