不確定信道的雙向中繼通信系統波束成形設計

劉 克，艾文寶

（北京郵電大學，北京 100876）

不確定信道的雙向中繼通信系統波束成形設計

劉 克，艾文寶

（北京郵電大學，北京 100876）

本文主要針對雙向中繼通信系統進行研究：此系統中所有節點均是單天線，兩個信源通過多個中繼進行信息交換。并且系統中存在單個竊聽者分兩個階段分別竊聽信源以及中繼轉發的信號后聯合解碼。為了提高信源發送信號的質量以及降低竊聽者竊聽信號的效率，本文提出了極小化中繼發送功率的優化模型。由于竊聽者信道部分已知，該模型總結為魯棒性優化問題。我們對約束條件進行放縮，形成了一個二次約束二次優化問題，并利用半正定松弛、秩一分解定理等方法將優化模型轉化為半正定優化問題，從而求得原問題的解。數值模擬結果驗證了本文提出的算法的有效性。

雙向中繼通信系統; 半正定優化; 物理層安全; 二次約束二次優化

0 引言

隨著無線通信技術的不斷發展，學者們對物理層安全問題的關注度逐漸提高[1-2]。物理層安全技術主要用于避免竊聽者獲知信息，并且保證信源得到安全可靠的信息。在中繼網絡傳輸協議中，放大并轉化的中繼策略（AF，Amplify-and-Forward）因其復雜度較低而得到諸多通信系統中的應用研究[3-8]。不考慮竊聽者的通信系統中，多輸入多輸出信道的功率極小化已有了研究結果[9]?？紤]中繼輔助的通信網絡，其中每個節點有單根天線、一個竊聽者隨時竊聽發送信號，文獻[10]的作者提出了有效的算法來求解中繼發送功率極小化的問題[10]。針對能效極大化模型，文獻[11]的作者利用分式規劃、精確罰函數、交替搜索等方法提出了解決能效問題的有效算法[11]。大部分文章側重在竊聽者的信道完全已知的情況下進行研究。但是在實際情形下，竊聽者到中繼以及信源的信道常常不能完全已知，只能得其估計值[12-13]。在文獻[14]中作者考慮了多天線的中繼通信系統，其中信道信息部分已知且存在誤差界?；诖怂麄兦蟮昧俗顗那闆r下的安全速率[14]。

本文主要研究雙向中繼通信網絡，相比于單向中繼通信網絡，雙向中繼網絡在信息傳輸上更有效。假定信源以及中繼到竊聽者的信道信息部分已知，并且所有節點均是單天線。同時，在信號發送的第一階段中有單個竊聽者竊聽兩個信源的發送信號；第二個階段中，竊聽者竊聽中繼的轉發信號，對兩個階段竊聽的信號進行聯合解碼。針對此通信過程，本文對中繼的發送功率極小化問題進行研究。通過對用戶的信干噪比和竊聽者的傳輸速率進行約束，本文提出了極小化中繼發送功率的優化問題。

1 模型簡述

1.1 問題描述

2 算法設計

2.1 模型放縮

由于存在多個不確定的參數導致上述魯棒性優化問題難以求解，因此我們考了用放縮近似的方法將不確定參數消除。在這一節中，首先消除不確定參數

引理2.1：假定x，y分別為n階復向量，那么有如下結果：

3 仿真實驗

試驗中，我們將本文提出的方法與信道完全已知的情形進行比較，在圖1中分別用imperfect CSI和perfect CSI表示。當信道完全已知時，jc,f,ΔΔ1,2 j= 都是固定已知的。在圖1中信源的SNR閾值γ設定為4與6，而竊聽者的可達速率閾值Er設定為0.2。通過圖中可以發現在同等條件下，信道完全已知得到的中繼發送功率總是低于我們的算法求得的中繼發送功率。兩者接近，說明了算法的有效性。通過圖1還可以看出，中繼的發送功率會隨中繼個數N的增大而減少，并且減少的越來越緩慢；同時，當信源的SNR閾值增加時，中繼的發送功率RP也會變高。說明如果想要提高信號傳輸給信源的安全性，則中繼需要消耗更高的功率，但是如果增加信源SNR閾值，則竊聽者也會接收到更多信號。下圖2展示了竊聽者的可達速率閾值為0.25時，中繼發送功率的變化趨勢。結合圖1可以發現當竊聽者可達速率的閾值變大時，中繼的發送功率也會上升。

圖1 算法與信道完全已知模型的比較：考慮不同中繼個數以及不同γFig.1 Imperfect and perfect: compare with different relay numbers and differentγ

