基于多變量時(shí)間序列反演自記憶模型的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

鄒品晶，姚建剛，孔維輝，胡淋波，潘雪晴

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

基于多變量時(shí)間序列反演自記憶模型的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

鄒品晶，姚建剛，孔維輝，胡淋波，潘雪晴

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的復(fù)雜性、非線性使傳統(tǒng)的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型難以獲得精確的結(jié)果。為了提高中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，構(gòu)建了多變量時(shí)間序列反演自記憶模型。該模型使用灰色關(guān)聯(lián)分析選取電力負(fù)荷變化主要影響因素，采用主要影響因素對(duì)電力負(fù)荷自身變化過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力方程反演，并結(jié)合自記憶模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的擬合與預(yù)測(cè)。在提高預(yù)測(cè)精度的同時(shí)，使預(yù)測(cè)結(jié)果最大程度地體現(xiàn)歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化規(guī)律，提高擬合和預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。為了驗(yàn)證模型的效果，使用1986—2002年某地區(qū)全社會(huì)用電量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，進(jìn)行擬合分析，并預(yù)測(cè)2003—2006年全社會(huì)用電量。擬合和預(yù)測(cè)的結(jié)果證明了該模型在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的有效性和可行性。

中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)；灰色關(guān)聯(lián)分析；主要影響因素；動(dòng)力方程反演；自記憶模型

中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行、發(fā)展規(guī)劃的前提，其精度對(duì)電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用[1-2]。中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法很多，目前中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法大致可分為經(jīng)典預(yù)測(cè)方法和基于新興學(xué)科理論的現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法兩類(lèi)。其中，經(jīng)典方法主要包括電力彈性系數(shù)法、時(shí)間序列法、回歸分析法等[3-7]；現(xiàn)代預(yù)測(cè)技術(shù)主要包括灰色理論法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)技術(shù)、支持向量機(jī)方法等[8]。兩類(lèi)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，經(jīng)典預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果較差，但操作簡(jiǎn)單，易于理解。現(xiàn)代預(yù)測(cè)技術(shù)中，灰色系統(tǒng)理論用指數(shù)方程擬合累加生成時(shí)間序列，當(dāng)累加時(shí)間序列具有灰色指數(shù)規(guī)律時(shí)預(yù)測(cè)精度較高，但電力負(fù)荷累加時(shí)間序列一般并不具備指數(shù)規(guī)律，或有指數(shù)規(guī)律，但僅僅是近似指數(shù)規(guī)律[9-10]，這使得灰色預(yù)測(cè)模型往往誤差較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法能夠?qū)Υ罅糠墙Y(jié)構(gòu)性、非精確性規(guī)律具有自適應(yīng)能力，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)多依據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)確定，難以科學(xué)地確定其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。支持向量機(jī)具有較好的泛化能力、強(qiáng)大的非線性處理能力和高位處理能力[11]，但是支持向量機(jī)并不能深度挖掘數(shù)據(jù)自身變化規(guī)律。

電力負(fù)荷具有確定性，也具有其隨機(jī)性[12]。一方面電力負(fù)荷的變化受到經(jīng)濟(jì)、人口、氣候等眾多因素的綜合制約，有其自身的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律性，表現(xiàn)為其歷史數(shù)據(jù)一般存在承續(xù)關(guān)系，為一動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。另一方面電力負(fù)荷的變化往往是因?yàn)槟撤N因素的較大變化，表現(xiàn)為某段歷史數(shù)據(jù)具有一定隨機(jī)性。因此，在對(duì)電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)宜采用隨機(jī)-動(dòng)力相結(jié)合的方式。動(dòng)力系統(tǒng)自記憶原理[13]就是一種隨機(jī)-動(dòng)力方法，它將動(dòng)力學(xué)計(jì)算與利用歷史數(shù)據(jù)估算記憶系數(shù)相結(jié)合，同時(shí)吸取統(tǒng)計(jì)學(xué)中從過(guò)去觀測(cè)資料中提取預(yù)測(cè)信息的優(yōu)點(diǎn)。它比以往單一的確定論或隨機(jī)統(tǒng)計(jì)論預(yù)測(cè)方法具有更高的擬合精度和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

