串件拼修對策下K/N(G)結構系統可用度評估建模

周亮， 李慶民， 彭英武， 李華

1.海軍工程大學 兵器工程系， 武漢 430033

2.海軍工程大學 科研部， 武漢 430033

串件拼修對策下K/N(G)結構系統可用度評估建模

周亮1， 李慶民2，*， 彭英武1， 李華1

1.海軍工程大學 兵器工程系， 武漢 430033

2.海軍工程大學 科研部， 武漢 430033

針對作戰編隊自主保障期間，作戰單元對裝備故障僅具備換件修理、保障單元對備件修復概率小于1的保障特點，擴展備件管理多級(METRIC)模型，建立了裝備冗余和外場更換件(Line Replaceable Unit,LRU)冗余結構下非串件策略和串件策略兩級單層備件庫存保障模型。以備件貯存空間為約束，可用度為目標，對非串件策略系統建立有限解空間下的分層邊際優化模型。依據備件保障流程，基于蒙特卡羅仿真方法建立了兩級維修保障仿真模型。實例分析結果表明：當系統可用度較低，采用串件策略能極大提高系統可用度；仿真結果與解析結果一致，本文建模方法正確。模型可為保障決策者制定編隊隨行備件方案提供參考。

自主保障； 備件管理多級(METRIC)； 串件； 有限解空間； 邊際； 蒙特卡羅仿真

作戰編隊通常由一個保障單元和多個作戰單元組成，備件是編隊最重要的保障資源之一。為了提高裝備可靠性，裝備設計者對裝備結構常進行冗余設計,而為了提高任務成功率，裝備亦會出現冗余情況，一旦有裝備出現故障，冗余裝備將啟動開始工作。而在外獨立執行任務的作戰編隊，由于編隊修理能力限制，作戰單元通常只有拆換件修理能力，保障單元對拆換下來的故障件有一定的修理能力，僅可修復部分故障件，因此不可修的備件隨時間越來越多，隨行庫存備件隨時間越來越少。隨著裝備的發展，電子裝備越來越集成化和模塊化，抽取和拆換部件操作方便，使故障件盡可能集中在少的裝備上變得簡單易行。對于攜帶備件能力有限的作戰編隊，當裝備發生故障，倉庫備件消耗殆盡時，從其他同型裝備拆卸部件來換修另一臺裝備上的故障件，使故障件盡量集中在最少的裝備上，這是提高裝備可用度的有效手段。如由4部相控陣雷達構成的跟蹤系統，天線元件采用冗余設計，執行任務期間要求相控陣雷達的最小工作數為3部，當備件消耗殆盡時，可以將失效的天線元件盡可能集中在一部相控陣雷達上，以此提高跟蹤系統的可用度。由于任務期間備件修復概率小于1，保障系統備件處于非穩態需求，不適合采用傳統的生滅過程模型和備件管理多級(METRIC)模型進行計算，因此研究任務期間冗余系統在串件拼修策略下的備件庫存模型，對提高裝備完好性具有重要意義。

目前，國內外有大量文獻對備件庫存問題做了研究。對備件完全可修復條件下系統備件處于穩態需求時的可用度模型有：文獻[1-5]研究并建立了多級保障結構、維修渠道有限、橫向轉運、K/N統批量維修等可修復系統備件庫存控制模型；文獻[6-7]考慮了串件拼修和不完全串件拼修對裝備可用度的影響；文獻[8]考慮了備件送修、庫存分配先后順序及串件拼修策略對系統可用度的影響。但均不適合計算備件修復概率小于1時保障系統的備件庫存方案。對保障系統時變可用度模型的研究有：文獻[9-10]基于動態帕爾母定理，分別建立了兩級和三級備件保障結構下系統時變可用度模型；文獻[11]利用非平穩隨機過程理論，在考慮維修渠道數量有限情況下，建立了兩級單層可修復系統時變可用度模型；文獻[12]對備件修復概率小于1的保障系統，將不全修復件等效為消耗件，建立了多層級不完全修復件近似可用度評估模型。但均未考慮串件拼修對裝備完備性的影響。

本文針對作戰編隊自主保障期間的保障特點，考慮作戰單元裝備冗余和外場更換件(Line Replaceable Unit,LRU)冗余對裝備系統完好性的影響，采用理論建模與仿真實驗相結合的方法，建立作戰編隊備件庫存保障模型，對作戰編隊串件策略前后系統可用度變化進行研究。

