任務期間考慮故障件報廢無補給下的多級裝備可用度評估

劉任洋， 李華， 李慶民

1.海軍裝備研究院， 北京 100037

2.海軍工程大學 兵器工程系， 武漢 430033

3.海軍工程大學 科研部， 武漢 430033

任務期間考慮故障件報廢無補給下的多級裝備可用度評估

劉任洋1， 李華2， 李慶民3,*

1.海軍裝備研究院， 北京 100037

2.海軍工程大學 兵器工程系， 武漢 430033

3.海軍工程大學 科研部， 武漢 430033

針對任務期間普遍存在的故障件報廢問題，提出了一種適用于多等級多層級航空裝備的可用度近似評估方法。首先通過忽略維修和運輸時間將存在報廢率的可修件等效為消耗件，然后分別通過后方保障中心對飛行基地備件量的分配以及下層級部件對上層級部件備件量的折算,將多等級多層級備件模型轉化為單等級單層級模型，最后利用伽馬分布的可加性得到整個保障系統的裝備可用度。在實際算例中，通過與仿真結果的對比得出：當維修和運輸時間較小或飛行基地備件配置充足時，本文提出的近似評估方法具有較高的精度。

任務期間； 多等級多層級； 故障件報廢； 可用度； 備件方案

對于航空器材庫存建模技術的研究，自Sherbrooke[1]于1968年提出備件管理多級(METRIC)模型以來，該模型得到不斷拓展和改進，已發展成為包含Mod-METRIC[2]、Vari-METRIC[3]、Dyna-METRIC[4]等諸多模型在內的較為完善的理論體系。由于METRIC理論采用系統的分析方法，其操作簡單、運算結果精度高，是目前解決可修復性備件多級庫存問題的主流方法[5]。國外一些較為先進的備件優化工具，如瑞典的OPUS10、美國的VMETRIC等均將其作為核心模型和算法。

隨著對備件保障問題研究的不斷深入，在裝備多維修級別、多層次結構的一般保障模式基礎上，國內外學者結合串件拼修[6-8]、橫向補給[9-12]、需求時變[13-14]等諸多保障工作中存在的實際問題，運用METRIC理論研究出了相應模型和算法，取得了不錯的效果，進一步豐富和發展了METRIC理論。然而，盡管METRIC理論在裝備多級庫存建模中應用廣泛，效果顯著，但也有其無法解決的問題：首先，在時間維度上，METRIC理論假設保障周期任意長，著眼于解決裝備從列裝到退役整個壽命周期內總的備件規劃問題，而對于短期任務下的備件方案評估問題，METRIC理論無法適用；其次，在空間維度上，METRIC理論所考慮的保障組織結構是包含外部供應商在內的完備的保障體系，在該體系下，備件即使報廢也能從外部獲得無限的補給[15]。而當裝備在執行具體任務時，受條件制約可能只得到部分保障組織的支持，由于保障站點維修能力有限，存在故障件無法修復而又得不到外部補給(外部供應商的補給時間通常很長，短期任務無法考慮)的普遍情況，此時METRIC理論的基石——庫存平衡方程不再成立，METRIC理論亦無法處理該類問題。

針對上述問題，在部隊現有多等級多層級保障模式背景下，結合任務期間頂層保障站點修復概率小于1的實際情況，以整個保障系統裝備可用度為指標，利用近似等效思想提出一種快速有效的備件方案評估方法。與METRIC側重裝備整個壽命周期備件的總體規劃和評估問題不同，該方法著眼于具體任務階段，因此可與METRIC理論相輔相成，為保障人員在裝備服役不同階段對備件方案和保障效能進行有效評估提供新思路。

1 問題描述及假設

以最基本的兩等級兩層級保障模型為例，更多等級更多層級的情況仍可按本文方法類推。考慮由一個后方保障中心和多個飛行基地構成的裝備保障系統，如圖1所示。裝備部署在飛行基地，包含若干現場可更換單元(Line Replacable Unit，LRU)和車間更換單元(Shop Replacable Unit，SRU)，如圖2所示，各單元壽命均服從指數分布。

當某個飛行基地的裝備發生故障，其原因是所屬第1層部件LRU故障，若基地有該LRU備件，則將其替換故障件；若基地沒有備件則發生1次備件短缺。故障LRU在飛行基地有一定維修概率，如果基地不能維修，則將其送往后方保障中心維修，同時向后方保障中心申領1項該備件。后方保障中心對故障LRU也存在一定維修概率，如果修復不了則作報廢處理。在對LRU維修時，故障原因是其所屬的SRU故障，如果現場有SRU備件，將其安裝到LRU上即完成LRU的修理，如果現場沒有SRU備件則會造成LRU的修理延誤。SRU的送修、補給過程和LRU相同。