本文以電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)及電力負(fù)荷相關(guān)影響因素歷史數(shù)據(jù)看作描述實(shí)際非線性系統(tǒng)動(dòng)力模式的一系列特解，通過(guò)反演計(jì)算可獲得模擬系統(tǒng)演化過(guò)程的非線性動(dòng)力微分方程。求得系統(tǒng)動(dòng)力微分方程之后，結(jié)合自記憶原理，建立多變量時(shí)間序列反演自記憶模型，并將其應(yīng)用于實(shí)際中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。這種方法既考慮了電力負(fù)荷各影響因素對(duì)其的影響，也計(jì)及電力負(fù)荷時(shí)間序列自身變化趨勢(shì)，方便實(shí)用且具有較好的預(yù)測(cè)精度。

1 時(shí)間序列記憶性

1.1 時(shí)間序列記憶長(zhǎng)度確定

時(shí)間序列的記憶性體現(xiàn)著序列未來(lái)狀態(tài)的發(fā)展與序列現(xiàn)在和過(guò)去的狀態(tài)相關(guān)。對(duì)于一個(gè)具體的時(shí)間序列，存在一個(gè)記憶長(zhǎng)度，當(dāng)一個(gè)狀態(tài)經(jīng)過(guò)的時(shí)間超過(guò)記憶長(zhǎng)度時(shí)，該狀態(tài)的記憶性將消失，即不再對(duì)未來(lái)起作用。

時(shí)間序列的記憶長(zhǎng)度，一般可采用R S分析來(lái)確定[14-15]。對(duì)于時(shí)間序列{x(t)}(t=1,2,…,n)，對(duì)于任意正整數(shù)τ≥1，可求取均值序列累積離差為極差序列為標(biāo)準(zhǔn)差序列為定義統(tǒng)計(jì)量為

1.2 自記憶原理

定義相應(yīng)的范數(shù)為

式（3）滿足Cauchy-Schwarz不等式

將內(nèi)積空間完備化就得到Hilbert空間H。可將多時(shí)次模式的解視為H中的廣義解。設(shè)系統(tǒng)演化的微分方程為

式中：J為整數(shù)；xi為第i個(gè)變量；λ為參數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文僅研究電力負(fù)荷自身的演化，所以下文中只用一個(gè)變量x來(lái)表述。設(shè)所討論的變量和函數(shù)皆連續(xù)、可微、可積，定義記憶函數(shù)為

由于本文的推導(dǎo)固定在空間點(diǎn)ri上，故下文在β中將省略r的描述，將式（2）中定義的內(nèi)積代入式（5）和式（6），積分區(qū)間取t0～t，可得

顯然，可將式（7）看作式（5）的加權(quán)積分，權(quán)重即為記憶函數(shù)。

對(duì)式（7）左邊運(yùn)用分部積分，得

2 多變量時(shí)間序列反演自記憶模型建模

2.1 電力負(fù)荷影響因素灰關(guān)聯(lián)分析

電網(wǎng)規(guī)劃中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)影響因素較多，如第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、國(guó)民生產(chǎn)總值和人口等[16-18]。為了更好地反映電力負(fù)荷的變化規(guī)律，需要將其各影響因素在建模時(shí)考慮進(jìn)去。因?yàn)橛绊懸蛩乇姸啵杂斜匾獙?duì)各因素進(jìn)行主次區(qū)分，一般可采用相關(guān)分析、顯著性檢驗(yàn)和回歸分析等傳統(tǒng)方法來(lái)確定各因素的主次關(guān)系。但是這些方法往往需要較大的樣本數(shù)據(jù)，同時(shí)要求樣本有較好的規(guī)律性，而且有時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)量化結(jié)果和定性分析相互矛盾的情況，使其不能客觀地評(píng)價(jià)各影響因素的主次關(guān)系。

灰關(guān)聯(lián)分析方法[19]是灰色系統(tǒng)理論的重要內(nèi)容，該方法旨在找出系統(tǒng)行為特征序列和影響因素序列的關(guān)聯(lián)度，從關(guān)聯(lián)度的大小來(lái)區(qū)分各影響因素的主次關(guān)系，其主要計(jì)算過(guò)程如下：假設(shè)某一電力負(fù)荷時(shí)間序列為：個(gè)影響因素組成的時(shí)間序列為則和在t時(shí)刻的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

