胚胎電子細胞陣列中空閑細胞的配置

王濤， 蔡金燕， 孟亞峰， 劉曉攀， 潘剛

軍械工程學院 電子與光學工程系， 石家莊 050003

胚胎電子細胞陣列中空閑細胞的配置

王濤， 蔡金燕*， 孟亞峰， 劉曉攀， 潘剛

軍械工程學院 電子與光學工程系， 石家莊 050003

空閑細胞是胚胎電子細胞陣列 (EECA)實現(xiàn)自修復的前提，空閑細胞越多，系統(tǒng)的可靠性越高，但過多的空閑細胞也將帶來巨大的硬件資源消耗。在航空航天等領(lǐng)域，電子系統(tǒng)追求高可靠性的同時，硬件資源消耗也必須考慮，為優(yōu)化胚胎電子細胞陣列中空閑細胞的配置，以陣列可靠性和硬件資源消耗為出發(fā)點，將多態(tài)系統(tǒng)理論引入到陣列的可靠性分析中，優(yōu)化可靠性計算模型。針對經(jīng)典胚胎電子細胞陣列，在不同自修復策略下，仿真并分析陣列的可靠性、硬件資源消耗與空閑細胞配置的關(guān)系。根據(jù)研究結(jié)果制定了不同自修復方式下空閑細胞的配置方法，同時兼顧可靠性和硬件資源消耗的要求。同時，研究了確定規(guī)模的胚胎電子細胞陣列自修復方式的選擇方法。本文研究成果對推動胚胎電子細胞陣列的實際應(yīng)用具有重要的意義。

胚胎電子細胞陣列 (EECA)； 可靠性； 硬件資源消耗； 自修復策略； 空閑細胞； 多態(tài)系統(tǒng)理論

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代電子系統(tǒng)不斷向著集成化、復雜化和智能化的方向發(fā)展，這就要求電子系統(tǒng)具有更高的可靠性。傳統(tǒng)電路容錯的設(shè)計主要是基于模塊冗余的方式，這種容錯設(shè)計方式實現(xiàn)較為簡單，但存在備份模塊有限、硬件資源消耗大、環(huán)境適應(yīng)性差等問題[1]。為了提高電路的可靠性和適應(yīng)能力，減少資源消耗，瑞士聯(lián)邦工學院于1992年提出了仿生硬件的概念，將生物的自適應(yīng)、自組織和自修復等功能引入到電路設(shè)計中，使電路具有類似的仿生功能。目前，關(guān)于仿生硬件的研究主要有演化硬件和胚胎電子細胞陣列(Embryonics Electronics Cell Array,EECA)兩種。

胚胎電子細胞陣列是一種基于多細胞組織生長和發(fā)育過程而設(shè)計的具有生物自適應(yīng)、自檢測和自修復能力的仿生硬件結(jié)構(gòu)[2]。胚胎電子細胞陣列的工作過程是:電路功能分化映射到每一個胚胎電子細胞，所有的胚胎電子細胞共同工作，整個陣列實現(xiàn)功能電路的功能，當陣列中出現(xiàn)故障時，細胞中的故障檢測模塊就會檢測到故障信號，然后通過控制模塊啟動自修復功能，將出現(xiàn)的故障修復，自修復的本質(zhì)就是空閑細胞代替故障細胞實現(xiàn)其功能，從而保證陣列正常工作[3]。胚胎型仿生硬件的概念一經(jīng)提出就受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注，目前在理論和應(yīng)用方面都取得了一定的研究成果。文獻[4]介紹了胚胎電子細胞陣列的二維陣列結(jié)構(gòu)，提出了胚胎電子細胞陣列的經(jīng)典結(jié)構(gòu)設(shè)計，并對提出的胚胎電子細胞陣列結(jié)構(gòu)進行了驗證；文獻[5]利用多路選擇器結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了胚胎電子細胞陣列結(jié)構(gòu)，為胚胎電子細胞陣列的實現(xiàn)提供了新的結(jié)構(gòu)參考;文獻[6]利用查找表(Look-Up Table, LUT)作為功能單元實現(xiàn)了胚胎電子細胞陣列，簡化了胚胎電子細胞的結(jié)構(gòu)設(shè)計，增強了胚胎電子細胞的功能粒度，有效減少了硬件資源消耗;文獻[7]介紹了胚胎電子細胞陣列實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)，為學習胚胎電子細胞陣列提供了幫助和參考，具有很重要的意義；文獻[8]實現(xiàn)了胚胎電子細胞陣列結(jié)構(gòu)容錯電路的FPGA驗證，實現(xiàn)了對相關(guān)理論的實驗驗證，為后續(xù)的相關(guān)研究提供了實驗支持；文獻[9]提出了蜂窩狀的胚胎電子細胞陣列結(jié)構(gòu)，豐富了細胞間的連接方式，使細胞間的布局布線更加方便；文獻[10]采用基于標記與識別的數(shù)據(jù)處理方式，提出了一種名為電子組織的自適應(yīng)可重構(gòu)多細胞陣列結(jié)構(gòu)，豐富了胚胎電子細胞陣列的自修復方式，提高了胚胎電子細胞陣列的可靠性；文獻[11-12]研究了原核細胞陣列結(jié)構(gòu)及自修復策略，有效減少了胚胎電子細胞陣列實現(xiàn)和自修復過程的硬件資源消耗，對于推進胚胎電子細胞陣列的實際應(yīng)用具有重要意義；文獻[13]研究了基于總線的細胞陣列結(jié)構(gòu)和自修復策略，豐富了胚胎細胞間的連接關(guān)系，簡化了胚胎細胞間的信息和數(shù)據(jù)傳遞，有效提高了自修復的效率；文獻[14]研究了一種具有多種連接方式的陣列結(jié)構(gòu)，將連接分為相鄰連接和不相鄰連接，豐富了胚胎細胞間的連接方式，同時提出了一種新的移除進化自修復策略，有效提高了胚胎電子細胞陣列的自修復能力；文獻[15-16]從陣列的可靠性出發(fā)，研究了胚胎電子細胞陣列的自修復方式選擇策略，為實際電路設(shè)計提供了理論指導；文獻[17]研究了一種多層仿生自修復硬件，解決了現(xiàn)有單層設(shè)計的復雜布局布線問題，簡化了電路的實現(xiàn)和自修復功能的實現(xiàn)；文獻[18]將胚胎硬件的設(shè)計引入到三維空間，并進行了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和自修復研究，擴展了胚胎電子細胞陣列適用范圍；文獻[19]研究了n×n陣列胚胎電子系統(tǒng)應(yīng)用中的優(yōu)化設(shè)計問題分析，進行了部分優(yōu)化設(shè)計。總的來說，國外關(guān)于胚胎型仿生硬件的研究起步比國內(nèi)早，相關(guān)理論知識已經(jīng)比較成熟，并有部分實現(xiàn)了小型的硬件，如瑞士聯(lián)邦工學院已研制出具有自修復功能的BioWatch[20]、BioWall[21]，歐盟也研制出了POE芯片[22]和Ubichip[23]芯片等。國內(nèi)的相關(guān)研究主要還處于理論研究階段，相關(guān)理論還不是特別成熟，缺乏實際應(yīng)用研究。

