動手躬行，操作入心
——學生解題法寶

江蘇省太倉市明德初級中學 丁桂珍

卷首語

動手躬行，操作入心
——學生解題法寶

江蘇省太倉市明德初級中學 丁桂珍

《課程標準（實驗稿）》闡述“空間與圖形”的內(nèi)容時，要求學生在“做數(shù)學”的活動中，通過自主探索認識和掌握圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力,同時大力提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式。由此可見，“做數(shù)學”的活動對于學生數(shù)學能力的提高有著舉足輕重的作用，教師在教學活動中要創(chuàng)造機會主動滲透。動手操作，一能幫助學生理解題目意思，二能幫助學生把握題目的整體信息，三能幫助學生理清信息，尋求到解決問題的途徑和方法，即解題策略。本文就動手操作在解題中的價值提出些微見解。

一、平移操作，解決面積問題

在平時的教學中，但凡有動態(tài)型題目，教師第一時間想到的就是幾何畫板，運用它，學生會更直觀地見到結(jié)果。但是，由于學生沒有親身經(jīng)歷，缺少思考，學生的思想感悟和經(jīng)驗積累無從產(chǎn)生。一旦沒有老師的幾何畫板，較多的學生會一籌莫展，如何避免這種情況的發(fā)生呢？這就要讓學生學會就地取材，動手試一試。只有這樣，才會使學生在無形中把知識技能、思想與方法很好地融入動手探究中。

案例：如圖①，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN,MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，點C和點M重合，BC和MN在一條直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動，直到點C與點N重合為止。設(shè)移動xs后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

圖①

在學生的獨立解答中，出現(xiàn)了以下幾種問題：一，只會第一種情況，即并且缺少自變量的取值范圍；二，會畫不同位置的圖，但不會求面積；三，極少數(shù)學生會求出遺憾的是沒有自變量的取值范圍或取值范圍不正確。為了幫助學生解決好這類問題，就要學會“動手操作演示”，具體如下：

第一步，準備好長和寬分別為8cm和2cm的矩形ABCD（透明），依照題目的要求平移，關(guān)注起始；第二步，重復第一步，觀察重疊部分的圖形變化規(guī)律；第三步，要思考重疊部分的圖形發(fā)生變化的分界點在哪兒；第四步，把不同的位置畫下來；第五步，研究面積的解法；第六步，總結(jié)歸納方法：“一動二思三畫四求”。這樣的“動手操作”教學利于學生形成動態(tài)題型的解題策略，利于學生手腦結(jié)合積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

二、翻折操作，解決面積問題

案例：如圖②，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6。動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC，將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應(yīng)點為P。

（1）當MN為何值時，點P恰好在BC上？

（2）設(shè)MN=x，△MNP與等腰三角形ABC重疊部分的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及取值范圍。

圖②

為了進一步強化學生的操作意識，此題的第一個要求是學生按照題目動手操作，遵循 “一動二思三畫四求”的順序展開。此目的一是為了讓所有的學生都參與進來，二是消除學生對動態(tài)型題目的心理恐懼。

這樣，第一個案例引領(lǐng)學生如何操作，明白操作中究竟要解決哪些問題；第二個案例創(chuàng)造機會，讓學生獨立動手操作，細細品味動態(tài)題型的解題策略。經(jīng)歷過這樣的操作解答后，可以慢慢把學生的思維從具象上升到抽象，提高學生的解題能力。同時，學生在操作過程中會享受到成功，以此培養(yǎng)學生積極的學習熱情。

三、反思

數(shù)學操作的有效開展，使學生的認知方式有所改變，認知途徑得到拓展。因此，有效的動手操作一定會改變學生的學習態(tài)度；利于學生獲得解題策略，成為學生解題的法寶；利于促成師生雙方的教與學。

1.動手操作，能改變教師的教學模式

傳統(tǒng)的“講授”教學模式中，教師講得很累，學生學得很痛苦，不利于學生的發(fā)展。新穎的教學模式多如牛毛，磨合出一個適合學生的有效教學模型是每一個教師必須做的事。就如“動手操作”，適合于任何教學模式。如果教師在平時的教學中多進行一些力所能及的數(shù)學實驗操作，讓學生在操作中去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，必然會出現(xiàn)生動有趣的課堂。

2.動手操作，能改變學生的學習態(tài)度

初中生的特點就是“好動”，“動手操作”就可以發(fā)揮學生“好動”的優(yōu)勢，化短為長。它能直觀感覺到數(shù)學的有趣；使學生感覺到自己對數(shù)學的恐懼其實可以很小，甚至消失；感覺到自己與數(shù)學思維優(yōu)秀的同學可以學得一樣出色。慢慢地，相信學生會實現(xiàn)從“學數(shù)學”到“做數(shù)學”再到“玩數(shù)學”的轉(zhuǎn)變。

3.動手操作，能改變師生關(guān)系

傳統(tǒng)教學無論是教學內(nèi)容還是方法，都是“結(jié)果性”到“結(jié)果性”，新課程改革加上了“過程性”；評價目標與方法由“單一”到“多元”。這些都需要教師進行教學行為的改革。就如“動手操作”，在“動手操作”中，可以發(fā)揮學優(yōu)生的特長，把學生中動手能力強的、概括能力強的、畫圖能力強的、表達能力強的等團結(jié)起來，正如所謂的強強聯(lián)手。這樣的教學活動利于每一個學生感受到自己的價值，感受到集體的力量，感受到數(shù)學也很有趣。真正實現(xiàn)由“知識為本”到“育人為本”的教育理念的轉(zhuǎn)變。