其中

灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為

通過(guò)比較灰色關(guān)聯(lián)度εi的大小，就可以找出電力負(fù)荷的主要影響因素。

2.2 多變量時(shí)間序列反演理論

在實(shí)際中，電力負(fù)荷時(shí)間序列一般可以得到，但是能夠模擬其自身演化的微分動(dòng)力方程卻往往難以得到。電力負(fù)荷的變化具有非線性和復(fù)雜性，其發(fā)展同時(shí)受到多種因素的影響，而且其自身變化并非按照嚴(yán)格數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行，因此，要想得到能夠模擬其演化過(guò)程的動(dòng)力微分方程，需要以實(shí)際歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行反演。

假設(shè)電力負(fù)荷為x，其影響因素用zi(i=1,2,…,m)表示，則建立其動(dòng)力微分方程為

式中：K為非線性多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)；Qk為第k個(gè)多項(xiàng)式，Qk一般為各因素自身的多次項(xiàng)或者各因素多次項(xiàng)的乘積，在實(shí)際應(yīng)用中，多次項(xiàng)的冪一般不超過(guò)3；qk為第k個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，qk同樣可采取最小二乘法求解。考慮長(zhǎng)度為n的時(shí)間序列，均采用上述方式構(gòu)建微分方程，用矩陣形式對(duì)其進(jìn)行描述，即

2.3 基于多變量時(shí)間序列反演自記憶模型的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

根據(jù)第2.2節(jié)所述方法可得到電力負(fù)荷微分動(dòng)力方程，結(jié)合自記憶原理，可構(gòu)建多變量時(shí)間序列反演自記憶模型為

可將式（17）轉(zhuǎn)化為矩陣形式得

基于多變量時(shí)間序列反演自記憶模型的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)算法流程如圖1所示，具體步驟如下：

步驟1分別構(gòu)建長(zhǎng)度為n的電力負(fù)荷和各影響因素歷史序列；

步驟2計(jì)算電力負(fù)荷與各影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度εi，通過(guò)比較εi的大小，篩選出電力負(fù)荷主要影響因素；

步驟3結(jié)合多變量時(shí)間序列反演理論，反演電力負(fù)荷自身演化動(dòng)力微分方程，并通過(guò)最小二乘法求取各多項(xiàng)式系數(shù)qk；

步驟4設(shè)定回溯階為p；

圖1 基于多變量時(shí)間序列反演自記憶模型的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)流程Fig.1 Flow chart of mid-long term load forecasting based on multivariable time series inversion self-memory model

步驟5將反演得到的非線性方程作為電力負(fù)荷自身演化動(dòng)力微分方程，結(jié)合自記憶原理，構(gòu)建自記憶方程Xt=Yα+ζΘ，記憶系數(shù)矩陣α和Θ可使用最小二乘法求得，使用所得模型對(duì)一定時(shí)段歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；

步驟6判斷p是否超出記憶長(zhǎng)度l，若是，則跳至步驟8，否則，跳至步驟7；

步驟7判斷擬合誤差是否達(dá)到要求，若是，則跳至步驟8，否則，取p=p+1，跳至步驟4；

步驟8將最終獲得模型應(yīng)用于中長(zhǎng)期電力負(fù)荷擬合、預(yù)測(cè)；

步驟9結(jié)束。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本算法應(yīng)用到中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的正確性和可靠性，本文利用某地區(qū)1978—2012年全社會(huì)用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文算例的主要數(shù)據(jù)均來(lái)自于該地區(qū)2013年統(tǒng)計(jì)年鑒[20]。

3.1 記憶長(zhǎng)度確定

根據(jù)第1.1節(jié)所述的電力負(fù)荷時(shí)間序列記憶性研究思路和方法，選取該地區(qū)1978—2012年全社會(huì)用電量時(shí)間序列進(jìn)行記憶性研究，從而確定該序列的記憶長(zhǎng)度。通過(guò)R S分析的統(tǒng)計(jì)量對(duì)原序列分析，以確定該序列的記憶長(zhǎng)度，易得到該序列的圖，具體見(jiàn)圖2。

