高中視角解讀自行車轉彎問題

從 巖 魏彩軍

(安徽巢湖春暉學校 安徽 巢湖 238000)

物理與生活

高中視角解讀自行車轉彎問題

從 巖 魏彩軍

(安徽巢湖春暉學校 安徽 巢湖 238000)

自行車轉彎作為與生活聯系最緊密的圓周問題模型之一，在教學過程中被不斷地重現．但對于該問題的解析各家觀點不一，且解析中多出現超出高中物理課程的知識內容，使得教師在教學過程中常常感到無所適從，學生自學時也無從下手．讓該問題回歸高中知識，是幫助中學生掌握該問題的關鍵．

自行車轉彎 原始物理問題 習題研究

1 原題重現

【題目】人騎自行車轉彎的時候需要傾斜一定的角度．問：自行車傾角為多大時才能夠安全過彎而不摔倒？

常見解析：

(1)抽象表征

將自行車抽象為直桿模型．

(2)賦值表征

設：自行車轉彎時傾斜角度為θ；人和自行車的總質量為m；自行車轉彎半徑為R．

(3)圖像表征

1)畫出自行車受力分析圖(圖1)；

圖1 自行車受力分析圖

2)簡化為矢量關系圖(圖2)

圖2 受力矢量關系圖

(4)方法表征

1)整體法.

將自行車和人看成整體．地面對自行車的側向摩擦力提供轉彎所需向心力．

2)力矩平衡法.

若選取重心為轉動軸，由力矩平衡得，地面作用于自行車的合力必過重心．

(5)物理表征

(6)數學表征

若將整體受到的地面給予的支持力和摩擦力統一為F地，再受力分析可得，此時

F合=mgtanθ

(1)

而自行車轉彎可看做圓周運動的一部分，故此時

(2)

聯立兩式，可得

即

2 問題剖析

在自行車轉彎問題中，引入力矩的目的僅為證明自行車受到的支持力與摩擦力的合力F地沿桿(自行車)向上．而高中階段力矩相關知識基本已不再涉及，這就給學生解題帶來較大困難．其實運用高中力學相關知識，完全可以繞過力矩這一知識點，從而證明該問題．證明過程如下：

(1)設自行車轉彎時傾斜角度為α，F地與豎直面夾角為β，人的質量為m，自行車的質量為M，自行車轉彎半徑為R，自行車行駛速度為v．將人和自行車都簡化為直桿模型．

對人進行受力分析．人受到車給的支持力N1沿桿(車)向上，合力提供向心力(水平向右，指向圓心)(圖3)．

圖3 對人受力分析

由圖3可得

解得

(3)

(3)將人和車看成整體，再對整體受力分析(圖4)．

圖4 對整體受力分析

由圖4可得，地面對自行車的摩擦力提供向心力．

豎直方向

N=(m+M)g

(4)

水平方向

(5)

(4)將地面給系統的支持力N與摩擦力f合成，即可得到地面對系統的合力F地(圖5)．

圖5 支持力N與摩擦力f合成

由圖5可得

(6)

將式(4)、(5)代入式(6)，可得

(7)

將式(3)代入式(7)，可得

tanβ=tanα
即

β=α

由此證明地面作用于自行車的合力F地沿桿(自行車)向上，也就證明了自行車安全過彎時的傾角

3 結語

本文基于高中生的認知水平，對自行車轉彎問題重新進行了解讀，望有助于該問題回歸高中物理課堂，促進學生對于該問題的掌握．

v1 唐保東.自行車轉彎時,人身體傾斜為什么不摔倒.湖南中學物理,2016(02):28,89

2 李剛,劉艷紅.中學物理解讀自行車安全轉彎.物理通報,2012(04):100～101

3 張婷玉,陳清梅,邢紅軍.自行車轉彎問題的研究.首都師范大學學報(自然科學版),2015(04):30～32

2017-04-21)