1 條件假設及變量說明

1.1 條件假設

1) LRU壽命服從指數分布。

2) 裝備停機僅由一項部件故障造成，忽略換件維修時間。

3) 不考慮備件在不同裝備使用現場間的橫向供應。

4) 使用現場庫存實行(s-1,s)策略，即作戰單元向保障單元送修一項故障件，同時向保障單元申領相同數量的備件。

5) 作戰單元僅對故障件有更換維修能力，保障單元對故障件修復概率小于1，且實行先到先修。

1.2 變量說明

變量說明如下：H0為保障單元,保障所有的作戰單元；Combat為所有作戰單元的集合；Part為裝備中所有類LRU組成的集合；j為第j個作戰單元，j∈Combat；l表示第l類LRU，l=1,2，…，n,l∈Part。

2 修復概率小于1時備件供應渠道建模

2.1 裝備鈍化條件下需求計算

裝備在工作的過程中，若裝備工作的強度不變，則其對備件需求亦不變，當裝備出現故障停機時，發生故障的裝備不再產生需求，稱之為裝備鈍化。因此t時刻第j個作戰單元在單位時間內LRU的需求為[9]

(1)

式中：Kz為作戰單元j中裝備z的最小工作數；M為 LRU在裝備z中的單機安裝數；Ac(t-1)為系統在t-1時刻的可用度；MTBFl為LRU的平均故障間隔時間。

2.2 備件供應渠道數概率分布

編隊作戰期間，由于作戰單元j對裝備一般僅有拆換部件的能力，拆換下來的備件送保障單元H0修理，同時向保障單元申領同樣數量的備件。設保障單元H0對LRU的修復概率為r，修理LRU平均所需的時間為τl,不能修復的故障件等到任務結束后送基地修理。若任務時刻t小于LRU平均修理時間τl,則t時刻保障單元H0在修數量為：0～t時間內各作戰單元產生的故障件之和與保障單元H0對LRU修復概率之乘積；若τl≤t，則t時刻保障單元H0的在修數量為：t-τl～t時間內各作戰單元產生的故障件之和與保障單元H0對LRU修復概率之乘積[13]。而t時刻，保障單元H0中LRU供應渠道由在修數量和不可修數量兩部分構成，因此保障單元H0中LRU供應渠道的均值為

X0l(t)=

(2)

X0l(t)服從均值和方差相同的泊松分布，因此t時刻保障單元H0中LRU供應渠道數為x的概率為

(3)

故t時刻保障單元H0中LRU的期望短缺數和期望方差為

(4)

式中：S0l為保障單元H0中LRU的庫存數量。

由于作戰單元j僅有拆換修理能力，拆換下來的故障件將送往保障單元H0進行修理，同時向保障單元申領相同數量的備件。由于保障單元H0庫存能力有限，且修復概率小于1，隨著時間推進，備件庫存量將會越來越少，不能滿足作戰單元j的備件需求，將產生保障延誤。

(5)

t時刻作戰單元j的供應渠道由兩部分構成：一是保障單元H0在t-ost時刻備件短缺造成作戰單元j保障延誤的數量，ost為作戰單元j到保障單元H0的運輸時間；二是保障單元H0對作戰單元j補給途中的部分。因此，t時刻作戰單元j中LRU供應渠道均值為

(6)

方差為

(7)

由文獻[13]可知，t時刻當作戰單元j中LRU的供應渠道差均比大于1時，LRU的供應渠道服從Γ(a,b)的負二項分布，分布參數(a,b)為

(8)

t時刻當作戰單元j中LRU的供應渠道差均比小于1時，LRU的供應渠道服從η(p,n)的二項分布[13]，分布參數(p,n)為

(9)

t時刻當作戰單元j中LRU的供應渠道差均比等于1時，LRU的供應渠道服從均值為E[Xjl(t)]的泊松分布[13]。

因此，根據t時刻作戰單元j中LRU的供應渠道差均比與1的大小，由式(3)、式(8)和式(9)可確定LRU供應渠道數的概率分布，進而得到LRU備件數量為Sjl時，備件短缺數為α的概率分布P(BOjl(Sjl,t)=α)，BO為備件短缺數分布概率。

3 串件策略下K/N(G)可用度模型

3.1 非串件系統可用度模型

不考慮系統串件拼修時，停機裝備中好的部件不能拆卸到其他因該部件損壞而停機的裝備上使用。求取系統在t時刻的可用度Ac(t)可分為兩步：第1步先通過超幾何分布求取系統中一部裝備z在t時刻的可用度Az(t)；第2步根據二項分布求取系統中要求Kz部裝備完好的概率。系統下有z型裝備Nz部，每部z型裝備中只有M個LRU，因此系統中LRU有NzM個。當系統LRU總短缺數為x時，若裝備下LRU短缺數為u，則剩下的x-u件LRU分布在剩下的Nz-1部裝備當中，因此一部z型裝備中LRU短缺μ個的概率φzl(μ,x,t)為

