在“立”與“破”中綻放精彩

孔忠偉

【摘 要】“梯形面積計算練習(xí)課”是人教版五年級上冊第六單元的內(nèi)容，教師可以讓學(xué)生在不斷的“立”與“破”中加深對梯形面積公式的理解，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。通過不斷“立”新規(guī)、“破”新規(guī)，不斷拓展梯形面積公式的運用范圍，溝通不同公式之間、數(shù)與形之間的聯(lián)系，有效提升學(xué)生對于梯形面積公式的理解與熟練程度，促進學(xué)生理解知識的本質(zhì)，提升空間觀念的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】梯形面積公式 組合圖形 等積變形

依據(jù)建構(gòu)主義理論，知識的學(xué)習(xí)就是一個不斷同化與順化的過程。奧蘇貝爾也講過：“最有效的學(xué)習(xí)就是建立在學(xué)生原有經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”因此，在課堂教學(xué)中，教師就需要深入了解學(xué)生已有基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上，不斷去豐富與拓展知識，促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。本文從梯形面積公式出發(fā)，不斷讓學(xué)生感受到梯形面積公式不僅可以計算梯形的面積，同時還可以計算其他平面圖形的面積。不僅如此，它還可以解決組合圖形，甚至計算數(shù)的問題等，從而幫助學(xué)生提升對于梯形面積公式的理解，溝通各圖形之間的聯(lián)系，促進學(xué)生幾何直觀與空間觀念的發(fā)展。像這樣的教學(xué)，其實就是在原有的基礎(chǔ)上不斷打破規(guī)則，建立新的規(guī)則，讓學(xué)生在不斷的“立”與“破”中感受樂趣，促進發(fā)展。

一“立”——梯形面積公式可以計算其他平面圖形的面積

這里的“立”就是讓學(xué)生了解梯形的面積公式除了可以計算梯形的面積，也可以計算其他平面圖形的面積，如平行四邊形、三角形、長方形等都可以看成是特殊的梯形，所以也可以用梯形面積來計算。這樣的設(shè)計可以讓學(xué)生打破原先的思路，促進學(xué)生對于梯形面積公式的深入理解，并溝通各平面圖形面積計算之間的聯(lián)系，促進學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，所以我們設(shè)計了如下教學(xué)。

【教學(xué)片段】

師：同學(xué)們，請觀察這些梯形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的高都一樣，底也一樣，所以面積也相等。

生：它們的形狀不同，但面積都一樣。

小結(jié)：雖然形狀不同，但梯形面積都相等。

師：請你們再仔細觀察，又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的形狀不同，而且上底與下底的和都是10。

師：那它們的面積都相等嗎？為什么？

生：都相等，只要上底與下底的和相等，高相等，它們的面積都相等。

小結(jié)：只要上底與下底的和相等，高相等，它們的面積也就相等。

師：哦！那么你們還能畫出高相等，面積相等的梯形嗎？（學(xué)生畫一畫）

展示一：

師：非常好！像這樣的梯形，畫得完嗎？

生：畫不完，因為上底與下底的和是10，但上底和下底可以隨便變。

小結(jié)：只要上底與下底的和不變，就可以畫出無數(shù)個不同形狀面積相等的梯形。

師：嗯。有道理，那么除了梯形，你還能畫出其他圖形嗎？（能）

展示二：

師：你是怎么想的？

生：我把上底看成0厘米，下底看成10厘米，這樣它們上底與下底的和還是10厘米，它們的面積也是不變的，所以面積也等于（0+10）×8÷2=40（平方厘米）。

生：我把上底看成5厘米，下底也看成5厘米，所以上底與下底的和還是10厘米，和也是不變的，所以面積也等于（5+5）×8÷2=40（平方厘米）

小結(jié)：是的。同學(xué)們，其實三角形、平行四邊形和長方形等都可以看成是一種特殊的梯形，只要上底與下底的和相同，它們的面積也就相等。

通過兩次對比與兩次操作，讓學(xué)生慢慢感受梯形面積的等積變形，讓學(xué)生知道只要上底與下底的和不變，高不變，雖然形狀會發(fā)現(xiàn)變化，但梯形的面積都不會發(fā)生變化，然后讓學(xué)生在不斷的討論交流與操作中，逐漸聯(lián)想到其他不同的圖形，溝通梯形與其他平面圖形之間的聯(lián)系。在教學(xué)過程中，讓筆者欣喜的是，學(xué)生不僅能夠畫出不同的圖形，而且還能把三角形與平行四邊形看成是一種特殊的梯形，這是一種多好的發(fā)現(xiàn)啊。相信通過這樣不斷的練習(xí)，學(xué)生的空間觀念一定能夠獲得較大的提升。