目前，學者們主要致力于對胚胎電子細胞陣列結(jié)構(gòu)、胚胎電子細胞結(jié)構(gòu)、故障檢測方式和自修復策略等問題進行研究，關(guān)于細胞陣列空閑細胞的數(shù)量配置目前研究很少。胚胎電子細胞陣列技術(shù)能夠有效提高電子系統(tǒng)的可靠性，使電子系統(tǒng)具有自修復能力，適應(yīng)各種復雜環(huán)境，然而硬件資源消耗在胚胎電子細胞陣列技術(shù)的實際應(yīng)用中必須仔細研究。當胚胎電子細胞陣列規(guī)模較小時，空閑細胞的數(shù)量較少，空閑細胞冗余數(shù)量和方式對硬件資源的消耗影響不大。對于大規(guī)模或者超大規(guī)模胚胎電子細胞陣列，空閑細胞的數(shù)量越多，自修復的能力就越強，但是空閑細胞的數(shù)量不能無限增加，空閑細胞的冗余方式也不能隨意配置，否則將帶來巨大的硬件資源消耗。

文獻[15-16]已經(jīng)對二維胚胎電子細胞陣列的可靠性進行了分析，本文將多態(tài)系統(tǒng)理論引入到胚胎電子細胞陣列的可靠性分析中，通過狀態(tài)劃分得到了一種基于多態(tài)系統(tǒng)理論的胚胎電子細胞陣列可靠性計算模型，在此基礎(chǔ)上增加了硬件資源消耗這個指標，更加全面地對自修復過程的性能指標進行分析，得到更加合理的結(jié)論；同時為了對胚胎電子細胞陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導，提出對胚胎電子細胞陣列空閑細胞的冗余數(shù)量和冗余方式進行研究，通過分析不同自修復策略情況下，陣列的可靠性和硬件資源的消耗與空閑細胞配置的關(guān)系，提供了一種不同的自修復策略下胚胎電子細胞陣列空閑細胞的配置方法，在硬件資源消耗和胚胎電子細胞陣列的可靠性間找到一個合適的平衡點；同時，根據(jù)可靠性和硬件資源消耗關(guān)系，研究了已知陣列規(guī)模的胚胎電子細胞陣列在不同設(shè)計要求下的自修復方式選擇方法，對于胚胎電子細胞陣列的實際電路設(shè)計具有很好的指導作用。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 胚胎電子細胞陣列結(jié)構(gòu)

胚胎電子細胞陣列是一種由結(jié)構(gòu)相同的胚胎電子細胞構(gòu)成的二維胚胎陣列，每個細胞與周圍4個細胞通過von Neumann結(jié)構(gòu)進行連接和通信，如圖1所示[24-25]。陣列中的每個細胞實現(xiàn)各自的功能，整個陣列的細胞聯(lián)合共同實現(xiàn)預(yù)期的系統(tǒng)功能。

胚胎電子細胞的結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2所示，每個細胞主要由配置存儲模塊、地址模塊、控制模塊、功能模塊、故障檢測模塊及輸入輸出模塊等組成[26]。配置存儲模塊主要存儲細胞自身及自修復過程中需要用到的細胞配置信息，由細胞的地址信息對細胞配置相應(yīng)的功能。地址模塊主要決定細胞在陣列中所處的位置，不同的位置對應(yīng)不同的環(huán)境，細胞的地址信息將決定細胞所表達的功能。控制模塊主要控制實現(xiàn)細胞陣列的正常工作和自檢測、自修復過程的順利完成。功能模塊是整個細胞的核心，用于實現(xiàn)分配給單個細胞的功能。輸入輸出模塊是細胞相互連接的關(guān)系，主要用于實現(xiàn)細胞之間信息的傳遞。故障檢測模塊主要功能是檢測系統(tǒng)中是否出現(xiàn)故障，如果出現(xiàn)故障，將故障信息傳遞給控制模塊，驅(qū)動細胞陣列開始進行自修復[12]。

圖1 二維胚胎電子細胞陣列結(jié)構(gòu)
Fig.1 2D structure of embryonics electronic cell array (EECA)

圖2 胚胎電子細胞結(jié)構(gòu)
Fig.2 Structure of embryonics electronic cell

1.2 胚胎電子細胞陣列的失效機理和自修復機理

1.2.1 失效機理

失效機理就是引起失效的實質(zhì)原因，即引起器件失效的物理或化學變化等內(nèi)在的原因。在胚胎電子細胞陣列中，最基本的組成單元是胚胎電子細胞，所以胚胎電子細胞陣列的失效機理本質(zhì)上就是胚胎電子細胞的失效機理。