圖2 電力負(fù)荷序列V(τ)vsln τFig.2 Power load time series ofV(τ)vsln τ

3.2 全社會(huì)用電量主要影響因素選取

為了能夠確定該地區(qū)全社會(huì)用電量自身演化動(dòng)力微分方程，需要從眾多全社會(huì)用電量影響因素中篩選出主要影響因子。這里可根據(jù)第2.1節(jié)的灰關(guān)聯(lián)分析法對(duì)影響因素進(jìn)行主次區(qū)分。中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)考慮的影響因素主要有第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、人均GDP和人口等，以該地區(qū)1978—2012年上述影響因素實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析全社會(huì)用電量和其影響因素之間的關(guān)聯(lián)程度，找出影響全社會(huì)用電量變化的主要因素，結(jié)果如表1所示。

表1 全社會(huì)用電量和其影響因素之間的關(guān)聯(lián)度Tab.1 Correlation degrees between total electricity consumption and its influencing factors

從表1可得，該地區(qū)全社會(huì)用電量與第二產(chǎn)業(yè)、人均GDP、人口、第三產(chǎn)業(yè)和第一產(chǎn)業(yè)的關(guān)聯(lián)度依次遞減，考慮到第一產(chǎn)業(yè)用電負(fù)荷較小，因此全社會(huì)用電量與第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值關(guān)聯(lián)度相對(duì)較小，這與實(shí)際情況相符。所以可選擇第二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、人均GDP和人口作為該地區(qū)全社會(huì)用電量主要影響因素。

3.3 非線性動(dòng)力微分方程反演

以第3.2節(jié)結(jié)論為基礎(chǔ)，反演全社會(huì)用電量動(dòng)力微分方程，可假設(shè)該動(dòng)力方程基本形式為

式中：x表示全社會(huì)用電量；z1、z2、z3和z4分別表示第二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、人口和人均GDP。對(duì)于動(dòng)力微分方程形式，可采用第2.2節(jié)所述具有一般性的非線性多項(xiàng)式，最高次冪設(shè)為2，可假設(shè)方程基本形式為

表2 多項(xiàng)式系數(shù)Tab.2 Multinomial coefficients

從表2可知，多項(xiàng)式x、z1、z2、z3和b4對(duì)方程影響較大，從而可得到全社會(huì)用電量動(dòng)力微分方程為?x?t=-6.531 3x+0.698 8z1+1.132 5z2+0.891 5z3-0.110 5z4。

3.4 自記憶模型預(yù)測(cè)分析

得到動(dòng)力微分方程式后，可構(gòu)建自記憶預(yù)測(cè)模型，以1986—2002全社會(huì)用電量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用最小二乘法計(jì)算記憶系數(shù)，并將所得模型對(duì)2003—2006年全社會(huì)用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。不妨設(shè)初始回溯階p=1(1≤p≤34)，并設(shè)定平均絕對(duì)值百分誤差要求標(biāo)準(zhǔn)為MAPE≤5%，對(duì)原模型進(jìn)行迭代計(jì)算。經(jīng)計(jì)算可得到當(dāng)p=7時(shí)，滿足誤差要求標(biāo)準(zhǔn)，求得此時(shí)記憶系數(shù)如表3所示。

表3 記憶系數(shù)Tab.3 Memory coefficients

將表3各參數(shù)代入式（16），對(duì)1986—2002年全社會(huì)用電量進(jìn)行擬合。同時(shí)，為了驗(yàn)證該方法的可行性和有效性，從經(jīng)典預(yù)測(cè)方法和現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法中分別選取幾種具有代表性的方法，并構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行對(duì)比分析。分別建立Logistic時(shí)間序列模型、偏最小二乘回歸模型、等維新息灰色預(yù)測(cè)模型、基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于非線性回歸的支持向量機(jī)模型。6種方法擬合結(jié)果如表4所示。6種方法擬合曲線如圖3所示。其中，模型1為本文提出的基于多變量時(shí)間序列反演自記憶模型；模型2是Logistic時(shí)間序列模型；模型3是偏最小二乘回歸模型；模型4是等維新息灰色預(yù)測(cè)模型；模型5是基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；模型6是基于非線性回歸的支持向量機(jī)模型。

