“小題大做”，空間無限

邱瑛

【課前慎思】

與人教版三上“萬以內的加減法（二）”配套的數學課堂作業本單元練習第33頁中有這樣一道加星題：找出“一個三位數減去它的倒序數的差，再加上差的倒序數，和為1089”的規律，并舉例驗證。

這是一道涉及三位數加、減三位數運算的思維題，具有開放性、挑戰性和趣味性。這道題放在這，僅僅作為一道加星題，又不需要人人都理解并掌握。怎樣處理呢？直接略過，還是先讓學生獨立思考，再稍作講評？筆者也一直在思考怎樣讓這樣一道習題發揮它的價值。

翻閱各個版本的教材，筆者發現浙教版教材中有這樣一道習題：“先算出一個兩位數減去它的倒序數的差，再去找被減數、減數與差的規律。”恰好可以作為鋪墊，于是“兩位數減法中的奧秘”一課就這樣“誕生”了。

【教學目標】

1.探索、發現并運用“兩個不同數字組成的兩位數減它的倒序數得到的差”的規律。

2.經歷分類、猜想并驗證的過程，提升學生的推理能力。

【教學過程】

一、課前談話

師：今天在上數學課之前，老師想和小朋友們玩一個說反話的游戲。想玩嗎？

師：說反話，就是把老師說的話反過來，再說一遍。比如我說“數學”，你們說？（學數）是的。就是這么玩。

師：語文（文語）、英語（語英）、科學（學科）、綜合實踐（踐實合綜）。 還想玩嗎？在課后你們可以找小伙伴一起玩，看誰反應最快。

師：準備好上課了嗎？

二、初步探究

師：今天這節課，老師和小朋友們一起來探究兩位數減法中的奧秘。（板書：兩位數減法中的奧秘）

師PPT出示：從“1，2，3，4，5”中，選出兩個數字（每個數字只能用一次），組成兩個不同的兩位數，并求出它們的差。

師：這個題目的要求你清楚了嗎？誰來舉個例子說明一下。

預設：選擇1和2這兩個數字，組成了12和21這兩個兩位數，用21-12=9。

師：（板書：21-12=9）我們選出的1，2這兩個數字，可以組成12，交換1和2的位置，可以組成21。我們可以說21是12的倒序數，也可以說12是21的倒序數。（板書：12，21倒序數）

師：這樣的算式還有嗎？請你有序地寫一寫。別急，我們一起來看看活動的要求。

師：他都寫完了嗎？還有補充嗎？你是怎么做到有序思考的？

無序（分類）—有序

師：仔細觀察，你發現了什么規律？

預設：

①第一列差都是9；第二列差都是18；第三列差都是27；第四列差都是36。

②18，27，36都是9的倍數。

③選出來的兩個數相差幾，差就是幾乘9。

師：你能舉個例子嗎？

預設：比如說1和2相差1，差就是（2-1）×9=9。

1和3相差2，差就是（3-1）×9=18。

1和4相差3，差就是（4-1）×9=27。

1和5相差4，差就是（5-1）×9=36。

（生說，師補充板書）

師：說得真好，誰再來說一說。

師小結：看來，我們選出的兩個數相差幾，差就是幾乘9。（板書）

師：為什么這一列差都是9呢？（見下圖）

預設：

1和2相差1，差就是（2-1）×9=9。

2和3相差1，差就是（3-2）×9=9。

3和4相差1，差就是（4-3）×9=9。

4和5相差1，差就是（5-4）×9=9。

師：好像邱老師給你們的數字少了些，如果我給你“1～9”這9個數字，那差是1的還有哪些算式呀？

預設：65-56=9；76-67=9；87-78=9；98-89=9。（生說，師補充板書）

師：他說的都符合要求嗎？我們一起來驗證一下。

師：從我們已經列舉出的算式來看，差是9，18，27，36，還有其他可能嗎？

預設：45，54，63，72，81，90……

（生說，師同步板書： 45，54，63，72，81，90）

師：好的，你可以試著寫寫看。

三、深入研究

師PPT出示：從“1，2，3，4，5，6，7，8，9”中，選出兩個數字（每個數字只能用一次），組成兩個不同的兩位數，使得它們的差為□ 。

（交流反饋）

師：都寫好了嗎？你寫出算式的差是？

預設：

（1）45： 45÷9=5，說明這兩個數字相差5。

算式有：61-16=45，72-27=45，83-38=45，94-49=45。

（2）54： 54÷9=6，說明這兩個數字相差6。

算式有：71-17=54，82-28=54， 93-39=54。

（3）63： 63÷9=7，說明這兩個數字相差7。

算式有：81-18=63，92-29=63。

（4）72： 72÷9=8，說明這兩個數字相差8。

算式有：91-19=72。

師：有沒有選出結果是81的？

預設：如果差是81，81除以9等于9。說明兩個數字相差9。這是不可能的。

師：誰聽懂了？再來說一說。

師：既然81不可能，咱們就把它劃掉。那90呢？（更不可能了）

四、鞏固練習

1. 師：剛才我們研究的都是橫式，當換成這樣的豎式，你還會嗎？試試看。

師：誰有好辦法？

2.師：現在不再是減法算式了。變成了這樣，你還會嗎？

師小結：你們真厲害。通過將加法算式轉化為減法算式，就順利解決了這個問題。

3.師：這樣的一個數字謎，肯定也難不倒你們了?？煸囋嚳窗伞?/p>

五、課堂小結

師：今天這節課，我們一起探究了兩位數減法中的奧秘，你們有什么收獲？

師：你們今天所學到的方法，在以后遇到更難問題的時候依然會用到。

【課后明辨】

（一）習題初加工，促思維發散

眾所周知，數學習題是學生學習數學的重要載體，對學生基礎知識的掌握、基本技能的形成、基本思想的發展與基本經驗的積累功不可沒。這樣一道易被“忽略”的加星題，它也具備很強的典型性和拓展性，有一定的教學價值。在日常教學中，很多教師仍缺乏對習題的深度挖掘與延伸，導致習題的價值沒有得到體現。

這道加星題對部分學生來說有難度。這就需要教師結合學生的具體情況，創造性地對習題進行加工，設置符合學生需求的習題內容。促進學生在鞏固已學知識點的同時，思維也得到發散。

（二）習題細雕琢，拓知識深度

想要發揮好習題的價值，教師需要對習題進行徹底、詳盡的分析。兩位數減兩位數對于三上的學生來說，在計算方面并沒有困難。所以筆者將本節課的目標制定為：讓學生親歷猜想、實驗、驗證、推理等過程，自主探究、發現兩位數減法中的奧秘，理解隱含的規律并能描述規律，最后能將發現的規律進行靈活運用，發展學生的發散型思維。

在細致研究題意的基礎上，筆者將這一節課分為以下五個層次：①核心問題，合作探究；②發現規律，獨立驗證；③運用規律，巧填豎式；④豎式變形，再用規律；⑤活用規律，化難為易。

五個環節，環環相扣，層層遞進?？此埔坏篮唵蔚膬晌粩禍p兩位數，若經細細雕琢，也可拓寬知識的深度，創造高價值。

（三）習題再延展，助能力提升

在掌握兩位數減法中的奧秘之后，筆者再次探索習題的發展空間，將習題再延展。

這樣可以讓學生在之前學習過程中積累的數學知識、技能、思想等服務于再學習，學生在充分探究、理解本質之后，再解決具有一定難度的習題，可以使思維得到拓展，也能享受獨立思考、合作交流、探究問題解決的快樂。

小題也可以大做，空間無限，意義無限……

（浙江省杭州市行知小學 310012）