(10)

P(BOjl(Sjl,t1)=x))dt1

(11)

裝備z中不同類型的LRU均處于串件關系，因此，t時刻裝備z的可用度Az(t)為[12]

(12)

一部裝備在t時刻的可用度為Az(t)，則Nz部裝備中有y部完好的概率為

(13)

由于未考慮預防維修及裝備故障換件維修時間，因此裝備供應可用度與使用可用度相同，依據文獻[15]中K/N(G)供應可用度的求取方法，由Nz部裝備構成的系統可用度近似為

(14)

3.2 串件系統可用度模型

(15)

因此，t時刻作戰單元j中裝備在z的期望停機數為

EBZ(t)=0+1(D(1,t)-D(0,t))+

2(D(2,t)-D(1,t))+…+

y(D(y,t)-D(y-1,t))+…

y≤Kz

(16)

t時刻作戰單元j中裝備在z構成的系統可用度為

(17)

4 有限解空間分層邊際優化模型及步驟

4.1 目標函數和約束條件

在制定備件方案時，決策層更看重每次任務的完成效果，要求裝備有較高的完好性。而受貯存空間限制，備件攜帶數量有限，在系統可用度達到目標可用度前提下，要求備件貯存所需的體積最小，因此邊際優化目標函數和約束條件為

(18)

式中：Ac0為系統c的目標可用度；vl為備件LRU的體積。

4.2 有限解空間分層邊際算法優化步驟

邊際算法廣泛用于VMETRIC和OPUS等庫存優化配置軟件中。傳統的邊際算法是比較每項備件每增加一個時增加的邊際效益值，對邊際效益值最大的備件項目加1，其他備件項目數量保持原有狀態，直到可用度大于等于目標可用度時算法結束[13]。因此，在確定備件方案的過程中，需要重復計算備件項目增加一個時的效益值，導致優化效率較低，通過將系統可用度分解到每項LRU，確定每項LRU備件配置數量范圍后，對效益值最大的備件項目數加1,直至系統可用度大于目標可用度，其優化步驟如下：

1) 根據系統目標可用度wc，通過二分法求解裝備可用度Az。

3) 確定目標可用度值下的最優備件方案。各項備件不同數量(m>0)下對應的效益值如矩陣Δp所示。設第k項備件配置數量為x的效益值為Δpkx，確定初始效益值矩陣

[Δp11Δp21… Δpj1]

對效益值最大的站點備件項目數量加1，計算此時系統可用度Ac。

4) 若Ac

4.3 復雜度分析

與傳統的邊際算法相比，若達到目標可用度需迭代s次，對于j個站點，L類備件，傳統的邊際優化算法復雜度為sjL，而有限空間解條件下的分層邊際優化算法復雜度約為s+jL，優化效率高于傳統的邊際算法效率。

5 蒙特卡羅仿真建模

根據裝備結構、備件保障及修理模型，采用蒙特卡羅仿真方法模擬裝備實際保障過程，采用統計學方法對裝備故障時間、維修時間、停機時間進行統計，從而得到系統的可用度[16]。仿真模型分為3部分：備件入庫事件、故障件修理事件和換件維修事件。對于非串件系統，一旦運行中的裝備發生故障，如果導致裝備停機故障部件的備件庫存大于0，則立刻用備件更換故障件；若庫存小于0，則立即啟動備份的裝備。因此，冗余裝備相當于“萬能備件”，任何故障導致裝備停機，冗余裝備都能頂上，保證系統的正常運行，其仿真流程如圖1 所示。

6 案例分析

假設由3個相同的作戰單元 (J1，J2，J3)和1個保障單元(H0)組成的編隊，外出執行任務，任務時間為2 000 h。以作戰單元中由2部相控陣雷達構成的目標跟蹤系統為例，跟蹤系統中相控陣雷達在任務期間冗余度為1，備件保障信息清單如表1所示。不考慮串件拼修策略時，采用有限解空間分層邊際算法對目標跟蹤系統可用度為0.60、0.70、0.80、0.95時的備件方案進行優化，優化結果如表2所示。

