電磁干擾下合并單元常用算法的誤差分析

蘭春虎，范 巍，李盛偉，王兆峰，王 江

（1.國網天津市電力公司經濟技術研究院，天津 300171；2.國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384；3.國網天津市電力公司，天津 300010）

電磁干擾下合并單元常用算法的誤差分析

蘭春虎1，范 巍2，李盛偉1，王兆峰1，王 江3

（1.國網天津市電力公司經濟技術研究院，天津 300171；2.國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384；3.國網天津市電力公司，天津 300010）

本文旨在分析在取消電子式互感器出口二次轉換器的前提下，合并單元能否克服電磁干擾的影響，輸出符合規范要求的數據。在介紹電子式互感器的幅值及相位誤差計算方法的基礎上，列舉了合并單元常用的幾種數據處理算法。詳細分析了三角自卷積窗算法的實現流程，并重點介紹了利用三角自卷積窗計算幅值、頻率及初相角的方法。設計了一種基于LabVIEW的校驗儀，模擬合并單元各類算法在不同信噪比條件下產生的誤差，比較各算法的優劣。實驗結果顯示，合并單元可以通過軟件算法消除電磁干擾的影響，提供誤差范圍符合規范要求的數據。

合并單元；電子式電流互感器；校驗儀；三角自卷積窗；誤差分析

自2009年5月，國家電網公司推出智能電網建設方案起至今，智能電網已從理論設想提升為工程建設標準，電子式互感器作為核心技術得到了大量的工程應用及深入的理論研究。在功能定位方面，相關國家標準及文獻[1-2]規定，電子式互感器負責采集電流、電壓信號，合并單元負責對來自電子互感器二次變換器的電流、電壓信號做同步處理。目前主流觀點認為二次變換器屬于電子式互感器的一部分，以趙應兵等[3]為例，文中指出電子互感器必須在出口處經二次變換器實現信號數字化，并通過光纖對外傳輸。但由于二次變換器是分立器件，本身占據一定空間，在工程應用中暴露出沒有空間安裝的問題。針對該問題，本文考慮取消二次變換器，其功能由合并單元實現，使互感器輸出的模擬信號通過電纜直接進入合并單元。為了通過實驗手段分析各算法的抗干擾能力，設計了一種校驗儀，驗證在電磁干擾環境中，合并單元輸出的數據能否滿足相關規范要求。

1 采用傅里葉變換的誤差計算

根據相關文獻[1，4-9]中電子式互感器的誤差定義，分析電子式電流互感器的幅值誤差及相位誤差計算過程如下。

一次電流幅值ip(tn)和被測互感器的二次電流數字量輸出is(n)皆為周期性信號，這些信號數字化后的離散傅里葉變換分別為

式中：T為一個工頻周波的時間；n為數據集計數序號；tn為一次電流第n個數據集采樣完畢時間；k為疊加周期數；Ts為一次電流兩個樣本之間的時間間隔。

對于額定頻率的幅值誤差和相位誤差，分別為

式中：ε為幅值誤差；φe為相位誤差，rad；Ip（f1）和Is（f1）分別為復數系數形式；krd為額定變比；φp為一次電流相位；φs為被試電流互感器的二次電流相位。

2 電子式電流互感器誤差校驗儀結構

為了對不同算法的抗電磁干擾能力進行量化分析，本文設計了一種校驗儀[10-12]，包含硬件及軟件兩部分，結構圖如圖1所示，具體功能模塊如下。

1）試驗電流源

作為校驗過程中的信號源，電流源具備足夠的容量及調節精度，頻率調整范圍為[49.5 Hz，50.5 Hz]。

2）標準電流互感器

鐵芯線圈的電流互感器準確度較高，且不受一次載流導體位置影響，適合作為標準電流互感器。本系統采用的標準電流互感器額定變比為1 000 A/1 A，準確度為0.05級。被測電子式電流互感器準確度為0.2S級。標準電流互感器的準確級比被測電子式電流互感器的準確級高2級，符合規范要求。

