考慮輸入飽和的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計

王松艷，孫向宇，楊勝江，晁濤,*

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，哈爾濱 150080 2.北京空天技術(shù)研究所，北京 100074

考慮輸入飽和的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計

王松艷1，孫向宇1，楊勝江2，晁濤1,*

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，哈爾濱 150080 2.北京空天技術(shù)研究所，北京 100074

高超聲速飛行器俯沖時具有快時變特性，執(zhí)行機構(gòu)限于物理約束極易導(dǎo)致控制輸入達(dá)到飽和，針對該問題提出考慮輸入飽和約束的制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計方法。首先，建立縱向制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計模型，采用干擾觀測器對系統(tǒng)不確定性進(jìn)行估計補償，然后結(jié)合加冪積分方法與嵌套飽和方法設(shè)計了新的制導(dǎo)控制一體化非線性控制律。通過嚴(yán)格的理論分析證明了帶有飽和約束的控制器可令系統(tǒng)狀態(tài)全局有限時間穩(wěn)定，由于控制律中的虛擬控制量均考慮了飽和約束，做到了全局協(xié)調(diào)抗飽和，從而可更充分地利用飛行器控制能力去實現(xiàn)精準(zhǔn)控制。數(shù)值仿真實例驗證了提出方法的有效性及魯棒性。

高超聲速飛行器；連續(xù)有限時間；輸入飽和；制導(dǎo)控制一體化；級聯(lián)系統(tǒng)

近空間高超聲速飛行器在軍用和民用方面均具有廣闊的應(yīng)用前景，在情報收集、通訊保障、偵查監(jiān)視等方面具有獨特的優(yōu)勢[1]。然而對該類飛行器的制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計極具挑戰(zhàn)，它是一類高動態(tài)、強耦合、快時變、不確定、帶約束的多變量系統(tǒng)，而且其自身動力學(xué)特性復(fù)雜，因此在未知的飛行環(huán)境和較高的控制要求下，設(shè)計兼具魯棒性和適應(yīng)性的制導(dǎo)與控制方法具有較高難度[2]。將制導(dǎo)與控制系統(tǒng)進(jìn)行一體化設(shè)計的策略可以更合理地對飛行器的控制能力進(jìn)行分配，在很多低速運動對象的控制中收到良好效果，如文獻(xiàn)[3-5]，近年來這種設(shè)計思路在制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域逐步成為熱點。由于將姿態(tài)控制回路的影響引入到了制導(dǎo)回路的設(shè)計中，有效地減少了過度控制，由此可以改善控制器性能，這種控制策略也給高速運動對象的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計提供了新的解決思路。由于執(zhí)行機構(gòu)的物理約束是普遍存在的，快時變過程易導(dǎo)致控制量幅值變大，極易達(dá)到執(zhí)行機構(gòu)約束上限而導(dǎo)致控制量飽和的現(xiàn)象發(fā)生，飽和問題如若被忽視將導(dǎo)致控制性能下降甚至系統(tǒng)崩潰。

將制導(dǎo)與控制系統(tǒng)進(jìn)行一體化設(shè)計的思想起源于20世紀(jì)80年代，至今收獲了較多的研究成果。其中比較有代表性的如查旭等[6]采用了一種特殊的終端滑模控制面，利用非線性終端滑模控制方法解決了帶有非匹配不確定性及未建模動態(tài)的一體化設(shè)計問題，設(shè)計結(jié)果保證了系統(tǒng)狀態(tài)可以在有限時間收斂。Shima等[7]采用滑模控制方法設(shè)計了縱向制導(dǎo)控制一體化控制律，值得一提的是，用零控脫靶量作為滑模面，有效地提高了攔截精度。尹永鑫等[8]較早地嘗試了三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計，將擴張狀態(tài)觀測器與動態(tài)逆方法相結(jié)合，最終得到較好結(jié)果。侯明哲等[9]突破性地考慮了側(cè)滑轉(zhuǎn)彎飛行器三維控制通道間的耦合因素，基于自適應(yīng)塊動態(tài)面方法設(shè)計了三維制導(dǎo)控制一體化控制器，同時采用自適應(yīng)方法對不確定上界進(jìn)行了有效估計補償，提高了系統(tǒng)的魯棒性。除此之外，一些新成果[4,10-11]也為制導(dǎo)控制一體化設(shè)計思想趨于成熟奠定基礎(chǔ)。然而，已有研究成果中多數(shù)僅僅得出漸近穩(wěn)定結(jié)論且較少有對系統(tǒng)全局穩(wěn)定性進(jìn)行考慮，同時對制導(dǎo)控制一體化設(shè)計中存在輸入飽和的問題也鮮有深入研究。

