搞好線性代數教學培養學生數學能力

安潤秋

【摘 要】本文從目前大學生的線性代數學習情況出發，提出了在線性代數教學中要注意提高學生的數學思維能力，以達到更好的教學效果。

【關鍵詞】線性代數；數學能力；教學方法；教學效果

前蘇聯教育家加里寧說：“數學是鍛煉思維的體操。”數學思維是對數學對象（即空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。而數學的概念、法則、公式和數量關系都要通過學生的思考才能真正地理解、掌握和運用。因而在數學教學過程中，培養學生的數學思維數學能力尤為重要。線性代數課是高等學校理工科和經管會計等學科大學生的一門重要基礎課程，是學習后繼課程的工具。隨著計算機技術的飛速發展與廣泛應用，大量工程與科研中的問題通過離散化的數值計算得到定量的解決，這就使得以處理離散量為主的線性代數課程占有越來越重要的地位。而這門課程的特點是概念多，定理多，計算題繁瑣，證明題難度大，學生學起來往往會覺得不太好學，在線性代數的教學過程中筆者有很多體會，下面就談談如何搞好線性代數教學，以培養學生數學思維，提高學生數學能力。

一是，教師在教學中，數學問題的提出以及表達一些命題和概念，應該盡可能是有趣的或是有吸引力的。例如在行列式一章中，范德蒙德（Vandermonde）就是這樣一個很有趣的例子。在給出范德蒙德行列式的證明以后，適當的給出幾個數字范德蒙德行列式。這樣學生會覺得非常有意思，因而學的就會非常有興趣。

三是在線性代數課的特點之一就是概念多，定理多，學生容易學到后面忘了前面，因而在教學中要注意前后章節的聯系。例如在第五章中遇見的矩陣的合同概念，我們知道兩個矩陣A，B合同，要存在可逆矩陣C滿足B=CTAC。這個概念很容易和矩陣相似以及第二章的矩陣等價概念想混淆，因此我們可以再把前面的矩陣的等價及相似概念進行復習，通過復習，兩個矩陣A，B的等價性是存在可逆矩陣P，Q滿足B=PAQ。而矩陣A，B的相似是存在可逆矩陣P滿足B=P-1AP。這樣通過對比，學生可以把概念掌握的更牢固，思維更明確。

再有在線性代數的教學中還可以適當的介紹一些數學大師的故事，這也是引起學生興趣的一個好方法。說實話，線性代數課相對于學生來講還是比較枯燥和單調的，我常常和學生說學習線性代數猶如給大家做智力體操。因此在適當的時候，講一講數學大師的獻身科學的精神，講講他們醉心乃至于癡迷于科學，追求真理的故事也是非常好的。例如再講拉格朗日配方法時為同學們介紹拉格朗日所取得的數學成就，而數學大師歐拉為了培養鼓勵年輕的拉格朗日，就把他自己做的有關成就不發表，讓拉格朗日做的工作發表，從而使其在數學界取得了巨大的聲譽并最終獲得成功。更讓人值得敬佩的是，歐拉在失明之后依然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進行數學研究達14年之久，直至逝世。為人類科學的發展做出了巨大的貢獻。科學巨匠的這種人格魅力，為科學事業的獻身精神以及其高尚風范在當今都有現實的教育意義。

提高學生的學習興趣的另一個方法就是讓學生在學習時主動思考，教師在上課時多問幾個為什么，運用啟發式教學，時刻想著使你講的東西讓學生去想，去思考，因為學東西的最好途徑是親自發現它。還有在教學中還要遵循循序漸進的教學思想，要充分通過各種方法來解釋，闡述，考慮怎樣有利于學生對數學內容的理解，并且還要留給學生適當的學習空間，教師在教學中，要留給學生思考的余地，這樣讓學生積極思考，也會促進學生的學習興趣。

最后要提的是，在線性代數教學中引入多媒體，也在很大程度上提高了學生學習興趣。但要提起注意的是，多媒體教學，內容要適量，多年的教學經驗讓我深深的體會到，黑板與多媒體交替使用是比較合理的教學手段，這種教學手段，使學生聽課時注意力更集中，學習更有興趣。

讓學生在學習時更有興趣，更主動，從而取得更好的教學效果，是我們教師永恒的主題，我愿和同行們多多交流教學經驗和教學體會，把我們的數學教育做的更好。endprint