氣體實驗定律中的變質量問題探討

許 龍

(安徽省太和一中,安徽 太和 236600)

氣體實驗定律中的變質量問題探討

許 龍

(安徽省太和一中,安徽 太和 236600)

本文對氣體實驗定律應用過程中變質量問題進行討論,以期學生在解決此類問題時能夠有所借鑒．

變質量;等溫分態;玻意耳定律;理想氣體方程;密度方程

高中階段,氣體實驗定律中變質量問題是學生在學習中的難點,因為氣體質量在變化時氣體狀態也在發生變化,如何選擇適當的實驗定律是關鍵,同時選擇好恰當的研究對象初末狀態氣體質量不變,才能進行解題．下面筆者將介紹常用的處理氣體變質量問題的方法．

1 玻意耳定律等溫分態公式

處理變質量問題時要靈活選取研究對象,可以將變質量問題轉變為質量不變的問題．一般地,若將某氣體(p,V,M)在保持總質量和溫度不變的情況下分成若干部分(p1,V1,M1)、(p2,V2,M2)、…、(pn,Vn,Mn),則有

pV=p1V1+p2V2+…+pnVn

該式為玻意耳定律的推廣公式——玻意耳定律等溫分態公式．應用等溫分態公式解答溫度不變情況下氣體的分與合,部分氣體質量有變化、氣體總質量無變化、又不直接涉及氣體質量問題時,常常十分方便．應用等溫分態公式題目形式有充氣、抽氣、灌氣3種．

例1.(2016年新課標Ⅱ卷高考題)一氧氣瓶的容積為0.08m3,開始時瓶中氧氣的壓強為20atm．某實驗室每天消耗1atm的氧氣0.36m3．當氧氣瓶中的壓強降低到2atm,需重新充氣．若氧氣的溫度保持不變,求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天．

解析:設氧氣開始壓強為p1,體積為V1;每天用去的氣體壓強為p2,體積為V2;剩余瓶內氣體壓強變為p3,體積為V3=V1時,需要充氣,可利用等溫分態公式

p1V1=np2V2+p3V3，

代入數據可得

n=4.

1.1 充氣

如果打氣時每次打入空氣的質量、體積和壓強均相同,則可設想用一容積為nV0的打氣筒將壓強為p0的空氣一次打入容器與打n次氣體等效代替．所以研究對象應為容器中原有的空氣和n次打入的空氣總和,這樣充氣過程則可看作是氣體的等溫壓縮過程．

例2.(2012年福建高考題)空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0 atm的空氣6.0 L,現再充入1.0 atm的空氣9.0 L．設充氣過程為等溫過程,空氣可看作理想氣體,則充氣后氣罐中氣體壓強為

(A) 2.5atm. (B) 2.0atm.

(C) 1.5atm. (D) 1.0atm.

解析:充氣之前氣罐內原有氣體和待充入氣體為初狀態,最終罐內氣體為末狀態:p1=1 atm,V1=6 L;p2=1 atm,V2=9 L;V3=6 L,利用等溫等溫分態公式

p1V1+p2V2=p3V3,

可得

p3=2.5 atm.

1.2 抽氣

從容器內抽氣的過程中,容器內的氣體質量不斷減小,這屬于變質量問題．分析時,將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象,質量不變,故抽氣過程可看作是等溫膨脹過程．

圖1

例3.一個體積為V的鋼瓶中,裝有壓強為p的氣體,在恒溫情況下,用容積為ΔV的抽氣機抽氣,如圖1．求抽n次后鋼瓶中氣體壓強多大?

解析:對于每一次抽氣均為等溫變化過程,可根據玻意耳定律分析，第一次抽氣，有

pV=p1(V+ΔV)，

可得

第二次抽氣，有

p1V=p2(V+ΔV)，

可得

……

則第n次抽氣后氣體壓強變為

1.3 灌氣

一個大容器內的氣體分裝到多個小容器的問題,也是一個典型的變質量問題．分析這類問題時,可以把大容器的氣體和多個小容器中的氣體看作整體,將其整體作為研究對象,可將變質量問題轉化為質量不變的問題．

圖2

例4.某容積為20 L的氧氣瓶裝有30 atm的氧氣,現把氧氣分裝到容積為5 L的小鋼瓶中,使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為5 atm,如每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1 atm,問共能分裝多少瓶?(設分裝過程無漏氣,且溫度不變)

解析:設能分裝n個小鋼瓶,則以氧氣瓶中的氧氣和n個小鋼瓶中的氧氣整體為研究對象,氣體分裝前后的狀態如圖2，分裝過程溫度不變,遵循玻意耳定律,有

得

由p1=30 atm,p2=1 atm,p1′=p2′=5 atm,V1=20 L,V2=5 L,代入數據可得

n=25.

注:分裝后,氧氣瓶中剩余氧氣壓強p1′應大于或等于小鋼瓶中應達到的壓強p2′,即p1′≥p2′,但通常取p1′=p2′,千萬不能認為p1′=0,因為通常情況下不可能將氧氣瓶中氧氣全部灌入小鋼瓶中．

2 分態式理想氣體狀態方程

當遇到一定質量的理想氣體,由初狀態變化到由幾個不同的分狀態組成的終態問題時,利用分態式理想氣體狀態方程可以避免多次運用理想氣體狀態方程及繁重的計算．同時要注意初末態氣體質量必須相等．

例5.某醫院使用的氧氣瓶容積為32 L,在溫度為27 ℃時瓶內壓強為15 atm,按規定當使用到17 ℃時壓強降為1 atm,便應重新充氣．該醫院在22 ℃時,平均每天用0.1 atm的氧氣429 L,問1瓶氧氣能用多少天?

解析:設1瓶氧氣能用n天,根據題意,氣體初態時p0=15 atm,V0=32 L,T0=27 ℃=300 K;n天用掉的氧氣p1=0.1 atm,V1=429nL,T1=22 ℃=295 K;瓶內剩余氧氣p2=1 atm,V2=32 L,T2=17 ℃=290 K．由分態式氣體方程

代入數據得

n≈10.

3 氣體密度方程

例6.以容器中有一小孔與外界相通,溫度為27 ℃時容器中氣體的質量為m,若使溫度升高到127 ℃,容器中氣體質量為多少?

該方程式對于氣體質量變化和不變化情況都可使用,特別是對質量變化的氣體應用密度方程比較簡單．

4 總結

在使用氣體實驗定律處理變質量問題時最重要的是要選擇好適當的研究對象,使之狀態變化前后質量不變,并靈活選擇計算方法，同時注意狀態變化條件,有無溫度變化,從而正確選擇玻意耳定律的分態公式或者理想氣體方程分態公式．

2017-04-12)