關(guān)于小概率事件的認(rèn)識以及應(yīng)用

韓彥林

【摘 要】小概率事件在日常生活中比比皆是，它的發(fā)生給人們帶來歡樂，也能帶來災(zāi)難，所以要充分認(rèn)識、研究小概率事件。小概率原理是人們在長期認(rèn)識小概率事件過程中總結(jié)出來的一個基本原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。小概率原理在概率統(tǒng)計(jì)中具有較強(qiáng)的實(shí)用性，本文利用幾個實(shí)例闡述了小概率原理在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】小概率事件；小概率原理；假設(shè)檢驗(yàn)

1 小概率事件

小概率事件，顧名思義就是概率很小的事件，一般情況下，人們把概率小于0.05的事件稱為小概率事件。在日常生活中小概率事件數(shù)不勝舉，比如，四川九寨溝縣發(fā)生7.0級地震，南京地區(qū)出現(xiàn)日全食，飛機(jī)失事，某人買彩票中了頭等獎等等都是小概率事件。在某些重要場合，當(dāng)事件的發(fā)生會帶來嚴(yán)重后果（飛機(jī)失事）時，概率值應(yīng)選的更小一些比如0.001。

2 小概率事件的認(rèn)識

雖然小概率事件發(fā)生的概率非常小，但是一旦發(fā)生，影響力都是非常巨大的，有些能給人們帶來歡樂，有些能給人們帶來災(zāi)難，所以小概率事件是不能忽視的，我們要抱著一種科學(xué)的態(tài)度去認(rèn)真對待小概率事件，充分的認(rèn)識和了解它。認(rèn)識小概率事件應(yīng)從兩個方面來考慮，一方面，小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，這稱為小概率原理，又稱實(shí)際不可能原理，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如人們明知道飛機(jī)失事會發(fā)生，而仍然選擇乘坐飛機(jī)出行。另一方面，在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，小概率事件必然會發(fā)生[1]，這也從數(shù)學(xué)角度解釋了“水滴石穿”，“常在河邊走，哪有不濕鞋”，“只要有1%的希望，就要付出100%的努力”等經(jīng)典名句。下面重點(diǎn)介紹小概率原理在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用。

3 小概率原理的應(yīng)用

小概率原理是概率論中具有較強(qiáng)實(shí)用性的一個基本原理，總是在不經(jīng)意間指導(dǎo)我們的工作和生活。

3.1 小概率原理在保險(xiǎn)行業(yè)中的應(yīng)用

小概率原理認(rèn)為：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這一原理在保險(xiǎn)公司制定保險(xiǎn)業(yè)務(wù)時起到功不可沒的作用。

例1 某地區(qū)有1萬人參加了某保險(xiǎn)公司的一項(xiàng)人身意外保險(xiǎn)。已知該地區(qū)人身意外死亡的概率為0.0001，每人投保的保費(fèi)為元，若投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外死亡，則保險(xiǎn)公司賠償萬元，試求保險(xiǎn)公司在這項(xiàng)業(yè)務(wù)上虧損的概率。

解設(shè)X是一年內(nèi)投保人意外死亡的人數(shù)，則X～B（10000，0.0001），由于n=10000很大，p=0.0001很小，故可用泊松分布近似計(jì)算，λ=np=1保險(xiǎn)公司在這項(xiàng)業(yè)務(wù)上{虧損}可用{X>5}來表示，通過查泊松分布表，可得虧損的概率為：

P（X>5）=P（X≥6）=0.000594，因此，保險(xiǎn)公司在這項(xiàng)業(yè)務(wù)上虧損的概率非常小，{虧損}是一個小概率事件，幾乎是不可能發(fā)生的，可見，保險(xiǎn)公司正是利用小概率原理保證公司推出的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)穩(wěn)賺不賠。