二“立”——梯形面積公式可以計算組合圖形面積

二“立”主要是指讓學(xué)生了解梯形面積公式除了可以計算不同的圖形面積，它還可以求組合圖形的面積。通過讓學(xué)生逆向從公式去找圖形，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來多個圖形組合在一起也可以用梯形公式來解決，從而再次打破學(xué)生剛剛建立的規(guī)則，再一次使梯形的面積公式擴大到了計算組合圖形的面積，這樣不僅為后面組合圖形面積的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)，同時也有效促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

【教學(xué)片段】

師：想一想，這會是怎樣一個梯形？

師板書：S=（8+4）×4÷2

生：上底是4厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。

師：現(xiàn)在把這個圖形放到了兩個正方形中，仔細觀察，你們覺得哪幅圖也可以用這個算式表示？同桌間交流一下。

生：我覺得A可以表示。因為它就是一個梯形，它的上底是4厘米，下底是8厘米，高也是4厘米。

生：我覺得C和D也可以的，因為8+4=12厘米，而它們的底也是12厘米。

生：B也是可以的，因為它的長是12厘米，寬是4厘米的一半，也就是2厘米。

師：非常好！找到了很多不同情況，那么E可以嗎？

生：不可以的，它的高不對。

生：應(yīng)該可以的。

師：哦。那你能上來指一指嗎？

生：好的。這個點可以移動，把它移到這里后，它的高也就是4+8=12厘米。所以也是可以的。endprint

小結(jié)：看來，梯形的面積公式除了可以解決其他圖形的面積外，還可以解決類似的組合圖形面積。

從上面教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有了前面環(huán)節(jié)的設(shè)計，大部分學(xué)生對于梯形面積的認識有了較大的提升。在一些組合圖形中，學(xué)生會把一些長方形、三角形等看成特殊的梯形。同時，也有部分學(xué)生會從整體上去看待組合圖形，并通過點或邊的移動來進行想象與理解，從而再次促進了學(xué)生對于梯形面積公式的理解，同時也讓學(xué)生感受到一些組合圖形的面積只要符合梯形公式的要求，當然也可以用梯形面積公式來計算。

三“立”——梯形面積公式可以計算數(shù)的大小

三“立”主要指把梯形面積公式與以前數(shù)的計算聯(lián)系起來，學(xué)生在四年級下冊學(xué)習(xí)簡便計算時，就有利用梯形面積公式計算數(shù)的經(jīng)驗。通過讓學(xué)生觀察回憶這些方法，幫助學(xué)生回顧舊知，可以有效地讓計算數(shù)的方法與梯形面積公式建立聯(lián)系，從而更好地建構(gòu)知識，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

【教學(xué)片段】

師：剛才利用梯形的面積公式，我們解決了很多圖形的問題。那么想一想，以前我們學(xué)過的知識中，有沒有也是利用梯形面積公式計算的？（學(xué)生思考）

師：老師收集了一些，我們一起來看一下。

課件出示：

（1+10）×10÷2=55（根） （1+20）×20÷2=210

師：從這里，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：其實這木棒的上面就像是梯形的上底，下面就是梯形的下底，上底與下底之間就是高。利用梯形公式就可以算出木棒數(shù)量。

生：我發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加，就像是上底加上下底，然后去乘高除以2。

小結(jié)：對！在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，梯形面積公式不僅可以解決圖形計算的問題，同時也可以用來解決一些數(shù)的問題。

在上面的教學(xué)中，通過先讓學(xué)生回憶舊知，大部分學(xué)生還是無法把梯形面積公式與已有知識建立聯(lián)系，因此需要教師進行有效的引導(dǎo)。通過讓學(xué)生觀察四下的求木棒圖，巧算求和等問題，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)它們其實與梯形面積的公式非常相似，通過把數(shù)與形建立有效的聯(lián)系，有效提升了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及幾何直觀的能力。

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，我們不僅要讓學(xué)生不斷把知識從薄學(xué)到厚，同時也要讓他們把知識從厚學(xué)到薄，通過不斷溝通前后知識之間的聯(lián)系，挖掘知識的本質(zhì)，有效幫助學(xué)生更好地整合知識，促進其數(shù)學(xué)水平的真正有效發(fā)展。

（浙江省杭州市濱文小學(xué) 310000）endprint