圖2 不同中繼個數不同 Er的比較Fig.2 Compare with different relay numbers and different Er

4 結論

本文考慮了中繼輔助傳輸信號的雙向中繼通信網絡。竊聽者分兩個階段竊聽信源以及中繼的發送信號，并對兩個階段竊聽到的信號進行聯合解碼。為設計中繼的波束成形系數，我們提出了極小化中繼發送功率的優化模型，并要求用戶的信噪比和竊聽者的可達速率分別具有下界和上界。在竊聽者竊聽信號的過程中，信源以及到中繼到竊聽者的信道信息部分已知，總結為一個魯棒優化問題。為求解該問題，我們利用了放縮的技巧將問題近似，并消除了不確定的參數。放縮后，我們得到了一個二次約束二次規劃問題，并運用半定規劃松弛算法、秩一分解定理求得其最優解。從數值模擬的結果來看，我們的方法與信道完全已知的情形所得的結果接近，這說明了我們方法的有效性。

[1] 雷維嘉, 左莉杰, 江雪,等. 中繼網絡中不準確信道狀態信息下抗多竊聽者的物理層安全方案[J]. 電子與信息學報,2015, 37(9): 2191-2197.

[2] 果真, 艾文寶. 雙向中繼網絡中安全波束成形向量設計[J].軟件, 2015(9): 1-4.

[3] 艾文寶, 鄭大戶. 信道不確定下的竊聽者魯棒性優化算法研究[J]. 軟件, 2016, 37(6): 7-10.

[4] 張雅媛. 3D MIMO信道建模及性能分析[J]. 軟件, 2014,35(9): 115-119.

[5] 袁亞湘、孫文瑜.《最優化理論與方法》.科學出版社.1997.

[6] Yang Y, Sun C, Zhao H, et al. Algorithms for Secrecy Guarantee With Null Space Beamforming in Two-Way Relay Networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(8): 2111- 2126.

[7] Tian M, Huang X, Zhang Q, et al. Robust AN-Aided Secure Transmission Scheme in MISO Channels with Simultaneous Wireless Information and Power Transfer[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(6): 723-727.

[8] 秦浩浩, 陳翔, 周春暉,等. OFDM竊聽信道中定時魯棒性人造噪聲設計[J]. 清華大學學報(自然科學版), 2013(7):1005-1010.

[9] Shi Q, Razaviyayn M, Luo Z Q, et al. An iteratively weighted MMSE approach to distributed sum-utility maximization for a MIMO interfering broadcast channel[C]// IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. IEEE,2011: 4331-4340.

[10] Zhang M, Huang J, Yu H, et al. QoS-Based Source and Relay Secure Optimization Design with Presence of Channel Uncertainty[J]. IEEE Communications Letters, 2013, 17(8):1544-1547.

[11] Wang D, Bai B, Chen W, et al. Achieving High Energy Efficiency and Physical-Layer Security in AF Relaying[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2016, 15(1): 740-752.

[12] Liu T, Shamai S. A Note on the Secrecy Capacity of the Multiple-Antenna Wiretap Channel[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(6): 2547-2553.

[13] Goel S, Negi R. Guaranteeing Secrecy using Artificial Noise[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2008, 7(6): 2180-2189.

[14] Wang X, Zhang Z, Long K. Robust relay beamforming for multiple-antenna amplify-and-forward relay system in the presence of eavesdropper[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. IEEE, 2014:5710-5714.

[15] Ai W, Huang Y, Zhang S. New results on Hermitian matrix rank-one decomposition[J]. Mathematical Programming, 2011,128(1-2): 253-283.

Design of Beamforming in Two-way Relay Network with Imperfect CSI

LIU Ke, AI Wen-bao
(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

This paper considers a two-way relay network where two source nodes exchange messages through several relays and each node has a single antenna. In the network, there exists a single-antenna eavesdropper who eavesdrops messages from the two source nodes and relays. In order to improve the quality of service of the two users and reduce the probability of the eavesdropper to decode the signals, we propose a model to minimize the total relay transmit power. Since the channel state information (CSI) of the eavesdropper is imperfectly known, the model is summarized as a robust optimization problem. After we tighten the constraints and eliminate the parameters with uncertainty, it becomes a quadratic constrained quadratic programming problem. Then we use the semi-definite relaxation method and rank one decomposition theorem to solve the problem. Finally, the optimal solution of the tightened problem is obtained. Simulation results imply that the proposed algorithm is efficient.

: Two-way relay network; Semi-infinite programming; Physical layer security; Quadratic constrained quadratic programming

TN929.5

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.10.004

本文著錄格式：劉克，艾文寶. 不確定信道的雙向中繼通信系統波束成形設計[J]. 軟件，2017，38（10）：18-22

中國國家自然科學基金(11471052, 11771056, 11401039, 91630202)

劉克(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向：非線性最優化，MIMO系統；艾文寶，男，教授，研究方向：最優化理論在通信中的應用。