用于J阻力曲線測試的載荷分離直接標定法

巫元俊，包陳，何廣偉，蔡力勛

西南交通大學 力學與工程學院，成都 610031

用于J阻力曲線測試的載荷分離直接標定法

巫元俊，包陳*，何廣偉，蔡力勛

西南交通大學 力學與工程學院，成都 610031

基于載荷分離原理提出了確定不同裂紋長度鈍裂紋緊湊拉伸(CT)試樣的載荷-位移(P-V)曲線顯式表達式的方法，進而通過與尖裂紋試樣的P-V曲線進行對比分析，發展了直接確定尖裂紋試樣實時裂紋長度的載荷分離直接標定(LSDC)法。該方法無需在試樣斷面上進行任何裂紋長度的物理測量。采用Cr2Ni2MoV鋼制成的CT試樣驗證了LSDC法的可行性和有效性。研究結果表明，LSDC法得到的J阻力曲線相比柔度法和規則化法更加合理、精確。由LSDC法還可從相同初始裂紋長度條件下的鈍裂紋和尖裂紋CT試樣的P-V曲線分離點得到能夠真實反映材料啟裂的臨界斷裂韌度，相比根據0.2 mm鈍化偏置線交點確定的傳統條件啟裂韌度值更為合理，且具有更小的數據分散性。

載荷分離直接標定法；J阻力曲線；斷裂韌度；Cr2Ni2MoV鋼； CT試樣

J阻力曲線常用于表征含裂紋結構的準靜態延性裂紋擴展行為，在化工、核電、航空等關鍵工程結構完整性評價中發揮著重要作用，是確保相關結構服役安全的重要評價指標。裂紋準靜態擴展過程中的實時裂紋長度監測是J阻力曲線測試中的關鍵環節。目前常用的方法包括多試樣法、柔度法[1-4]、電位法[5-6]等。其中，多試樣法通常需要多個同規格試樣才能得到一條J阻力曲線，且無法考慮材料分散性的影響。電位法中電壓與試樣裂紋長度的函數關系難以統一，且在高溫環境測試中的應用受到限制。柔度法中對卸載柔度的測量精度要求非常高，往往難以得到精確的裂紋長度測量結果。鑒于上述方法在J阻力曲線測試中有不同程度的限制，基于載荷分離理論[7]的規則化法[8-12]和Spb分離參數法[13]得到了一定程度的應用。包陳等[14-18]針對載荷分離方法的不足作了大量的研究，提出了修正的規則化法，并被國家標準GB/T 21143—2014[19]推薦為標準測試方法之一。然而，修正的規則化法在標定過程中一方面對標定函數作出了相關假設，另一方面要求試樣在加載過程中產生足夠的裂紋擴展且其載荷出現明顯的下降，還要求從試樣斷面測得其初始及終止裂紋長度。規則化法用于裂紋擴展不明顯以及小尺寸試樣的J阻力曲線測試受到限制。為此，本文基于載荷分離理論提出一種直接標定(Load Separation based Direct Calibration,LSDC)法，通過對比鈍裂紋與尖裂紋試樣的載荷-位移(P-V)曲線求得試樣實時裂紋長度，且無需在試樣斷面上進行裂紋長度的物理測量。采用Cr2Ni2MoV材料制成的緊湊拉伸(CT)試樣對此方法的有效性進行驗證。

1 材料與試驗

采用具有良好淬透性和韌性的轉子材料Cr2Ni2MoV開展LSDC法的可行性研究。Cr2Ni2MoV的室溫力學性能為：彈性模量E=215 GPa，屈服強度σs=860 MPa ，抗拉強度σb=978 MPa，延伸率為16%，斷面收縮率為50%。

