螺旋上升數學思想，做好數學思維體操

廣東省惠州市惠城區水口中學 范金祿

螺旋上升數學思想，做好數學思維體操

廣東省惠州市惠城區水口中學 范金祿

學生理解知識不一定一步到位，不一定一次性學成，而是逐步深入，逐級遞進，螺旋上升，不斷深化，只有內化知識，才能運用自如。正如蘇霍姆林斯基所指出的：教學的關鍵在于要不斷扶植和鞏固學生想成為發現者的愿望，學生沒有思考和實踐，就沒有真正的數學學習。其實，數學的奧妙就在于其訓練學生的理性思維，讓學生學會邏輯地思考，精確地計算。那么如何才能螺旋上升數學思想，做好數學課的思維體操？

學生提出問題；數學思想；數學思維

數學課常被人認為是比較枯燥、乏味和缺乏激情的，往往在教師布置自學或討論內容時，應者寥寥，學生大都有耐心地等待老師講解，個個樂于做思想的懶漢，老師講解時，多數學生說還能聽得懂，獨立練習時卻做不出來。因此，教師需轉變學生的學習方式，從學生被動接受知識到主動獲取知識，學會學習、學會實踐，這就要求教師在數學課堂教學中，營造學生提出數學問題的氛圍，循環教學，不斷提升數學思想。

一、創設學生自主提出問題的氛圍

“學貴有疑”,培養學生質疑提問的意識，首先應給學生營造一個寬松、和諧、自主的學習氛圍；其次，根據具體的內容，誘導學生通過觀察、類比、猜想，提出概括性、探究性或猜想性的數學問題，并鼓勵學生去大膽地解決。同時，教師要包容學生提出的每個問題，問題本身的價值固然重要，但能提出問題就是一種進步，思維是從問題開始的，沒有問題就沒有創新，提問題時要有不唯書、不唯師精神，“發明千千萬，起點在一問”（陶行知），“提出問題往往比解決一個問題更重要”（愛因斯坦），“數學問題是數學的靈魂”（希爾伯特），可見，讓學生提出數學問題是數學思維的開端。

數學中有許多相對的概念，如整數與分數、奇數與偶數、正數與負數等，這些都很好解釋。但有一天，在我上課時，有學生突然提出：“為什么數還要分為有理數和無理數呢？”“無理數的無理表現在哪里呢？”這個問題還真不好回答。教師可千萬不要因為自己沒準備，一時回答不上來，就罵學生：“你這樣的提問就是無理。”而應及時挽救危局：“教師課后查清楚再回答你。我教了這么久，你是第一個提出此問題的，了不起！”

課后，我才了解到有理數與無理數最初都是從日文中翻譯過來的，緣于譯者的喜好與理解的緣故罷了，不過譯名而已，但沿用久了，便也約定俗成了。

再如有學生發問：“老師，都說曲線美，為什么生活中見得最多的都是直線呢？”你千萬別對他說：“直線與曲線哪個容易畫？當然是直線省時省料了。”你大可以鼓勵他：“這個問題有價值。”

或者讓課代表提前收集學生寫在小紙條上的數學問題，自己做好充分的準備后再一一解答；或者提醒班上的學生，每人買幾本趣味數學書，遇到不懂的問題，先查閱書籍或上網請教，實在弄不懂，再來為難老師……

總之，要培養出思維靈活敏捷的學生，要多把應對難題甚至難堪的機會留給老師，多把自由發問，勇于探究、自主解決問題的權利交給學生。

二、創設現實而有吸引力的學習背景

課堂教學，教師多采取學生身邊熟識的實例引入新課。例如在教學全等三角形判定時，要求學生在自己身邊找出全等三角形的實例，如與同學的相同三角尺重疊一起，看是否重合，學生會發現自己的“30°、60°、90°”的三角尺與同桌的“30°、60°、90°”的三角板重合，自己的“45°、45°、90°”的三角尺與同桌的“45°、45°、90°”的一塊三角板重合。通過實踐，學生對全等三角形形成了直覺思維。接著，教師在黑板上畫出圖1，提出問題：某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現在他要到玻璃店去買一塊完全一樣形狀的玻璃，需帶哪一塊去？學生感覺困惑而又有興趣，激發了學生的求知欲。

圖1

三、學生自主認識、熟識數學

1.學生自主認識數學

教師教給學生的數學知識是有限的，而學生通過自學學到的數學知識是無限的。因此，課堂教學中就要重視自主學習數學能力的培養

例如，要求學生按圖2所示裁出三角形紙片，與同學所做的紙片比較，看是否重合。學生通過實踐操作，體驗了全等三角形判定公理的事實，教師引導學生歸納全等三角形的判別方法：SSS,SAS,ASA,AAS，HL。

圖2

2.用圖形輔助文字敘述，使學生更易認識數學

如圖3所示，相同符號表示角或邊對應相等，教師利用圖形的直觀性來表示全等三角形的判定方法，避免了死記硬背的教學方法，使學生不容易混淆，更容易理解和掌握全等三角形的判定方法，學得輕松愉快。

圖3

3.加強反思學習

讓學生反思基本概念，培養思維深刻性；反思命題的逆命題，培養思維的整體性；反思習題的多種變化形式，培養思維的整體性；反思命題的結論，對其進行歸納推廣，培養思維的創造性。

4.熟識數學

經過自主認識數學、反思感受數學這兩步學習，學生對所學的數學知識有了感性的認識，有部分學生也有了一定理性認識，為了加快學生感悟數學知識，促進思維能力的提高，教師采用第二步驟學習，即把數學知識習題化，并分層次，讓學生自選完成，讓學生自主“做數學，并對創造性較強的問題采取競賽活動。正是：聽會忘記，看能記住，做才學會。

“做”數學，并不是單純要求學生做題，而是要求學生用數學眼光去尋找生活中與數學課堂教學有關的數學信息，挖掘現實生活中的數學，增強學生的數感意識、建模意識和應用意識，如：鼓勵學生參考例題，把自己身邊熟識的生活問題編成數學習題。

四、培養學生學習數學的信心

人一旦沒有信心，什么事都干不了。為此，教師把激情帶進課堂把智趣帶給學生，激勵學生自信，激發學生“做”數學的興趣，以生動幽默的語言營造學生心理安全的氛圍，既關注學生學到知識的多少又關注學生學習生涯是否快樂、幸福，增強師生的情感交流，形成師生雙方互動和學生積極主動學習的和諧氛圍，使學生形成外部壓力與內動力相一致的學習心態。

教師幫助學生主動發展，學生的發展主要是靠學生自身提升，教師起著促進、幫助作用。為此，在數學課堂教學中應多創設條件讓學生提出問題和解決問題，創設有意義的數學問題情境，為學生提供大量的觀察、猜想、思考、操作、自主探索和合作交流的機會，創設適合學生思維的課堂教學。