圖1 多級保障結構
Fig.1 Multi-echelon support systems

圖2 裝備層次結構
Fig.2 Hierarchical structures of equipment

在上述保障過程描述之外還需做出以下幾點假設和說明：

1) 所有備件需求率服從泊松分布。

2) 飛行基地均采用(S-1,S)庫存策略，即缺少一件就向上級申領一件。

3) 各保障站點維修渠道無限，不會因為維修渠道被占滿而出現維修等待的現象。

4) LRU的故障只是由其所屬SRU之一故障所致，不考慮多個SRU同時故障的情況。

5) 備件在后方保障中心無法維修時則報廢，不考慮外部補給的情況。

2 考慮故障件報廢的多級庫存系統建模

2.1 報廢條件下可修復備件的消耗件近似等效

對于存在一定報廢率的可修復單元，分析其從開始工作到最終報廢經歷的整個壽命周期，除了中間的若干次維修過程，該可修復單元與消耗件存在相似的壽命過程。兩者的本質區別在于消耗件為連續工作直至報廢，而可修單元為間斷工作直至報廢，間斷工作是由維修時間造成。因此，如果忽略維修時間，可將存在一定修復概率的可修件近似等效為消耗件。

首先分析飛行基地各SRU在整個保障系統內的等效維修概率reij，該概率包含3部分內容：一是LRU、SRU均在飛行基地可修的概率；二是LRU在飛行基地可修，SRU雖在飛行基地不可修但在后方保障中心可修的概率；三是LRU在飛行基地不可修，但LRU、SRU均在后方保障中心可修的概率。即有

reij=r0jrij+r0j(1-rij)ri0+(1-r0j)r00ri0

(1)

式中：rij表示部件i在站點j的維修概率，i為備件種類編號，i=1,2,…,I，代表SRU，i=0代表LRU；j為保障站點編號，j=1,2,…,J，代表飛行基地，j=0代表后方保障中心。為了便于描述，如未特意強調，i僅代表SRU(即i=1,2,…,I)，j僅代表飛行基地(即j=1,2,…,J)。

根據以上分析，在不考慮維修時間和運輸時間的前提下，等效維修概率為reij的可修復單元SRUi可近似等效為平均壽命為MTBFeij的消耗件，MTBFeij即首項為MTBFi/(NjZ0Zi)，公比為reij的等比數列之和：

(2)

式中：MTBFi為SRUi平均壽命；Nj為裝備在飛行基地j的配置數量；Z0和Zi分別為LRU和SRUi的機裝數。則LRU的等效平均壽命為

(3)

需要說明的是，上述壽命等效過程雖然忽略了維修時間和運輸時間，但通過大量實驗表明，只要維修時間和運輸時間之和不是太大或飛行基地LRU備件量配置充足時，該近似等效合理可行。

2.2 多級保障站點備件量的單級等效

在實現飛行基地消耗件壽命等效基礎上，考慮后方保障中心備件量分配問題，即對各飛行基地所能向后方保障中心“競爭”到的備件量進行“事先”評估和分配，從而將兩級保障結構等效為單級。

對于飛行基地j上的第項備件，在(S-1,S)庫存策略下，其從后方保障中心分配所得備件比例kij為自身需求率λij與所有飛行基地總需求率λi0之比，即

(4)

則在考慮后方保障中心備件量分配下，飛行基地j第項備件的等效備件量為

Seij=Sij+kijSi0i=0,1,…,I

(5)

式中：Si0、Sij分別為后方保障中心和飛行基地j第i項備件的配備數量。

至此，由后方保障中心和飛行基地構成的多等級保障系統被完全等效為僅包含各飛行基地在內的單級保障系統。在該系統下，飛行基地j包含等效壽命為MTBFe0j的LRU可修件以及等效壽命為MTBFeij的SRUi消耗件，其等效備件量分別為Se0j和Seij。

2.3 多層級部件備件量的單層級等效

由多層級部件的維修過程知，由于下層級的子備件SRU完全用于維修故障的母體部件LRU，若能提前對所配SRU備件共能維修成功的對應故障LRU件數進行有效評估，就可實現SRU備件向LRU備件的等效折算，從而將多層級可修復備件轉化為僅包含LRU的單層消耗件。

飛行基地j上LRU發生故障由所屬的SRUi故障導致的條件概率為

(6)

則一次對故障LRU維修所消耗的SRUi的備件數量為

(7)

將SRUi的備件消耗量等效折算為LRU的備件增加量，即

(8)

