巧用口訣解決分部積分法

【摘 要】本文主要歸納總結分部積分法計算不定積分的三種類型，并對每一種類型總結出簡單易記的口訣方便選定u（x）和v（x）計算。

【關鍵詞】口訣；分部積分法；不定積分

0 前言

分部積分法是不定積分計算中最重要的方法之一。公式簡單易記，但它不是直接得出積分結果，而是將一個不定積分轉換為另一個易求的不定積分。在具體計算中，題目本身并不會給出具體的u（x）和v（x），需要讀者根據不同的被積函數自行甄別選取計算。這就造成某道題可能需要兩次代入公式計算才能“試”出正確方法。本文主要歸納總結利用分部積分法計算不定積分的三種類型，并對每一種題型總結出簡單易記的口訣方便選取u（x）和v（x）計算。

1 正文

分部積分法定理及公式

設u（x），v（x）在區間I上具有連續導數，且u'（x）v（x）在I上有原函數，則有公式？蘩u（x）v（x）dx=u（x）v（x）-？蘩u'（x）v（x）dx，也常簡寫成？蘩udv=uv-？蘩vdu。

類型一：被積函數為兩類函數，且只用一次分部積分公式

選取u（x）和v（x）口訣：“反對冪三指，誰在前誰做u”。

整個高等數學的學習過程中所接觸到的初等函數都是由反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數和指數函數這五類基本初等函數經過有限次的四則或復合運算而成，并用一個式子表達出來的，因而不定積分的被積函數總可以劃分成這五類函數中的兩類或一類，根據兩類函數在口訣中的前后順序，誰排在前面就將誰確定為公式中的u（x）保持不變，而另一個就需要湊成v'（x）。即“反對冪三指，誰在前誰做u留下保持不變，剩下的湊成v'”。

2 小結

分部積分法計算不定積分大致可以分為三種類型，有些題目較復雜，需結合等量變形、換元等方法綜合解出，要求讀者在解題過程中牢記口訣和公式，靈活解題。

【參考文獻】

[1]黃立宏.高等數學上冊[M].復旦大學出版社，2010.

[2]劉丁酉 李志惠 徐泰燕.高等數學上冊[M].中國財政經濟出版社，2012.endprint