基于空間特性的自適應Retinex變分校正模型?

左芝勇

（中國西南電子技術研究所 成都 610036）

基于空間特性的自適應Retinex變分校正模型?

左芝勇

（中國西南電子技術研究所 成都 610036）

提出了一種基于空間特性的自適應Retinex變分校正模型，用于遙感影像的亮度不均校正。該模型構建逐像素的權重函數，能夠根據不同的空間信息自適應地控制反射分量的TV正則化約束的強度，在影像的邊緣處施加較小的TV正則化約束保持影像的邊緣特征；而在影像的同質區域，施加較大的TV正則化約束強度；同時為了防止局部曝光過度，根據反射分量的物理性質，采用均值逼近灰度中值約束“GW”準則。實驗表明，提出的自適應方法不僅能夠勻光校正，還能保持影像的空間信息；與Kimmel's和Li's方法相比，自適應方法在視覺比較結果和量化評估比較中，都具有一定的優勢。

亮度不均；變分校正方法；正則化；空間自適應

1 引言

亮度不平衡現象是遙感影像存在的一個普遍問題。該現象表現為獲取影像的不同區域在亮度和色彩上存在不同程度的差異，這是由于影像獲取時間、外部光照以及相機邊緣曝光不均等因素所產生，會對后續的應用產生不良影響。為消除這種差異，通常需要對遙感影像進行亮度和色彩的平衡處理，即勻光處理［1～2］。

變分法在數學領域中是一種尋求泛函極大或者極小值的有效方法，廣泛應用于影像去噪、去卷積、影像修復、重建、分割等問題中［3～6］。2003 年Kimmel基于合理的假設提出Retinex變分框架（VFR）［7］，先求解光照分量，然后再通過Retinex理論恢復反射分量。Li等［8］提出了一個感知驅動的Retinex變分框架，對于反射分量，在不同的區域給予不同的正則化先驗項，在光滑區域給予L2范數先驗，在邊緣區域利用TV正則化先驗項，直接恢復反射分量。

本文基于空中特性提出一種自適應Retinex變分模型，該模型根據影像的空間信息構建逐像素的權重函數，能夠自適應地控制反射分量的TV正則化約束的強度，在影像的邊緣處施加較小的TV正則化約束保持影像的邊緣特征；相反，在影像的同質區域，施加較大的TV正則化約束強度；同時為了防止局部曝光過度，根據反射分量的物理性質，采用均值逼近灰度中值約束“GW”準則；從而達到很好的勻光效果。

2 基于空間特性的自適應Retinex變分校正方法

在遙感影像的成像過程中，由于光照條件的影響和傳感器的減光現象，都會造成獲得的遙感影像在同一場景中出現明顯的偏亮和偏暗的現象，給后續的應用產生不良影響。

2.1 Kimmel's Retinex變分模型

Kimmel基于變分理論提出先求解光照分量，再通過Retinex理論恢復反射分量的Retinex變分框架（Variational Framework Retinex，VFR）［7］：

其中Ω表示影像的區域范圍，n 是邊界的外法向向量；第一項|?l|2保證光照分量l的空間平滑性；第二項(l -s)2保證光照分量l和影像s之間的相似性；第三項 |?(l -s)|2是反射分量的梯度，保證反射分量r具有空間光滑性。非負參數α和β是為了調節能量泛函中各向的平衡，即平衡參數。

然而VFR方法存在以下缺陷：1）在三個約束項中，反射分量的空間平滑性假設不充分，因為反射分量通常包含多種信息，同質性區域和非同質區域共存；2）該模型是在求解光照分量的基礎上計算反射分量的，結果依賴于光照分量的估計，因此獲得的反射分量不一定最優。

2.2 感知驅動的亮度不均勻變分校正模型

為了克服Retinex變分方法（VFR）間接求解反射分量的不足，Li等采用直接求解反射分量的方式，構建了關于反射分量的能量泛函，提出了感知驅動的亮度不均勻變分校正方法（Perceptually Inspired Variational Method，PIVM），通過求解能量泛函的極小值，直接獲得反射分量［9］：

