趣解雞兔同籠問題

趙明

雞兔同籠是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經》中，現成為人教版四年級下冊數學的重要知識點。許多小學數學解決問題都可以轉化成雞兔同籠問題，從而用解它的典型解法--"假設法"來求解。但大部分學生不能很好的掌握用“假設法”解題，其主要原因是學生對該法中的數量關系難以理解。這就造成解決雞兔同籠問題一直是教學難點問題，有沒有更符合小學生思維特點的解決方法呢？我想到了可以用“口哨法”來解決這個問題。

雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有多少只？

解題思路：假設我有一個神奇的口哨，雞和兔都聽口哨的命令。吹一聲哨，它們抬一只腳，此時地上有（26-8=18）只腳。再吹一聲哨，它們又抬一只腳，此時地上有（18-8=10）只腳。這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著，所以，兔子有10÷2=5只，雞有8-5=3只。

與“假設法”相比，這種解法更形象具體，學生更容易理解。“口哨法”實際上運用的是轉化思維方法，它把兩個數量與總量之間的關系轉化成一個數量與它相對應的總量之間的關系，從而求出一個量與另一個量。用“口哨法”的解題思路還可以解雞兔同籠所派生出的其他問題。

課本練習二十四第3題：籃球比賽中，三分線外投中一球記3分，三分線內投中一球記2分，在比賽中張鵬投15個球，進9個，共得21分。張鵬在這場比賽中投進幾個三分球？（張鵬沒罰球）

解題思路：口哨一聲響，每球少2分，這樣，2分球就沒有了，3分球還剩（3-2=1）分，總分從21分減少到僅三分球得（21-9×2=3）分。由此可求出3分球數：3÷1=3（個），2分球數：9-3=6（個）

從以上幾題可以看出，“口哨法”完全可以解決把兩個數量與總量之間的關系轉化成一個數量與它相對應的總量之間的關系，從而求出一個量與另一個量。其實“口哨法”還可以解決三個數量與總量之間的關系。

我們用“口哨法”解決另一個中國古代算術名題"百僧分饃"問題。即100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個。求大小和尚各多少人？

解題思路：口哨一聲響，每三個小和尚一組（因100個整饅頭所以沒有不成組的小和尚），每三個大和尚一組，剩一個大和尚給他三個饅頭站一邊。這道題就轉化成有饅頭97個，大小和尚共33組，大和尚一組（三人）吃9個饅頭，小和尚一組（三人）吃一個饅頭。求大、小和尚各多少組？

口哨再次一聲響，每組吃下一個饅頭，還剩（97-33=64）個，小和尚組已沒有饅頭了，大和尚組每組還剩9-1=8個。大和尚有（64÷8=8）組，8×3=24人，在加上一邊站著的大和尚，可得知大和尚有24+1=25人。小和尚有：100-25=75人。“口哨法”依然可以解決。

由以上可知，雞兔同籠派生出來的大部分問題，用“口哨法”一般都能解決，更值得一提的是“口哨法”比較符合小學生的思維特點，其生動形象的解題過程使難題變成學生感興趣并容易解決的問題。

（作者單位：山東省泗水縣星村小學 273200）endprint