3）信號調理電路

通過電阻分壓電路將標準電流互感器低壓側的電流信號轉換成電壓信號，便于計算機處理。

4）標準信號通道與被試信號通道

標準信號使用的數據傳輸通道有完善的屏蔽措施，可以忽略來自外界的干擾。被試信號使用的數據傳輸通道使用普通二次電纜，暴露在電磁干擾環境中，考慮工程實際中開關柜體尺寸，長度定為4 m。

5）數據采集卡

選用美國NI公司的PCI-4474完成標準電流互感器與被試電子式電流互感器的模數轉換工作。其分辨率為24位，最小誤差為6×10-8，滿足校驗儀在準確級方面的要求。在同步采樣方面，PCI-4474使用外加時鐘實現信號同步。由于基準信號和被試信號使用同一個數據采集卡完成信號處理，所以可以保證二者的采樣同步性。

6）基于LabVIEW的誤差分析平臺

計算機使用Winpcap軟件捕獲PCI-4474發出的數據包，通過LabVIEW建立的分析平臺，在后臺計算出電子式互感器的比值差、相位差；在前臺實現標準、被測信號的波形顯示等功能。

圖1 校驗儀結構Fig.1 Structure of calibration equipment

3 合并單元主流數據處理算法分析

由于被試互感器的二次電纜暴露在強電磁干擾環境中，信號中含有大量噪聲及諧波成分。因此要求合并單元算法能準確地提取出信號中的基頻分量，這就需要分析不同信噪比背景下，合并單元常用的幾種數據處理算法的優劣，得出能否克服干擾獲得正確信號基頻分量的結論。

合并單元常用的數據處理算法[13-16]有Blackman窗、Blackman-Harris窗、4項3階Nuttall窗、4階矩形卷積窗和4階三角自卷積窗函數。前4類算法均可算作矩形窗的改進算法，其優勢為對頻率的辨識度高，但缺點是容易在頻域變換時引入干擾及頻譜泄漏；4階三角自卷積窗函數與前述的矩形窗相比，實時性方面相差不大，但在減少頻譜泄漏帶來的誤差方面存在明顯優勢，適合于有較強干擾的環境，以及對幅值、初相角等參數準確度要求較高的場合。考慮到減少干擾和提高精度的需求，本文重點介紹三角自卷積窗的實現流程，并就試驗數據與其他窗函數對比、給出評價。

3.1 基于三角自卷積窗的基波參數分析方法

3.1.1 算法流程

基于三角自卷積窗的基波參數算法流程如圖2所示，包括以下幾個步驟：①對離散信號做截短處理，即進行長度為N的三角自卷積窗運算；②對加窗序列做傅里葉變換，獲得其離散頻譜；③在得到的頻譜中搜索基波附近局部幅值最大譜線k1和次大譜線k2；④利用基于最小二乘法LSM（least square method）的多項式擬合算法求解頻率偏移量λ；⑤計算基波頻率、幅值和初相角等參數。

圖2 算法流程Fig.2 Flow chart of algorithm

3.1.2 離散頻譜插值算法

以頻率單一的時域信號x（t）為例，經采樣頻率為fs的模數轉換器后，得離散序列為

式中，A0、f0、φ0、a分別為信號的幅值、頻率、初相角和各諧波較基波的頻率倍數。

對離散后的信號加長度為N的p階三角自卷積窗WTri-p(m)進行截短，其中，p階三角自卷積窗計算式為

式中：m為各離散頻譜序列號，m=0,1,…,N-1；M為三角自卷積窗的長度。

得到截短后的信號為

對截短后的信號做傅氏變換，得離散頻譜為

式中，k0=f0N/fs代表基波頻率f0在離散頻譜中的位置。在工程應用中，模數轉換的采樣頻率fs為常數值，而電力系統的基波頻率f0往往存在波動。所以就算采用鎖相環技術，采樣頻率fs也無法與基波頻率f0保持嚴格的整數倍關系，即k0為非整數，位于離散頻譜幅值最大譜線k1和次大譜線k2之間（k1?k0?k2=k1+1）。因此非同步采樣在所難免，如圖3所示。