其中，α和β是非負參數，平衡能量泛函中各項的權重。Li等采用最速下降法求解該模型的歐拉-拉格朗日方程，獲得反射分量的最優解，再經指數變換得到空間域的反射分量，即最終的校正結果。

PIVM方法能夠取得比較好的勻光效果，但該模型只將影像分為邊緣區域與非邊緣兩個區域，這是一個硬分割的范疇，不能很好地描述影像的豐富特征信息。

2.3 基于空間特征的自適應Retinex變分模型

為了克服PIVM模型中硬分割的缺陷，即只是簡單的將影像分為邊緣區域和非邊緣區域，我們基于影像的空間特性構建自適應權重函數，從而提出一個空間自適應的Retinex變分校正模型。

2.3.1 空間自適應權重

影像的Hessian矩陣的兩個特征值分別對應影像灰度函數二階導數的極大值和極小值，其相應的兩個特征向量則表示兩個極值所取的方向，且相互正交，即垂直影像特征的方向和沿著影像特征的方向。令 λ1表示Hessian矩陣最大的特征值，λ2表示另外一個特征值，差分特征值D(x，y)定義如下［6，9］：

其中w(s ( x ，y) )是平衡細節增強和噪聲抑制之間的加權因子，計算公式如下：

式中max(σ)和min(σ)分別是影像s的最大和最小灰度級變化。對于一個給定的坐標為(x ，y )的像素，其灰度級變化從它的3×3鄰域計算得到：

完美的反射分量約束應該在影像的邊緣區域施加較弱的正則化約束保持影像的細節和邊緣特征；而在同質區域，施加相對強的正則化約束用于消除不均勻光的干擾。因此，我們根據差分特征值D(x，y)構建了一個空間自適應的正則化權參數，控制反射分量的TV正則化強度：

其中，k是一個非負參數，控制著空間信息的參與程度。在邊緣區域，λ1較大，λ2較小，則 D(x，y)較大，相應的權w(x ，y) 就較小；在平坦區域，λ1和 λ2都較小，則 D(x，y)較小，相應的權 w(x ，y) 就較大。因此，根據影像的空間特性，正則化強度w(x ，y)能夠自適應調整。

2.3.2 模型的提出和求解

利用空間自適應權重函數對PIVM模型中反射分量約束進行改進，提出空間自適應Retinex變分校正模型：

其中，α和β都是非負正則化參數，權衡變分模型中的各項權重，w是前面介紹的空間自適應權。約束 r≤0是從反射分量的物理特性0≤R ≤1推導而來的。

能量泛函E()r的求解是一個最優化問題，因此計算E()

r的歐拉-拉格朗日方程，表示為

其中?表示拉普拉斯算子，在數值計算中近似于以[0 1 0; 1 -4 1; 0 1 0]為核的線性卷積。能量泛函E(r)中同時包含線性和非線性先驗約束，因此采用經典的最速下降法來求解，反射分量的最優化問題轉化為

離散化時間序列t，上式可以轉化為

其中?t為迭代步長，?t≥0，ε為防止分母為0的常數，上式可以進一步轉化為迭代方程：

當迭代滿足終止條件時即獲得反射分量的最優解，經指數變換后可得空間域的反射分量，即為校正后影像。

3 實驗結果與分析

為了能夠客觀地說明提出的自適應方法在影像不均勻校正方面的優勢，我們采用了大量的實驗來驗證方法的有效性。我們將本文中的實驗結果與 VFR［7］和 PIVM［8］進行了對比實驗。在第一組實驗中，三個常用的基于參考影像的量化評價指標被用于評價勻光的實驗結果，它們是PSNR，SSIM［10］和GSIM［11］；而第二組實驗由于原始影像難于獲得，因此采用無參考影像的評價指標Q指數［12］來評價實驗結果。在實驗中的正則化參數和其它參數都是根據經驗啟發式的調節，直到獲得最好的結果。

