對《實際問題與一元二次方程》一課的觀摩反思

楊延杰

一 、教學背景

人教版數學九年級教材上冊《實際問題與一元二次方程》是在前面認識了一元二次方程定義，掌握解一元二次方程的方法之后編排的應用問題。本課的主要內容是以列一元二次方程解應用題為中心，深入探究“傳播問題”中的數量關系。側重點是列方程解應用題，提高學生應用方程分析解決問題的能力。教學中涉及了一元二次方程解法，列方程解應用題的一般規律等。

二、教學實錄

1.復習提問

師：大家還記得列方程解應用題的一般步驟有那些？

生1：審——設——列——解——答（教師結合學生回答板書）

生2：老師，還應該有檢驗吧？

師：不錯，那么今天咱們就用一元二次方程來解決實際問題（板書課題）。

2.新課學習

師：大家看大屏幕“探究一：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？”

師：你們看看，我們應該如何設未知數??？

生1：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。

師：那你們誰能結合大屏幕上老師的問題填空？

開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數式表示，第一輪后共有_______人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有_______人患了流感.

生2：第一輪后有1+x人 。

生3：第二輪后有x（1+x）人。

生4：不對，應該是有1+x+x（1+x）人。

師：最后一位同學說的對，所以方程就應該是1+x+x（1+x）=121

解得：x1=10， x2=-12（不合題意舍去）

答：平均一個人傳染給了10個人。（老師將解題過程板書）

師：下面咱們來練習一個相似的問題“在古代有一個部落，15位族人外出狩獵回來，其中有5個人染上了瘟疫，經過兩輪傳染后部落里共有125個人染上了瘟疫，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？”

師：找兩位同學到前面來板書，其他同學寫在練習本上。

生5、生6被老師點名板書，其他同學開始獨立完成，老師巡視輔導開始。時間慢慢過去，黑板上板書的兩位同學是寫寫擦擦，這么列方程5+（5+x）+x（5+x）=125，最后解不出來，擦掉。還有這么列方程的5+x+x（5+x）=125，同樣失敗了。10分鐘過后，也沒有方法，學生急的額頭冒汗。

師：你們兩個真給老師“長臉”，回去吧！

之后老師就開始講解此題，應該設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，第一輪傳染后增加5x人，共有5+5x人，第二輪新增x（5+5x）人，這樣兩輪過后共有5+5x+x（5x+5）=125人，解得 x1=10x2=-12（舍去），答 ：每輪傳染中平均一個人傳染10人。

三、對教學活動的反思

1.教學目標沒有達成，學生建模思想得不到培養本節課重要的學習目標是“使學生會根據具體問題（傳播問題）中的倍數關系建立模型，列一元二次方程并求解。”很顯然，多數學生沒有弄懂此類問題應該如何分析，怎樣建立等量關系式列出方程。因為學生根本就對每一輪傳播之后，新增數量搞不清楚，不能確立“傳染源+第一輪增加數量+第二輪增加數量=兩輪過后總數”這一模型，也就不能從具體情景中抽象出正確的方程。

2.例題走馬觀花，學生建模能力得不到提高本節課老師出示例題之后，一代而過的指出未知數是每一輪傳染x個人，對“每一輪傳染過后新增人數如何表示？共有人數如何表示？等量關系式是什么？如果傳染三輪后如何用代數式表示人數？”都沒有給學生思考的空間和時間，致使學生分析問題模糊不清，例題教學無效果。

3.解題思路構建不清晰，缺少對重要環節的強調在教學實踐中，依據上面的解題基本思路，可把列方程（組）解應用題的步驟用五個字歸納：審、設、轉、列、解。

審——就是審題意，找出等量關系，是關鍵步驟；設——就是根據所求與等量關系等方面設定適當的未知數；轉——就是把等量關系中的文字敘述“轉化”成數學式子表達，是關鍵步驟；列——就是依據上面三步列出方程；解——就是解出方程，檢驗并作答。本節課主要步驟缺少引導，導致后面無法解答。

4.老師教學評價不當，學生學習興趣培養不夠整節課都沒有聽見老師鼓勵學生的話語，答對問題沒有得到老師的贊揚，可憐到黑板做題不會沒有得到鼓勵，卻得到一句“你們真給老師長臉”這么一句批評。這兩位同學內心本就懊悔，再加上老師的指責，一定會受到嚴重的打擊。

四、對教學設計的改進

可將教學設計改進如下：

師：出示問題（指名學生讀題）后，結合已知條件和所問，題中存在什么樣的等量關系呢？

生1：兩輪傳染后共有121人。

生2：第一輪感染人數+第二輪感染人數=121人。

師：你們都有自己的想法，再考慮一下，傳染總是有源頭的吧？（學生動腦思考）

生3：傳染源+第一輪增加感染人數+第二輪增加感染人數=兩輪后共感染人數。

（結合學生回答，教師板書等量關系式，確立解題模型）

師：也就是說，每一輪傳染過后，都有新增人數，大家一定要注意新增人數的表示，下面，以小組為單位討論填空：

設每輪傳染中平均一個人傳染了 x 個人，第一輪的傳染源有1人，有x人被增加傳染.第二輪的傳染源有 （x+1 ）

人，有x（x+1）人被增加傳染。

（學生積極討論，派代表發言，教師在肯定的同時給于鼓勵，把模型中的文字轉化成了代數式）

師：現在，我們一起隨老師來規范解題吧，你們說過程，我來板書。

解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.

1+x+x（1+x）=121

解得，x1=10x2=-12（不合題意 舍去）

答：平均一個人傳染了10人。

師：如果老師把問題升級，經過三輪傳染，你會用式子表示一共有多少人感染了嗎？

生：（非常興奮）第三輪新增人數 x.[1+x+x（1+x）]，有趣。

師：你們很棒，例題結束了，我們一起來小結一下列一元二次方程解決“傳播”問題的等量模型是什么？

生：傳染源+第一輪增加數量+第二輪增加數量=兩輪過后總數

師：那么我們還要抓住分析問題的關鍵，你們說說是什么？

生1：找等量關系。

生2：用代數式表示數量。（老師給肯定）

師：簡單說就是五個字“審、設、轉、列、解”（適當板書）

總之，數學教學就是要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。教學中加強數學建模的教學，引領學生尋找解題的途徑。針對一類問題，給學生一個模式，讓學生有據可依，以不變應萬變，觸類旁通，這樣較為符合《數學課程標準》的要求“讓數學課程為學生未來生活、工作、學習奠定重要的基礎”。endprint