圖3 非同步采樣情況Fig.3 Profile of non-synchronous sampling

在頻率f0附近采用局部峰值搜索策略找到局部幅值最大和次大的譜線位置，分別為k1和k2，其中k0=k1+λ，λ代表頻率偏移量，兩條譜線幅值分別為y1和y2。為關于λ的復雜有理式，由于直接求解反函數計算量過大，故本文使用LSM法，用自定義參數α代替λ求解各參量。定義系數α和系數β分別為

由y1和y2可以計算出β，再利用頻譜插值多項式計算出相應的α。

式中，a1,a2,…,ak為擬合多項式系數。

此時，頻率f0、幅值A0和初相角φ0的計算式分別為

式中：x（k1）同式（10）中對x（k）的定義；arg表示求離散譜線的相角。

3.2 噪聲影響下的基波參數提取試驗

令信號源產生電子式電流互感器的額定電流信號，該信號同時含有基波、2次和3次諧波，使電子式電流互感器輸出信號的時域表達式為

式 中 ：f0=50 Hz；A0=150 mV ；φ0=10°；A2=4 mV ；φ2=35°；A3=10 mV ；φ3=70°；fs=4 000 Hz。

據GB/T 20840.8—2007[1]中的規定，當前應用于電子式互感器的電磁兼容試驗共包含2項輻射試驗和11項抗擾度試驗。考慮到單項試驗的電磁環境與設備所在的真實電磁環境差距較大，本文將多項試驗所用磁場混合，以達到模擬現場最惡劣條件下磁場環境的目的。通過分析上述13項試驗報告，本文選取2項檢出故障率最高的試驗，即脈沖磁場抗擾度及阻尼振蕩磁場抗擾度，以及最常用的工頻磁場抗擾度試驗，將三者產生的磁場混合形成本文的試驗用磁場。將校驗儀置于該混合磁場中，使被試信號通道中產生噪聲。令信噪比以10 dB為步長，在[10 dB，100 dB]的范圍內變化，對被試信號持續采樣。分別采用長度為N=512的Blackman窗、Blackman-Harris窗、4項3階Nuttall窗、4階矩形卷積窗和4階三角自卷積窗處理信號，并采用離散頻譜插值校正算法求取信號的基波頻率、幅值和初相角。各算法獲取的基波參數隨噪聲強度變化的曲線分別如圖4～圖6所示。

圖4 基波頻率絕對誤差隨信噪比變化的曲線Fig.4 Curves of the absolute error of fundamental waves’frequency vs signal-to-noise ratio

圖5 基波幅值誤差隨信噪比變化的曲線Fig.5 Curve of the error of fundamental waves’amplitude vs signal-to-noise ratio

圖6 基波初相角絕對誤差隨信噪比變化的曲線Fig.6 Curve of the absolute error of fundamental waves’initial phase angle vs signal-to-noise ratio

圖4展示了合并單元的幾大常用算法在不同信噪比的噪聲環境中，提取基波頻率的絕對誤差分布曲線。4階矩形卷積窗與Blackman窗所采集的基波頻率誤差相似，略高于其他3類算法的測量誤差；4項3階Nuttall窗和Blackman-Harris窗在信噪比大于50 dB后的測量結果準確度得到明顯提高；使用4階三角自卷積窗測得的基波頻率準確度最高，且其優勢在信噪比大于20dB后體現得淋漓盡致。

圖5給出的是合并單元各常用算法在噪聲環境中，提取基波幅值誤差分布曲線。在信噪比小于50 dB時，各算法測得的基波幅值誤差隨信噪比的增大而迅速下降，但在[50 dB，60 dB]之間，Blackman-Harris窗、4項3階Nuttall窗、4階三角自卷積窗測量值誤差會有小幅上升，在信噪比大于60 dB后，4階矩形卷積窗與Blackman窗測量值的比差趨于常數，其他算法的誤差則繼續降低。在所有算法中，4階三角自卷積窗的基波幅值誤差最小。