試樣為標準構型的臺階型緊湊拉伸(Load Line Compact Tension,LLCT)鈍裂紋和尖裂紋試樣構型，如圖1所示，試樣寬度W=50 mm，厚度B=25 mm。其中，鈍裂紋試樣的裂尖采用直徑為2 mm的圓弧設計以確保加載過程中裂紋無擴展，初始裂紋長度a0/W=0.5，用于驗證有限元模擬的準確性。對尖裂紋試樣開側槽，側槽深度為0.1B，初始裂紋長度a0/W=0.6～0.7，共5個試樣。

圖1 鈍裂紋和尖裂紋緊湊拉伸(CT)試樣示意圖Fig.1 Schematics diagrams of blunt and sharp cracked Compact Tension (CT) specimens

試驗在MTS809 25kN電液伺服材料試驗系統上完成，控制系統為TextStarII。采用MTS632.02F-20引伸計測量試樣的裂紋張開位移。對鈍裂紋試樣進行單調加載，獲取其P-V曲線。采用柔度法完成2個尖裂紋試樣的J阻力曲線測試，其余3個試樣采用規則化法進行測試。

2 LSDC法確定J阻力曲線

2.1 載荷分離假設

包陳等[14-15]的研究表明，CT試樣的載荷P可以表示為2個相互獨立的幾何函數g(a/W)和變形函數h(V/W)的乘積，即

(1)

式中：Π為載荷P的無量綱量；σ0為參考屈服應力；a為裂紋長度；m為待定參數。

引入分離參數Sij來驗證式(1)的假設是否成立。

(2)

式中：Πi和Πj分別為裂紋長度為ai和aj的鈍裂紋試樣的無量綱載荷；b為剩余韌帶長度，b=W-a。顯然，由于鈍裂紋試樣在加載過程中不產生裂紋擴展，當Sij隨著位移的增加而保持恒定時，即可驗證式(1)的成立。進而，參數m可從Sij與bi/W的關系中確定。

圖2 試驗曲線與模擬曲線的對比Fig.2 Comparison of test and simulated curves

為了驗證本文所用Cr2Ni2MoV制成的CT試樣滿足載荷分離假設，采用有限元方法模擬鈍裂紋CT試樣的加載。圖2給出了鈍裂紋CT試樣的P-V試驗曲線和模擬曲線。可以看到二者完全重合，從而驗證了有限元模擬的正確性。在此基礎上，模擬不同裂紋長度的鈍裂紋CT試樣的P-V曲線，并根據式(2)處理得到分離參數Sij與V/W的關系，如圖3所示。從圖3中可以看到，Sij幾乎不隨V/W的變化而變化，從而驗證了所用試樣滿足載荷分離假設。圖4給出了Sij與bi/W的關系，并由此得到參數m的值為2.128。

圖3 Sij隨V/W變化的演化規律 (aj/W=0.65)Fig.3 Evolution of Sij with change of V/W (aj/W=0.65)

圖4 Sij隨bi/W變化的演化規律Fig.4 Evolution of Sij with change of bi/W

2.2 LSDC法

用幾何函數g(a/W)對無量綱載荷Π作正則化處理得到ΠN為

(3)

圖5給出了不同裂紋長度a對應的正則化載荷ΠN與V/W的關系曲線。可以發現，不同裂紋長度a對應的正則化載荷ΠN與V/W的關系曲線重合，這是由于式(3)中變形函數h(V/W)僅與V相關。圖5中ΠN-V/W關系通過曲線回歸擬合分析可以表示為

(4)

式中:P1=-0.065 32，P2=-19.544，P3=21 727.8，P4=171.961 1，P5=-954 440，P6=129 652.3，P7=63 638 182，P8=25 014.32。結合式(3)和式(4)即可得到鈍裂紋CT試樣P-V曲線的顯式表達。

圖5 ΠN隨著V/W變化的演化規律Fig.5 Evolution of ΠN with change of V/W

圖6 LSDC法求實時裂紋長度示意圖Fig.6 Schematic diagram of LSDC method for determination of instantaneous crack length