考慮輸入飽和的控制方法可大概可分為以下幾類。第1類是Teel在1992年最早提出，通過建立飽和非線性模型，設(shè)計了多種非線性飽和控制器[12]。周彬和段廣仁[13]在此方法的基礎(chǔ)上，建立了一類新的嵌套類型的飽和控制器，這種方法不僅繼承了Teel原有方法的優(yōu)點，而且改善了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)表現(xiàn)。Sussmann等[14]引入了依賴于狀態(tài)的飽和函數(shù)，后來這個函數(shù)又被改進(jìn)為嵌套形式的飽和函數(shù)，文獻(xiàn)[15-16]中的改進(jìn)使閉環(huán)系統(tǒng)的收斂速度明顯加快。第2類為1993年Lin和Saberi提出了一種低增益控制方法[17]，后來文獻(xiàn)[18-19]又將其改進(jìn)為高低增益混合的控制方法來處理帶有輸入飽和的鏈?zhǔn)椒e分系統(tǒng)，得到了半全局穩(wěn)定控制器。通過對飽和非線性函數(shù)的改進(jìn)，該方法的瞬時性能被進(jìn)一步提高。第3類為采用光滑函數(shù)替換飽和函數(shù)，然后利用非線性控制理論設(shè)計考慮輸入飽和約束的控制律，梁小玲等[20-21]在動態(tài)面控制方法的基礎(chǔ)上，加入了飽和影響因素并引入執(zhí)行機構(gòu)動態(tài)模型，設(shè)計了飛行器縱向抗飽和制導(dǎo)控制一體化算法。以上針對飽和問題的解決思路，有些是基于線性矩陣不等式，計算效率較低；有些需要對系統(tǒng)進(jìn)行擴充，增加了設(shè)計的復(fù)雜性，而飽和函數(shù)的近似替換也會引入誤差。

本文就制導(dǎo)控制一體化設(shè)計中存在控制輸入飽和的問題，從全局角度為這類級聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計了抗飽和穩(wěn)定控制方法。基本思路為：設(shè)計切換輸入飽和控制器，在飽和控制器的作用下，令系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂至一個由飽和度決定的控制區(qū)域中。在該區(qū)域中，飽和控制器退化為原來的非飽和遞歸控制器，在遞歸控制器的作用下系統(tǒng)狀態(tài)有限時間穩(wěn)定到平衡點，從而實現(xiàn)全局有限時間穩(wěn)定。

1 問題描述

建立飛行器與目標(biāo)的相對關(guān)系，如圖1所示。圖中：OXY為慣性坐標(biāo)系；M代表飛行器，T代表目標(biāo)；Vm和Vt分別為飛行器和目標(biāo)的機動速度；am與at分別為飛行器與目標(biāo)的機動加速度；θm與θt分別為飛行器與目標(biāo)的速度傾角；λD為視線高低角；R為飛行器與目標(biāo)間的距離。

參照文獻(xiàn)[22]，建立高超聲速飛行器在縱向平面的相對運動模型為

(1)

俯仰通道動力學(xué)模型可以描述為

(2)

將式(1)和式(2)綜合后轉(zhuǎn)為狀態(tài)空間的表達(dá)形式，式(3)為制導(dǎo)控制一體化設(shè)計的縱向平面模型

圖1 飛行器與目標(biāo)相對運動Fig.1 Relative movement between vehicle and target

(3)