在胚胎電子細胞陣列中，當功能電路的功能映射到了胚胎電子細胞陣列中，每個胚胎電子細胞均有自身的功能。當電子系統(tǒng)工作在航空航天領(lǐng)域時，常處于高溫、高壓和強輻射的環(huán)境中，在這樣復雜的環(huán)境中，很容易導致胚胎電子細胞內(nèi)出現(xiàn)開路、短路、無功能或者性能退化等故障，從而導致胚胎電子細胞故障。例如，過電應(yīng)力、靜電放電、機械應(yīng)力和熱應(yīng)力等都會引起胚胎電子細胞出現(xiàn)開路故障；過電應(yīng)力、水汽和金屬遷移等都會引起胚胎電子細胞出現(xiàn)短路故障；表面離子、芯片裂紋、熱載流子和輻射損傷等都會引起胚胎電子細胞出現(xiàn)性能退化。當胚胎電子細胞出現(xiàn)故障時，整個胚胎電子細胞陣列的功能就會失效，此時就需要啟動胚胎電子細胞陣列的故障自修復功能，將故障的胚胎電子細胞移除，利用空閑的胚胎電子細胞代替故障的胚胎電子細胞完成相應(yīng)的功能，從而修復胚胎電子細胞陣列中出現(xiàn)的故障，保證整個胚胎電子細胞陣列的功能正常。

1.2.2 自修復機理

胚胎電子細胞陣列自修復的本質(zhì)是空閑細胞替換故障細胞代替其完成相應(yīng)的功能，即當陣列中出現(xiàn)故障時，故障檢測模塊將故障信號傳遞給控制模塊，控制模塊將故障細胞轉(zhuǎn)化為“透明”狀態(tài)，由空閑細胞代替實現(xiàn)故障細胞的功能，從而保證總體陣列功能不變[27]。

目前，故障自修復策略主要有列(行)移除自修復策略和單細胞移除自修復策略兩種。

列(行)移除自修復策略即當陣列中某一細胞出現(xiàn)故障時，該細胞所在列(行)的所有細胞全部變?yōu)椤巴该鳌睜顟B(tài)，僅充當導線的作用，該列(行)的細胞及其右(上)方的細胞整體右(上)移，從而保證陣列的正常工作，具體修復過程如圖3所示。

圖3為胚胎電子細胞陣列的列移除自修復策略原理。在列移除的胚胎電子細胞陣列中，每個胚胎電子細胞中的配置存儲模塊均存有該細胞所在行所有細胞工作需要的基因，每一個胚胎電子細胞都有一個自己的地址信息，在胚胎電子細胞陣列中，胚胎電子細胞所表達的基因是由該細胞的地址信息決定的。所以，列移除自修復的基本機理是故障細胞所在列的所有細胞的地址信息的移動和再表達的過程，地址信息直接決定細胞的功能表達，從而保證故障細胞的功能能夠繼續(xù)表達，完成故障的修復。當胚胎電子細胞陣列中出現(xiàn)故障時，故障細胞所在列及其右側(cè)的所有工作細胞列的地址信息均向右移動1位，從而故障細胞所在列就被“透明化”，故障細胞所在列的地址信息傳遞給其右側(cè)相鄰的列，由其右側(cè)的相鄰列代替故障細胞所在列，完成其功能，這樣就完成了列移除自修復。

如圖3所示，細胞(2,3)出現(xiàn)故障，此時故障信息將傳給第3列的所有細胞，第3列中所有的細胞將對第2列所有的輸出信號不做處理，僅充當導線作用，直接將信號輸入給第4列細胞，第4列細胞中的地址模塊將第2列的輸出列地址信息進行加1，行地址信息不變，從而第4列細胞的地址信息就代替了原來第3列細胞的地址信息，此時根據(jù)第4列的地址信息從而選擇第4列細胞的功能。因為第4列細胞代替了第3列細胞的地址，所以第4列細胞就開始執(zhí)行第3列細胞的功能，從而完成故障細胞(2,3)的修復。

圖3 列移除自修復策略原理
Fig.3 Theory of self-repair strategy of column elimination

單細胞移除自修復策略即當陣列中的某一細胞出現(xiàn)故障時，只對故障細胞進行移除，具體修復原理如圖4所示。

圖4為胚胎電子細胞陣列的單細胞移除自修復策略原理。在單細胞移除自修復的胚胎電子細胞陣列中，每個胚胎電子細胞都存有所有工作胚胎電子細胞的工作基因，而每一個胚胎電子細胞也有一個自己的地址信息，通過地址信息選擇自己表達的功能。單細胞移除自修復的機理本質(zhì)上是故障細胞地址信息的移動和再表達的過程。在單細胞移除自修復過程中，當陣列中某個細胞發(fā)生故障，該細胞及其右側(cè)的所有工作細胞的地址信息都將向右移動1位，故障細胞的地址信息傳遞至其右側(cè)相鄰的胚胎細胞，由其代替故障細胞完成電路功能，從而完成自修復。當胚胎電子細胞陣列某行中空閑細胞消耗完后，若再次故障，此時就執(zhí)行移除自修復策略，該行及其上方的所有工作細胞行的地址信息，依次向上移動1位，將故障細胞行“透明化”，由其相鄰上方行代替其繼續(xù)工作，如此循環(huán)下去，直到陣列中空閑細胞全部用完。