根據鈍裂紋CT試樣P-V曲線的顯式表達可作出不同裂紋長度a對應的P-V曲線，如圖6所示。圖6中同時給出了初始裂紋長度為a0、終止裂紋長度為af的尖裂紋試樣的P-V曲線。從圖6中可以看到尖裂紋試樣P-V曲線與鈍裂紋P-V曲線的交點具有相同的(P，V，a)值，用尖裂紋試樣的(Pi，Vi)試驗點通過式(4)、式(3)和式(2)即可得到尖裂紋試樣的裂紋長度ai。值得注意的是，ai可由式(4)顯式求解，其求解精度與圖5中ΠN-V/W關系的表達式精度直接相關，但不受表達式具體形式的影響。

從圖6中還可以看出，裂紋長度為a0的鈍裂紋試樣的P-V曲線與尖裂紋試樣的P-V曲線在變形初期完全重合，當二者分離時即代表尖裂紋試樣啟裂。由該分離點Q可確定尖裂紋試樣的啟裂載荷以及啟裂韌度。通常，延性材料在啟裂擴展之前會產生一定程度的裂尖鈍化行為。也就是說，在分離點Q之前的初始裂紋長度應考慮鈍化修正。參照包陳等[11]的研究，鈍化修正的裂紋長度ab可表示為

(5)

式中:Ji為對應于(Pi，Vi，a0)的J積分；f(σ)為鈍化線斜率，ASTM E1820-2015[20]推薦f(σ)=2σ0，GB/T 21143—2014[19]推薦f(σ)=3.75σb。本文采用了ASTM E1820-2015推薦的鈍化線斜率。

上述過程即給出了一種基于載荷分離理論通過鈍裂紋試樣的P-V曲線顯式表達直接確定尖裂紋試樣實時裂紋長度的方法，即LSDC法。由LSDC法確定實時裂紋長度后參照相關標準[19-20]即可確定J阻力曲線。

3 結果與討論

圖7給出了由不同處理方法得到的Cr2Ni2MoV鋼LLCT試樣的J阻力曲線。其中1#和2#試樣除使用LSDC法進行處理之外，還用了柔度法以及規則化法進行處理。3#～5#試樣使用了規則化法以及LSDC法進行處理。由圖7可以看出，柔度法由于其所需精度較高等問題得到的J阻力曲線與LSDC法測得的J阻力曲線有一定的差別。由規則化法與LSDC法得到的J阻力曲線在靠近裂紋擴展終止點附近重合性較好，而在裂紋擴展前期由于規則化法中假定標定函數的適應性與LSDC法結果存在不同程度的差異。圖7中還給出了根據圖5所示的P-V曲線分離點確定的啟裂韌度JQ，以及參照ASTM E1820-2015用于確定條件啟裂韌度J0.2BL的0.2 mm鈍化偏置線。

圖8給出了根據LSDC方法測得的Cr2Ni2MoV鋼5個CT試樣的J阻力曲線。可以看到，不同試樣的J阻力曲線在裂紋擴展量Δa大于0.1 mm時存在一定的分散性。表1列出了LSDC法求得的LLCT試樣初始和終止裂紋，以及同試樣斷面實測裂紋長度的對比結果。表1中還給出了由LSDC法得到的J阻力曲線中確定的啟裂韌度JQ和J0.2BL值。通過表1的數據可以看出，LSDC法得到的a0及af與實測結果吻合較好，最大裂紋長度測量誤差不超過0.3 mm，從而驗證了LSDC方法的可靠性。此外，由分離點Q確定的啟裂韌度JQ值明顯低于J0.2BL值，且不同試樣得到的JQ值的分散性明顯低于J0.2BL值的分散性。眾所周知，J0.2BL是考慮裂尖鈍化行為而確定啟裂韌度的經驗方法。根據前述討論，LSDC法在分離點Q前已經考慮裂尖鈍化行為，且點Q真實體現了裂紋啟裂行為，其用于表征材料的啟裂韌度相比J0.2BL值更為合理。