式中：

假設(shè)1模型中存在的不確定性是有界的，即|di|

本文的設(shè)計目的為針對式(3)，設(shè)計考慮控制量幅值約束的有限時間制導(dǎo)控制一體化控制規(guī)律。

2 制導(dǎo)控制一體化抗飽和控制器設(shè)計

首先給出如下引理與假設(shè)，輔助證明定理。

引理1[23]有限時間Lyapunov穩(wěn)定性定理

對于系統(tǒng)，如果存在連續(xù)可微函數(shù)V，U→R滿足：

1)V是正定函數(shù)。

2) 存在正實數(shù)c>0和α∈(0,1),以及一個包含原點的開鄰域U0∈U使得

x∈U0

假設(shè)2存在qi≥1(i=1,2,…,n+1)，τ∈(0,1)以及光滑函數(shù)ρi(x1,x2,…,xi)≥0(i=1,2,…,n)可以使得對于所有x，fi(z,0)=0存在

|fi(x1,x2,…,xi)|≤ρi(·)(|x1|q1/qi+1+

|x2|q2/qi+1+…+|xi|qi/qi+1)

引理2[23]若0

|xp-yp|≤21-p|x-y|p

引理3[23]對于任意x,y∈R，c>0，d>0，及任意的非負(fù)實函數(shù)γ(x,y)，有

引理4[24]若xi∈R(i=1,2,…,n)，0

(|x1|+|x2|+…+|xn|)p≤|x1|p+|x2|p…+

|xn|p≤n1-p(|x1|+|x2|+…+|xn|)p

引理5[23]假設(shè)x(t)和x*(t)是時間t的連續(xù)函數(shù)，則有

為可導(dǎo)的正定函數(shù)，其中q=q1/q2，q1和q2為互質(zhì)的正奇數(shù)。

2.1 干擾觀測器設(shè)計

針對設(shè)計模型中包含的不確定性di，設(shè)計干擾觀測器進(jìn)行補償。參照文獻(xiàn)[25]中干擾觀測器的設(shè)計并做出相應(yīng)的改進(jìn)，對式(3)中不確定性項分別設(shè)計干擾觀測器進(jìn)行觀測補償：

(4)

(5)

(6)

由式(3)與式(4)、式(5)、式(6)可以推導(dǎo)得出誤差方程通式為

(7)

2.2 全局穩(wěn)定控制器設(shè)計

針對系統(tǒng)設(shè)計模型式(3)，提出如定理1所示有限時間控制算法，在一定的控制輸入飽和約束范圍內(nèi)，可令系統(tǒng)全局有限時間穩(wěn)定且具有抗飽和控制效果，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，圖中αc與ωzc分別為α與ωz的期望指令值。

定理1對于制導(dǎo)控制一體化設(shè)計模型式(3)設(shè)計虛擬控制指令：

(8)

(9)

可以令原系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間收斂至原點。

證明：定理的證明以原理性證明為主，分為兩部分，第1部分先證明系統(tǒng)狀態(tài)可以在任意初始位置收斂至與飽和度εi相關(guān)的區(qū)域內(nèi)，第2部分證明系統(tǒng)狀態(tài)在非飽和區(qū)域內(nèi)可以有限時間收斂至平衡點。

第1部分，證明系統(tǒng)狀態(tài)在飽和區(qū)域的有限時間收斂特性。

假設(shè)存在時刻t1使得當(dāng)t≥t1時狀態(tài)Xn滿足

(10)

式中：ε為對應(yīng)多層情況下的飽和度。式(10)及以下含有Xn(t)的公式中：

Xn=[x1(t)x2(t) …xn(t)]Tn=2,3,4。

采用反證法證明，首先證明存在時刻t1使得

(11)

(12)

由式(12)可得到對于任意時刻t≥0，存在

(13)

定義

(14)