如圖4所示，當胚胎電子細胞陣列中的細胞(2,3)出現(xiàn)故障，陣列啟動自修復功能，細胞(2,3)右側(cè)無其他工作細胞，所以細胞(2,3)的地址信息向右移動1位，此時其右側(cè)細胞的地址就為(2,3)，代替原來的故障細胞表達其功能，保證陣列功能的正常。當新的細胞(2,3)再次故障時，該行已經(jīng)無空閑細胞進行自修復，此時開始進行行移除自修復，故障細胞所在的第2行全部變?yōu)椤巴该鳌保洚攲Ь€作用，將第1行的細胞輸出信息直接傳遞給第3行的細胞，此時第3行細胞的地址就變?yōu)樵瓉淼?行細胞的地址，從而代替第2行的細胞完成其功能，此時就完成了故障的修復，如此循環(huán)下去，從而保證陣列能夠正常工作。

圖4 單細胞移除自修復策略原理
Fig.4 Theory of self-repair strategy of single cell elimination

2 胚胎電子細胞陣列的可靠性分析

2.1 胚胎電子細胞陣列工作特點

在胚胎電子細胞陣列中，因為冗余空閑細胞的存在，使其具有了自修復能力。當胚胎電子細胞陣列中出現(xiàn)故障時，其仍然能夠繼續(xù)正常工作，但是此時胚胎電子細胞陣列內(nèi)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了變化。

在行移除自修復方式中，胚胎電子細胞陣列中每發(fā)生一次故障，陣列中冗余的空閑細胞就少一行，可正常工作的胚胎電子細胞就少一行，當可正常工作的胚胎電子細胞行數(shù)少于完成陣列電路功能需要的胚胎電子細胞行數(shù)時，陣列就完全失效。

在單細胞移除自修復方式中，胚胎電子細胞陣列中每發(fā)生一次故障，陣列中冗余的空閑細胞就少一個，可用于正常工作的胚胎電子細胞陣列的胚胎電子細胞就少一個，當陣列中可正常工作的胚胎電子細胞的數(shù)目小于完成陣列電路功能所需的胚胎電子細胞數(shù)目時，陣列就完全失效。

2.2 多態(tài)系統(tǒng)理論

多態(tài)系統(tǒng)[28]主要分為多工作(或失效)狀態(tài)系統(tǒng)和多性能水平系統(tǒng)。其中，多工作(或失效)狀態(tài)系統(tǒng)是指系統(tǒng)除了“正常工作”和“完全失效”兩種狀態(tài)外，還具有多種工作(或失效)狀態(tài)。

多態(tài)系統(tǒng)中，一些部件失效或者性能衰退會導致系統(tǒng)部分失效或系統(tǒng)性能下降，從而引起整個系統(tǒng)呈現(xiàn)出多種工作(或失效)狀態(tài)或性能水平。多態(tài)系統(tǒng)理論能準確定義部件的多態(tài)性，能透徹分析部件性能的變化對系統(tǒng)性能和可靠性的影響，以及系統(tǒng)失效的漸變過程，因此，在復雜系統(tǒng)可靠性分析和優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

胚胎電子細胞陣列在工作過程中，因為具有自修復能力，當陣列中發(fā)生故障時，陣列仍然能夠正常工作，但是內(nèi)部結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生改變，因為這種結(jié)構(gòu)的改變，也就使陣列的正常工作具有多種不同的狀態(tài)，也就滿足多種狀態(tài)的工作系統(tǒng)。在行移除自修復的胚胎電子細胞陣列中，通過陣列中可工作胚胎電子細胞的行數(shù)來劃分胚胎電子細胞陣列的狀態(tài)；在單細胞移除自修復的胚胎電子細胞陣列中，以陣列中可正常工作的胚胎電子細胞數(shù)目來劃分不同的狀態(tài)。

2.3 運算法則

通過通用生成函數(shù)(Universal Generating Function, UGF)方法對部件在工作過程中的狀態(tài)性能概率分布可表示為[29-30]

(1)

式中：vi(x,t)為部件i在t時刻處于狀態(tài)x的概率；x為部件i的狀態(tài)；pki(t)為部件在狀態(tài)為ki時的狀態(tài)概率；hki為胚胎電子細胞在狀態(tài)為ki時的狀態(tài)性能；i=1,2,…,b，b為系統(tǒng)中部件的個數(shù)；ki=1,2,…,mi，mi為部件i的狀態(tài)個數(shù)。

系統(tǒng)的通用生成函數(shù)可以通過如下運算獲得：

U(z,t)=Ω(vi(x,t),vi′(x,t))=

(2)

式中:f(hki,hki′)為系統(tǒng)的狀態(tài)性能；z為系統(tǒng)的狀態(tài)。

根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)部功能塊連接結(jié)構(gòu)特點，定義如下運算符：

1) 當hks為hki和hki′的最小值時，定義φ1運算符為

(3)

2) 當hks為hki和hki′的和時，定義φ2運算符為

(4)

定義多態(tài)系統(tǒng)的最小任務(wù)性能需求為w，則系統(tǒng)工作過程的可靠度為

R(t)=P{H(t)≥w}=

(5)

式中：f(hki(t)-w≥0)為示性函數(shù)，當hki(t)-w≥0時，f(hki(t)-w)=1，當hki(t)-w<0時，f(hki(t)-w)=0；H(t)={hmi(t),…,hki(t),…,h2(t)，h1(t)}。

系統(tǒng)的平均無故障時間(MTTF)為

(6)

2.4 基于多態(tài)系統(tǒng)理論的胚胎電子細胞陣列可靠性分析

胚胎電子細胞陣列中根據(jù)可正常工作細胞數(shù)量的不同，使胚胎電子細胞陣列在工作過程中具有多種工作狀態(tài)，這完全符合多工作(或失效)狀態(tài)系統(tǒng)的要求，所以利用多態(tài)系統(tǒng)理論對胚胎電子細胞陣列的可靠性進行分析。

