《單項式乘單項式》教學設計

江蘇省盱眙縣第一中學 陸雪霞

《單項式乘單項式》教學設計

江蘇省盱眙縣第一中學 陸雪霞

一、課前分析

1.教材分析

《單項式乘單項式》是蘇教版七年級數學下冊第九章第一節的內容。本節課滲透著數形結合思想、轉化思想等，同時也是學習整式及其他運算的基礎，甚至為分式的運算、一元二次方程等的學習提供知識支持。因此，本課無論是在本章還是在整個初中數學教材中，都具有重要的地位。

2.學情分析

通過七年級數學上冊第三章“用字母表示數”的內容和上節課的學習，學生已經經歷了概念、教學模式等解決問題的知識與過程，掌握了一定的解題技巧和方法，具備了一定的分析問題、解決問題的能力，這為本節課的學習奠定了良好的基礎。

3.教學目標

使學生理解單項式乘法法則，會進行單項式的乘法運算；通過單項式乘法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力；讓學生主動參與探究，形成獨立思考、勇于探究的習慣。

4.教學重點、難點

本節課重點是掌握單項式乘單項式的乘法法則，難點是單項式乘法法則有關系數和指數在計算中的不同規定。

二、教學過程

1.情境引入

為支持奧運會，一位畫家設計了一幅長6000米的“奧運龍”的宣傳畫。受它啟發，京京也精心制作了兩幅畫，規格如下圖所示：

教師：題目中出現的數據是我們學過的什么樣的代數式？你能表示出上面兩幅畫的面積嗎？

設計意圖：聯系學生生活，從學生已有的認知基礎出發，通過求畫的面積，既能激發學生的興趣，又能讓學生很輕松地解決問題，從而引出本節課內容。

2.探究活動

將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”，其中每一個小長方形的長為a，寬為b，計算圖中這塊電視墻的面積。

問：哪位同學能求出電視墻的面積？

生1：可以將“電視墻”看成一個長方形，那么它的長為3a，寬為3b，面積為3a·3b。

教師：很好！實際上這位同學是從整體的角度來求面積的，那么有沒有哪位同學有不同的方法呢？

生2：我覺得還可以從局部的角度去考慮，將“電視墻”看成由9個小長方形組成，一個小長方形的面積為ab，那么它的面積為9ab。

教師：非常好！那么由此你能得到什么？

生2：根據面積相等，可以得到3a·3b=9ab。

教師：根據面積相等可以得到這樣的等式，那么你能從數學運算的角度來解釋，為什么3a·3b=9ab嗎？

類似的，請計算下列各式：（1）3ab·3b2；（2）-3a2b·3ab2c

總結：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。

問：下面哪位同學能解決情境引入中的問題？

設計意圖：本教學片段利用數形結合的思想，根據圖形的面積得到等式，從數學運算的角度去解釋，這樣有利于數學思想方法的滲入加深學生對法則的理解。然后教師又對已得等式進行變式訓練，讓學生在此運算的基礎上去嘗試總結單項式的法則，鍛煉了學生的語言組織能力和表達能力。得出單項式乘法的法則后，回到情境引入處理問題，起到前后呼應的效果，同時也鞏固了新知。

3.典例研究

出示例1，教師板書規范格式：

問題：觀察一下，例1（2）比（1）多了什么運算？

教師：遇到積的乘方怎么辦？運算時應注意什么？

總結：在計算單項式乘單項式時應注意：有乘方的要先算乘方，然后再進行單項式乘法。另外系數相乘時不要漏掉負號。

展示例2，討論解答三個或三個以上的單項式相乘是否可以用單項式乘法的法則。

總結：三個或三個以上的單項式相乘仍然可以用單項式運算的法則，但是有乘方的應先算乘方，再算單項式乘法。

設計意圖：講練結合，鞏固本節知識點；老師板書，規范解題的格式；“兵改兵”，激發學生學習的興趣，同時擴大課堂學生的參與度

4.拓展提高

拓展練習：（1）(a+b)·3(a+b)2·2(a+b)3；（2）2(y-x)2·[-2·(x-y)5]。

設計意圖：拓展練習主要是加深學生對單項式乘法法則的理解，同時滲入了常用的數學思想——整體思想、轉化思想。

5.課堂小結

這節課你有什么樣的收獲？還有哪些疑問？

設計意圖：小結時既讓學生講收獲，同時還讓學生提問題，這樣既能引導學生回憶本節課的主干知識、學習過程及方法，還能當堂解決學生課上未能及時消化的知識點，從而加深學生對本節內容的理解

三、教后反思

上完這節公開課，感覺效果比想象的好。對學生非智力因素進行激發，讓學生從感興趣的實例出發進入本節課的學習。從學生當堂的作業情況來看，這節課的效果還是不錯的。這節課的設計現在來看是比較成功的，我沒有完全按課本的內容去上，而是通過生活實例引導學生自主探索、歸納單項式乘以單項式的規律，然后以書本上的“電視墻”為例來驗證學生總結的規律，以便向學生滲透數形結合的思想和 “發現—總結—驗證”的數學思想。在法則的應用這一環節，我注重的是發展學生智力、提高學生的綜合運算能力的目的。

課后通過本組教師的評課之后，我發現引導學生發現、總結單項式乘以單項式法則這一過程是非常成功的，而且給學生練習的時間比較合適，同時也發現了課堂上的一些問題，如讓學生糾錯的時間不夠多，中下等學生對解題方法與技巧沒有得到及時的掌握與鞏固，學生練習的過程中，如果能讓他們進行板演，可能更能激發學生的學習熱情