圖8 不同試樣通過LSDC法處理得到的J阻力曲線對比Fig.8 Comparison of J-resistance curves for different specimens resulted from LSDC method

表1 LSDC法所得的裂紋長度和啟裂韌度

4 結 論

1) 提出了一種用于J阻力曲線測試的LSDC方法。在該方法中，借助載荷分離原理和有限元分析可以獲得不同鈍裂紋長度試樣的載荷-位移曲線的顯式表達式，進而通過尖裂紋試樣的載荷-位移試驗曲線與鈍裂紋試樣的載荷-位移預測曲線可以方便地確定尖裂紋試樣的實時裂紋長度，并進一步確定J阻力曲線。

2) 相比規則化法，LSDC法無需從試樣斷面上測量裂紋長度，且所預測的實時裂紋長度的精度可以得到保證。相對于柔度法，LSDC法對位移測量的精度要求相對較低，且可以避免卸載對J積分計算的影響。

3) LSDC法可以根據載荷-位移曲線的分離點確定更加合理且結果均勻的啟裂韌度JQ，其結果明顯低于傳統標準方法得到的J0.2BL值。

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LoadseparationbaseddirectcalibrationmethodforestimatingJ-resistancecurves

WUYuanjun,BAOChen*,HEGuangwei,CAILixun

SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China

TheexplicitexpressionofP-VcurvesforbluntcrackedCompactTension(CT)specimenswithdifferentstationarycracklengthsisproposedbasedontheprincipleofloadseparation.Theload-displacement(P-V)curveofsharpcrackedCTspecimensiscomparedwiththatofbluntcrackedCTspecimen.TheLoadSeparationbasedDirectCalibration(LSDC)methodisdevelopedtoestimatetheinstantaneouscracklengthofthesharpcrackedCTspecimen.Anyphysicalmeasurementofthecracklengthonthefracturesurfaceofthebrokenspecimenisunnecessaryinthismethod.AgroupofCTspecimensmadeofCr2Ni2MoVsteelareusedtoverifythefeasibilityandvalidityoftheLSDCmethod.TheresultsshowthattheJ-resistancecurvesobtainedbytheLSDCmethodaremorereasonableandaccuratethanthoseobtainedbytheunloadingcompliancemethodandthenormalizationmethod.TheLSDCmethodcangetcriticaltoughnessatthepointoftheP-VcurveofsharpcrackedCTspecimenseparatingfromthatofthebluntcrackedCTspecimen,wherethetwospecimenshavethesameinitialcracklength.Thecriticaltoughnesscantrulyreflectthecrackinitiation.Comparedwithtraditionalcriticaltoughnessobtainedbytheintersectionof0.2mmbluntingoffsetlineandJ-resistancecurves,thecriticaltoughnesscorrespondingtotheseparationpointismorereasonableandhassmallerdatadispersion.

loadseparationbaseddirectcalibrationmethod;J-resistancecurves;criticaltoughness;Cr2Ni2MoVsteel;CTspecimen

2017-01-13；Revised2017-04-25；Accepted2017-05-05;Publishedonline2017-05-310942

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171016.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11472228)

.E-mailbchxx@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221128

V215.6;O346.1+2

A

1000-6893(2017)10-221128-07

2017-01-13；退修日期2017-04-25；錄用日期2017-05-05；< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-05-310942

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171016.html

國家自然科學基金 (11472228)

*

.E-mailbchxx@163.com

巫元俊, 包陳, 何廣偉, 等. 用于J阻力曲線測試的載荷分離直接標定法J. 航空學報，2017,38(10):221128.WUYJ,BAOC,HEGW,etal.LoadseparationbaseddirectcalibrationmethodforestimatingJ-resistancecurvesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(10):221128.

(責任編輯：徐曉)