2.4.1 行(列)移除自修復方式可靠性分析

對于一個M×N的胚胎電子細胞陣列，工作的胚胎電子細胞陣列為m×n，行移除自修復過程中，當某行陣列中出現(xiàn)細胞故障時，該故障細胞所在行的所有細胞都將被移除，則對于胚胎電子細胞陣列可以劃分為多個狀態(tài)，劃分的狀態(tài)集為：S{0,1,2,…,k,…,M-m+1}。狀態(tài)0表示陣列中所有不能正常工作的狀態(tài)，狀態(tài)1表示陣列中可正常工作的行數(shù)剛好為m，依次類推，狀態(tài)k表示陣列中可正常工作的行數(shù)為m+k-1。假設(shè)細胞的失效率為λ，則在工作過程中將一行的細胞看作一個整體，則這個整體正常工作的概率為

pr=e-nλt

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

分解后的狀態(tài)如表1所示。

表1 行移除自修復策略下分解后的狀態(tài)

因此，胚胎電子細胞陣列正常工作的可靠度為

Rh(t)=p1+p2+…+pM-m+1=1-p0

(13)

則胚胎電子細胞陣列的MTTF為

(14)

2.4.2 單細胞移除自修復方式可靠性分析

對于一個M×N的胚胎電子細胞陣列，工作的胚胎電子細胞陣列為m×n，單細胞移除自修復中，當胚胎電子細胞陣列中出現(xiàn)細胞故障時，僅有該故障細胞被移除，則該胚胎電子細胞陣列的工作狀態(tài)可以劃分為多個子狀態(tài)，劃分的狀態(tài)集為：S{0,1,2,…,k,…,M×N-m×n+1}。狀態(tài)0表示陣列中所有不能正常工作的狀態(tài)，狀態(tài)1表示陣列中可正常工作的工作細胞剛好為m×n，依次類推，狀態(tài)k表示陣列中可正常工作的細胞數(shù)為m×n+k-1。假設(shè)細胞的失效率為λ，則在工作過程中，每個胚胎電子細胞正常工作的概率為

p=e-λt

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

分解后的狀態(tài)如表2所示。

表2 單細胞移除自修復策略下分解后的狀態(tài)

因此，胚胎電子細胞陣列正常工作的可靠度為

Rs(t)=p1+p2+…+pM×N-m×n+1=1-p0

(21)

則胚胎電子細胞陣列的MTTF為

(22)

文獻[16,19]對胚胎電子細胞陣列的可靠性進行了研究，目前對于胚胎電子細胞陣列的可靠性分析主要是基于n/k系統(tǒng)可靠性模型。基于n/k系統(tǒng)可靠性模型的行移除自修復胚胎電子細胞陣列的可靠度R1(t)為

(23)

對應(yīng)的行移除自修復方式陣列的MTTF1為

(24)

基于n/k系統(tǒng)可靠性模型的單細胞移除自修復胚胎電子細胞陣列的可靠度R2(t)為

(25)

對應(yīng)的單細胞移除自修復方式陣列的MTTF2為

(26)

為對比分析兩種可靠性的分析方法，選擇 6×4的胚胎電子細胞陣列，其中工作的胚胎電子細胞陣列為3×4，假設(shè)每個細胞的失效率λ=1×10-6/h。在胚胎電子細胞陣列中，以可正常工作胚胎電子細胞的行數(shù)進行狀態(tài)的劃分，單細胞移除是以陣列中可正常工作的胚胎細胞數(shù)目進行狀態(tài)劃分，兩種劃分的原理相同，本文重點以行移除自修復為例，對兩種可靠性方法進行對比。

圖5為行移除自修復方式下兩種不同可靠性模型的胚胎電子細胞陣列的可靠度曲線。隨著時間的增加，陣列的可靠度不斷下降，兩種不同的可靠性模型求得的陣列可靠度曲線完全重合，表明本文提出的多態(tài)系統(tǒng)可靠性模型可以正確地求解胚胎電子細胞陣列的可靠性。基于n/k系統(tǒng)可靠性模型可以求解陣列在某一時刻可以正常工作的概率，進而得到陣列的可靠性曲線。而本文基于多態(tài)系統(tǒng)理論的可靠性模型不僅可以得到胚胎電子細胞陣列在某一時刻可以正常工作的概率，還可以得到此時陣列處于不同狀態(tài)的概率，判斷此時陣列的工作狀態(tài)。

表3 胚胎電子細胞陣列的狀態(tài)及對應(yīng)的概率Table 3 State and corresponding probability of EECA

圖5 行移除自修復胚胎電子細胞陣列可靠度曲線
Fig.5 Reliability curves of EECA with self-repair of row elimination

以t=50 000 h為例，此時胚胎電子細胞陣列的可靠度為0.988 1，對應(yīng)的各個狀態(tài)分比為：p0=0.011 9，p1=0.065 4，p2=0.221 5，p3=0.400 1，p4=0.301 2，由此時各個狀態(tài)的概率可以看出，陣列目前以較高的概率處在狀態(tài)3或狀態(tài)4，整個陣列的工作狀況比較好。本文提出的基于多態(tài)系統(tǒng)理論的可靠性模型可以有效地分析胚胎電子細胞陣列的可靠性，同時可以更加清楚地掌握陣列目前工作的狀態(tài)，能夠為電路的維修決策提供數(shù)據(jù)支持。同理，基于多態(tài)系統(tǒng)理論的單細胞移除自修復可靠性模型分析與此相同。

3 胚胎電子細胞陣列的硬件資源消耗分析

對于胚胎電子細胞陣列而言，硬件資源消耗是衡量陣列結(jié)構(gòu)及工作過程的一個重要指標，通過分析胚胎電子細胞陣列實現(xiàn)、故障檢測過程的硬件資源消耗，對陣列的總體硬件資源消耗進行評估。