圖6給出了合并單元各常用算法在噪聲環境中，提取基波初相角的絕對誤差分布曲線。當信噪比不大于40 dB時，4階矩形卷積窗與Blackman窗、Blackman-Harris窗、4項3階Nuttall窗的誤差相差不大，但均大于采用4階三角自卷積窗測得基波初相角的絕對誤差。當信噪比大于40 dB時，Blackman窗、Blackman-Harris窗、4項3階Nuttall窗較4階矩形卷積窗有明顯優勢，但準確度均低于采用4階三角自卷積窗的情況。由圖6可見，采用4階三角自卷積窗的基波初相角準確度最高。

綜上所述，4階三角自卷積窗算法利用其優良的旁瓣性能，能夠有效克服不同信噪比的噪聲對基波參數分析的影響，其準確度高于采用Blackman窗、Blackman-Harris窗、4項3階Nuttall窗、4階矩形卷積窗的情況，特別當信噪比大于30 dB后，采用4階三角自卷積窗進行基波參數提取的準確度明顯高于其他4種窗函數。

上述試驗數據還顯示出，合并單元各主流算法在不同強度的噪聲影響下，測得的基波頻率絕對誤差變化范圍為[3.8×10-9Hz，5.9×10-4Hz]；基波幅值比差變化范圍為[3.1×10-10，0.08×10-2]；基波初相角誤差范圍為[2.3×10-5′，3.1′]。滿足 GB/T 20840.8—2007[1]規定的0.2S級計量用互感器誤差限制要求。

4 結 語

本文介紹了電子式電流互感器誤差校驗儀的組成結構，建立了基于三角自卷積窗的FFT算法，還給出了基于三角自卷積窗的基波參數分析方法，并通過試驗驗證了合并單元各主流算法在基波參數分析中的有效性及準確性。實驗結果顯示，合并單元可以通過軟件算法消除電磁干擾的影響，提供誤差范圍符合規范要求的數據。對于計量用電子式電流互感器，可以取消出口處的二次轉換模塊，使互感器輸出的模擬信號通過電纜直接接入合并單元。

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Error Analysis of the Favorite Algorithms for Merging Units Under Electromagnetic Interference

LAN Chunhu1，FAN Wei2，LI Shengwei1，WANG Zhaofeng1，WANG Jiang3
（1.Economic Research Institute，State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300171，China；2.Electric Power Research Institute，State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300384，China；3.State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300010，China）

On the promise of the cancellation of secondary converter of the electronic transformer’s output port，it is important to analyze whether the merging units can overcome the influence of electromagnetic interference and output the data that meet the requirements of specifications.Based on the introduction of the calculation methods for the electronic transformer’s amplitude error and phase error，some favorite data processing algorithms for the merging units are listed.The implementation process of triangular self-convolution window algorithm is analyzed，and the calculation method of the amplitude，frequency and initial phase angle with triangular self-convolution window is introduced.A kind of calibration equipment was designed based on LabVIEW.Various types of data processing algorithms for the merging units were tested at different signal-to-noise ratios to simulate the errors，and the test data were compared.The experimental results show that the software algorithms can remove the influence of electromagnetic interference on the merging units，thus the error in the data provided by the merging units was within a specified range.

merging unit；electronic current transformer；calibration equipment；triangular self-convolution window；error analysis

TM45

A

1003-8930（2017）10-0145-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.024

2016-05-09；

2017-07-21

國家電網公司科技項目資助（項目號：KJ15-1-08）

蘭春虎（1986—），男，碩士，助理工程師，研究方向為電力系統保護及自動化設計。Email：new096@163.com

范 巍（1984—），女，碩士，工程師，研究方向為電力系統科技咨詢。Email：i_am_a_tiger@yeah.net

李盛偉（1982—），男，博士，高級工程師，研究方向為電力系統規劃設計與施工。Email：18202534412@139.com