因此，當(dāng)t≥0時，對式(13)積分可以得到

(15)

結(jié)合式(12)和式(15)以及不等式

(16)

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart of system

繼續(xù)證明式(10)成立，依然采用反證法證明，假設(shè)該式不成立，那么至少存在時刻t*>t1使得

(17)

(18)

(19)

(20)

或者得到結(jié)果

(21)

(22)

(23)

由式(20)可得

(24)

μn的定義同式(14)。對式(24)積分可得

(25)

(26)

同理由式(19)可得

(27)

由式(26)和式(27)可以推出

(28)

由式(24)可得xn(t)是隨著自變量單調(diào)遞減的，進(jìn)而可得

(29)

將式(18)和式(19)代入式(29)，可以得出

(30)

(31)

引理6如果系統(tǒng)狀態(tài)滿足

(32)

(33)

滿足

(34)

注1對于式(32)，由于飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)狀態(tài)具有一定的物理意義，均為有界，因此適當(dāng)選擇飽和度ε與系數(shù)ki可以容易滿足該式。

由式(30)與引理6可以推導(dǎo)得出

(35)

將式(28)代入式(35)可得

(36)

根據(jù)μn的定義可以推導(dǎo)得出

4(1+kn-1)αn-1(·)

(37)

由式(36)和式(37)可推出

(38)

出現(xiàn)矛盾。因此情況式(18)～式(20)是不成立的，同理也可證明情況式(21)～式(23)也是不成立的。因此，反證假設(shè)不成立，當(dāng)t>t1時，有

即系統(tǒng)的虛擬控制量在飽和區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)可以在有限時間收斂至與飽和度相關(guān)的有界范圍內(nèi)。

第2部分，證明系統(tǒng)狀態(tài)在非飽和區(qū)域的有限時間穩(wěn)定特性。此時定理1中的虛擬控制量表達(dá)式中的標(biāo)準(zhǔn)飽和函數(shù)可以忽略。假設(shè)通過干擾觀測器可以精確估計干擾值的真實值。

首先建立Lyapunov函數(shù)：

(39)

對式(39)求導(dǎo)可以得到

(40)

式中：ξ1=x1。

然后考慮證明系統(tǒng)式(3)的前兩個子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為二階系統(tǒng)建立如式(41)所示的Lyapunov函數(shù)。

V2(x1,x2)=V1(x1)+W2(x1,x2)

(41)

式中：

注2由引理5可以得知，函數(shù)W2是連續(xù)可導(dǎo)且正定的，可輔助衡量二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

對式(41)進(jìn)行求導(dǎo)可得

(42)

21-1/q2|x1||ξ2|1/q2≤

(43)

(44)

(45)

(46)

又因為

|ξ2|1/q2+(μ1(·)+ρ1(·))|x1|1/q2

(47)

由此可以得出

21-1/q2|ξ2|(|ξ2|1/q2+(μ1(·)+ρ1(·))·

|x1|1/q2)≤21-1/q2|ξ2|1+1/q2+21-1/q2(μ1(·)+ρ1(·))|x1|1/q2|ξ2|

(48)

(49)

其中：m1、m2、m3、m21、m22、m23均為正的系數(shù)，且有m22=21-1/q2，m23=m1+m3。

(50)

μ2≥m21+m22+m23

(51)

則有

(52)

定義Lyapunov函數(shù)

V3=V2+W3(x1,x2,x3)

(53)

同理可以推導(dǎo)得出式(54)，過程在此不贅述。

(54)

又由

(55)

取ε=(1+τ)/2，m=2-(3+τ)/2，0<ε<1，可得到

(56)

由引理1可知，系統(tǒng)在非飽和區(qū)域范圍是滿足有限時間穩(wěn)定的。

綜上所述，考慮輸入存在飽和因素時，定理1給出的控制策略可以令系統(tǒng)狀態(tài)在任意初始值均能在有限時間穩(wěn)定至平衡點。

3 仿真校驗

表1 飛行器初始狀態(tài)Table 1 Initial states of vehicle

3.1 抗飽和與非抗飽和設(shè)計方法對比仿真實驗

為了驗證抗飽和方法的有效性，首先設(shè)計對比實驗1：將抗飽和加冪積分一體化設(shè)計方法(Anti-windup IGC)與非飽和加冪積分一體化設(shè)計方法(IGC)進(jìn)行對比仿真。