3.1 胚胎電子細胞陣列實現(xiàn)的硬件資源消耗

胚胎電子細胞陣列主要由工作細胞和空閑細胞組成，而經(jīng)典的胚胎電子細胞中硬件資源消耗的部分主要為配置存儲模塊，大約占整個細胞硬件資源消耗的95%左右[31]。在進行硬件資源消耗分析時，主要考慮胚胎電子細胞的基因配置消耗(為簡化分析，假設(shè)每個細胞的配置信息相同)。

3.1.1 行(列)移除自修復的胚胎電子細胞陣列實現(xiàn)的硬件資源消耗

以行移除為例，對于M×N的胚胎電子細胞陣列，工作細胞陣列為m×N(M≥m)。每行細胞中只需存儲該列細胞的存儲信息，設(shè)每個細胞自己的配置信息為β，則每行中的細胞需要存儲該細胞所在列所有細胞的配置信息為mβ，整個陣列的配置信息為MNmβ。陣列中地址模塊、控制模塊及布線等的硬件資源消耗記為S1，則總的硬件資源消耗為

Sh=S1+MNmβ

(27)

對于同一電路而言，陣列的硬件資源消耗主要與陣列的規(guī)模M、N相關(guān)。

3.1.2 單細胞移除自修復的胚胎電子細胞陣列實現(xiàn)的硬件資源消耗

對于單細胞移除策略，設(shè)有M×N的胚胎電子細胞陣列，工作細胞陣列為m×n(M≥m,N≥n)，陣列中的每一個細胞均要存儲陣列中所有細胞的配置信息。設(shè)每個細胞的配置信息為β，則陣列的配置信息為MNmnβ,陣列中地址模塊、控制模塊及布線等的硬件資源消耗與行(列)移除中的硬件資源消耗近似，也記為S1,則總的硬件資源消耗為

Sc=MNmnβ+S1

(28)

對于同一電路而言，陣列的硬件資源消耗主要與陣列的規(guī)模M、N相關(guān)。因為配置信息占了硬件資源消耗的絕大部分，所以設(shè)計過程中，單細胞移除修復的硬件資源消耗近似為行列移除硬件資源消耗的n倍。

3.2 胚胎電子細胞陣列故障檢測的硬件資源消耗

故障檢測模塊是胚胎電子細胞的重要組成模塊，是實現(xiàn)自修復功能的前提。經(jīng)典的二維胚胎電子細胞陣列的故障檢測方式為細胞內(nèi)自檢，檢測主要是針對功能模塊和配置存儲模塊，目前關(guān)于控制模塊、輸入輸出模塊和布線等的故障檢測研究很少。胚胎電子細胞內(nèi)對于功能模塊的故障檢測主要是通過模塊冗余來實現(xiàn)，對于配置存儲模塊的檢測主要通過使用擴展海明碼來實現(xiàn)，是一種基于數(shù)字編碼的方式，所以主要研究功能模塊的故障檢測的硬件資源消耗。

在二維胚胎電子細胞陣列中，無論是行(列)移除自修復還是單細胞移除自修復，每個細胞內(nèi)都具有故障檢測模塊，現(xiàn)有功能模塊主要是使用LUT進行實現(xiàn)，對功能模塊的故障檢測即是LUT的冗余。因此，設(shè)每個細胞內(nèi)的功能模塊的硬件資源消耗為α，則功能模塊故障檢測硬件資源消耗為α，對于m×n的工作細胞陣列，整體陣列的規(guī)模為M×N(M≥m,N≥n)，則整個陣列的功能模塊的硬件資源消耗為MNα，用于功能模塊故障檢測的硬件資源消耗也為MNα。

由3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析可知，行移除自修復方式的胚胎電子細胞陣列的整體硬件資源消耗可以表示為

(29)

單細胞移除自修復方式的胚胎電子細胞陣列的整體硬件資源消耗可以表示為

(30)

在胚胎電子細胞陣列的研究過程中，目前主要研究的還是其結(jié)構(gòu)設(shè)計、故障檢測及自修復方式等。目前的研究主要還處于理論研究階段，現(xiàn)有關(guān)于胚胎電子細胞陣列的研究主要基于Xinlinx ISE Design Suit 12.2 仿真軟件進行仿真研究，考慮到胚胎電子細胞陣列的結(jié)構(gòu)設(shè)計沒有統(tǒng)一的標準，再加上設(shè)計過程中布局布線相對復雜，所以胚胎電子細胞的硬件資源消耗缺少相應(yīng)的理論研究。在胚胎電子細胞陣列中，95%以上的硬件資源消耗來自于基因存儲，通常用存儲基因的數(shù)量來衡量胚胎電子細胞陣列的硬件資源消耗。本文在分析胚胎電子細胞陣列基因存儲的基礎(chǔ)上，分析了胚胎電子細胞陣列故障檢測的硬件資源消耗，相對于僅用基因存儲硬件資源消耗的基礎(chǔ)上更為精確。

4 仿真分析

針對100×100的工作細胞陣列，假設(shè)細胞的失效率λ=1×10-6/h，分別分析兩種自修復策略下，陣列的可靠性及陣列硬件資源消耗與空閑細胞配置數(shù)量、配置方式的關(guān)系，并研究了不同自修復策略下，配置方式與配置數(shù)量的選擇方法。

4.1 行移除自修復策略分析

對于行移除自修復策略而言，由2.4.1節(jié)和3.1.1節(jié)的分析可知，陣列的可靠性與陣列的列數(shù)N沒有關(guān)系，而陣列的硬件資源消耗與M、N均有關(guān)系，所以在空閑細胞配置時，僅僅配置陣列的行，對陣列的列不進行冗余配置。下面對行移除策略可靠性與細胞消耗同陣列行數(shù)的關(guān)系進行分析。圖6為不同陣列行數(shù)與陣列可靠性的關(guān)系，圖7(a)為陣列行數(shù)與陣列MTTF之間的關(guān)系，圖7(b)為陣列行數(shù)與陣列空閑細胞數(shù)量之間的關(guān)系。