步驟2裝備發生一次故障，消耗一個LRU備件，利用SRUi備件對其維修產生新LRU備件，得到當前LRU的累積備件增加量和可用數量分別為

圖3 等效頂層LRU備件數量計算流程
Fig.3 Calculation process of number of spares for equivalent LRU in top indenture

Sleft_j=Sleft_j-1+ΔSe0j

步驟3更新當前各SRUi的備件數量：Seij=Seij-ΔSeij

步驟4如果可用LRU數量Sleft_j≤0，算法結束，得到等效LRU備件數量：

否則轉入步驟2繼續迭代。

3 可用度評估模型

裝備可用度是評價備件方案好壞、評估裝備保障效能的常用指標，其定義為裝備期望工作時間與總任務時間之比。

(9)

(10)

對于由多類LRU構成的裝備，一般假設各LRU之間的可靠性結構為串聯結構，由串聯系統性質可知，飛行基地j裝備可靠度為各LRU部件可靠度之積：

(11)

式中：l為LRU類別；Rlj(t)為LRUl可靠度函數，由式(10)得到。

在任務時間T內，裝備可用度為裝備的平均可靠度，由此得到飛行基地j的裝備可用度為

(12)

對于整個保障系統而言，全部裝備的可用度為各飛行基地裝備可用度的加權平均[17]，設裝備在各基地的部署數量為Nj，則有

(13)

4 算例分析

在一次為期1 000 h的訓練任務中，由一個后方保障中心(編號為0)和兩個飛行基地(編號分別為1、2)組成的保障系統對某航空裝備開展實時保障。裝備的組成結構如圖2所示，在飛行基地的部署數量分別為[8,5]，備件由后方保障中心運送至兩個飛行基地的時間均為50 h。現要求對該裝備在任務期間的可用度進行評估，備件的相關可靠性、維修性參數以及在各站點的配備數量如表1所示。其中：Trij表示部件i在站點j的維修時間；Zi為部件i的裝機數。

利用本文近似等效方法得到整個保障系統的裝備可用度評估結果為0.982 5。為了驗證該方法的正確性，采用MATLAB平臺構造仿真模型與近似結果進行對比。仿真次數設為2 000，分別統計每次仿真各飛行基地的累計停機時間Tdj，則可用度為(1-Tdj/T)，取2 000次仿真所得的可用度均值作為最終輸出結果。運行仿真程序，得到保障系統裝備可用度評估結果為0.968 3，與仿真結果相比，近似結果的相對誤差為1.46%，在合理的誤差范圍內。為了進一步研究近似方法的誤差變化情況，使任務時間T以500 h為間隔，在[1 000,10 000] h區間內取值，分別得到近似方法和仿真方法的評估結果曲線如圖4(a)所示(A表示保障系統可用度，Oj表示運輸時間)，圖中兩條曲線基本重合，相對誤差最大發生在T=1 500 h 時，其值為2.61%，而當T>3 000 h時，近似結果與仿真結果基本吻合。單次仿真的主要流程如圖5所示，因此，盡管本文近似方法忽略了維修時間和運輸時間，但所得結果都在合理誤差范圍內，由此可知，存在維修、運輸時間不一定會產生維修和運輸延誤，即使產生了維修和運輸延誤，延誤后果也不一定很嚴重(延誤時間短，對可用度影響不大)。

表1 備件和保障站點相關參數Table 1 Corresponding parameters of spare parts and support sites

為了進一步探究維修、運輸時間對近似方法精度的影響，將兩個飛行基地的運輸時間Oj從算例中的50 h分別增加到100 h和150 h，得到近似結果和仿真結果如圖4(b)、圖4(c)所示。隨著運輸時間的增加，近似結果不斷偏離仿真結果，相對誤差最大值由2.61%分別增加到3.94%和5.99%。這與理論分析的結果一致，由于運輸時間的增加使得產生運輸延誤的風險加大，增加了運輸延誤時間，導致仿真的可用度結果不斷降低從而與近似結果的偏差逐漸拉大。大量實驗表明：當各部件的平均維修時間與運輸時間之和在裝備平均故障間隔時間的一半以內時(算例中運輸時間取值在50 h和100 h下滿足該條件)，近似方法均能保證一定的精度。需要說明的是，雖然當維修時間和運輸時間超過一定閾值，近似方法誤差較大，無法對某些具有高精度評估要求的場合實施準確的定量評估，但近似結果與仿真結果曲線變化趨勢一致，此時近似方法完全可以作為定性評估備件方案好壞和可用度高低的有效手段。