抗飽和控制方法的終端精度為1.121 m，常規(guī)方法即反步滑模方法得到的終端精度為1.503 m，均滿足指標(biāo)要求且相差不大； 但是通過圖3(a)和圖3(b)可以明顯看出， 抗飽和控制方法可以有效地規(guī)避約束，這樣控制器可以確保系統(tǒng)在可控范圍內(nèi)。從圖3(d)的軌跡曲線可以看出，采用抗飽和控制方法的軌跡曲率更高，增加了軌跡航程，使?fàn)顟B(tài)及控制量變化過程更加平緩，便于執(zhí)行機構(gòu)的跟蹤。通過該組仿真實驗還可以看出，由于采用結(jié)構(gòu)相同的控制算法，因此曲線形狀近似，但因為控制算法中抗飽和部分的引入，將控制量快變過程轉(zhuǎn)為緩變過程，出現(xiàn)近似滯后效果來避免飽和現(xiàn)象的出現(xiàn)，方法符合實際情況。

圖3 實驗1情況下的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of experiment 1

3.2 抗飽和與常規(guī)方法對比仿真實驗

為了揭示抗飽和加冪積分方法的優(yōu)勢，設(shè)計對比實驗2：采用文獻(xiàn)中常用的反步滑模控制制導(dǎo)控制一體化設(shè)計方法(BSMC IGC)作為對比對象與本文提出的抗飽和制導(dǎo)控制一體化設(shè)計方法進(jìn)行對比。

統(tǒng)計仿真結(jié)果，采用反步滑模方法的終端精度為2.105 m，而基于加冪積分方法的一體化設(shè)計方法為1.121 m，加冪積分方法攻擊精度更高。通過圖4中的仿真曲線可看出應(yīng)用加冪積分方法處理縱向制導(dǎo)控制一體化設(shè)計問題相比反步滑模一體化算法具有一定的優(yōu)勢，可以使系統(tǒng)狀態(tài)收斂至期望值，在過程狀態(tài)不飽和的情況下，軌跡變化更快，穩(wěn)定時間更短，終端精度較高。

圖4 實驗2情況下的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of experiment 2

3.3 存在外擾情況下仿真實驗

為了驗證提出的制導(dǎo)控制一體化算法在外擾情況下具有較強的魯棒性，令目標(biāo)做小范圍機動，設(shè)計如表2所示的仿真實驗。

目標(biāo)的小范圍機動可以近似為一種不確定外擾因素，目標(biāo)的速度傾角為45°或135°時視做目標(biāo)沿該角度做爬坡機動。圖5為飛行器在目標(biāo)進(jìn)行不同機動情況下的飛行軌跡，統(tǒng)計該組仿真實驗的仿真結(jié)果可知，飛行器與目標(biāo)之間的終端距離均滿足精度要求且狀態(tài)量均未達(dá)到飽和狀態(tài)。由該組仿真實驗可知本文提出的抗飽和有限時間制導(dǎo)控制一體化控制算法在外擾存在情況下是有效的且具有較強的魯棒性。

表2 目標(biāo)機動條件Table 2 Maneuvering condition of target

圖5 目標(biāo)不同機動情況下的飛行器運動軌跡曲線Fig.5 Trajectory curves of vehicle with different maneuvering targets

3.4 存在參數(shù)不確定情況下仿真實驗

飛行器在飛行過程中存在多種參數(shù)攝動，如大氣密度、氣動力與力矩參數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量等，對控制器的影響不可忽略。本部分為了驗證設(shè)計的方法具有良好的魯棒性，分別對大氣密度、氣動系數(shù)、阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)進(jìn)行蒙特卡羅仿真實驗，拉偏參數(shù)幅值范圍見表3，仿真實驗次數(shù)為100。