第一組模擬實驗的原始數據是HYDICE傳感器獲取的華盛頓數據，選取其307×280子集中的一個波段作為實驗影像。為了節省空間，圖1只給出了水平情況的視覺比較結果。為了更好地展示視覺效果，我們從校正影像中摳出部分區域放大做了結果對比。從圖1和圖2可以清晰地看出，我們提出的自適應方法調整影像的不均勻光分布的同時，能夠更好地保護影像的細節和邊緣特征，可以從以下三個方面來解釋這個現象：第一，基于二維導數的Hessian矩陣定義的差分特征值能夠準確地描述圖像的局部結構信息，而且幾乎不受噪聲影響；第二，GW準則能夠很好地避免過度曝光現象，使校正影像亮度接近原始影像；第三，我們的方法采用自適應正則化約束，根據不同的空間信息，正則化約束的強度也不同，從而在校正的過程中很好地保護影像的細節和邊緣特征。此外，圖1中的視覺比較結果與表1中的客觀評價結果是一致的。換言之，我們提出的自適應方法不論是在視覺效果還是客觀評價指標方面，都優于比較的方法。

圖1 華盛頓影像的校正結果

圖2 從圖1中摳出部分區域的放大結果比較

表1 華盛頓影像模擬實驗的量化評估結果

為了進一步驗證自適應方法的有效性，我們又做了第二組對比實驗。利用無參考圖像的客觀評價指標Q指數的評價結果展示在表2中，表中的數據再一次證明了提出的自適應方法比對比方法更有優勢。圖3和圖4展示了真實退化影像的校正結果。從視覺效果比較中可以看到，我們的方法也是優于其他比較方法，這是與表2中的客觀評價結果一致的。總之，提出的自適應的方法在調整了影像的不均勻光分布的同時，還能夠保持影像的細節和邊緣特征，這些都體現了我們提出的基于空間特性的自適應變分校正模型用于遙感影像的勻光處理，是有效的、合理的。

表2 真實數據實驗的量化評價結果

4 結語

本文介紹了Kimmel's Retinex變分框架和感知驅動的亮度不均變分校正方法，在分析這兩種方法的優缺點的基礎上，我們提出了顧及空間特性的空間自適應Retinex變分模型，用于影像亮度不均的校正。在提出的自適應模型中，最主要的是構建了一個逐像素的權重函數，該函數能夠根據不同的空間信息自適應地控制反射分量的TV正則化約束的強度；同時為了防止局部曝光過度，根據反射分量的物理性質，采用均值逼近灰度中值約束“GW”準則。大量的模擬實驗和真實實驗表明，與對比方法相比，本文提出的方法在主觀和客觀評價上，都具有明顯的優勢。

圖3 真實遙感影像的校正結果

圖4 從圖3中摳出部分區域的放大結果比較

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Adaptive Retinex Variational Model Based on Spatial Information for the Uneven Intensity Correction

ZUO Zhiyong
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036）

Adaptive retinex variational model based on spatial information for the uneven intensity correction of remote sensing images is proposed.An adaptive regularization weight parameter based on spatial information is used to constrain TV regularization strength.In the edges，weak regularization strength is enforced to preserve detail，and in the homogeneous areas，strong regularization strength is enforced to eliminate the uneven intensity.Also，the“gray world”（GW）assumption based on the physical characteristics of reflectance is used to avoid overexposed regions.Finally，experimental results demonstrate the proposed method can correct uneven intensity distribution and preserve details.Compared to Kimmel's method and Li's method，the proposed method is better，based on the visual effect and quantitative assessments.

intensity unevenness，variational correction method，regularization，spatially adaptive

TP751

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.10.025

Class Number TP751

2017年4月13日，

2017年5月25日

左芝勇，男，博士，工程師，研究方向：圖像處理及視覺導航。