表4中模型1和模型4的參數(shù)均采用最小二乘法求解；模型2參數(shù)則采用Marquardt算法求解；模型3、模型5和模型6的內(nèi)部參數(shù)均由模型自身內(nèi)部算法求解。從表4和圖3可見(jiàn)，模型1擬合的平均絕對(duì)值百分誤差明顯低于其他5個(gè)模型，達(dá)到0.42%，而且每年的擬合誤差都在±1.5%之間，波動(dòng)很小。

表4 6種預(yù)測(cè)模型全社會(huì)用電量擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results of total electricity consumption by using six forecasting models

圖3 6種方法的全社會(huì)用電量擬合曲線Fig.3 Fitting curves of total electricity consumption by using six methods

為了驗(yàn)證6種模型的預(yù)測(cè)效果，可利用上述通過(guò)擬合歷史數(shù)據(jù)所得的6個(gè)全社會(huì)用電量預(yù)測(cè)模型對(duì)該地區(qū)2003—2006年全社會(huì)用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

本文提出的模型1以原始負(fù)荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)反演計(jì)算獲得模擬負(fù)荷演化過(guò)程的非線性動(dòng)力微分方程，再結(jié)合自記憶原理進(jìn)行建模。模型擬合值較實(shí)際值的平均擬合絕對(duì)值誤差為0.42%，平均預(yù)測(cè)絕對(duì)值誤差為2.75%，擬合與預(yù)測(cè)效果穩(wěn)定，對(duì)于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)均為高精度。

表5 6種預(yù)測(cè)模型全社會(huì)用電量預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Forecasting results of total electricity consumption by using six forecasting models

模型2針對(duì)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)采用Logistic時(shí)間序列模型建模，其擬合效果較好，平均擬合絕對(duì)值誤差為2.83%，但是平均預(yù)測(cè)絕對(duì)值誤差達(dá)到16.08%，表明該模型并不能準(zhǔn)確模擬原始負(fù)荷序列未來(lái)變化趨勢(shì)。

模型3采用偏最小二乘法進(jìn)行建模，其平均擬合絕對(duì)值誤差和平均預(yù)測(cè)絕對(duì)值誤差分別為2.41%和4.44%，效果較好，一定程度上表明該模型能夠較為有效地克服傳統(tǒng)回歸分析中的多重相關(guān)性問(wèn)題，達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果。但是由于該模型未能考慮負(fù)荷自身變化規(guī)律，所以其預(yù)測(cè)精度很難再有提高。

模型5和模型6是現(xiàn)代人工智能預(yù)測(cè)技術(shù)的典型代表。模型5引入遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。模型6將支持向量機(jī)與非線性回歸進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。模型5和模型6的擬合與預(yù)測(cè)效果都相對(duì)較好，但是人工智能算法往往都未能將負(fù)荷的記憶性納入考慮，這使得歷史值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響并不能在模型中得以直觀體現(xiàn)。

對(duì)比6種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可知：模型2僅僅使用Logistic模型來(lái)模擬原始負(fù)荷數(shù)列的變化過(guò)程，但實(shí)際負(fù)荷受到多方面因素的影響，未來(lái)負(fù)荷的變化趨勢(shì)并不一定滿足Logistic模型。因此，雖然模型2擬合效果較好，卻具有較差的預(yù)測(cè)效果。模型4與模型2的擬合效果相近，但預(yù)測(cè)效果前者好于后者。模型4預(yù)測(cè)效果仍較差的主要原因是在使用新的預(yù)測(cè)值遞補(bǔ)實(shí)際值時(shí)，預(yù)測(cè)得到的負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的變化趨勢(shì)存在一定的偏差，導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型的精度降低。模型3相對(duì)于模型2、4預(yù)測(cè)效果有了較大的提升，主要原因是該模型考慮了多種因素對(duì)負(fù)荷的影響，并能有效克服傳統(tǒng)回歸分析中多重相關(guān)性的缺點(diǎn)。模型5、6和模型3的預(yù)測(cè)效果較為相近，但人工智能算法中一些參數(shù)的選取具有隨機(jī)性，往往需要采用合適的智能尋優(yōu)算法來(lái)迭代求解，這就大大增加了預(yù)測(cè)算法的復(fù)雜性。本文提出的模型1比其他5種算法的預(yù)測(cè)效果更好。該模型既考慮了負(fù)荷自身內(nèi)在變化規(guī)律，也考慮了其他因素對(duì)負(fù)荷變化的影響，有效地提高了預(yù)測(cè)精度。綜上所述，本文提出的方法相對(duì)于時(shí)間序列分析、回歸分析、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等預(yù)測(cè)模型均精度較高，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可行性。