行移除自修復策略下仿真結(jié)果如表4所示。分析圖6、圖7和表4數(shù)據(jù)可知，隨著陣列行數(shù)的增加，陣列的空閑細胞數(shù)量呈線性增加，陣列的可靠性隨著陣列行數(shù)增加，在150行之前近似呈線性增長，隨著行數(shù)的增長，增長速度越來越緩。實際應(yīng)用時，選擇陣列的行數(shù)為150，可兼顧陣列的可靠性和細胞數(shù)量的消耗。

對于行移除自修復策略來說，陣列的可靠性確定后，就對應(yīng)確定了一個最小的陣列行數(shù)，此時的陣列行數(shù)對應(yīng)的陣列空閑細胞最少，硬件資源消耗最小，這個行數(shù)就是滿足陣列性能要求的最少的行數(shù)。在行移除自修復策略中，隨著陣列行數(shù)的增加，空閑細胞數(shù)量線性增長，但可靠性增加越來越緩，并不是行數(shù)越多越好。列移除自修復策略的分析和空閑細胞數(shù)量配置選擇方法與行移除相同。

圖6 行移除自修復策略下不同陣列行數(shù)配置對應(yīng)的陣列可靠度曲線
Fig.6 Reliability curves of array with row elimination self-repair strategy under different number of row configuration

圖7 行移除自修復策略下不同陣列行數(shù)配置陣列的MTTF和空閑細胞數(shù)量
Fig.7 MTTF curve and number of cells of array with row elimination self-repair strategy under different number of row configuration

表4 行移除自修復策略下不同配置的仿真結(jié)果

4.2 單細胞移除自修復策略分析

由2.4.2節(jié)和3.1.2節(jié)的分析可知，陣列的可靠性和硬件資源消耗與陣列的行、列均有關(guān)系，因此空閑細胞的配置方式和配置數(shù)量均對陣列的可靠性和硬件資源消耗有影響。為了研究空閑方式和空閑數(shù)量對陣列可靠性和硬件資源消耗的影響，分別研究相同空閑細胞配置數(shù)量情況下不同配置方式對可靠性的影響，以及相同空閑細胞配置方式情況下不同配置數(shù)量對可靠性和硬件資源消耗的影響。

4.2.1 不同空閑細胞配置方式與可靠性的關(guān)系

已知工作細胞陣列為100×100，選擇空閑的細胞數(shù)量為30 000，研究不同配置方式對陣列可靠性的影響。圖8為不同空閑細胞配置方式與陣列可靠性和MTTF的關(guān)系。

單細胞移除自修復策略下不同配置方式的仿真結(jié)果如表5所示。由圖8和表5的數(shù)據(jù)可知，陣列的配置方式對于陣列的可靠性也有較大的影響。例如，100×400陣列結(jié)構(gòu)的MTTF可以達到1.185 9×106h，400×100陣列方式的MTTF為1.392 6×104h ，二者相差較大。

通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，對于胚胎電子細胞陣列而言，空閑細胞配置數(shù)量相同的情況下，陣列的行列數(shù)對可靠性均有影響，可以通過多配置空閑列數(shù)來提高陣列的可靠性。

圖8 單細胞移除自修復策略下不同空閑細胞配置方式的陣列可靠性曲線和MTTF曲線
Fig.8 Reliability curves and MTTF curve of array with single cell elimination self-repair strategy under different idle cells configuration method

表5 單細胞移除自修復策略下不同空閑細胞配置方式的仿真結(jié)果

4.2.2 不同空閑細胞配置數(shù)量與可靠性的關(guān)系

已知工作細胞陣列為100×100，選擇行列同步空閑的方式，研究不同的空閑細胞配置數(shù)量對陣列可靠性的影響。圖9為不同空閑細胞配置數(shù)量與陣列可靠性、MTTF和細胞數(shù)目的關(guān)系。

圖9 單細胞移除自修復策略下不同空閑細胞配置數(shù)量的陣列可靠性曲線、MTTF曲線和細胞數(shù)目
Fig.9 Reliability curves,MTTF curve and number of cells of array with single cell elimination self-repair strategy under different number of idle cells configuration

單細胞移除自修復策略下不同空閑細胞配置數(shù)量的仿真結(jié)果如表6所示。分析圖9和表6的數(shù)據(jù)可知，在175行之前，隨著陣列行數(shù)的增加，陣列的可靠性近似呈線性增長趨勢，當行數(shù)大于175時，隨著行數(shù)的增加，陣列的可靠性增加越來越緩慢；但是隨著陣列行數(shù)的增加，陣列的細胞數(shù)量增長速度越來越快。實際應(yīng)用時，選擇陣列的行列數(shù)為175，可以兼顧陣列的可靠性和細胞消耗。

對于相同的配置方式而言，隨著空閑細胞行列數(shù)配置的增加，陣列的可靠性和硬件資源消耗都將增加，陣列的可靠性先近似呈線性增加，而后隨著行列數(shù)的增加，增長速度越來越慢；而對于陣列的細胞消耗而言，隨著陣列行列數(shù)的增加，陣列的細胞消耗增長速度越來越快，為了兼顧陣列的可靠性和硬件資源消耗，在保證陣列的可靠性滿足設(shè)計要求的前提下，選擇陣列的硬件資源消耗最少的空閑細胞配置。

4.3 胚胎電子細胞陣列的自修復方式選擇

對于m×n的工作細胞陣列，當陣列的規(guī)模M×N確定后(M≥m,N≥n)，根據(jù)電路設(shè)計對于可靠性和硬件資源消耗的要求，對陣列的自修復方式進行選擇。根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)關(guān)于胚胎電子細胞陣列在行(列)移除自修復和單細胞自修復情況下的硬件資源消耗和可靠性分析，在選擇陣列自修復方式的過程中，根據(jù)陣列的可靠性和硬件資源消耗分析對兩種自修復方式進行評估，結(jié)合電路的設(shè)計要求，選擇陣列的故障自修復方式。

