高中階段數學三角函數學習的心得體會

湖南省婁底市第三中學 顏俊哲

高中階段數學三角函數學習的心得體會

湖南省婁底市第三中學 顏俊哲

三角函數是高中階段數學學科學習的重點，也是高考中的必考內容，多以填空題、選擇題等形式出現，主要考查我們高中學生的三角函數性質分析能力和三角恒等式變形分析能力等等。為了取得優異的高考成績，我們作為高中學生，必須學會對高中階段三角函數學習內容進行總結，提出行之有效的三角函數學習方法，達到高效學習知識的目的，且充分了解到三角函數中數形結合、轉化、特殊化、代換等應用技巧。

高中階段；三角函數；學習心得

對于我們高中學生來說，三角函數是數學學科學習的主線，它有著運算方法靈活、理論綜合程度高的優勢，可更好地鍛煉我們的創新意識，讓我們養成良好的解題能力，樹立數學學習自信心。總而言之，在高中數學學習過程中，我們應提高對三角函數內容學習的重視，充分掌握三角函數公式量大、圖象豐富、周期性強的特點，增強自身解題水平。下面我就將結合以往的三角函數解題經驗，談一些學習方法。

一、學習過程心得分析

綜合以往三角函數解題經驗，我得出了以下幾點心得體會：

第一，在理論知識學習中，三角函數公式、三角函數性質是重點學習內容，但因三角函數公式量大，易混淆，導致三角函數解題難度有所增加。此時，為了構建一個良好的知識網絡，應在三角函數公式具體學習過程中善于用已學的公式推導出新的公式，這樣一來，便可簡化記憶內容；

第二，在習題訓練時，為了降低解題錯誤率，應在充分了解三角函數解題規律、解題技巧的前提下，展開解題行為，并在解題之前仔細分析題目內容，確定相關公式，快速求解出題目答案；

第三，在課后復習時，可將學習心得謄寫在便利貼上，并準備一個錯題記錄本和錯題練習本。如此，可及時改正習題解答錯誤之處，且經過問題的反復鞏固、完善、反思，確定適合于自己的學習方法，達到高效解題效果。

二、三角函數學習方法

1.巧妙記憶函數公式

高中階段數學三角函數公式量大，因而，在三角函數知識學習過程中應學會巧妙記憶函數公式。以三角函數誘導公式記憶為例，可把它總結為：“奇變偶不變，符號看象限。”也就是說，π/2奇偶名稱的變化，其中，“變”體現在正弦變余弦，正切變余切，后半句是指在符號判斷時，可將n（π/2）±ɑ作為判斷標準。而在三角函數符號判斷知識點記憶時，可把它總結為“一全正；二正弦；三兩切；四余弦”。其中，“一全正”是指第一象限的符號都是“+”。“二正弦”，是指第二象限內除了正弦以外全都是“-”。“三兩切”，是指第三象限內除了正切和余切外全都是“-”。“四余弦”，是指第四象限內除了余弦全都是“-”。如此，可在一定程度上簡化三角函數知識點的記憶，更好地應用三角函數解決實際問題。

2.充分利用數形結合

在三角函數知識學習過程中，為了達到高效學習效果，必須學會應用數形結合解決實際問題。

例1已知函數f（x）=sinx+2sinx，x∈[0,2π]與直線y=k存在著兩個不同的交點，求k的取值范圍。

在求解這道題目時，為了提高解題效率，必須嘗試應用數形結合數學思維，先畫出函數圖象。如下圖：

高考時間是有限的，若學會應用數形結合解題技巧，可提高考試效率，取得更為優異的考試成績，應強化對這一種解題方法的運用。

3.加強變式訓練

在高中階段，為了提高我們自身的解題能力，更好地應對不同的三角函數問題，應注重加強變式題目的訓練。

例2 求函數y=sin（2x+）的最小正周期。

方法一：y=sin（2x+）=sin（2x++2π）=sin[2（x+π）+]，故π是它的最小正周期。

方法二：因為y=sin（2x+），其中，ω=2，故最小正周期等于2π/2，即π。

這種變式訓練可在一定程度上發散我們的數學思維，可令我們的三角函數解題能力得到更好的訓練。

三角函數解題方法有著多樣性特點。以函數周期求解方法為例，有公式法、圖象法、定義法三種不同的解法。其中，公式法是指在形如y=Asin（ωx+φ）的函數周期題目求解時，可用T=2π/ω公式得出問題答案。在日常練習過程中，應善于通過一題多解、一題多問、多題一解題目的練習，使得我們能夠充分掌握三角函數的變化特點，總結出適合于自己的三角函數解題方法，更為快速地完成更多題目的求解。

綜上可知，三角函數作為高考必考內容，我們在知識學習過程中，應透徹理解三角函數知識點。同時，從巧妙記憶函數公式、充分利用數形結合、加強變式訓練三種學習方法入手，吸納三角函數所學內容，并以應用聯系觀點、審美觀點、運動觀點等不同觀點出發，加強三角函數各個知識點間的聯系，最終將三角函數數學思維成功地應用到實際問題的解決中，高效地完成三角函數學習任務。

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