4 結(jié) 論

（1）本文構(gòu)建了用于中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的多變量時(shí)間序列反演自記憶模型。該方法以多變量反演理論為基礎(chǔ)，結(jié)合自記憶原理，提出了基于主要影響因素的電力負(fù)荷多變量時(shí)間序列反演自記憶的建模原理與過(guò)程，該模型有效地提高了預(yù)測(cè)精度，為中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)開(kāi)創(chuàng)了一種新思路。

（2）本文方法能夠很好地綜合時(shí)間序列建模和傳統(tǒng)回歸建模的優(yōu)勢(shì)，既考慮了負(fù)荷自身變化規(guī)律，也考慮了其他因素對(duì)負(fù)荷變化的綜合影響，對(duì)實(shí)際負(fù)荷預(yù)測(cè)工作有較強(qiáng)的借鑒意義。

（3）自記憶性原理包含有很多內(nèi)容，其應(yīng)用的方式也有很多種，如譜模式、隨機(jī)-差分模式等，本文只是將其中涉及到時(shí)間序列的有關(guān)內(nèi)容引入到電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，并做了初步應(yīng)用，更深一步的應(yīng)用還有待于以后的進(jìn)一步研究。

[1]康重慶，夏清，劉梅.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2007．

[2]毛李帆，江岳春，姚建剛，等（Mao Lifan，Jiang Yuechun，Yao Jiangang，et al）.采用正交信號(hào)修正法與偏最小二乘回歸的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)（Medium and long term load forecasting based on orthogonal signal correction and partial least-squares regression）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2009，29（16）：82-88．

[3]毛李帆，江岳春，龍瑞華，等（Mao Lifan，Jiang Yuechun，Long Ruihua，et al）.基于偏最小二乘回歸分析的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)（Medium and long term load forecasting based on partial least squares regression analysis）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2008，32（19）：71-77.

[4]馬星河，閆炳耀，唐云峰，等（Ma Xinghe，Yan Bingyao，Tang Yunfeng，et al）.基于優(yōu)選組合預(yù)測(cè)技術(shù)的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)（Medium and long-term load forecasting based on optimized combination forecast technology）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（6）：62-67．

[5]Mukherjee S，Osuna E，Girosi F.Nonlinear prediction of chaotic time series using support vector machines[C]//Neural Networks for Signal ProcessingⅦ.Amedia Island，USA，1997：511-520．

[6]Zhu Jiayuan，Ren Bo，Deng Hengxi，et al.Time series prediction via new support vector machines[C]//International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Beijing，China，2002：364-366．

[7]張林，羅曉初，徐瑞林，等（Zhang Lin，Luo Xiaochu，Xu Ruilin，et al）.基于時(shí)間序列的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)新算法研究（Study on novel algorithm based on time series in power system load forecasting）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（S）：595-599．

[8]李如琦，蘇浩益，王宗耀，等（Li Ruqi，Su Haoyi，Wang Zongyao，et al）.應(yīng)用啟發(fā)式最小二乘支持向量機(jī)的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)（Medium-and long-term load forecasting based on heuristic least square support vector machine）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，35（11）：195-199．

[9]賀輝.電力負(fù)荷預(yù)測(cè)和負(fù)荷管理[M].北京：中國(guó)電力出版社，2012．

[10]王大鵬（Wang Dapeng）.灰色預(yù)測(cè)模型及中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用研究（Research on Grey Prediction Models and Their Applications in Medium-and Long-Term Power Load Forecasting）[D].武漢：華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院（Wuhan：College of Electrical&Electronic Engineering，Huazhong University of Science and Technology），2013．