表3 拉偏參數(shù)說明Table 3 Description of parameters deviation

通過數(shù)值仿真得到存在參數(shù)不確定性情況下的三維軌跡曲線如圖6所示。參數(shù)存在隨機偏差的情況下，終端位置偏差均在10 m以內(nèi)，滿足約束要求，由此說明設(shè)計的控制器對參數(shù)不確定性具有較好的魯棒性。

圖6 參數(shù)拉偏情況下飛行器運動軌跡曲線Fig.6 Trajectory curves of vehicle with parameter deviation

4 結(jié) 論

1) 針對制導(dǎo)控制一體化設(shè)計模型，控制輸入存在飽和的情況下，基于加冪積分的嵌套抗飽和方法是有效的，可以保證虛擬控制量均不飽和并可以實現(xiàn)全局穩(wěn)定控制。

2) 在保證精確擊中目標(biāo)的前提下，相比反步滑模制導(dǎo)控制一體化設(shè)計方法，本文提出的方法收斂速度更快。

3) 存在外部擾動以及系統(tǒng)參數(shù)不確定性的情況下，本文提出的方法具有較好的魯棒性。

此外，將本文提出的方法擴展到三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計中，可以作為未來的研究方向。

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Integratedguidanceandcontroldesignconsideringinputsaturation

WANGSongyan1,SUNXiangyu1,YANGShengjiang2,CHAOTao1,*

1.ControlandSimulationCenter,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150080，China2.BeijingAerospaceTechnologyInstitute,Beijing100074,China

Hypersonicvehicleisfastvaryingindivephase,soitsactuatoriseasytobesaturatedbecauseofthephysicalconstraint.Integratedguidanceandcontrolmethodconsideringinputconstraintisproposed.Thelongitudinaldesignmodelforintegratedguidanceandcontrolisbuilt.Anextendedstateobserveristakentoestimatetheuncertaintiesandcompensatethem.Anewintegratedguidanceandcontrolmethodisbuiltforthecascadedsystembasedonthemethodofaddingapowerintegratorandthemethodofnestedanti-windup.Rigoroustheoreticanalysisprovesthatthecontrolstrategycanresultinexpectedequilibriumofallsystemstatesinfinitetime.Becauseallthevirtualcontrolvariablesconsiderthesaturationrestraint,muchmorecontrolcapacityofthevehiclecanbesavedtorealizeaccuratemanipulation.Anumericalsimulationcaseisadoptedtoverifytheeffectivenessandrobustnessoftheproposedmethod.

hypersonicvehicle;continuousfinite-time;inputsaturation;integratedguidanceandcontrol;cascadedsystem

2016-10-28；Revised2016-12-06；Accepted2017-01-05；Publishedonline2017-01-121117

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171018.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61403096);ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2014M551242);theFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(HIT.NSRIF.2014036,HIT.NSRIF.2015036);HeilongjiangPostdoctoralFund(LBH-Z12112)

.E-mailchaotao2000@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.320897

V448.2

A

1000-6893(2017)10-320897-11

2016-10-28；退修日期2016-12-06；錄用日期2017-01-05；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-01-121117

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171018.html

國家自然科學(xué)基金(61403096)； 中國博士后科學(xué)基金(2014M551242)； 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金(HIT.NSRIF.2014036,HIT.NSRIF.2015036)； 黑龍江省博士后資助經(jīng)費(LBH-Z12112)

*

.E-mailchaotao2000@163.com

王松艷，孫向宇，楊勝江，等．考慮輸入飽和的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計J． 航空學(xué)報,2017,38(10):320897.WANGSY,SUNXY,YANGSJ,etal.IntegratedguidanceandcontroldesignconsideringinputsaturationJ.ActaAeronauticaetAstro-nauticaSinica,2017,38(10):320897.

(責(zé)任編輯：張玉, 李世秋)