3.2 小概率原理在實(shí)際推理中的應(yīng)用

小概率原理是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的一條實(shí)際推斷原理。具體應(yīng)用如下：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，如果發(fā)生了，則認(rèn)為這是一種不正常現(xiàn)象，從而斷定系統(tǒng)本身出現(xiàn)了問題。利用小概率原理進(jìn)行推斷是概率性質(zhì)的反證法，下面來看一個具體應(yīng)用的例子。

在教學(xué)過程當(dāng)中，總有學(xué)生提出疑問說，在不作弊的情況下，10題中答對8題這種情況也有可能發(fā)生，所以存在誤判（即把“不作弊”看成“作弊”）的可能。小概率原理是說：在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎是不可能發(fā)生的。而在實(shí)際問題中確實(shí)存在小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能，因此會存在誤判，這里和假設(shè)檢驗(yàn)存在犯錯誤的可能一樣。小概率事件在一次試驗(yàn)中會發(fā)生，只不過發(fā)生的概率非常小，在本題中只有，也就是說誤判的概率只有，誤判的可能性非常小。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)沒有充足理由證明系統(tǒng)本身沒有問題時，一旦小概率事件發(fā)生，都認(rèn)為是不正常現(xiàn)象。但是，當(dāng)有充足理由證明系統(tǒng)本身沒有問題時，如果小概率事件發(fā)生，則不能認(rèn)為是不正常現(xiàn)象。例如買一張彩票就中了頭等獎，也就是說小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，此時不能認(rèn)為是不正常現(xiàn)象。在具體應(yīng)用小概率原理時一定要注意區(qū)別對待。

例3對某廠的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中重復(fù)抽樣，共取件樣品，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有件廢品，問能否相信此工廠出廢品的概率不超過

解假設(shè)此工廠出廢品的概率為，一件產(chǎn)品要么“廢品”，要么“正品”，因此取件產(chǎn)品來觀察廢品數(shù)相當(dāng)于重伯努利試驗(yàn)，所以件產(chǎn)品中出現(xiàn)件廢品的概率為：

很顯然，“件產(chǎn)品中出現(xiàn)件廢品”是小概率事件，但是在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，根據(jù)小概率原理，我們認(rèn)為這是一種不正常現(xiàn)象，有理由懷疑“廢品率為”的合理性，所以，工廠的廢品率不超過的說法是不可信的。

3.3 小概率原理在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用

小概率原理是假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，是決定推翻還是接受假設(shè)的依據(jù)。人們首先提出假設(shè)，在此前提下進(jìn)行推導(dǎo)，然后根據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行判斷。若導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，即小概率事件發(fā)生，則拒絕原假設(shè)；若沒有導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，即小概率事件沒有發(fā)生，則接受原假設(shè)。

例4某磚廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強(qiáng)度X”服從正態(tài)分布，方差σ2=1.21，從該廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg·cm-2）如下：

32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03

檢驗(yàn)這批轉(zhuǎn)的平均抗斷強(qiáng)度為32.50kg·cm-2是否成立（顯著性水平α=0.05）？

解（1）提出假設(shè)H0：μ=32.50；H1：μ≠32.50.

（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量U=若當(dāng)H0成立時，U～N（0，1）.

（3）對給定的顯著性水平α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表U=1.96，使其滿足P（|U|≥1.96）=0.05，因此，H0的拒絕域?yàn)閨U|≥1.96.

（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀察值

由于|u|=3.05>1.96，根據(jù)小概率原理，在顯著性水平α=0.05下拒絕H0，即不能認(rèn)為這批轉(zhuǎn)的平均抗斷強(qiáng)度為32.50kg·cm-2。

4 結(jié)束語

小概率事件不能忽視，應(yīng)從兩個方面認(rèn)識小概率事件，掌握小概率事件的內(nèi)在規(guī)律。在日常生活中充分利用小概率原理作出科學(xué)的決策和推斷，幫助我們趨利避害，小概率事件和小概率原理的應(yīng)用值得進(jìn)一步探討。

【參考文獻(xiàn)】

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