[11]劉曉娟（Liu Xiaojuan）.基于智能方法的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用研究（Intelligent Method Based Load Forecasting Models and Application Research in Power System）[D].上海：東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院（Shanghai：School of Information Science and Technology，Donghua University），2013．

[12]王大鵬，汪秉文（Wang Dapeng，Wang Bingwen）.基于變權(quán)緩沖灰色模型的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)（Medium-and longterm load forecasting based on variable weights buffer grey model）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2013，37（1）：167-171．

[13]曹鴻興.動(dòng)力系統(tǒng)自記憶原理——預(yù)報(bào)與計(jì)算應(yīng)用[M].北京：地質(zhì)出版社，2002．

[14]徐緒松，馬莉莉，陳彥斌（Xu Xusong，Ma Lili，Chen Yanbin）.R/S分析的理論基礎(chǔ)：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)（Theoretical basis of R/S analysis：fractional Brownian motion）[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版（Journal of Wuhan University：Natural Science Edition），2004，50（5）：547-550．

[15]張曉偉（Zhang Xiaowei）.水文動(dòng)力系統(tǒng)自記憶特性及其應(yīng)用研究（Study on Self-Memory Characteristics of Hydrology Dynamic System and Its Application）[D].西安：西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院（Xi'an：Institute of Water Resources and Hydro-Electric Engineering，Xi'an University of Technology），2009．

[16]康重慶，夏清，張伯明（Kang Chongqing，Xia Qing，Zhang Boming）.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)研究綜述與發(fā)展方向的探討（Review of power system load forecasting and its development）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2004，28（17）：1-11．

[17]毛李帆（Mao Lifan）.電網(wǎng)規(guī)劃中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)的研究（Research on Technique of Medium and Long Term Load Forecasting for Power Grid Planning）[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院（Changsha：College of Electrical and Information Engineering，Hunan University），2011．

[18]朱繼萍（Zhu Jiping）.長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)及相關(guān)因素不確定性的影響（Long-term Load Forecasting and Effects of Uncertainty in Related Elements）[D].西安：西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院（Xi'an：School of Communication Engineering，Xi'an University of Science and Technology），2005．

[19]侯勇，張榮乾，譚忠富，等（Hou Yong，Zhang Rongqian，Tan Zhongfu，et al）.基于模糊聚類(lèi)和灰色理論的各行業(yè)與全社會(huì)用電量關(guān)聯(lián)分析（Correlative analysis of power consumption for various industries to whole society based on fuzzy clustering and grey theory）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（2）：46-50．

[20]王建平，馬俊賢.上海統(tǒng)計(jì)年鑒-2013[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2013．

Mid-long Term Power Load Forecasting Based on Multivariable Time Series Inversion Self-memory Model

ZOU Pinjing，YAO Jiangang，KONG Weihui，HU Linbo，PAN Xueqing
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Due to the complication and nonlinearity of power load forecasting，it is difficult to obtain accurate results by using the traditional mid-long term forecasting model.To improve the forecasting accuracy，a multivariable time series inversion self-memory model is constructed.The proposed model uses grey correlation analysis to select the main influencing factors of the power load，and adopt them to perform the dynamic equation inversion for the variation of power load.Moreover，the fitting and forecasting of power load is realized by combining the self-memory model.In this way，the forecasting precision is improved and the forecasting results can reflect the inherent variation characteristics of historical power load data to the maximum extent，which improves the stability of fitting and forecasting.To verify the effectiveness of the proposed model，the total electricity consumption data in a certain region from 1986 to 2002 are used as training samples to conduct fitting analysis，and further forecast the total electricity consumption in years 2003-2006.The fitting and forecasting results prove the validity and feasibility of the proposed model in the mid-long term power load forecasting.

mid-long term power load forecasting；grey correlation analysis；main influencing factor；dynamic equation inversion；self-memory model

TM734

A

1003-8930（2017）10-0098-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.017

2016-01-20；

2017-07-03

鄒品晶（1992—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)及電網(wǎng)規(guī)劃。Email：848468385@qq.com

姚建剛（1952—），男，碩士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)、智能電網(wǎng)及高壓外絕緣。Email：yjg_hnu@126.com

孔維輝（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)及電網(wǎng)規(guī)劃。Email：3175669024@qq.com