以20×20的工作細胞陣列為例，以行列同時增加的方式冗余(即M=N)，不同的冗余細胞情況下的硬件資源消耗和可靠性的仿真結(jié)果如表7所示。

表7為20×20工作細胞陣列在不同的行列冗余情況下(表中只列到了M=N=30，其他規(guī)模計算方法相同)，兩種不同的自修復方式所對應(yīng)的硬件資源消耗和可靠性仿真結(jié)果。根據(jù)表7的仿真結(jié)果，可以根據(jù)陣列的設(shè)計要求，選擇陣列的自修復策略。已知陣列的工作細胞規(guī)模為20×20，陣列的空閑細胞行列數(shù)為3，即M=N=23，要求陣列的MTTF不小于8.000 0×104h，查表7可知，當M=N=23時，行移除自修復的可靠性為9.327 6×103h，單細胞移除的MTFF為9.765 1×104h，所以此時陣列應(yīng)該選擇單細胞自修復方式。如果要求陣列的硬件資源消耗不能大于S1+2.000×104β+1.058×103α，而此時單細胞移除的硬件資源消耗為S1+1.936×105β+9.680×102α，行移除的硬件資源消耗為S1+1.058×104β+1.058×103α，則此時應(yīng)該選擇行移除自修復方式。

對于胚胎電子細胞陣列，應(yīng)用到實際電路的設(shè)計時，需要提前制定陣列的自修復方式。根據(jù)m×n的工作陣列和M×N的胚胎電子細胞陣列規(guī)模，利用陣列的硬件資源消耗和可靠性計算公式，計算出陣列在不同修復方式下的可靠性和硬件資源消耗結(jié)果，然后根據(jù)胚胎電路對于硬件資源消耗和可靠性的要求，選擇合適的自修復方式。

表6 單細胞移除自修復策略下不同空閑細胞配置數(shù)量的仿真結(jié)果Table 6 Simulation results of different number of idle cells configuration with self-repair strategy of single cell elimination

表7 不同M、N對應(yīng)的仿真結(jié)果Table 7 Simulation results of different M and N

5 結(jié) 論

1) 將多態(tài)系統(tǒng)理論引入到胚胎電子細胞陣列中進行陣列的可靠性分析，多態(tài)系統(tǒng)理論能夠更加透徹地分析復雜系統(tǒng)的可靠性，可用于胚胎電子細胞陣列的可靠性分析，建立了胚胎電子細胞陣列的可靠性模型，能夠從根本上分析陣列的可靠性。

2) 分析胚胎電子細胞陣列的組成和故障檢測過程的硬件資源消耗，建立了胚胎電子細胞陣列的硬件資源消耗模型。

3) 在胚胎電子細胞陣列的可靠性模型和硬件資源消耗模型的基礎(chǔ)上，研究了胚胎電子細胞陣列在行移除和單細胞移除自修復過程中，空閑細胞的配置方式和配置數(shù)量對于陣列可靠性和硬件資源消耗的影響，根據(jù)不同的自修復方式制定了空閑細胞的配置方法，對實際胚胎電子電路的設(shè)計具有指導作用。

在胚胎電子細胞陣列可靠性模型和硬件資源消耗模型的基礎(chǔ)上，研究了固定規(guī)模的胚胎電子細胞陣列的自修復方式選擇方法，對于實際的胚胎電子細胞陣列技術(shù)應(yīng)用具有很好的指導意義。

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Configurationofidlecellsinembryonicselectroniccellarray

WANGTao,CAIJinyan*,MENGYafeng,LIUXiaopan,PANGang

DepartmentofElectronicandOpticEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China

Idlecellsarethepremiseofself-repairinembryonicselectroniccellarray(EECA),moreidlecellsmeanmorechancesforself-repair,andthushigherreliabilityofthesystem.However,moreidlecellsalsobringhugeconsumptionofhardwareresources.Inthefieldofaerospace,inthepursuitofhighreliabilityofelectronicsystems,hardwareresourceconsumptionmustbealsotakenintoconsideration.InordertooptimizetheconfigurationofidlecellsinEECA,thereliabilityandthehardwareresourcesconsumptionofEECAareanalyzedasthestartingpoint,andmulti-statesystemtheoryisintroducedintothereliabilityanalysisofEECAtooptimizethereliabilitycalculationmodel.FortheclassicalEECA,underdifferentself-repairstrategies,therelationshipbetweenthereliabilityandthehardwareresourcesconsumptionofEECAwiththeconfigurationofidlecellsaresimulatedandanalyzed.Basedontheresearchsimulationresults,theconfigurationmethodofidlecellswithdifferentself-repairstrategiesisformulated,whichcangiveconsiderationtobothrequirementsofhigherreliabilityandlowerhardwareresourcesconsumptionofEECA.Themethodforselectingtheself-repairstrategyfortheEECAwithknownscaleisalsostudied.ThesimulationandanalysisresultsshowthattheproposedmethodscanhavegreatinfluenceonapplicationoftheEECA.

embryonicselectroniccellarray(EECA);reliability;hardwareresourceconsumption;self-repairstrategy;idlecell;multi-statesystemtheory

2016-03-28；Revised2016-08-05；Accepted2016-10-08；Publishedonline2016-10-131112

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2016-03-28；退修日期2016-08-05；錄用日期2016-10-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-10-131112

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0267

V243.1； TP302.7

A

1000-6893(2017)04-320266-16

(責任編輯： 蘇磊， 孫芳)

＊Correspondingauthor.E-mailcjyrad@163.com