采用串件策略模型和仿真實驗對表2中備件方案進行評估和驗證，結果如表3所示。分析表3 中數據，無論是串件策略模型，還是非串件策略模型，其解析結果與仿真實驗結果基本一致，解析模型與仿真模型的絕對誤差值均在3%以內，因此串件策略模型和非串件策略模型建模正確。當備件配置數量分別為方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ時，串件策略下目標跟蹤系統可用度較非串件策略下系統可用度分別提高了約20%、15%、10%。在備件方案Ⅳ，串件策略下系統可用度值比非串件策略下系統可用度值略高，這是因為在高可用度下，可用度隨著備件數量的增加呈現扁平化趨勢，因此，即使采取串件拼修策略，系統可用度效果提高不明顯。

如若將任務時間延長至5 000 h，備件方案Ⅰ和方案Ⅳ下系統可用度隨時間變化如圖3所示。在備件方案Ⅰ下，串件系統可用度與非串件系統可用度的差值隨時間先變大，后變小；而在備件方案Ⅳ下，在2 000 h前，串件系統可用度與非串件系統可用度基本相同，隨著任務時間的變長，串件系統可用度與非串件系統可用度差值慢慢增大，因此在任務時間小于2 000 h前，不用采取串件拼修策略，而在2 000 h后采取串件維修策略。

圖1 仿真流程
Fig.1 Simulation flow

表1 備件保障信息清單Table 1 Lists of spare parts and parameters

表2 不同目標可用度下的備件方案Table 2 Spare part programs for different target availabilities

表3 不同備件方案下串件與非串件策略的可用度值Table 3 Availabilities of cannibalization and non-cannibalization for different spare part programs

圖2 串件策略系統換件維修事件仿真流程
Fig.2 Simulation flow of replacement maintenance event for systems with cannibalization

圖3 可用度隨時間變化
Fig.3 Changes of availabilities with time

7 結 論

1) 在系統可用度較低的備件方案下，串件策略能大幅提高系統的可用度。

2) 在系統可用度較高的備件方案下，串件策略對系統可用度提高不明顯。

3) 對已經制定好的備件方案，可以采用本文模型對備件方案進行評估，以幫助決策者是否選擇串件拼修策略及串件拼修策略時機。

隨著任務時間的延長，系統的可用度會不斷降低，而作戰編隊可提供貯存備件的空間有限，因此要保證系統的可用度，需要進行中途補給。

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AvailabilityevaluationmodelingforK/N(G)structuresystemwithcannibalization

ZHOULiang1，LIQingmin2,*，PENGYingwu1，LIHua1

1.DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China2.OfficeofResearch&Development,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

Duringthetaskofthecombatformationinindependentsupport,thecombatunitonlyhastheabilitytochangethefailedpartsofequipment,andthereparabilityprobabilityofsparepartsbythesupplyunitislessthan1.Byextendingthemulti-echelontechniqueforrecoverableitemcontrol(METRIC)model,thispaperestablishesamodelforsparepartinventorycontrolwithnon-cannibalizationandcannibalizationstrategiesforredundantequipmentandlinereplaceableunit(LRU)redundantstructuresystem.Themodeltakesthestoragespaceofsparepartsastheconstraint,andthesystemavailabilityasthetarget.Ahierarchicalmarginaloptimizationmodelisestablishedforthefinitesolutionspaceofthenon-cannibalizationstrategysystem.Onthebasisofsparepartssupportprocess,two-levelmaintenancesupportsimulationmodelisestablishedbasedonMonteCarlosimulationmethod.Theanalysisresultsoftheexampleshowthatthesystemavailabilitycanbegreatlyimprovedbyusingcannibalizationstrategy,andthesimulationresultsareconsistentwiththeanalyticalresults.Themodelcanprovidereferencefordecisionmakerstomaketheplanfortheformationoftheaccompanyingspareparts.

independentsupport;multi-echelontechniqueforrecoverableitemcontrol(METRIC);cannibalization;finitesolutionspace;marginal;MonteCarlosimulation

2016-04-14；Revised2016-04-19；Accepted2016-05-23；Publishedonline2016-06-301336

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160630.1336.002.html

s：NationalDefencePre-researchFoundation(51327020105,51304010206)

2016-04-14；退修日期2016-04-19；錄用日期2016-05-23； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-06-301336

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160630.1336.002.html

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＊

.E-maillicheng001@hotmail.com

周亮, 李慶民, 彭英武, 等. 串件拼修對策下K/N(G)結構系統可用度評估建模J. 航空學報，2017,38(4)：220319.ZHOUL,LIQM,PENGYW,etal.AvailabilityevaluationmodelingforK/N(G)structuresystemwithcannibalizationJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):220319.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0190

V125.7; E917； TJ07

A

1000-6893(2017)04-220319-10

(責任編輯： 蘇磊)

＊Correspondingauthor.E-maillicheng001@hotmail.com