圖4 不同運輸時間下的可用度評估結果對比
Fig.4 Comparison of results of availability with different transportation time

圖5 單次仿真的主要流程
Fig.5 Main process of single simulation

此外，影響近似方法精度的關鍵是維修和運輸延誤，而維修和運輸延誤不僅與維修、運輸時間有關，也與站點備件配置量有關。尤其對于裝備使用現場(飛行基地)的LRU備件，其對延誤時間的影響最大。以上述算例中誤差最大的運輸時間均為150 h的情況為例，將LRU1、LRU2在飛行基地的備件配置量Slj分別從1取到3，所得結果如圖6所示。可以看出，即使運輸時間較大，隨著飛行基地LRU配置量的增加，近似結果不斷逼近仿真結果，最大誤差由8.45%降低至3.97%，最后達到2.01%。當Slj=3時，近似結果基本與仿真結果重合。這是因為即使維修、運輸時間較大，但裝備使用現場充足的LRU備件量給維修和運輸中的備件贏取了時間，從而降低甚至抵消了由于維修和運輸產生的延誤，使近似方法能對可用度進行準確的評估。

圖6 不同飛行基地LRU備件配置量下的可用度評估結果對比
Fig.6 Comparison of results of availability with different numbers of spares of LRU in the base

5 結 論

在部隊現有多等級多層級保障模式背景下，結合航空裝備在執行任務期間普遍存在的故障件報廢問題，利用等效思想提出了一種快速有效的可用度近似評估方法。通過大量的仿真對比實驗得到以下結論：

1) 當各部件的平均維修時間與運輸時間之和較小(小于裝備平均故障間隔時間的一半)或飛行基地LRU備件配置充足(2個以上)時，發生維修和運輸延誤的風險較小，延誤即使發生了，延誤后果并不嚴重，本文近似方法可以對可用度進行準確的定量評估。

2) 當各部件的平均維修時間與運輸時間之和較大(大于裝備平均故障間隔時間的一半)且飛行基地LRU備件配置量較少(1個或不配)時，發生維修和運輸延誤的風險很大，并能造成一定的延誤后果，此種情況下本文近似方法可對可用度的高低、備件方案的好壞作定性評估。

在實際執行任務期間，為了保證任務的順利完成通常對裝備有著較高的可用度保障要求，導致飛行基地LRU備件數量較大的情況較為常見，為近似方法的使用創造了條件。

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Evaluationforavailabilityofmulti-echelonmulti-indentureequipmentwithscrapoffailurepartsduringthemission

LIURenyang1,LIHua2,LIQingmin3,*

1.NavalAcademyofArmament,Beijing100037,China2.DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China3.OfficeofResearch&Development,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

Fortheproblemofscrapoffailurepartsexistingwidelyduringthemission,anapproximateevaluationmethodforavailabilityofmulti-echelonmulti-indentureaviationequipmentisproposed.Repairablespareswithscrapareconvertedtonon-repairablesparesbyomittingrepairandtransportationtime.Thesparesarethenassignedfromtherearsupportcentertotheflightbaseandareconvertedfromlowerintohigherindenturesuccessively,sothatthemulti-echelonmulti-indenturesparemodelisconvertedintothesingle-echelonsingle-indentureones.TheavailabilityofthewholesupportsystemisobtainedbasedontheadditivepropertyofGammadistribution.Acomparisonoftheactualexamplewiththesimulationresultsshowsthattheapproximatealgorithmcanbeofhighprecisionwhenthevaluesofrepairandtransportationtimearenottoogreatorthesparesoftheflightbasearesufficient.

duringthemission;multi-echelonmulti-indenture;scrapoffailureparts;availability;configurationplanofspareparts

2016-05-24；Revised2016-07-13；Accepted2016-10-08；Publishedonline2016-10-141350

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161014.1350.006.html

s：NationalDefensePre-researchFoundationofChina(51304010206,51327020105)

2016-05-24；退修日期2016-07-13；錄用日期2016-10-08； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-10-141350

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161014.1350.006.html

國防預研項目基金 (51304010206，51327020105)

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.E-maillicheng001@hotmail.com

劉任洋， 李華， 李慶民． 任務期間考慮故障件報廢無補給下的多級裝備可用度評估J． 航空學報,2017,38(4):220465.LIURY,LIH,LIQM.Evaluationforavailabilityofmulti-echelonmulti-indentureequipmentwithscrapoffailurepartsduringthemissionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):220465.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0268

V125.7； E911； TJ761.1

A

1000-6893(2017)04-220465-09

(責任編輯： 蘇磊)

＊Correspondingauthor.E-maillicheng001@hotmail.com